遼寧省撫順市教師進(jìn)修學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省撫順市教師進(jìn)修學(xué)院附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為（

）人．參考數(shù)據(jù)：，）A.261 B.341 C.477 D.683參考答案：B分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個范圍中的個數(shù)，根據(jù)對稱性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對稱，位于之間的概率是，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績在75分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點(diǎn)睛：題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績關(guān)對稱，利用對稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．2.對于指數(shù)曲線y＝aebx，令u＝lny，c＝lna，經(jīng)過非線性化回歸分析之后，可以轉(zhuǎn)化成的形式為 ()A．u＝c＋bx

B．u＝b＋cx

C．y＝b＋cx

D．y＝c＋bx 參考答案：A3.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，其上一點(diǎn)P(m，1)到焦點(diǎn)距離為5，則拋物線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知拋物線的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，且兩條曲線的交點(diǎn)的連線過F，則該雙曲線的離心率是（

）A. B. C. D.參考答案：C略5.下列有關(guān)命題的說法正確的是(

)．A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”．B．“”是“”的必要不充分條件．C．命題“若，則”的逆否命題為真命題．D．命題“使得”的否定是：“均有”．參考答案：C6.定義域?yàn)镽的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且，則（

）A.4034 B.2020 C.2018 D.2參考答案：C【分析】先求出函數(shù)的周期，再結(jié)合已知條件求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于直線x=2對稱，所以，所以所以，所以函數(shù)的周期是8,所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、對稱性及函數(shù)的周期性，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7.1010111（2）=__________（10）（）A．85 B．87 C．84 D．48參考答案：B【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制．【分析】按照二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的法則，二進(jìn)制一次乘以2的n次方，（n從0到最高位）最后求和即可．【解答】解：1010111（2）=1×26+0×25+1×24+0×23+1×22+1×21+1×20=64+0+16+0+4+2+1=87．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查算法的概念，以及進(jìn)位制，需要對進(jìn)位制熟練掌握并運(yùn)算準(zhǔn)確．屬于基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的大致圖象為

參考答案：B9.若關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+m|＞3的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞） C．（﹣4，2） D．[﹣4，1]參考答案：A【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】由絕對值的意義可得|x﹣1|+|x+m|的最小值等于|1+m|，由題意可得|1+m|＞3，由此解得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由于|x﹣1|+|x+m|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到1和﹣m的距離之和，它的最小值等于|1+m|，由題意可得|1+m|＞3，解得m＞2，或m＜﹣4，故選：A．10.拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦y軸上，其上一點(diǎn)P(m,1)到焦點(diǎn)距離為，則拋物線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次方程,有一個根比1大,另一個根比－1小,則a的取值范圍是_______________參考答案：（－1,0）12.一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9，服用這種新藥的3個人中恰有1人被治愈的概率為__________（用數(shù)字作答）．參考答案：0.027恰有人被治愈的概率．13.已知f（x）=sin(ωx+)（ω>0），f()=f(),且f（x）在區(qū)間(,)有最小值，無最大值，則ω=____________.參考答案：由題意得，第一種情況是，此種情況不滿足，因?yàn)橄嗖钪芷?，會既有最大值也有最小值，不符。第二種情況是，又在區(qū)間有最小值，無最大值，所以，且對稱軸兩個數(shù)代入一定是關(guān)于最小值時(shí)的對稱軸對稱，即，解得，又，所以，填。【點(diǎn)睛】本題是考慮三角函數(shù)圖像與性質(zhì)綜合，由于在區(qū)間有最小值，無最大值，且f=f，所以兩個數(shù)之差一定小于周期，且兩個x值一定關(guān)于最小值時(shí)的對稱軸對稱。14.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個數(shù)為b，則b>a的概率是________.參考答案：15.已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的虛軸長等于半焦距，則雙曲線的漸近線方程是___________.參考答案：16.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓方程為____________.參考答案：略17.關(guān)于的不等式的解集為，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移（）個單位，得到函數(shù)的圖象．若在區(qū)間上的最大值與最小值的和為5，求的值．參考答案：（Ⅰ）由題意得

……3分由周期為，得.

得

………………4分由，得

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是

…………6分（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到

………………8分因?yàn)椋?，，所?/p>

………………10分令

得

…………12分19.設(shè)方程有兩個不等的實(shí)根，不等式在上恒成立，若為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1,2]20.(滿分12分)已知點(diǎn)，直線：

交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是上的動點(diǎn)，過點(diǎn)垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn)．（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；（Ⅱ）若A、B為軌跡上的兩個動點(diǎn)，且

證明直線AB必過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)．參考答案：解:(1)根據(jù)線段垂直平分線的定義所以點(diǎn)P到F的距離等于到直線的距離.所以,點(diǎn)P的軌跡是以F為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線,且,,所以所求的軌跡方程為

－－－－－－－－－3分(2)設(shè)，直線AB的方程為…………….5分

代入到拋物線方程整理得則根據(jù)韋達(dá)定理，即，

…………8分即，解得m=2，

…………11分顯然，不論為何值，直線AB恒過定點(diǎn)．

………………12分

略21.已知矩陣，向量.（1）求A的特征值、和特征向量、；（2）求的值.參考答案：解：（1）矩陣的特征多項(xiàng)式為，令，解得，，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得.(2)令，得，求得.所以

22.（12分）已知函數(shù)f（x）=+alnx﹣2，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線y=x+3垂直．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）記g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R），若函數(shù)g（x）在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）若不等式πf（x）＞（）1+x﹣lnx在|t|≤2時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得f′（1）=﹣1，解得a，（2）g（x）=+lnx+x﹣2﹣b（x＞0），g′（x）=，可得當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得極小值g（1）；可得函數(shù)g（x）在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，?，解得實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）πf（x）＞（）t+x﹣lnx在|t|≤2時(shí)恒成立，?f（x）＞﹣t﹣x+lnx，即t+x2﹣2x+2＞0在|t|≤2時(shí)恒成立，令g（t）=xt+x2﹣2x+2，x＞0，只需g（﹣2）＞0，即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f′（x）=．∵曲線y=f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線與直線y=x+3垂直，∴f′（1）=﹣2+a=﹣1，解得a=1．（2）g（x）=+lnx+x﹣2﹣b（x＞0），g′（x）=，由g′（x）＞0，得x＞1，由g′（x）＜0，得0＜x＜1，∴g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，1），當(dāng)x=1時(shí)，g（x）取得極小值g（1），∵函數(shù)g（x）在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，∴?，解得1，∴b的取值范圍是（1，+e﹣1]