滬教版八年級數學-下冊-代數方程1-教師講義

初中數學備課組教師班級初二學生日期上課時間學生情況：主課題：代數方程（一）教學目標：理解記憶一元整式方程、一元分式方程、一元無理方程的概念。掌握一元整式方程、一元分式方程、一元無理方程的解題思路。教學重點：特殊的高次方程的解法和分式方程的解法，教學難點：分式方程的換元法以及對分式方程可能產生增根的理解和對實際問題中數量關系的分析?？键c及考試要求：代數方程（一）知識精要一、一元整式方程1、定義：方程中只有一個未知數且兩邊都是關于未知數的整式。一元一次方程解法：含字母系數的一元一次方程要討論字母是否為零。一元二次方程的解法主要有四種：（1）直接開平方法；（2）配方法；（3）公式法；（4）因式分解法高次方程如果經過整理的一元整式方程中含未知數的項的最高次數是n（n是正整數），那么這個方程叫做一元n次方程；其中次數n大于2的方程統(tǒng)稱為一元高次方程，簡稱高次方程。（1）二項方程：一元n次方程的一邊只有含未知數的一項和非零的常數項，另一邊為零的方程。其一般式為(其中≠0,≠0,n是正整數).（2）雙二次方程:只含有偶數次項的一元四次方程.一般形式為解雙二次方程方法：換元法。二、分式方程1、定義：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。2、分式方程的解法：去分母法（方程兩邊都乘以最簡公分母）；換元法。3、檢驗方法：一般把求得的未知數的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0的就是原方程的根；使得最簡公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數的值代入原方程檢驗。熱身練習1、判斷下列關于的方程，是哪種代數方程？分式方程（2）;一元六次方程（一元高次方程）（3）;分式方程2、方程的根是3、方程的根是4、已知與的和等于，則2，2.5、若關于方程無解，則的值是1．6、用換元法解，可設，則原方程可化為關于的方程是______________．7、若解關于的方程有增根=—1，則a的值為（C）A、0或—1（B）0（C）3（D）3或—18、如果用換元法解方程，設，那么原方程可化為（D）9、用換元法解方程解：設，則原方程可化為，解得（舍去），當時，解得10、當a為何值時，方程有增根？解原方程可化為，當時，原方程有增根；精解名題例1、解方程解：原方程可化為當時，為任意實數；當時，方程無實數解；當時，=0； 當時，；例2、已知實數滿足，求代數式的值。解：設，原方程可化為，解得當時，，方程有實數根，所以成立；當時，，方程無實數根；例3、（適宜用“去分母”的方法的分式方程）解：原方程就是，約去分母，得，整理后，得.解得.檢驗：，∴均為原方程根.例4、（1）（同底換元）；解：（1）設.則原方程可化為，，∴.當y1=-2時，即；當y2=-3時，即.∴均為原方程的根.（2）（倒數換元）解：設，那么，于是原方程變形為，去分母，得；，解得y1=,y2=1.當y=時，得.解.當y=1時，得.經檢驗都是原方程的根.∴原方程根是：.例5、解特殊的分式方程（1）；（2）()（）例6、已知關于的方程無解，求的值。解：去分母得，解得。原方程的增根可能是、、，當時，，則；當時，，則；當時，，則。當，，時，方程無解。鞏固練習一、填空題1、關于的方程的根是，2、如果關于的方程無解，那么=—23、方程的根是4、方程的根是5、如果分式方程兩邊都減去后，變?yōu)榉匠?，那么這兩個方程的解不相同（填“相同”或“不相同”）6、把分式方程去分母后，得到的整式方程是7、用換元法解方程時，如果設，那么將原方程變形后表示為一元二次方程的一般形式是8、如果關于的分式方程無解，那么=1二、選擇題1、解關于的方程時，下列說法中錯誤的是（D）A．當a=0,b=0時,方程有無數多解B．當n為奇數且時，方程有且只有一個實數根C．當n為偶數且時，方程無實數根D．當n為偶數且時，方程有兩個實數根2、（是關于的一元二次方程，則的取值范圍是（C）A．B．C．且D．一切實數3、關于的方程有唯一解，則必須（C）A．B．且C．D．且4、如果分式的值為零，那么的值是（B）A．2B．—3C．2，—3D．—25、如果關于的分式方程有增根，那么的值是（D）A．—1或—2B．—1或2C．1或2D．1或—2三、解答題1、關于的方程，分別求m、n為何值時，原方程：有唯一解；（2）有無數多解；（3）無解。解：原方程可化為：當時，方程有唯一解；當時，方程有無數多解；當時，方程無解；2、解方程解：原方程可化為設，則原方程可化為，，解得，則，解得3、解方程：（1）；（2）；解：解：，（3）（4）（分組分解）（5）4、解方程：（1）QUOTEx-1x+1-51-x=4解：（1是增根）解：（4）解：或3解：，設原方程變?yōu)?，得當時，方程無實數根當時，經檢驗都是方程的根5、解方程解：原方程可化為解得6、已知兩個分式：A=，B=，其中x≠±2．下面有三個結論：①A=B；②A、B互為倒數；③A、B互為相反數．請問哪個正確?為什么?答案：B=，A+B=0，所以A、B互為相反數。7、關于的方程無解，求的值。解：約去分母有，當時，方程無解；當時，方程無解。自我測試1、當m=4或-6時，關于的分式方程沒有實數解.2、用換元法解方程時，可設=y,這時原方程變?yōu)?3、若，則±2.4、要使方程無解，則a=

。5、方程的最簡公分母是（D）A．B．C．D．6、如果，那么的值是（A）A.1B.—1C.±1D.47、關于x的方程的根是（A）A．B．C．D．8、解方程：；解：，，，..經檢驗知：是增根，是原方程的根.9、解方程：；解：設.得y1=；y2=2.當y1=時，.當時，經檢驗知：