2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練 95個專題 524個題型專題34 復(fù)數(shù)的概念-2023一輪數(shù)學(xué)講義+題型細(xì)分與精練（原卷版）

專題34復(fù)數(shù)的概念題型一復(fù)數(shù)的概念及分類【例1】給出下列說法：①復(fù)數(shù)2＋3i的虛部是3i；②形如a＋bi(b∈R)的數(shù)一定是虛數(shù)；③若a∈R，a≠0，則(a＋3)i是純虛數(shù)；④若兩個復(fù)數(shù)能夠比較大小，則它們都是實數(shù)．其中錯誤說法的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4【變式1-1】給出下列三個命題：①若z∈C，則z2≥0；②2i－1的虛部是2i；③2i的實部是0.其中真命題的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3【變式1-2】若x、y∈R，則“x＝0”是“x＋yi為純虛數(shù)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．不充分也不必要條件【變式1-3】實數(shù)x分別取什么值時，復(fù)數(shù)z＝eq\f(x2－x－6,x＋3)＋(x2－2x－15)i是：（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？【變式1-4】實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i分別是：（1）純虛數(shù)；（2）實數(shù)．【變式1-5】已知z1＝(－4a＋1)＋(2a2＋3a)i，z2＝2a＋(a2＋a)i，其中a∈R.若z1＞z2，則a的取值集合為________．【變式1-6】復(fù)數(shù)z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)為實數(shù)的充要條件是()A．|a|＝|b|B．a(chǎn)＜0且a＝－bC．a(chǎn)＞0且a≠bD．a(chǎn)≤0題型二復(fù)數(shù)相等【例2】已知x2－y2＋2xyi＝2i，求實數(shù)x，y的值.【變式2-1】若a，b∈R，i是虛數(shù)單位，a＋2017i＝2－bi，則a2＋bi＝()A．2017＋2iB．2017＋4iC．2＋2017iD．4－2017i【變式2-2】復(fù)數(shù)4－3a－a2i與復(fù)數(shù)a2＋4ai相等，則實數(shù)a的值為()A．1B．1或－4C．－4D．0或－4【變式2-3】已知eq\f(x2－x－6,x＋1)＋(x2－2x－3)i＝0(x∈R)，求x的值．【變式2-4】若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)＝3，則實數(shù)x的值是__________．題型三復(fù)數(shù)方程有實根問題【例3】關(guān)于x的方程3x2－eq\f(a,2)x－1＝(10－x－2x2)i有實根，求實數(shù)a的值．【變式3-1】已知關(guān)于x的方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有實根，求這個實根以及實數(shù)k的值．【變式3-2】已知方程有實根，且，則復(fù)數(shù)等于（）A．B．C．D．【變式3-3】已知關(guān)于的方程有實數(shù)解，則_______.【變式3-4】已知關(guān)于t的一元二次方程，當(dāng)方程有實數(shù)根時，則實數(shù)t的取值范圍________.【變式3-5】已知關(guān)于x的方程x2＋(1－2i)x＋(3m－i)＝0有實數(shù)根，求實數(shù)m的值．題型四復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)【例4】實部為－2，虛部為1的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于復(fù)平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【變式4-1】實數(shù)a取什么值時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的點（1）位于第二象限；（2）位于直線y＝x上？【變式4-2】已知a、b∈R，那么在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)于復(fù)數(shù)a－bi，－a－bi的兩個點的位置關(guān)系是()A．關(guān)于x軸對稱B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點對稱D．關(guān)于直線y＝x對稱【變式4-3】i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1、z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，若z1＝2－3i，則z2＝_____..【變式4-4】設(shè)(1＋i)sinθ－(1＋icosθ)對應(yīng)的點在直線x＋y＋1＝0上，則tanθ的值為________．.【變式4-5】設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi對應(yīng)的點在虛軸右側(cè)，則()A．a(chǎn)＞0，b＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0C．b＞0，a∈RD．a(chǎn)＞0，b∈R【變式4-6】求實數(shù)a分別取何值時，復(fù)數(shù)z＝eq\f(a2－a－6,a＋3)＋(a2－2a－15)i(a∈R)對應(yīng)的點Z滿足下列條件：在復(fù)平面的第二象限內(nèi)；題型五復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)向量的對應(yīng)【例5】已知在△ABC中，，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為－1＋2i，－2－3i，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為．【變式5-1】四邊形ABCD是復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，已知A、B、C三點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+3i，-i，2+i，則向量BD對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 ()A.1-2iB.2+2iC.2-2iD.3+6i【變式5-2】在復(fù)平面內(nèi)，向量AB=(2，-3)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A.2-3iB.2+3iC.3+2iD.-3-2i【變式5-3】在復(fù)平面內(nèi)，點A，B，C對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1+4i，-3i，2，O為坐標(biāo)原點.（1）求向量OA+OB（2）求平行四邊形ABCD的頂點D對應(yīng)的復(fù)數(shù).題型六復(fù)數(shù)的模及其應(yīng)用【例6】已知復(fù)數(shù)z＝1－2mi(m∈R)，且|z|≤2，則實數(shù)m的取值范圍是________．【變式6-1】求復(fù)數(shù)z1＝6＋8i與z2＝－eq\f(1,2)－eq\r(2)i的模，并比較它們的模的大?。咀兪?-2】設(shè)復(fù)數(shù)z1＝a＋2i，z2＝－2＋i，且|z1|＜|z2|，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－1，1)C．(1，＋∞)D．(0，＋∞)【變式6-3】已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，求復(fù)數(shù)z.【變式6-4】已知復(fù)數(shù)z滿足z＝－|z|，則z的實部()A．不小于0B．不大于0C．大于0D．小于0題型七共軛復(fù)數(shù)【例7】如果x－1＋yi與i－3x是共軛復(fù)數(shù)，則實數(shù)x＝_____，y＝________.【變式7-1】下列命題中：①任意兩個確定的復(fù)數(shù)都不能比較大?。虎趜＋eq\x\to(z)＝0?z是純虛數(shù)；③z＝eq\x\to(z)?z∈R.正確的是________．【變式7-2】已知復(fù)數(shù)z1＝m2＋1－(m2＋m)i與z2＝2－(1－3m)i(m∈R)互為共軛復(fù)數(shù)，求m的值．【變式7-3】如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛