2023一輪數(shù)學講義+題型細分與精練 95個專題 524個題型專題54 空間向量及其線性運算-2023一輪數(shù)學講義+題型細分與精練（解析版）

專題54空間向量及其線性運算題型一空間向量共線的判定1．若空間中任意四點O，A，B，P滿足，其中m＋n＝1，則（）A．P∈AB B．P?ABC．點P可能在直線AB上 D．以上都不對【答案】A【解析】因為m＋n＝1，所以m＝1－n，所以，即，即，所以與共線．又，有公共起點A，所以P，A，B三點在同一直線上，即P∈AB.故選：A.2．滿足下列條件，能說明空間不重合的A、B、C三點共線的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】對于空間中的任意向量，都有，說法A錯誤；若，則，而，據(jù)此可知，即兩點重合，選項B錯誤；，則A、B、C三點共線，選項C正確；，則線段的長度與線段的長度相等，不一定有A、B、C三點共線，選項D錯誤；本題選擇C選項.3．與共線是直線AB∥CD的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】根據(jù)向量共線的定義，可知若與共線，則它們所在的直線可能平行，也可能重合；若AB∥CD，則與共線；根據(jù)充分條件和必要條件的概念，可知與共線是直線AB∥CD的必要不充分條件，故選B4．在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、CD的中點，請判斷與是否共線.【答案】證明見解析.【解析】解：連接AC，取AC的中點G，連接EG、FG，∵E、F分別為AB、CD的中點.∴.又∵E、F、G三點共面，∴，即與共線.5．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E在A1D1上，且，F(xiàn)在對角線A1C上，且，求證：E，F(xiàn)，B三點共線.【答案】證明見解析.【解析】設，∵，，∴，，而∴，.∴,又,∴，即E，F(xiàn)，B三點共線.題型二由空間向量共線求參數(shù)值6．已知非零向量，，且、、不共面．若，則（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】且，∴，即，又、、不共面，∴，解得，，.故選：B.7．在四面體ABCD中,E,F分別是棱BC,AD的中點,設=a,=b,=c,且=xa+yb+zc,則x,y,z的值分別為()A．-,- B．-,-C．,- D．,-【答案】A【解析】根據(jù)題意，畫出圖形如下圖所示：由圖可知所以所以選A8．設,是兩個不共線的空間向量，若，，，且三點共線，則實數(shù)的值為_______．【答案】4或-1【解析】因為三點共線，所以存在實數(shù)使得，所以，解得或.題型三空間向量共面的判定9．，，不共線，對空間內(nèi)任意一點，若，則，，，四點（）A．不共面 B．共面 C．不一定共面 D．無法判斷是否共面【答案】B【解析】因為，所以，，，即，故，，，四點共面，故選：B10．已知空間任一點和不共線的三點、、，下列能得到、、、四點共面的是（）A． B．C． D．以上都不對【答案】B【解析】設且，則，，則，所以，、、為共面向量，則、、、四點共面.對于A選項，，，、、、四點不共面；對于B選項，，，、、、四點共面；對于C選項，，，、、、四點不共面.故選：B.11．是空間四點，有以下條件：①；②；③；④，能使四點一定共面的條件是______【答案】④【解析】對于④，，由空間向量共面定理可知四點一定共面，①②③不滿足共面定理的條件.故答案為：④12．已知，，三點不共線，對平面外的任一點，若點滿足.（1）判斷，，三個向量是否共面；（2）判斷點是否在平面內(nèi).【答案】（1）共面；（2）點在平面內(nèi).【解析】（1）由題意，知：，∴，即，故共面得證.（2）由（1）知：共面且過同一點.所以四點共面，從而點在平面內(nèi).13．如圖所示，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在的平面互相垂直，點M，N分別在對角線BD，AE上，且BM=BD，AN=AE.求證:向量共面.【答案】證明見解析【解析】因為在上，且，所以.同理.所以=++=.又與不共線，根據(jù)向量共面的充要條件可知共面.題型四由空間向量共面求參數(shù)值14．已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任意一點O，都有，則的值是A．1 B．0 C．3 D．【答案】D【解析】因為，且四點共面，所以必有，解得，故選D．15．O為空間中任意一點，A，B，C三點不共線，且，若P，A，B，C四點共面，則實數(shù)t＝______．【答案】【解析】P，A，B，C四點共面，且，，解得.故答案為:16．已知為空間中任意一點，、、、四點滿足任意三點均不共線，但四點共面，且，則實數(shù)的值為_________.【答案】【解析】，又∵是空間任意一點，、、、四點滿足任三點均不共線，但四點共面，∴，解得x=，故答案為：題型五空間共線向量定理的推論及應用17．(多選)若空間中任意四點O，A，B，P滿足=m+n，其中m+n=1，則結論正確的有（）A．P∈直線AB B．P?直線ABC．O，A，B，P四點共面 D．P，A，B三點共線【答案】ACD【解析】解:因為，所以，所以=，即=n()，即=n，所以共線.又有公共起點A，所以P，A，B三點在同一直線上，即P∈直線AB.因為=m+n，故O，A，B，P四點共面.故答案為：ACD18．已知，分別是四面體的校，的中點，點在線段上，且，設向量，，，則______(用表示)【答案】【解析】，，，，．．故答案為：19．已知P和不共線三點A,B,C,四點共面且對于空間任意一點O，都有，則λ＝________.【答案】－2【解析】由四點共面的充分必要條件可得：，解得：.故答案為．20．已知，，若，求實數(shù)的值.【答案】【解析】∵∴，∴，∴.題型六空間共面向量定理的推論及應用21．已知為空間任意一點，若，則四點（）A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．無法判斷【答案】B【解析】由空間向量共面定理的推論若，滿足，則四點共面，，而，故四點共面.故選：B.22．如圖，正四面體的棱長為1，的中心為，過點的平面與棱，，，，所在的直線分別交于，，，，，則（）A． B．3 C． D．4【答案】B【解析】因為為的中心，所以，設，，，所以．因為，，，四點共面，所以，即，.故選：B.23．已知A，B，C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，下列條件中能確定點M，A，B，C共面的是（）A． B．C．