重慶市渝中學(xué)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

重慶市渝中學(xué)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若(x﹣2)x＝1，則x的值是()A．0 B．1 C．3 D．0或32．下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形邊長(zhǎng)的是（）A．9,12,15 B．5,12,13 C．3,5,7 D．1,2,3．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．1.5，2，2.5 D．1，，34．某班抽取6名同學(xué)進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢?0,90,75,80,75,80.下列關(guān)于對(duì)這組數(shù)據(jù)的描述錯(cuò)誤的是（）A．中位數(shù)是75 B．平均數(shù)是80 C．眾數(shù)是80 D．極差是155．如圖，已知?ABCD中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，且AM=6，BD=12，AD=4，則該平行四邊形的面積為（）A．24 B．36 C．48 D．726．如圖，在四個(gè)均由十六個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，各有一個(gè)三角形ABC，那么這四個(gè)三角形中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．7．如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是（）A．22.5° B．25° C．23° D．20°8．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．9．下列命題，①4的平方根是2；②有兩邊和一角相等的兩個(gè)三角形全等；③等腰三角形的底角必為銳角；④兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.其中真命題有()A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)10．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且11．等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm,底邊長(zhǎng)為6cm,則該三角形的面積是（）A．16 B． C．32 D．12．下列各式正確的是()A．32=9 B．-(-3)2二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．14．計(jì)算的結(jié)果是______．15．給出下列3個(gè)分式：，它們的最簡(jiǎn)公分母為__________．16．已知直線與直線平行且經(jīng)過點(diǎn)，則__．17．已知點(diǎn)，，直線與線段有交點(diǎn)，則的取值范圍是______.18．如圖，在第個(gè)中，：在邊取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，得到第個(gè)；在邊上取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，得到第個(gè)，…按此做法繼續(xù)下去，則第個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）解方程：x2－1=4x20．（8分）解不等式組，把解集表示在數(shù)軸上并寫出該不等式組的所有整數(shù)解．21．（8分）用適當(dāng)方法解下列方程（1）3（x﹣2）＝5x（x﹣2）（2）x2+x﹣1＝022．（10分）為傳播“綠色出行，低碳生活”的理念，小賈同學(xué)的爸爸從家里出發(fā)，騎自行車去圖書館看書，圖1表達(dá)的是小賈的爸爸行駛的路程（米）與行駛時(shí)間（分鐘）的變化關(guān)系（1）求線段BC所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果小賈與爸爸同時(shí)從家里出發(fā)，小賈始終以速度120米/分鐘行駛，當(dāng)小賈與爸爸相距100米是，求小賈的行駛時(shí)間；（3）如果小賈的行駛速度是米/分，且在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地），請(qǐng)直接寫出的取值范圍。23．（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：DA=DE．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn).（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)在軸上，當(dāng)最小時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)，以、、、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).25．（12分）解不等式組：（要求：利用數(shù)軸解不等式組）26．．已知：如圖4，在中，∠BAC=90°，DE、DF是的中位線，連結(jié)EF、AD．求證：EF=AD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵（x﹣2）x＝1，∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，熟記零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形．因此，只需要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．【詳解】解：A、92+122=152，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、52+122=132，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、32+52≠72，根據(jù)勾股定理的逆定理可知不是直角三角形，故選項(xiàng)正確；D、12+32=22，根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長(zhǎng)，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：計(jì)算兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷．3、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】解：A、42+52=41≠62，不可以構(gòu)成直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、22+32=13≠42，不可以構(gòu)成直角三角形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1.52+22=6.25=2.52，可以構(gòu)成直角三角形，故C選項(xiàng)正確；D、，不可以構(gòu)成直角三角形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．4、A【解析】

根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念進(jìn)行判斷．【詳解】解：將6名同學(xué)的成績(jī)從小到大排列，第3、4個(gè)數(shù)都是80，故中位數(shù)是80，∴答案A是錯(cuò)誤的，其余選項(xiàng)均正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)及極差的概念及其求法．5、C【解析】分析：由平行四邊形的性質(zhì)，可得△BOM∽△AOD，可得出OB⊥OM，進(jìn)而可求解其面積．解：AM、BD相交于點(diǎn)O，在平行四邊形ABCD中，可得△BOM∽△AOD，∵點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，即=，、∴==，∵AM=6，BD=12，∴OM=2，OB=4，在△BOM中，22+42=，∴OB⊥OM∴S△ABD=BD?OA=×12×4=24，∴SABCD=2S△ABD=1．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，能夠運(yùn)用相似三角形求解一些簡(jiǎn)單的計(jì)算問題．6、B【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝12+22＝5，AB2＝32+42＝25，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵AC2＝22+32＝13，BC2＝12+12＝2，AB2＝22+32＝13，∴△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；C、∵AB2＝12+32＝10，AC2＝22+22＝8，BC2＝12+12＝2，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，∴△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACE的度數(shù)，進(jìn)而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，則：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)．8、D【解析】

首先根據(jù)不等式的性質(zhì)，解出x≤，由數(shù)軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【詳解】解：不等式，解得x<，由數(shù)軸可知，所以，解得；故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．9、C【解析】

根據(jù)平方根的定義對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定方法對(duì)③④進(jìn)行判斷．【詳解】解：①4的平方根是±2，是假命題；

②有兩邊和其夾角相等的兩個(gè)三角形全等，是假命題；

③等腰三角形的底角必為銳角，是真命題；

④兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形是真命題；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．10、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于1，分母不等于1，就可以求解．【詳解】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x+1≥1且x≠1，解得：x≥-1且x≠1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．11、D【解析】

作底邊上的高，根據(jù)等腰三角形三線合一和勾股定理求出高，再代入面積公式求解即可．【詳解】如圖，作底邊BC上的高AD，則AB=5cm,BD=×6=3cm，∴AD=，∴三角形的面積為：×6×4=12cm.故選D【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作出圖形12、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：A.32B.-(-3)C.(±3)2D.(3【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根式化成最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、且【解析】試題解析：由題意知，∵方程有實(shí)數(shù)根，∴且故答案為且14、1【解析】

利用二次根式的計(jì)算法則正確計(jì)算即可．【詳解】解：===1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．15、a2bc．【解析】

解：觀察得知，這三個(gè)分母都是單項(xiàng)式，確定這幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母時(shí)，相同字母取次數(shù)最高的，不同字母連同它的指數(shù)都取著，系數(shù)取最小公倍數(shù)，所以它們的最簡(jiǎn)公分母是a2bc．故答案為：a2bc．考點(diǎn)：分式的通分.16、2【解析】

由一次函數(shù)y=kx+b的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行得到k=2，然后把點(diǎn)A（1，2）代入一次函數(shù)解析式可求出b的值．【詳解】直線與直線平行，，，把點(diǎn)代入得，解得；，故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法，解答此類題關(guān)鍵是掌握若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點(diǎn)坐標(biāo)．17、﹣1≤m≤1．【解析】

分別把點(diǎn)，代入直線，求得m的值，由此即可判定的取值范圍.【詳解】把M（﹣1，2）代入y＝x+m，得﹣1+m＝2，解得m＝1；把N（2，1）代入y＝x+m得2+m＝1，解得m＝﹣1，所以當(dāng)直線y＝x+m與線段MN有交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為﹣1≤m≤1．故答案為：﹣1≤m≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與線段的交點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得對(duì)應(yīng)m的值，再利用數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵.18、.【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求出，及的度數(shù).【詳解】在中，，，，是的外角，，同理可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出、及的度數(shù).三、解答題（共78分）19、【解析】

解：，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)一元二次方程知識(shí)點(diǎn)的掌握，運(yùn)用求根公式即可．20、﹣1、﹣1、0、1、1．【解析】

根據(jù)不等式組的計(jì)算方法，首先單個(gè)計(jì)算不等式，在采用數(shù)軸的方法，求解不等式組即可.【詳解】解：解不等式(1)得：x＜3，解不等式(1)得：x≥﹣1，它的解集在數(shù)軸上表示為：∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，∴不等式組的整數(shù)解為：﹣1、﹣1、0、1、1．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵在于數(shù)軸上等號(hào)的表示.21、（1）x1＝2，x2＝；（2）x＝．【解析】

(1)用因式分解法解方程；(2)利用求根公式法解方程.【詳解】解：（1）方程整理得：3（x﹣2）﹣5x（x﹣2）＝0，分解因式得：（x﹣2）（3﹣5x）＝0，解得：x1＝2，x2＝；（2）這里a＝1，b＝1，c＝﹣1，∵△＝1+4＝5，∴x＝．【點(diǎn)睛】考查了解一元二次方程的方法．當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用．當(dāng)化簡(jiǎn)后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程．22、（1）；（2）小賈的行駛時(shí)間為分鐘或分鐘；（3）【解析】

（1）結(jié)合圖形，運(yùn)用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；（2）設(shè)小賈的行駛時(shí)間為x分鐘，根據(jù)題意列方程解答即可；（3）分別求出當(dāng)OD過點(diǎn)B、C時(shí)，小賈的速度，結(jié)合圖形，利用數(shù)形結(jié)合即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)線段BC所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意得，解得，∴線段BC所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系式為y=200x-1500；（2）設(shè)小賈的行駛時(shí)間為x分鐘，根據(jù)題意得150x-120x=100或1500-120x=100或120x-1500=100或120x-150（x-5）=100或150（x-5）-120x=100或3000-120x=100，解得x＝或x＝或x＝或x＝或x=或x＝，即當(dāng)小賈與爸爸相距100米時(shí)，小賈的行駛時(shí)間為分鐘或分鐘或分鐘或分鐘或分鐘或分鐘；（3）如圖：當(dāng)線段OD過點(diǎn)B時(shí)，小軍的速度為1500÷15=100（米/分鐘）；當(dāng)線段OD過點(diǎn)C時(shí)，小賈的速度為3000÷22.5=（米/分鐘）．結(jié)合圖形可知，當(dāng)100＜v＜時(shí)，小賈在途中與爸爸恰好相遇兩次（不包括家、圖書館兩地）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用；熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．23、證明見解析.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，得出內(nèi)錯(cuò)角相等∠E=∠BAE，再由角平分線證出∠E=∠DAE，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE．24、（1）；（2）；（3）或（，）.【解析】

（1）由A、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得答案；（2）由一次函數(shù)解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，可求得B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′的坐標(biāo)，連接B′C與x軸的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，由B′、C坐標(biāo)可求得直線B′C的解析式，則可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）分兩種情形分別討論：①當(dāng)OC為邊時(shí)，四邊形OCFE是矩形，此時(shí)EO⊥OC；②當(dāng)OC為對(duì)角線時(shí)，四邊形OE′CF′是矩形，此時(shí)OE′⊥AC；分別求出E和E’的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)和坐標(biāo)間的位置關(guān)系即可得到點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝mx＋n（m≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（?3，0），點(diǎn)C（3，6），∴，解得，∴一次函數(shù)的解