北京市順義區(qū)2024年八年級下冊數學期末質量檢測試題含解析

北京市順義區(qū)2024年八年級下冊數學期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組數中，能構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，232．在我縣“我的中國夢”演講比賽中，有7名同學參加了比賽，他們最終決賽的成績各不相同．其中一名學生想要知道自己是否進入前3名，不僅要知道自己的分數，還得知道這7名學生成績的（）A．眾數 B．方差 C．平均數 D．中位數3．如圖，一次函數y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點P（m，4），則關于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．4．為了了解某市八年級女生的體能情況，從某校八年級的甲、乙兩班各抽取27名女生進行一分鐘跳繩次數的測試，測試數據統(tǒng)計如下：人數中位數平均數甲班2710497乙班2710696如果每分鐘跳繩次數大于或等于105為優(yōu)秀，則甲、乙兩班優(yōu)秀率的大小關系是()A．甲優(yōu)<乙優(yōu) B．甲優(yōu)>乙優(yōu) C．甲優(yōu)＝乙優(yōu) D．無法比較5．將下列多項式分解因式，結果中不含因式x+1的是()A．x2?1B．x2?2x+1C．x(x?2)+(x?2)D．x2+2x+16．函數y=中，自變量x的取值范圍在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，一次函數的圖象交軸于點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．為了比較某校同學漢字聽寫誰更優(yōu)秀，語文老師隨機抽取了8次聽寫情況，發(fā)現甲乙兩人平均成績一樣，甲、乙的方差分別為1.9和2.3，則下列說法正確的是（）A．甲的發(fā)揮更穩(wěn)定 B．乙的發(fā)揮更穩(wěn)定C．甲、乙同學一樣穩(wěn)定 D．無法確定甲、乙誰更穩(wěn)定9．在平面直角坐標系中，點A的坐標為（﹣3，4），那么下列說法正確的是（）A．點A與點B（﹣3，﹣4）關于y軸對稱B．點A與點C（3，﹣4）關于x軸對稱C．點A與點E（﹣3，4）關于第二象限的平分線對稱D．點A與點F（3，﹣4）關于原點對稱10．下列計算正確的是()A．＋＝ B．÷＝2 C．()－1＝ D．(－1)2＝211．若分式的值為0，則x等于（）A．﹣l B．﹣1或2 C．﹣1或1 D．112．a，b，c為常數，且，則關于x的方程根的情況是A．有兩個相等的實數根 B．有兩個不相等的實數根C．無實數根 D．有一根為0二、填空題（每題4分，共24分）13．已知中，，點為邊的中點，若，則長為__________．14．如圖，將長8cm，寬4cm的矩形ABCD紙片折疊，使點A與C重合，則折痕EF的長為_________cm．15．某公司有一名經理和10名雇員共11名員工，他們的月工資情況(單位：元)如下：30000，2350，2350，2250，2250，2250，2250，2150，2050，1950，1850.上述數據的平均數是__________，中位數是________．通過上面得到的結果不難看出：用_________(填“平均數”或“中位數”)更能準確地反映出該公司全體員工的月人均收入水平．16．當m=____時，關于x的分式方程無解．17．一組數據5，7，2，5，6的中位數是_____．18．在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環(huán)，其中甲的成績的方差為1.2，乙的成績的方差為3.9，由此可知_____的成績更穩(wěn)定．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線分別交邊AD、BC于E、F，（1）根據題意補全圖形；（2）求證：DE=BF．20．（8分）將兩塊全等的三角板如圖①擺放，其中∠A1CB1=∠ACB=90°，∠A1=∠A=30°．（1）將圖①中的△A1B1C順時針旋轉45°得圖②，點P1是A1C與AB的交點，點Q是A1B1與BC的交點，求證：CP1=CQ；（2）在圖②中，若AP1=2，則CQ等于多少？21．（8分）隨著車輛的增加，交通違規(guī)的現象越來越嚴重，交警對某雷達測速區(qū)檢測到的一組汽車的時速數據進行整理，得到其頻數及頻率如表（未完成）：數據段頻數頻率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10總計2001注：30～40為時速大于等于30千米而小于40千米，其他類同（1）請你把表中的數據填寫完整；（2）補全頻數分布直方圖；（3）如果汽車時速不低于60千米即為違章，則違章車輛共有多少輛？22．（10分）某制筆企業(yè)欲將200件產品運往，，三地銷售，要求運往地的件數是運往地件數的2倍，各地的運費如圖所示.設安排件產品運往地.地地地產品件數（件）運費（元）（1）①根據信息補全上表空格.②若設總運費為元，寫出關于的函數關系式及自變量的取值范圍.（2）若運往地的產品數量不超過運往地的數量，應怎樣安排，，三地的運送數量才能達到運費最少.23．（10分）（1）計算：（2）計算：（3）求不等式組的整數解.24．（10分）解不等式組：x-3(x-2)25．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=10cm，點D從點A出發(fā)沿AC方向以1cm/s的速度向點C勻速運動，同時點E從點B出發(fā)沿BA方向以cm/s的速度向點A勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動，設點D，E運動的時間是t(0<1≤10)s．過點E作EF⊥BC于點F，連接DE，DE．（1）用含t的式子填空：BE=________

cm，CD=________

cm．（2）試說明，無論t為何值，四邊形ADEF都是平行四邊形；（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形?請說明理由．26．如圖，函數的圖像與函數的圖像交于兩點，與軸交于點，已知點的坐標為點的坐標為．（1）求函數的表達式和點的坐標；（2）觀察圖像，當時，比較與的大??；（3）連結，求的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，錯誤；B、，故是直角三角形，正確；C、故不是直角三角形，錯誤；D、故不是直角三角形，錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．2、D【解析】

由于其中一名學生想要知道自己能否進入前3名，共有7名選手參加，故應根據中位數的意義分析．【詳解】由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第3的成績是中位數，要判斷是否進入前3名，故應知道中位數的多少．

故選：D．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義．反映數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數、方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用．3、C【解析】

先利用直線y=x+2確定P點坐標，然后根據方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標得到答案．【詳解】把P（m，4）代入y=x+2得：m+2=4，解得：m=2，即P點坐標為（2，4），所以二元一次方程組的解為．故選C．【點睛】本題考查了一次函數與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．4、A【解析】

已知每分鐘跳繩次數在105次以上的為優(yōu)秀，則要比較優(yōu)秀率，關鍵是比較105次以上人數的多少；從表格中可看出甲班的中位數為104，且104＜105，所以甲班優(yōu)秀率肯定小于50%；乙班的中位數為106，106＞105，至此可求得答案.【詳解】從表格中可看出甲班的中位數為104，104＜105，乙班的中位數為106，106＞105，即甲班大于105次的人數少于乙班，所以甲、乙兩班的優(yōu)秀率的關系是甲優(yōu)＜乙優(yōu).故選A.【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，正確理解中位數和平均數的定義是解答本題的關鍵.平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數（或最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數．平均數代表一組數據的平均水平，中位數代表一組數據的中等水平5、B【解析】

直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式，進而得出答案．【詳解】A、x2-1=（x+1）（x-1），故此選項不合題意；B、x2-2x+1=（x-1）2，故此選項符合題意；C、x（x-2）+（x-2）=（x+1）（x-2），故此選項不合題意；D、x2+2x+1=（x+1）2，故此選項不合題意；故選B．【點睛】此題主要考查了公式法以及提公因式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵．6、B【解析】

根據函數y＝可得出x－1≥0，再解出一元一次不等式即可.【詳解】由題意得，x－1≥0，

解得x≥1．

在數軸上表示如下：

故選B．【點睛】本題要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟練掌握一元一次不等式的解法是本題的解題關鍵.7、C【解析】

觀察函數圖象，找出在x軸上方的函數圖象所對應的x的取值，由此即可得出結論．【詳解】解：觀察函數圖象，發(fā)現：

當時，一次函數圖象在x軸上方，

不等式的解集為．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，解決該題型題目時，根據函數圖象的上下位置關系解不等式是關鍵．8、A【解析】

根據方差越小越穩(wěn)定即可得出答案．【詳解】∵1.9＜2.3，∴甲的方差＜乙的方差，∴甲的發(fā)揮更穩(wěn)定，故選：A．【點睛】本題主要考查方差，掌握方差反映的是一組數據的波動情況，方差越大，數據越不穩(wěn)定，方差越小，數據越穩(wěn)定是解題的關鍵．9、D【解析】

根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變；關于原點對稱的點的坐標特點：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反；關于第二象限角平分線的對稱的兩點坐標的關系，縱橫坐標交換位置且變?yōu)橄喾磾悼傻么鸢福驹斀狻拷猓篈、點A的坐標為（-3，4），∴則點A與點B（-3，-4）關于x軸對稱，故此選項錯誤；

B、點A的坐標為（-3，4），∴點A與點C（3，-4）關于原點對稱，故此選項錯誤；

C、點A的坐標為（-3，4），∴點A與點E（-3，4）重合，故此選項錯誤；

D、點A的坐標為（-3，4），∴點A與點F（3，-4）關于原點對稱，故此選項正確；

故選D．【點睛】此題主要考查了關于xy軸對稱點的坐標點的規(guī)律，以及關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是熟練掌握點的變化規(guī)律，不要混淆．10、B【解析】解：與不能合并，所以A選項錯誤；B．原式==2，所以B選項正確；C．原式=，所以C選項錯誤；D．原式==，所以D選項錯誤．故選B．11、D【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，解得：x＝1．故選D．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．12、B【解析】試題解析：∵，∴ac＜1．在方程中，△=≥﹣4ac＞1，∴方程有兩個不相等的實數根．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】∵∠ACB=90°，D為AB的中點，∴AB=2CD=1，故答案為：1．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．14、【解析】

過點F作AB的垂線，垂足為H，設DF=X，則，C=4，FC=,，即DF=3，在直角三角形FHE中，15、47002250中位數【解析】分析：根據“平均數”、“中位數”的定義和計算方法進行計算判斷即可.詳解：（1）這組數據的平均數為：（30000+2350+2350+2250+2250+2250+2250+2150+2050+1950+1850）÷11=4700（元）；（2）由題中數據可知，這組數據按從大到小的順序排列后，排在最中間的一個數是2250元，∴這組數據的中位數是：2250；（3）∵這組數據中多數數據更接近中位數2250，且都與平均數相差較多，∴用“中位數”更能反映出該公司全體員工的月人均收入水平.綜上所述：本題答案為：（1）4700；（2）2250；（3）中位數.點睛：熟記“平均數、中位數的定義和計算方法”是正確解答本題的關鍵.16、-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案為-6.17、1【解析】

將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛祿膫€數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．【詳解】解：將數據從小到大排列2，1，1，6，7，

因此中位數為1．

故答案為1【點睛】本題考查了中位數，正確理解中位數的意義是解題的關鍵．18、甲【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定．【詳解】解：因為S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲．故答案為甲；【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據題意畫圖即可補全圖形；（2）由平行四邊形的性質可得，，再根據平行線的性質可得，進而可根據ASA證明，進一步即可根據全等三角形的性質得出結論．【詳解】解：（1）補全圖形如圖所示：（2）證明：∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，又∵，∴（ASA），∴．【點睛】本題考查了按題意畫圖、平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質等知識，屬于基本題型，熟練掌握平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）CQ=【解析】分析：（1）利用△A1CB1≌△ACB得到CA1=CA，再根據旋轉的性質得∠B1CB=∠A1CA=45°，則∠BCA1=45°，于是根據“ASA”判斷△CQA1≌△CP1A，所以CP1=CQ；（2）過點P1作P1P⊥AC于點P，如圖②，先在Rt△AP1P中根據含30度的直角三角形三邊的關系得到P1P=AP1=×2=1，然后在Rt△CP1P中利用等腰直角三角形的性質得CP=P1P=1，CP1=PP1=，由（1）得CQ=CP1=．詳解：（1）∵△A1CB1≌△ACB，∴CA1=CA．∵圖①中的△A1B1C順時針旋轉45°得圖②，∴∠B1CB=∠A1CA=45°，∴∠BCA1=45°．在△CQA1和△CP1A中，∵，∴△CQA1≌△CP1A，∴CP1=CQ；（2）過點P1作P1P⊥AC于點P，如圖②．在Rt△AP1P中，∵∠A=30°，∴P1P=AP1=×2=1．在Rt△CP1P中，∵∠P1CP=45°，∴CP=P1P=1，∴CP1=PP1=，∴CQ=CP1=．點睛：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．旋轉有三要素：旋轉中心；旋轉方向；旋轉角度．也考查了等腰直角三角形的性質．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）76（輛）．【解析】

（1）根據頻數÷總數=頻率進行計算即可：36÷200=0.18，200×0.39=78，200﹣10﹣36﹣78﹣20=56，56÷200=0.1．（2）結合（1）中的數據補全圖形即可．（3）根據頻數分布直方圖可看出汽車時速不低于60千米的車的數量．【詳解】解：（1）填表如下：數據段頻數頻率30～40100.0540～50360.1850～60780.3960～70560.170～80200.10總計2001（2）如圖所示：（3）違章車輛數：56+20=76（輛）．答：違章車輛有76輛．22、（1）①見解析；②，；（2）安排運往，，三地的產品件數分別為40件、80件，80件時，運費最少.【解析】

（1）①根據運往B地的產品件數=總件數-運往A地的產品件數-運往B地的產品件數；運費=相應件數×一件產品的運費，即可補全圖表；

②根據題意列出函數解析式即可；

（2）根據運往B地的件數不多于運往C地的件數，列出不等式，利用一次函數的性質解答即可；【詳解】解：（1）①根據信息填表地地地產品件數（件）運費（元）②由題意列式（且是整數）（取值范圍1分，沒寫是整數不扣分）（2）若運往地的產品數量不超過運往地的數量則：，解得，由，∵，∴隨的增大而增大，∴當時，最小，.此時，.所以安排運往，，三地的產品件數分別為40件、80件，80件時，運費最少.【點睛】考查了一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的數量關系，列出解析式．23、（1）；（2）；（3）不等式組的整數解是0.【解析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算；（3）分別解兩個不等式得到和x<1，然后根據大小小大取中間確定不等式組的解集，從而得到不等式組的整數解【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）解不等式①得，；解不等式②得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數解是0.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍，也考查了解不等式組.24、﹣1＜x≤2，1.【解析】

先解不等式組，求出解集，再根據解集找出整數解．【詳解】解不等式①，得：x≤2，解不等式4x﹣2＜5x﹣1，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x≤2，所以不等式組的整數解的和為0+1+2=1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組及其整數解，注意各個不等式的解集的公共部分就是這個不等式組的解集．但本題是要求整數解的和，所以要找出在這范圍內的整數．25、（1）（1）t，10-t；（2）見解析；（3）滿足條件的t的值為5s或s，理由見解析【解析】

（1）點D從點A出發(fā)沿AC方向以1cm/s的速度向點C勻速運動，由路程=時間×速度，得AD=t,CD=10-t,;點E從點B出發(fā)沿BA方向以

cm/s的速度向點A勻速運動,所以BE=t；（2）因為△ABC是等腰直角三角形，得∠B=45°，結合BE=t，得EF=t,

又因為∠EFB和∠C都是直角相等，

得AD∥EF，

根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得四邊形ADFE是平行四邊形；（3）

①當∠DEF=90°時，因為DF平分對角，四邊形EFCD是正方形，

這時