2024一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個(gè)專題 524個(gè)題型專題1 集合的概念-2024一輪數(shù)學(xué)題型細(xì)分與精練（解析版）

專題1集合的概念題型一判斷元素與集合的關(guān)系1．下面有四個(gè)語句:①集合N*中最小的數(shù)是0;②-a?N，則a∈N;③a∈N，b∈N，則a+b的最小值是2;④x2+1=2x的解集中含有兩個(gè)元素.其中說法正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】因?yàn)镹*是不含0的自然數(shù)，所以①錯(cuò)誤;取a=，則-?N，?N，所以②錯(cuò)誤;對(duì)于③，當(dāng)a=b=0時(shí)，a+b取得最小值是0，而不是2，所以③錯(cuò)誤;對(duì)于④，解集中只含有元素1，故④錯(cuò)誤.故選：A2．下列四個(gè)命題：①{0}是空集；②若a∈N，則－a?N；③集合{x∈R|x2－2x＋1＝0}含有兩個(gè)元素；④集合是有限集．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2C．3 D．0【答案】D【解析】①{0}是含有一個(gè)元素0的集合，不是空集，所以①不正確；②當(dāng)a＝0時(shí)，0∈N，所以②不正確；③因?yàn)橛蓌2－2x＋1＝0，得x1＝x2＝1，所以{x∈R|x2－2x＋1＝0}＝{1}，所以③不正確；④當(dāng)x為正整數(shù)的倒數(shù)時(shí)，∈N，所以是無限集，所以④不正確．故選：D3．在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，，給出如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③若整數(shù)屬于同一“類”，則；④若，則整數(shù)屬于同一“類”.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】對(duì)于①，，，①正確；對(duì)于②，，即被除余，，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，設(shè)，，，能被整除，，③正確；對(duì)于④，設(shè)，，即，，不妨令，，，則，，，，屬于同一“類”，④正確；綜上所述：正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為個(gè).故選：.4．已知集合，，則a與集合A的關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：，，，，故選：．5．下列三個(gè)命題：①集合中最小的數(shù)是；②，則；③，，則的最小值是.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】①表示自然數(shù)集，最小的數(shù)為，①錯(cuò)誤；②若，則，②錯(cuò)誤；③若，，則，③錯(cuò)誤.正確命題的個(gè)數(shù)為個(gè)故選：6．用符號(hào)“”或“”填空：（1）0________N*，________Z；（2）________{x|x＜}，________{x|x＞4}；（3）(－1，1)________{y|y＝x2}，(－1，1)________{(x，y)|y＝x2}．【答案】???∈?∈【解析】（1）?Z；（2），，∴；，即，∴；（3）(－1，1)為點(diǎn)，{y|y＝x2}中元素為數(shù)，故(－1，1){y|y＝x2}．又∵(－1)2＝1，∴(－1，1){(x，y)|y＝x2}．故答案為：；；；；；題型二根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)1．若由a2，2019a組成的集合M中有兩個(gè)元素，則a的取值可以是（）A．0 B．2019C．1 D．0或2019【答案】C【解析】若集合M中有兩個(gè)元素，則a2≠2019a.即a≠0且a≠2019.

故選：C.2．若集合中只有一個(gè)元素，則A． B． C．0 D．0或【答案】D【解析】解：集合中只有一個(gè)元素，當(dāng)時(shí)，可得，集合只有一個(gè)元素為：．當(dāng)時(shí)：方程只有一個(gè)解：即，可得：．故選：．3．已知集合A是由a﹣2，2a2+5a，12三個(gè)元素組成的，且﹣3∈A，求a=________.【答案】【解析】解：由﹣3∈A，可得﹣3=a﹣2，或﹣3=2a2+5a，由﹣3=a﹣2，解得a=﹣1，經(jīng)過驗(yàn)證a=﹣1不滿足條件，舍去.由﹣3=2a2+5a，解得a=﹣1或，經(jīng)過驗(yàn)證：a=﹣1不滿足條件，舍去.∴a=.故答案為：﹣.4．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個(gè)元素組成的集合，且2∈A，則實(shí)數(shù)m的值為________.【答案】3【解析】∵，且，∴或，即或或，當(dāng)時(shí)，與元素的互異性相矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，與元素的互異性相矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，滿足題意，∴，故答案是3.5．已知集合，其中為常數(shù)，且．（1）若中至少有一個(gè)元素，求的取值范圍；（2）若中至多有一個(gè)元素，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）或【解析】解：（1），由，解得，滿足題意，因此．時(shí)，中至少有一個(gè)元素，，解得，．綜上可得：的取值范圍是．（2），由，解得，滿足題意，因此．時(shí)，中至多有一個(gè)元素，，解得．綜上可得：的取值范圍是或．題型三利用集合互異性求參數(shù)1．含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示為，也可表示為，則的值為____．【答案】0【解析】由題意，可得，根據(jù)集合相等和元素的互異性，可得且，解得，此時(shí)集合所以.故答案為.2．已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為________．【答案】或0【解析】若則或當(dāng)時(shí)，，符合元素的互異性；當(dāng)時(shí)，，不符合元素的互異性，舍去若則或當(dāng)時(shí)，，符合元素的互異性；當(dāng)時(shí)，，不符合元素的互異性，舍去；故答案為：或0.3．已知集合，，若.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）如果集合是集合的列舉表示法，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1）∵，∴或者得或，驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，集合，集合內(nèi)兩個(gè)元素相同，故舍去∴（2）由上得，故集合中，方程的兩根為1、-3.由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得.4．已知，求的值．【答案】【解析】由已知條件得：若a＝0，則集合為{0，﹣1，﹣1}，不滿足集合元素的互異性，∴a≠0；若a﹣1＝0，a＝1，則集合為{1，0，0}，顯然a≠1；若a2﹣1＝0則a＝±1，由上面知a＝1不符合條件；a＝﹣1時(shí)，集合為{﹣1，﹣2，0}；∴a＝﹣1．5．含有三個(gè)實(shí)數(shù)元素的集合既可表示成，又可表示成，求的值．【答案】-1【解析】由題意得與表示同一個(gè)集合,所以且,,即,則有與表示同一個(gè)集合,所以,解得,所以，故答案為：題型四集合的描述方法1．給出下列說法：①集合用列舉法表示為；②實(shí)數(shù)集可以表示為為實(shí)數(shù)或；③方程組的解組成的集合為.其中不正確的有______.（把所有不正確說法的序號(hào)都填上）【答案】①②③【解析】①由，即，得或或.因?yàn)椋约嫌昧信e法表示為.②實(shí)數(shù)集正確的表示為為實(shí)數(shù)或.③方程組的解組成的集合正確的表示應(yīng)為或.故①②③均不正確.2．定義集合運(yùn)算，集合，則集合所有元素之和為________【答案】18【解析】當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)和為故答案為：183．設(shè)數(shù)集由實(shí)數(shù)構(gòu)成，且滿足：若（且），則．（1）若，試證明集合中有元素，；（2）判斷集合中至少有幾個(gè)元素，并說明理由；（3）若集合中的元素個(gè)數(shù)不超過8，所有元素的和為，且集合中有一個(gè)元素的平方等于所有元素的積，求集合．【答案】（1）證明見解析；（2）至少有3個(gè)元素．理由見解析（3）【解析】（1）由題意，因?yàn)?，可得．因?yàn)椋瑒t．所以集合中有元素，．（2）由題意，可知若（且），則，，且，，，故集合中至少有3個(gè)元素．（3）由集合中的元素個(gè)數(shù)不超過8，所以由（2）知中有6個(gè)元素．設(shè)，，且，且，因?yàn)榧现兴性氐姆e為1，不妨設(shè)，或，或．當(dāng)時(shí)，（舍去）或；若，則．∵集合中所有元素的和為，∴，∴，即，即，即，∴或3或，∴．當(dāng)或時(shí)，同理可得．綜上，．題型五元素個(gè)數(shù)的求解及參數(shù)問題1．用表示集合A中的元素個(gè)數(shù)，若集合，，且.設(shè)實(shí)數(shù)的所有可能取值構(gòu)成集合M，則=（）A．3 B．2 C．1 D．4【答案】A【解析】由題意，，，可得的值為1或3，若，則僅有一根，必為0，此時(shí)a=0，則無根，符合題意若，若僅有一根，必為0，此時(shí)a=0，則無根，不合題意，故有二根，一根是0，另一根是a，所以必僅有一根，所以，解得，此時(shí)的根為1或，符合題意，綜上，實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合，故．故選：A．2．已知集合,則下列四個(gè)元素中屬于M的元素的個(gè)數(shù)是（）①;②;③;④A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【解析】①當(dāng)時(shí)，可得，這與矛盾，②，可得，都是有理數(shù)，所以正確，③，，可得，都是有理數(shù)，所以正確，④而，，是無理數(shù)，不是集合中的元素，只有②③是集合的元素.故選：C3．已知集合，，定義集合，則中元素的個(gè)數(shù)為A．77 B．49 C．45 D．30【答案】C【解析】因?yàn)榧希约现杏?個(gè)元素（即5個(gè)點(diǎn)），即圖中圓中的整點(diǎn)，集合中有25個(gè)元素（即25個(gè)點(diǎn)）：即圖中正方形中的整點(diǎn)，集合的元素可看作正方形中的整點(diǎn)（除去四個(gè)頂點(diǎn)），即個(gè)．4．選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?（1）被5除余1的正整數(shù)組成的集合；（2）由直線y＝－x＋4上的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是自然數(shù)的點(diǎn)組成的集合；（3）方程(x2－9)x＝0的實(shí)數(shù)解組成的集合；（4）三角形的全體組成的集合.【答案】（1）{x|x=5k+1，k∈N}；（2）{(x，y)|y＝－x＋4，x