2024年湖南省+初中學(xué)業(yè)水平考試沖刺卷（六）

湖南省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試沖刺卷（六）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，請考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時(shí)，請考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學(xué)科試卷共26個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．-2024的絕對值是（

A．2024 B．-2024 C．12024 D2．下列計(jì)算正確的是（

）A．2a+3bC．a(chǎn)2?a3．第十四屆全國人民代表大會(huì)第二次會(huì)議2024年3月5日在北京人民大會(huì)堂開幕．李強(qiáng)總理在政府工作報(bào)告中回顧過去一年，成績來之不易、鼓舞人心——國內(nèi)生產(chǎn)總值超過126萬億元．請將126000000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．126×1012 B．12.6×1013 C．4．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．5．九（2）班同學(xué)張銘每周有五天晨跑鍛煉身體，他記錄的上周每次跑步的時(shí)間（單位：min）分別為：19，23，20，19，21.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．20，19 B．21，19 C．23，19 D．19，206．如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當(dāng)∠ABM=35°時(shí)，∠DCBA．55° B．70° C．60° D．35°第第5題圖第6題圖7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC<BC，分別以點(diǎn)A、B為圓心；大于12AB長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)M，N，作直線MN交CB于點(diǎn)A．11 B．13 C．73 D．48．順次連接對角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形必定是（

）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．平行四邊形9．偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德有句名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！”這句名言道出了“杠桿原理”的意義和價(jià)值．“杠桿原理”在實(shí)際生產(chǎn)和生活中，有著廣泛的運(yùn)用．比如：小明用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，運(yùn)用的就是“杠桿原理”．已知阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函數(shù)圖象如圖，若小明想使動(dòng)力F2A．0<L2≤4

B．L2<4 C10．“強(qiáng)國有我”源自天安門廣場慶典上青年學(xué)子的莊嚴(yán)宣誓，彰顯了新時(shí)代中國青年的志氣、骨氣、底氣，以下4×4網(wǎng)格被分成了“”四塊，每塊，每行，每列四個(gè)空格中均有“強(qiáng)”“國”“有”“我”四個(gè)漢字，則在★處應(yīng)填的漢字是（

）A．強(qiáng) B．國 C．有 D．我二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．若使代數(shù)式2-x有意義，則x的取值范圍是12．分解因式：a3-13．如圖是正方體的展開圖，圖中的六個(gè)正方形內(nèi)分別標(biāo)有：我、愛、樹、德、實(shí)、驗(yàn)，將其圍成一個(gè)正方體后，與“我”所在面相對面上的字是．14．一個(gè)不透明的盒子中有紅黃兩種顏色的小球12個(gè)，它們除顏色外，其他都相同．小婷從中隨機(jī)抽取一個(gè)小球后又放回，經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)從中抽取的小球中紅色小球和黃色小球的次數(shù)的比穩(wěn)定在0.5左右，那么估計(jì)紅色小球的個(gè)數(shù)為．15．若關(guān)于x的一元二次方程x2-8x+16．為傳承非遺文化，講好中國故事，某地準(zhǔn)備在一個(gè)場館進(jìn)行川劇演出．該場館底面為一個(gè)圓形，如圖所示，其半徑是12米，從A到B有一筆直的欄桿，圓心O到欄桿AB的距離是6米，觀眾在陰影區(qū)域里觀看演出，如果每平方米可以坐3名觀眾，那么最多可容納名觀眾同時(shí)觀看演出．（π取3.14，3取1.73）第16第16題圖第17題圖第18題圖17．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步與人齊，五尺人高曾記，仕女佳人爭踣，終朝笑語歡嬉，良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文為：如圖，秋千OA靜止時(shí)踏板離地面CD的距離為1尺，將它往前面推送兩步（即CD的長為10尺），秋千的踏板B就和人一樣高，知這個(gè)人的身高為5尺，則繩索OA的長度為尺．18．如圖①，在菱形ABCD中，∠D=120°，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC的長度為x，PE與PB的長度之和為y，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則圖象上最低點(diǎn)H的坐標(biāo)為三、解答題（本大題共8小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10分）19．計(jì)算：-320．解不等式組：x-21．為了解某區(qū)初中生每周鍛煉身體的時(shí)長t（單位：小時(shí)）的情況，在全區(qū)隨機(jī)抽取部分初中生進(jìn)行調(diào)查，按五個(gè)組別：A組3≤t<4，B組4≤t<5，C組5≤t<6，D組(1)這次抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為______，D組的頻數(shù)為；(2)A組所在扇形的圓心角度數(shù)為______°；(3)若該區(qū)共有2500名初中生，請估算每周鍛煉時(shí)間不低于6小時(shí)的學(xué)生共有______名．22．圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面AE的傾斜角∠EAD為22°，長為3米的真空管AB與水平線AD的夾角為37°，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長度為0.5(1)真空管上端B到水平線AD的距離．(2)求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度．23．端午節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，人們有吃粽子的習(xí)俗．某商場預(yù)測今年端午節(jié)期間A粽子能夠暢銷．根據(jù)預(yù)測，每千克A粽子節(jié)前的進(jìn)價(jià)比節(jié)后多2元，節(jié)前用240元購進(jìn)A粽子的數(shù)量與節(jié)后用200元購進(jìn)的數(shù)量相同．根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是多少元？(2)如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進(jìn)A粽子400千克，且總費(fèi)用不超過4600元，那么該商場節(jié)前最多購進(jìn)多少千克A粽子？24．已知，如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC中線，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，連接CF并延長到E，使FE=CF(1)求證：△CDF(2)求證：四邊形AEBD是菱形；(3)若BC=8，BE=5，求菱形25．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)，例如：點(diǎn)1,1，12,1(1)判斷函數(shù)y=2(2)若二次函數(shù)y=ax①求a，c的值；②若1≤x≤m時(shí)，函數(shù)y=ax226．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，BC=43，D是BC的中點(diǎn)．經(jīng)過A，B，D三點(diǎn)的(1)求AE和BE的長；(2)如圖2，兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從點(diǎn)A和點(diǎn)C出發(fā)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q恰好運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，P、Q停止運(yùn)動(dòng)，連接PQ．①記AP=x，當(dāng)△PQC②如圖3，連接BP并延長交⊙O于點(diǎn)F，連接AF、FE．當(dāng)BE平分∠FBC時(shí)，求湖南省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試沖刺卷（六）參考答案選擇題題號(hào)12345678910選項(xiàng)ACCDABDADB填空題11．x≤212．a(chǎn)a+1a-115．15，答案不唯一16．26517．29218．三、解答題19．【詳解】解：原式=3-2×1+4+3=8．20．【詳解】解：x-解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x>-2∴不等式組的解集為：-2<∴表示在數(shù)軸上，如圖所示：21．【詳解】（1）解：由題意知，10020由題意知，D組人數(shù)為500-50-100-160-40=150（人），（2）由題意知，A組所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×50（3）解：∵2500×150+4022．【詳解】（1）解：過B作BF⊥AD于F在Rt△ABF中，則BF=答：真空管上端B到AD的距離約為1.8米；（2）解：在Rt△ABF中，則AF=∵BF⊥AD，CD∴四邊形BFDC是矩形．∴BF=CD∵EC∴DE在Rt△EAD中，則AD=∴BC答：安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長度約為0.9米．23．【詳解】（1）解：設(shè)該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為x元，則節(jié)前每千克A粽子的進(jìn)價(jià)為x+2元，根據(jù)題意，得：240解得x=10檢驗(yàn)：當(dāng)x=10時(shí)，x答：該商場節(jié)后每千克A粽子的進(jìn)價(jià)是10元．（2）解：設(shè)該商場節(jié)前購進(jìn)m千克A粽子，則節(jié)后購進(jìn)400-m千克A粽子，根據(jù)題意得：10+2解得：m≤300答：該商場節(jié)前最多購進(jìn)300千克A粽子．24．【詳解】（1）證明：∵F是BD的中點(diǎn)，∴DF=∵CF=EF，∴△CDF（2）證明：∵∠ABC=90°，BD是∴BD∵△CDF∴CD=BE，∴BE∵BE=CD=AD，∵BD=∴四邊形AEBD是菱形；（3）解：連接ED，∵BE∥CD，CD∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴DE=BC∵AD=BE=5，∴AC∵∠ABC=90°，∴∵四邊形AEBD是菱形，∴菱形AEBD的面積為1225．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為和諧點(diǎn)，∴和諧點(diǎn)都在y=x上，y=∴y=2x+1（2）解：①∵二次函數(shù)y=ax∴y=ax2Δ=25-4ac=0，解得將52,52代入聯(lián)立①②，得a=-1,②∵a=-1,∴y其頂點(diǎn)坐標(biāo)為3,3，則最大值為3，在x<3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x=1時(shí)，根據(jù)對稱軸可知，當(dāng)x=5時(shí)，y∵1≤x≤m時(shí)，函數(shù)y=-x根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)1≤x≤5時(shí)，函數(shù)y=-x-∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為：3≤m26．【詳解】（1）解：在RtΔABC中，∵∠ABC=90°，∠C∴AB=4，連接AD，如圖，∵∠ABC∴AD是⊙∴∠AED又∵D是BC∴BD=在Rt△∵∠C=30°，∴CE=3，∴AE過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)在Rt△DEG和∵DE=3，∴DG=1在Rt△∵BG∴BE（2）解：①∵當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，∴APCQ=AEB