廣東省廣外大附中2024年八年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

廣東省廣外大附中2024年八年級下冊數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于兩組數(shù)據(jù)A，B，如果sA2＞sB2，且，則（）A．這兩組數(shù)據(jù)的波動相同 B．數(shù)據(jù)B的波動小一些C．它們的平均水平不相同 D．數(shù)據(jù)A的波動小一些2．點(1，-6)關(guān)于原點對稱的點為()A．(-6，1) B．(-1，6) C．(6，-1) D．(-1，-6)3．如圖，在中，分別是邊的中點．已知，則四邊形的周長為()A． B． C． D．4．二次函數(shù)y1＝ax2+bx+c與一次函數(shù)y2＝mx+n的圖象如圖所示，則滿足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范圍是（）A．﹣3＜x＜0 B．x＜﹣3或x＞0 C．x＜﹣3 D．0＜x＜35．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BC＝16，F(xiàn)是線段DE上一點，連接AF、CF，DE＝4DF，若∠AFC＝90°，則AC的長度是（）A．6 B．8 C．10 D．126．如圖，矩形的周長是28，點是線段的中點，點是的中點，的周長與的周長差是2(且)，則的周長為()A．12 B．14 C．16 D．187．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝10，AD＝12，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為（）A．8 B． C． D．68．如圖，在中，點為的中點，平分，且于點，延長交于點.若，，則的長為（）A．5 B．6 C．7 D．89．菱形的兩條對角線長分別為6和8，則菱形的面積是（）A．10 B．20 C．24 D．4810．若分式□的運算結(jié)果為x（x≠0），則在“口”中添加的運算符號為（）A．+ B．﹣ C．+或÷ D．﹣或×11．某商品四天內(nèi)每天每斤的進價與售價信息如圖所示，則售出這種商品每斤利潤最大的是（）A．第一天 B．第二天 C．第三天 D．第四天12．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．一切實數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，點D是Rt△ABC斜邊AB的中點，AC＝1，CD＝1．5，那么BC＝_____．14．分解因式：m2-9m=______．15．一組數(shù)據(jù)2，3，1，3，5，4，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________．16．某校為了提升初中學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神，舉辦了“玩轉(zhuǎn)數(shù)學”比賽．評委從研究報告、小組展示、答辯三個方面為每個參賽小組打分，按照研究報告占40%，小組展示占30%，答辯占30%計算各小組的成績，各項成績均按百分制記錄．甲小組的研究報告得85分，小組展示得90分，答辯得80分，則甲小組的參賽成績?yōu)開____．17．如圖，是同一雙曲線上的三點過這三點分別作軸的垂線，垂足分別為，連結(jié)得到的面積分別為.那么的大小關(guān)系為____．18．如圖，在中，角是邊上的一點，作垂直,垂直,垂足分別為,則的最小值是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，請問△BCD是直角三角形嗎？請說明你的理由．20．（8分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：.21．（8分）某校八年級兩個班，各選派10名學生參加學校舉行的“建?！贝筚愵A賽，各參賽選手的成績?nèi)缦拢喊耍?）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99.通過整理，得到數(shù)據(jù)分析表如下：班級最高分平均分中位數(shù)眾數(shù)方差八（1）班100939312八（2）班99958.4（1）直接寫出表中、、的值為：_____，_____，_____；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，有人說：“最高分在（1）班，（1）班的成績比（2）班好.”但也有人說（2）班的成績要好.請給出兩條支持八（2）班成績好的理由；（3）學校從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差中選取確定了一個成績，等于或大于這個成績的學生被評定為“優(yōu)秀”等級，如果八（2）班有一半的學生能夠達到“優(yōu)秀”等級，你認為這個成績應定為_____分.22．（10分）如圖，中，，兩點在對角線上，．（1）求證：；（2）當四邊形為矩形時，連結(jié)、、，求的值．23．（10分）已知：四邊形ABCD是菱形，AB＝4，∠ABC＝60°，有一足夠大的含60°角的直角三角尺的60°角的頂點與菱形ABCD的頂點A重合，兩邊分別射線CB、DC相交于點E、F，且∠EAP＝60°．（1）如圖1，當點E是線段CB的中點時，請直接判斷△AEF的形狀是．（2）如圖2，當點E是線段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE＝CF；（3）如圖3，當點E在線段CB的延長線上，且∠EAB＝15°時，求點F到BC的距離．24．（10分）如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是正方形．25．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求的值；（2）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且隨著的增大而減小，求的取值范圍.26．（1）把下面的證明補充完整已知：如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE，EG、FG交于點G．求證：EG⊥FG．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠BEF+∠DFE=180°（______），∵EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠DFE（已知），∴______，______（______），∴∠GEF+∠GFE=（∠BEF+∠DFE）（______），∴∠GEF+∠GFE=×180°=90°（______），在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G=180°（______），∴∠G=180°-90°=90°（等式性質(zhì)），∴EG⊥FG（______）．（2）請用文字語言寫出（1）所證命題：______．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題解析：方差越小，波動越小.數(shù)據(jù)B的波動小一些.故選B.點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2、B【解析】

根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（-x，-y），即關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點（1，-6）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（-1，6）；故選：B．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數(shù)．3、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理、線段中點的定義解答．【詳解】解：∵D，E分別是邊BC，CA的中點，∴DE＝AB＝2，AF＝AB＝2，∵D，F(xiàn)分別是邊BC，AB的中點，∴DF＝AC＝3，AE＝AC＝3，∴四邊形AFDE的周長＝AF＋DF＋DE＋AE＝2＋3＋2＋3＝10，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象寫出二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】由圖可知，﹣3＜x＜1時二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，所以，滿足ax2+bx+c＞mx+n的x的取值范圍是﹣3＜x＜1．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，數(shù)形結(jié)合準確識圖是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

由三角形中位線定理得DE=BC，再由DE=4DF，得DF=2，于是EF=6，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質(zhì)即得答案.【詳解】解：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE=BC=，∵DE=4DF，∴4DF=8，∴DF=2，∴EF=6，∵∠AFC=90°，E是AC的中點，∴AC=2EF=12.故選D.【點睛】本題考查了三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，熟練運用三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

設AB=n，BC=m，構(gòu)建方程組求出m，n，利用勾股定理求出AC，利用三角形中位線定理求出OP即可解決問題．【詳解】解：設AB=n，BC=m，由題意：，∴，∵∠B=90°，∴，∵AP=PD=4，OA=OC=5，∴OP=CD=3，∴△AOP的周長為3+4+5=12，故選A．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型．7、A【解析】

由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計算AE的長即可．【詳解】解：∵翻折后點B恰好與點C重合，∴AE⊥BC，BE=CE，∵BC=AD=12，∴BE=6，∴AE=，故選：A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，作圖-軸對稱變換，掌握平行四邊形的性質(zhì)，作圖-軸對稱變換是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根據(jù)三角形中位線定理求出NC，計算即可．【詳解】解：∵平分，且∴，在△ADB和△ADN中，∴△ADB≌△ADN（ASA）

∴BD=DN，AN=AB=4，

∵點為的中點，

∴NC=2DM=2，

∴AC=AN+NC=6，

故選B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．9、C【解析】試題分析：由菱形的兩條對角線的長分別是6和8，根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．解：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和8，∴這個菱形的面積是：×6×8=1．故選C．考點：菱形的性質(zhì)．10、C【解析】

分別嘗試各種符號，可得出結(jié)論．【詳解】解：因為，，所以，在“口”中添加的運算符號為+或÷故選：C．【點睛】本題考核知識點：分式的運算，解題關(guān)鍵點：熟記分式運算法則．11、B【解析】

根據(jù)圖象中的信息即可得到結(jié)論．【詳解】由圖象中的信息可知，利潤=售價﹣進價，利潤最大的天數(shù)是第二天，故選B．12、C【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】

首先根據(jù)直角三角形斜邊中線定理得出AB，然后利用勾股定理即可得出BC.【詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，∴AB＝2CD＝17，∴BC＝＝＝2，故答案為：2．【點睛】此題主要考查直角三角形斜邊中線定理以及勾股定理的運用，熟練掌握，即可解題.14、m(m-9)【解析】

直接提取公因式m即可．【詳解】原式=m(m-9)．故答案為：m(m-9)．【點睛】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式．15、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的概念即可得到結(jié)果.【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1；

故答案為：1．【點睛】此題考查了眾數(shù)的定義；熟記眾數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．16、85分【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得．【詳解】根據(jù)題意知，甲小組的參賽成績?yōu)?5×40%+90×30%+80×30%=85（分），故答案為：85分．【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，根據(jù)某方面的需要選拔時往往利用加權(quán)平均數(shù)更合適．17、S1＝S2＝S1【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義進行判斷．【詳解】解：設P1、P2、P1三點都在反比例函數(shù)y＝上，則S1＝|k|，S2＝|k|，S1＝|k|，所以S1＝S2＝S1．故答案為S1＝S2＝S1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y＝圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．18、【解析】

根據(jù)已知條件得出四邊形AEPF為矩形，得出EF=AP,要使EF最小，只要AP最小即可，根據(jù)垂線段最短得出即可.【詳解】連接AP,四邊形AFPE是矩形，要使EF最小，只要AP最小即可，過點A作于P，此時AP最小，在直角三角形中，由勾股定理得：BC=5，由三角形面積公式得：,即，故答案為：.【點睛】本題是矩形的判定與性質(zhì)和直角三角形結(jié)合考查的題型，找出與EF相等的線段，結(jié)合垂線段最短的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、△BCD是直角三角形【解析】

首先在Rt△BAD中，利用勾股定理求出BD的長，再根據(jù)勾股定理逆定理在△BCD中，證明△BCD是直角三角形．【詳解】△BCD是直角三角形，理由：在Rt△BAD中，∵AB=AD=2，∴BD==，在△BCD中，BD2+CD2=（）2+12=9，BC2=32=9，∴BD2+CD2=BC2，△BCD是直角三角形．【點睛】此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．20、（1）；；（2）；【解析】

（1）先把左邊的4移項到右邊成-4，再配方，兩邊同時加32，左邊得到完全平方，再得出兩個一元一次方程進行解答；（2）先化成一元二次方程的一般式，得出a、b、c，計算b2-4ac判定根的情況，最后運用求根公式即可求解．【詳解】解：（1）x2+6x+4=0x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9（x+3）2=5；（2）5x2-3x=x+1，5x2-4x-1=0，b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36，，【點睛】本題主要考查了運用配方法、公式法解一元二次方程，運用公式法解方程時，要先把方程化為一般式，找到a、b、c的值，然后用b2-4ac判定根的情況，最后運用公式即可求解．21、（1）94；91.1；93；（2）①八（2）班平均分高于八（1）班；②八（2）班的成績集中在中上游；③八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定；故支持B班成績好；（3）91.1．【解析】

（1）求出八（1）班的平均分確定出m的值，求出八（2）班的中位數(shù)確定出n的值，求出八（2）班的眾數(shù)確定出p的值即可；（2）分別從平均分，方差，以及中位數(shù)方面考慮，寫出支持八（2）班成績好的原因；（3）用中位數(shù)作為一個標準即可衡量是否有一半學生達到優(yōu)秀等級．【詳解】（1）八（1）班的平均分＝＝94，八（2）班的中位數(shù)為（96＋91）÷2＝91.1，八（2）班的眾數(shù)為93，故答案為：94；91.1；93；（2）①八（2）班平均分高于八（1）班；②八（2）班的成績集中在中上游；③八（2）班的成績比八（1）班穩(wěn)定；故支持B班成績好；（3）如果八（2）班有一半的學生評定為“優(yōu)秀”等級，標準成績應定為91.1（中位數(shù)）．因為從樣本情況看，成績在91.1以上的在八（2）班有一半的學生．可以估計，如果標準成績定為91.1，八（2）班有一半的學生能夠評定為“優(yōu)秀”等級，故答案為91.1．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義，屬于統(tǒng)計中的基本題型，需重點掌握．22、（1）證明見解析；（1）1．【解析】

（1）證明△ABE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可證得；

（1）根據(jù)四邊形AECF為矩形，矩形的對角線相等，則AC=EF，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD．

∴∠1=∠1．

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF．

（1）解：∵四邊形AECF為矩形，

∴AC=EF，

∴，

又∵△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，

∴當四邊形AECF為矩形時，=1．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，理解矩形的對角線相等是解題關(guān)鍵．23、（1）△AEF是等邊三角形，理由見解析；（2）見解析；（3）點F到BC的距離為3﹣3．【解析】

（1）連接AC，證明△ABC是等邊三角形，得出AC＝AB，再證明△BAE≌△DAF，得出AE＝AF，即可得出結(jié)論；（2）連接AC，同（1）得：△ABC是等邊三角形，得出∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，再證明△BAE≌△CAF，即可得出結(jié)論；（3）同（1）得：△ABC和△ACD是等邊三角形，得出AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，證明△BAE≌△CAF，得出BE＝CF，AE＝AF，證出△AEF是等邊三角形，得出∠AEF＝60°，證出∠AEB＝45°，得出∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，作FH⊥BC于H，在△CEF內(nèi)部作∠EFG＝∠CEF＝15°，則GE＝GF，∠FGH＝30°，由直角三角形的性質(zhì)得出FG＝2FH，GH＝3FH，CF＝2CH，F(xiàn)H＝3CH，設CH＝x，則BE＝CF＝2x，F(xiàn)H＝3x，GE＝GF＝2FH＝23x，GH＝3FH＝3x，得出EH＝4+x＝23x+3x，解得：x＝3﹣1，求出FH＝3x＝3﹣3即可．【詳解】（1）解：△AEF是等邊三角形，理由如下：連接AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AD，∠B＝∠D，∵∠ABC＝60°，∴∠BAD＝120°，△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB，∵點E是線段CB的中點，∴AE⊥BC，∴∠BAE＝30°，∵∠EAF＝60°，∴∠DAF＝120°﹣30°﹣60°＝30°＝∠BAE，在△BAE和△DAF中，∠B∴△BAE≌△DAF（ASA），∴AE＝AF，又∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等邊三角形；故答案為：等邊三角形；（2）證明：連接AC，如圖2所示：同（1）得：△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，AB＝AC，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵∠BCD＝∠BAD＝120°，∴∠ACF＝60°＝∠B，在△BAE和△CAF中，∠BAE∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF；（3）解：同（1）得：△ABC和△ACD是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠ACF＝120°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABE＝120°＝∠ACF，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，∠BAE∴△BAE≌△CAF（ASA），∴BE＝CF，AE＝AF，∵∠EAF＝60°，∴△AEF是等邊三角形，∴∠AEF＝60°，∵∠EAB＝15°，∠ABC＝∠AEB+∠EAB＝60°，∴∠AEB＝45°，∴∠CEF＝∠AEF﹣∠AEB＝15°，作FH⊥BC于H，在△CEF內(nèi)部作∠EFG＝∠CEF＝15°，如圖3所示：則GE＝GF，∠FGH＝30°，∴FG＝2FH，GH＝3FH，∵∠FCH＝∠ACF﹣∠ACB＝60°，∴∠CFH＝30°，∴CF＝2CH，F(xiàn)H＝3CH，設CH＝x，則BE＝CF＝2x，F(xiàn)H＝3x，GE＝GF＝2FH＝23x，GH＝3FH＝3x，∵BC＝AB＝4，∴CE＝BC+BE＝4+2x，∴EH＝4+x＝23x+3x，解得：x＝3﹣1，∴FH＝3x＝3﹣3，即點F到BC的距離為3﹣3．【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．