2022年廣西壯族自治區(qū)玉林市北流第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)玉林市北流第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：D2.設(shè)離心率為的雙曲線的右焦點(diǎn)為F，直線過(guò)點(diǎn)F且斜率為，則直線與雙曲線左、右支都有交點(diǎn)的條件是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，給出下列條件：①；②；③；④.其中能推出“中至少有一個(gè)大于1”的條件是

A.①②

B.②③

C.③④

D.③參考答案：D略4.函數(shù)y=xsinx+cosx在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.直線y=x+3和曲線–+=1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：D6.已知平面、、，直線、，以下命題正確的有①

②

③

④A．②④

B．②③

C．①④

D．③④參考答案：A7.甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次．兩人成績(jī)的統(tǒng)計(jì)表如甲表、乙表所示，則：（）甲表：環(huán)數(shù)45678頻數(shù)11111乙表：環(huán)數(shù)569頻數(shù)311A．甲成績(jī)的平均數(shù)小于乙成績(jī)的平均數(shù)B．甲成績(jī)的中位數(shù)小于乙成績(jī)的中位數(shù)C．甲成績(jī)的方差小于乙成績(jī)的方差D．甲成績(jī)的極差小于乙成績(jī)的極差參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差與極差，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得；甲的平均數(shù)是==6，乙的平均數(shù)是==6；甲的中位數(shù)是6，乙的中位數(shù)是5；甲的方差是=[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2，乙的方差是=[3×（﹣1）2+02+32]=2.4；甲的極差是8﹣4=4，乙的極差是9﹣5=4；由以上數(shù)據(jù)分析，符合題意的選項(xiàng)是C．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差與極差的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．8.（2016?淮南一模）經(jīng)過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)和雙曲線﹣=1的右焦點(diǎn)的直線方程為（）A．x+48y﹣3=0 B．x+80y﹣5=0 C．x+3y﹣3=0 D．x+5y﹣5=0參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)為（0，1），求出雙曲線的a，b，c，可得右焦點(diǎn)為（5，0），運(yùn)用直線方程的截距式，即可得到所求方程．【解答】解：拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為（0，1），雙曲線﹣=1的a=，b=2，c==5，可得右焦點(diǎn)為（5，0），由直線方程的截距式可得+y=1，即為x+5y﹣5=0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的方程的求法，注意運(yùn)用拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知，則下列不等式中成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D略10.若p是q的充分而不必要的條件，則?p是?q的A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,若橢圓上存在點(diǎn)P使,則該橢圓的離心率的取值范圍為____________.參考答案：略12.已知||＝,||＝,與的夾角為，則在上的投影為_____________.參考答案：113.某地區(qū)共有4所普通高中，這4所普通高中參加2018年高考的考生人數(shù)如下表所示：學(xué)校A高中B高中C高中D高中參考人數(shù)80012001000600

現(xiàn)用分層抽樣的方法在這4所普通高中抽取144人，則應(yīng)在D高中中抽取的學(xué)生人數(shù)為_______．參考答案：24【分析】計(jì)算出D高中人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例，乘以144得到在D高中抽取的學(xué)生人數(shù).【詳解】應(yīng)在D高中抽取的學(xué)生人數(shù)為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣，考查頻率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積_____________.參考答案：15.若函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1一定有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．參考答案：a≥－1．若函數(shù)f(x)＝ax2＋2x－1一定有零點(diǎn)，則方程ax2＋2x－1＝0一定有實(shí)根，故a＝0或a≠0且方程的判別式大于等于零．16.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的最小值為

．參考答案：

17.到橢圓左焦點(diǎn)的距離與到定直線距離相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是

_____

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分)在△ABC中，已知邊c=10,又知，求a、b及△ABC的內(nèi)切圓的半徑.參考答案：解：由得，sinAcosA=cosBsinB，即sin2A=sin2B，得2A+2B=π或A=B(舍去)，所以A+B=900，C=900，設(shè)b=4k，a=3k，由勾股定理b2+a2=c2得，25k2=100，∴k=2，b=8，a=6，內(nèi)切圓半徑為：[(8+6)－10]÷2=2.19.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與直線AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）求四邊形AEBF面積的最大值．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）或；（Ⅲ）.【分析】（Ⅰ）直接由題可得，可得橢圓方程；（Ⅱ）由題，寫出直線，的方程，設(shè)，由題可得，再可得，即可求得k的值；（Ⅲ）利用點(diǎn)到直線的距離公式求得到的距離，再求得AB的長(zhǎng)，再利用四邊形的面積公式和基本不等式可求得面積的最值.【詳解】（Ⅰ）解：依題易知橢圓的長(zhǎng)半軸為，短半軸為所以橢圓的方程為（Ⅱ）直線，的方程分別為．如圖，設(shè)，其中，且滿足方程，故．①由知，得；由在上知，得．所以，解得或，（Ⅲ）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為，又，所以四邊形的面積為，當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線的綜合知識(shí)，綜合能力很強(qiáng)，解題的難點(diǎn)在于計(jì)算的問題和轉(zhuǎn)化問題，屬于難題.直線與圓錐曲線解題步驟：(1)設(shè)出點(diǎn)和直線的方程（考慮斜率的存在）；（2）聯(lián)立方程，化簡(jiǎn)為一元二次方程（考慮判別式），利用韋達(dá)定理；（3）轉(zhuǎn)化，由題已知轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式；（4）計(jì)算，細(xì)心計(jì)算.20.已知數(shù)列{an}滿足：，（）．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)，為數(shù)列{bn}前n項(xiàng)的和，求證：．參考答案：證明：（1）由題意得，

------------2分又

--------------2分∴數(shù)列{ln（an+1）}是以2為公比、ln2為首項(xiàng)的等比數(shù)列；

--------5分（2）由（1）得，ln（an+1）=2n﹣1ln2，則

------------------7分∵，∴an+1=an（an+2），則，∴，

-----------

10分∴bn==，

----------------12分∴Sn=b1+b2+…+bn=（）+（）+…+（）==＜2，

即Sn＜2成立．

---------------------------15分21.（本小題滿分12分）某科考試中，從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，兩班成績(jī)的莖葉圖如圖所示，成績(jī)不小于90分為及格．

（1）從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同學(xué)不及格的概率；

（2）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．參考答案：解：（1）甲班有4人及格，乙班有5人及格．------2分事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格”記作，事件“從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格”記作，則．---------6分（2）X取值為0,1,2,3

----7分；；；．---10分所以X的分布列為X0123P(X)所以．------12分略22.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在曲線上，點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線：=的距離的比是．

(1)求曲線C的方程。