人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末測試卷（含解析答案）

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末測試卷（帶答案與解析）

（本試卷三個(gè)大題，25個(gè)小題。滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。）

學(xué)校班級(jí)姓名考號(hào)

一、單選題（每題3分，共計(jì)30分。）

1.已知反比例函數(shù)尸-的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（）

x

A.（-6,1）B.（1,6）C.（2,-3）D.（3,-2）

2.從全市5000份數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取400份試卷，其中360份成績合格，那么可以估計(jì)全市數(shù)學(xué)成績合

格的學(xué)生大約有多少人？（）

A.4500B.4000C.3600D.4800

3.如圖T，在邊4長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，一A5C的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，貝ManA=（）

++

十

土

咸

匚

，

匕

上

4.一元二次方程式—8%+1=0配方后可變形為（）

22

A.（x—4『=15B.（X+4）=15C.（%—4『=17D.（%+4）=17

5.關(guān)于二次函數(shù)y=（x—17+5,下列說法正確的是（）

A.函數(shù)圖象的開口向下B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（T,5）

C.該函數(shù)有最大值，最大值是5D.當(dāng)x〉l時(shí)，y隨x的增大而增大

6.已知關(guān)于x的一元二次方程〃優(yōu)2+2%_i=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則0的取值范圍是（）

A.m<-lB.m>-lC.加>一1且加D.根<1且相

7.AABC與4DEF是相似三角形，且AABC與4DEF的相似比是1：2,已知4ABC的面積是3,則4DEF的

面積是（）

A.3B.6C.9D.12

8.如圖是某攔水壩的橫斷面，堤壩高5C為6米，斜面坡度為1:2,則斜坡A5的長為（)

BD

z=l:2

CE

A4石米B.6透米C.12店米D.24米

9.如圖.利用標(biāo)桿應(yīng)'測量建筑物的高度.已知標(biāo)桿應(yīng)高1.20，測得48=1.6〃.BC=12.4m.則建筑物切

o

o

O

A.9.3mB.10.5mC.12.4mD.14以

10.如圖，平行于X軸的直線與函數(shù)y=>0,x>0）,y=^（k,>0,x>0）的圖象分別相交于4

xx

8兩點(diǎn)，點(diǎn)/在點(diǎn)6的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，ABC的面積為4,則尤-質(zhì)的值為（）

C.4D.-4

二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分）

12.已知關(guān)于x的方程/+〃氏-20=0的一個(gè)根是T，則它的另一個(gè)根是.

13.跳高訓(xùn)練時(shí)，甲、乙兩名同學(xué)在相同條件下各跳了10次，統(tǒng)計(jì)他們的平均成績都是L36米，且方差

為/=0.4,/乙=。3則成績較為穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”

14.在_ABC中，若cosA---+（1-tanB）'=0,貝i]/C的度數(shù)是

15.如圖，在AABC中，點(diǎn)E,F分別在AB,AC上，若△AEFs/\ABC,則需要增加的一個(gè)條件是（寫

出一個(gè)即可）

16.已知二次函數(shù)y=a/+6x+c的圖象如圖，其對(duì)稱軸％=—1,給出下列結(jié)果:①匕2>4ac；②aZ?c>0；

③2〃+b=0；?a-b+c<0；其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題（本題共計(jì)9小題:17-19題6分；20-23題8分；24題10分；25題12分；共計(jì)72分）

17.計(jì)算：Ji石—2tan45。+|—3|+（乃—2023）°.

18.如圖，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

A（-l,3）,B（-l,l）,C（-3,2）.

（1）請(qǐng)畫出：ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的44及G；

(2)以原點(diǎn)。為位似中心，將△4用。1放大為原來的2倍.

19.如圖所示，一次函數(shù)％=-x+zn與反比例函數(shù)方=K相交于點(diǎn)力和點(diǎn)6(3,-1).

(1)求加的值和反比例函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)%＞為時(shí)，求x的取值范圍.

20.某區(qū)教育局為了了解某年級(jí)學(xué)生對(duì)科學(xué)知識(shí)的掌握情況，在全區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行科學(xué)

知識(shí)測試，按照測試成績分優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖.

科學(xué)知識(shí)測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖科學(xué)知識(shí)測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)參與本次測試的學(xué)生人數(shù)為，m=

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)若全區(qū)該年紀(jì)共有5000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)對(duì)科學(xué)知識(shí)掌握情況較好(測試成績能達(dá)到良好及以

上等級(jí))的學(xué)生人數(shù).

21.某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為

了迎接“十一”國慶節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如

果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件.

(1)設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售件，每件盈利元；(用x的代數(shù)式

表示)

(2)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元.

(3)要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請(qǐng)說明理由.

22.如圖，在矩形ABCD中，￡是8。的中點(diǎn)。尸，4石，垂足為冗

(1)求證：AABE^ADFA；

(2)若AB=6,BC=4,求。歹的長.

23.某次軍事演習(xí)中，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在出發(fā)地A測得小島C在它的北偏東60。方

向，2小時(shí)后到達(dá)8處，測得小島C在它的北偏西45。方向，求該船在航行過程中與小島C的最近距離(參

考數(shù)據(jù)：^2?1.41，1.73結(jié)果精確到01km).

24.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新數(shù)學(xué)符號(hào)，他們將其中某些材料摘錄如下：

對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,用M{a,dc}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a,"c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù),

1+2+9

例如：M[1,2,9}=---=4,min{l,2,-3}=-3.

請(qǐng)結(jié)合上述材料，解決下列問題：

2

(2)若以{-2無，尤2,3}=2,求x的值;

(3)若a>0,且點(diǎn)尸("{—2,a—l,2a},min{—2,a—1,2a})在反比例函數(shù)丁=3的圖象上，求a的值.

x

25.如圖，已經(jīng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)。(0,0)和A(5,5),且它的對(duì)稱軸為尤=2.

(2)若點(diǎn)B是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)5在第一象限，當(dāng)Q4B的面積為15時(shí)，求3的坐標(biāo)；

(3)在(2)條件下，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)上4-P3的值最大時(shí)，求P的坐標(biāo)以及K4-？B的最大

值

答案和解析

一、選擇題(本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分)

k_

1.已知反比例函數(shù)尸》的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3),那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是()

A.(-6,1)B.(1,6)C.(2,-3)D.(3,-2)

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)點(diǎn)(2,3),在反比例函數(shù)y=月的圖象上求出左的值，再根據(jù)左=孫的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐

X

一判斷.

【詳解】解：反比例函數(shù)丁=人的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3)

x

k=2x3=6

A、「(-6)xl=-6w6此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意；

B、1x6=6此點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，符合題意；

C、-2*(-3)=-626此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意；

D、3x(-2)=-6片6此點(diǎn)不在反比例函數(shù)圖象上，不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中左=孫的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)

鍵.

2.從全市5000份數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取400份試卷，其中360份成績合格，那么可以估計(jì)全市數(shù)學(xué)成績合

格的學(xué)生大約有多少人？()

A.4500B.4000C.3600D.4800

【答案】A

【解析】

【分析】由題意可知：抽取400份試卷中合格率為跑X100%=90%,則估計(jì)全市5000份試卷成績合格的人

400

數(shù)約為5000X90%=4500份.

360

【詳解】5000X——=4500(人).

400

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計(jì)總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對(duì)整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計(jì)

學(xué)中最常用的估算方法.

3.如圖，在邊長為1小正方形組成的網(wǎng)格中，_ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，貝UtanA=()

T■

■

+的

：

十

，

?

咸*:'

M

，?

?

罰

上

?

乂

34「34

A.-B.C.一D.

554

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形.由三角函數(shù)定義即可得出答案.

詳解】解：由圖可得：A3=3,5C=4

,BC4

tanA=----=-

AB3

故選：D.

4.一元二次方程式―8x+l=0配方后可變形為()

2

A.（尤一4）2=15B.（九+4）2=15C.（x-4『=17D.（X+4）=17

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，根據(jù)配方法的步驟進(jìn)行即可.

【詳解】解：％2_8%+1=0變形：8%=—1

配方得：尤2-8尤+16=15

即(x-=15；

故選：A.

5.關(guān)于二次函數(shù)y=(x—1『+5,下列說法正確的是()

A.函數(shù)圖象的開口向下B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,5)

C.該函數(shù)有最大值，最大值是5D.當(dāng)工〉1時(shí)，y隨x的增大而增大

【答案】D

【解析】

【分析】由拋物線的表達(dá)式和函數(shù)的性質(zhì)逐一求解即可.

【詳解】解：對(duì)于尸（尸1）2+5

Va=l>0,故拋物線開口向上，故A錯(cuò)誤；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,5）,故B錯(cuò)誤；

該函數(shù)有最小值，最小值是5,故C錯(cuò)誤；

當(dāng)工〉1時(shí)，y隨x的增大而增大，故D正確

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征.

6.已知關(guān)于x的一元二次方程儂；2+2%—i=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則勿的取值范圍是（）

A.m<-lB.m>-1C.機(jī)〉一1且mwOD.且小wO

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程的定義和根的判別式.掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：①

A>0。方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;②△=0o方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;③△<0o方程沒有實(shí)數(shù)根.

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式，建立關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍.

【詳解】解：???關(guān)于x的一元二次方程〃比2+2%一i=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

[mH0

A=4+4m>0

解得：相>一1且mwO.

故選：C.

7.AABC與4DEF是相似三角形，且AABC與ADEF的相似比是1：2,已知4ABC的面積是3,則4DEF的

面積是（）

A.3B.6C.9D.12

【答案】D

【解析】

【分析】利用相似圖形的面積比等于位似比的平方，進(jìn)而得出答案.

【詳解】VAABC-ADEF,相似比為1：2

■△ABC的面積與4DEF的面積比為:1：4

,/△ABC的面積是3

.,.△DEF的面積為12

故選D.

【點(diǎn)睛】考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方.

8.如圖是某攔水壩的橫斷面，堤壩高為6米，斜面坡度為1:2,則斜坡A5的長為（）

A.米B.6石米C.126米D.24米

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，勾股定理，先根據(jù)坡度比求出AC=25C=12,再利

用勾股定理求解即可.

【詳解】解；由題意得NACB=90°

:斜面坡度為1:2

.BC_1

■*AC-2

4。=2笈。=12米

???AB=VAC2+BC2=6斯米

故選B.

9.如圖.利用標(biāo)桿座測量建筑物的高度.已知標(biāo)桿龐高1.2處測得46=1.60.8c=12.4/.則建筑物

的高是（

□

□

□

E

AB

A.9.3/B.10.5mC.12.41nD.141n

【答案】B

【解析】

［久1o

【分析】先證明△/!應(yīng)'s△/切，則利用相似三角形的性質(zhì)得一：——=——，然后利用比例性質(zhì)求出切

1.6+12.4CD

即可.

【詳解】?：'：EB//CD

:.MABEsMACD

ABBE1.61.2

..----=----,即nn----------=----

ACCD1.6+12.4CD

磬=10.5（米）.

故選B.

【點(diǎn)睛】考查了相似三角形的應(yīng)用：借助標(biāo)桿或直尺測量物體的高度.利用桿或直尺測量物體的高度就是

利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊

的比相等的性質(zhì)求物體的高度.

10.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=&（左>0,x>0）,y=&（內(nèi)>0,x>0）的圖象分別相交于4

xx

6兩點(diǎn)，點(diǎn)4在點(diǎn)6的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若ABC的面積為4,則尢-左2的值為（）

D.-4

【答案】A

【解析】

【分析】設(shè)A（a,/z）,6（仇〃）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出ah=匕和人丸=修?根據(jù)三角形的面

積公式得到S^ABC=g%=g(a=g(ah—bh)=g化一42)=4,即可求出左】一七=8.

【詳解】'：ABx軸

A,8兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同

設(shè)A(a,/z),5伽/z)則〃丸=尤bh=k2

S^ABC=口3.%=g(a-b)/z=g(a/z-=&)=4

.".k[—k]—8

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐

標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本題共計(jì)6小題，每題3分，共計(jì)18分)

【答案】|9

【解析】

x2一x+y

【分析】由一=三，根據(jù)比例的性質(zhì)，即可求得一的值.

V7y

x2

【詳解】解：??,一二7

y7

.%+y2+79

"y1--7,

9

故答案為：一.

7

【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，此題比較簡單，注意熟記比例變形.

12.已知關(guān)于x的方程/+〃a—20=0的一個(gè)根是y,則它的另一個(gè)根是.

【答案】5

【解析】

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得再=￡=-20,根據(jù)該方程一個(gè)根為T，即可求出另

a

一個(gè)根.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：a=l,b=m,c^-2Q

,%2=———20

a

???該方程一個(gè)根為T，令石=-4

—

—4%2=20,解得：x2=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程

b

ax1+bx+c=0(aw0)有兩根為與和巧，則%?x,=￡和%+%=——?

a"a

13.跳高訓(xùn)練時(shí)，甲、乙兩名同學(xué)在相同條件下各跳了10次，統(tǒng)計(jì)他們的平均成績都是1.36米，且方差

為$2甲=0.4和/乙=0.3,則成績較為穩(wěn)定的是(填“甲”或“乙”).

【答案】乙

【解析】

【分析】根據(jù)方差越大，波動(dòng)越大，成績?cè)讲环€(wěn)定，方差越小，波動(dòng)越小，成績?cè)椒€(wěn)定即可求解.

【詳解】解：因?yàn)閐甲=0.4和/乙=0.3

所以52甲〉§2乙

所以乙成績較為穩(wěn)定.

故答案為：乙.

【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的意義，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握方差的意義.

14.在.ABC中，若cosA-岑+(l-tanB)2=0,則/C的度數(shù)是

【答案】105。##105度

【解析】

【分析】根據(jù)非負(fù)性，求出cosA,tan3,進(jìn)而求出NAN3,根據(jù)三角形內(nèi)角和，求出NC即可.

【詳解】解：cos+(l-tanB)2=0和cos>0,(l-tanB)2>0

cosA-=0,1-tanB=0

G

,,cosA——,tanB=1

2

AZA=30°,ZB=45°

???ZC=1800-ZA-ZB=105°；

故答案為：105°.

【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的非負(fù)性以及三角形的內(nèi)角和.熟記特殊角的三角函數(shù)值，

是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在AABC中，點(diǎn)E,F分別在AB,AC上，若△AEFs/^ABC,則需要增加的一個(gè)條件是（寫

出一個(gè)即可）

【解析】

【分析】利用平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似進(jìn)行添加條件.

【詳解】當(dāng)EF〃BC時(shí)，△AEFs/^ABC.

故答案為EF〃BC.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與

原三角形相似.

16.已知二次函數(shù)y=g2+6x+c的圖象如圖，其對(duì)稱軸x=-l,給出下列結(jié)果:①尸>4ac;②"c>0；

③2a+/?=0；④a-》+c<0；其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

【答案】①④##④①

【解析】

【分析】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，由拋物線的開口方向判斷a與。的關(guān)系，由拋物

線與y軸的交點(diǎn)判斷。與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸x=-1計(jì)算2a+b與0的關(guān)系；再由根的判別式與根

的關(guān)系，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】解：?..圖象和x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

Z?2-4ac>0

b2>4ac

???①正確;

b

\?從圖象可知：〃>0,c<0和----=-1和6=2々>0

2a

abc<0

工②錯(cuò)誤；

9：b=2a>0

2a+b=4a>0

???③錯(cuò)誤；

?.?1二—1時(shí)y<。

**?a—b+c〈0

???④正確；

故答案為：①④.

三、解答題（本題共計(jì)9小題：17-19題6分；20-23題8分；24題10分；25題12分；共計(jì)72分）

17.計(jì)算：—2tan45。+|—3|+（乃—2023）°.

【答案】6

【解析】

【分析】此題考查的是算術(shù)平方根、絕對(duì)值、零指數(shù)塞、特殊角三角函數(shù)值，掌握其運(yùn)算法則是解決此題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：■—2tan45。+1—3|+（萬—2023）°

=4-2xl+3+l

=6

18.如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（—1,3）,5（—1,1）,C（—3,2）.

（2）以原點(diǎn)。為位似中心，將△A4C放大為原來的2倍.

【答案】（1）見詳解（2）見詳解

【解析】

【分析】本題主要考查了網(wǎng)格作圖.解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征，以原點(diǎn)為位

似中心的位似圖形的性質(zhì)及坐標(biāo)特征.

⑴根據(jù)A（—1,3）,8—1,1）和C（—3,2）,得到關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A。，3）,4（1,1）和G（3,2）,描

出A，8］和C1,并順次連接，即得△444；

⑵根據(jù)原點(diǎn)。為位似中心，將△4片￡放大為原來的2倍，得到4（2,6）,5（2,2）和G（6,4）或者

4（—2,—6）,與（—2,—2）和G（-6,Y）,描出并順次連接為，層和G，即得△A與G

【小問1詳解】

???4（—1,3）,5（-1,1）和C（-3,2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為A（1,3）,耳（1,1）和G（3,2）

...在平面直角坐標(biāo)系中描出A,片和G，順次連接A1,用和G，即得△A^G，如圖

二.A（2,6）,與（2,2）和C2（6,4）,或者人（—2,—6）,與（―2,—2）和G（-6,—4）

19.如圖所示，一次函數(shù)弘=一九+加與反比例函數(shù)%二因相交于點(diǎn)4和點(diǎn)5（3,-1）.

(1)求〃的值和反比例函數(shù)解析式；

(2)當(dāng)口〉為時(shí)，求x的取值范圍.

3

【答案】(1)相=2和y=——

x

(2)%<-1或0<x<3

【解析】

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)%=—x+根的圖象與反比例函數(shù)為的圖象交于4(3,—1)、8兩點(diǎn)可得切的

X

值，進(jìn)而可求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)觀察函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.

【小問1詳解】

將點(diǎn)5(3,—1)代入y=—X+加得：—3+772=—1

解得：m=2

將3(3,—1)代入為=&得：左=3x(—1)=—3

X

.3

??,2=-------

X

【小問2詳解】

由％。得：—x+2=—，解得石=-1,々=3

x

所以A3的坐標(biāo)分別為A(-l,3),B(3,-l)

由圖形可得：當(dāng)x<—1或0(尤<3時(shí)，％〉為

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的

性質(zhì).

20.某區(qū)教育局為了了解某年級(jí)學(xué)生對(duì)科學(xué)知識(shí)的掌握情況，在全區(qū)范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行科學(xué)

知識(shí)測試，按照測試成績分優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，并繪制了如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖.

科學(xué)知識(shí)測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖科學(xué)知識(shí)測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）參與本次測試的學(xué)生人數(shù)為，m=

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）若全區(qū)該年紀(jì)共有5000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)對(duì)科學(xué)知識(shí)掌握情況較好（測試成績能達(dá)到良好及以

上等級(jí)）的學(xué)生人數(shù).

【答案】（1）150人，30

（2）補(bǔ)全圖形見解析（3）3500人.

【解析】

【分析】（1）由良好60人除以其占比40%可得總?cè)藬?shù)，由優(yōu)秀的45人除以總?cè)藬?shù)可得〃的值;

（2）先利用總?cè)藬?shù)減去優(yōu)秀，良好，不合格，得到合格的人數(shù)，再補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）由5000乘以測試成績能達(dá)到良好及以上等級(jí)的學(xué)生人數(shù)的占比可得答案.

【小問1詳解】

解：60-40%=150（人）

參與本次測試的學(xué)生人數(shù)為150人

45

—xl00%=30%

150

m=30；

故答案為：150人；30；

【小問2詳解】

V150-45-60-5=40（人）

補(bǔ)全圖形如下：

科學(xué)知識(shí)測試成績條形統(tǒng)計(jì)圖

【小問3詳解】

5000義生”=3500(人)；

150

...全區(qū)該年紀(jì)共有5000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)對(duì)科學(xué)知識(shí)掌握情況較好(測試成績能達(dá)到良好及以上等級(jí))

學(xué)生人數(shù)有3500人.

【點(diǎn)睛】本題考查的是從條形圖與扇形圖中獲取信息，利用樣本估計(jì)總體，能夠正確的讀圖是解本題的關(guān)

鍵.

21.某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件，為

了迎接“十一”國慶節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如

果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件.

(1)設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售件，每件盈利元；(用x的代數(shù)式

表示)

(2)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天贏利1200元.

(3)要想平均每天贏利2000元，可能嗎？請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)(20+2x)；(40-x)

(2)每件童裝降價(jià)20元時(shí)，平均每天贏利1200元

(3)不可能平均每天贏利2000元，理由見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)銷售量=原銷售量+因價(jià)格下降增加的銷售量，每件的利潤=實(shí)際售價(jià)一進(jìn)價(jià)，列式即

可;

(2)根據(jù)總利潤=每件的利潤又銷售數(shù)量，列方程求解即可;

(3)根據(jù)總利潤=每件的利潤X銷售數(shù)量，列方程求解即可.

【小問1詳解】

解：設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，每天可銷售(2。+2%)件，每件盈利(40-尤)元

故答案為：(20+2%)和(40-x)；

【小問2詳解】

依題可得：(20+2x)(40-％)=1200

Ax2-30%+200=0

A(%-10)(%-20)=0

/.%=10x2-20

擴(kuò)大銷售量，增加利潤

.'.x=20

答：每件童裝降價(jià)20元時(shí)，平均每天贏利1200元;

【小問3詳解】

根據(jù)題意得：(20+2x)(4?！獂)=200。

???x2-30x+600=0

...△于一4ac=(-30)2-4X1X600=-1500<0

原方程無解.

答：不可能平均每天贏利2000元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意找出題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

22.如圖，在矩形ABCD中，￡是8。的中點(diǎn)。尸J.AE，垂足為尸.

(1)求證：AABES^DFA；

(2)若A6=6,BC=4,求。歹的長.

【答案】（1）證明見解析

⑶6M

5

【解析】

【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)得到NABC=440=90。，再利用三角形內(nèi)角和定理和垂線的定義證明

ZBAE=ZFDA，即可證明AAR*八r）FA；

（2）先利用矩形的性質(zhì)得到AT>=3C=4,再由線段中點(diǎn)的定義得到BE=」BC=2,則可利用勾股定

2

理求出AE=2jid，再由相似三角形的性質(zhì)得到——=——，據(jù)此代值計(jì)算即可.

DFAD

【小問1詳解】

證明：???四邊形ABCD是矩形

ZABC^ZBAD=90°

?/DF±AE

：.ZAFD=90°=NEBA

：.NBAE+NFAD=90°=NFAD+NFDA

ZBAE=ZFDA

???AABE^ADFA；

【小問2詳解】

解：?..四邊形四邊形ABC。是矩形BC=4

AD=BC=^

是的中點(diǎn)

：.BE=-BC=2

2

AB=6

AE=VAB2+BE2=2710

AABE^ADFA

.AB_AE62V10

DFADDF4

?"6V10

??DF=-------

5

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理等等，證

明△ABEs是解題的關(guān)鍵.

23.某次軍事演習(xí)中，一艘船以40km/h的速度向正東航行，在出發(fā)地A測得小島C在它的北偏東60。方

向，2小時(shí)后到達(dá)8處，測得小島C在它的北偏西45。方向，求該船在航行過程中與小島C的最近距離（參

考數(shù)據(jù)：虎。L41和6。1.73.結(jié)果精確到0.1km）.

【答案】該船在航行過程中與小島C的最近距離29.3km.

【解析】

【分析】過點(diǎn)。作垂足為先在RtAS中，利用三角函數(shù)求出“與AH的關(guān)系，然

后在Rt_CHB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出9與的關(guān)系，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算,

即可解答；

【詳解】解：過點(diǎn)C作CH,垂足為H

解：：C7/_LAB,加上池和郎,鈣，/04￡)=60°和/。8￡=45°

/.NAHC=NBHC=90°,NCAH=90°-60°=30°和NCBH=90°-45°=45°

在Rt_ACH中tan/C4H=tan30°=里，即走=竺

AH3AH

AH=6cH

「HCH

在Rt.CHB中tan/CBH=tan45°=——，即1=——

BHAH

：.BH=CH

：.AB=AH+BH=(^+^CH=40x2

ACH=4073-40^40x1.73-40=29.3(km)

該船在航行過程中與小島C的最近距離29.3km.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了與方位角有關(guān)的解直角三角形，作出相應(yīng)輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

24.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號(hào)，他們將其中某些材料摘錄如下：

對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c,用M{a,。,c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用min{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，

例如：M{1,2,9}=一l=4,min{92,—3}=—3.

請(qǐng)結(jié)合上述材料，解決下列問題：

(1)A/{22,A/9,-32}=；

⑵若”{—2蒼爐,3}=2,求x的值;

(3)若a>0,且點(diǎn)尸(M{—2,a—l,2a},min{—2,a—1,2a})在反比例函數(shù)丁=二的圖象上，求a的值.

X

【答案】(1)--

3

(2)%——1,X。—3

(3)a=2

【解析】

【分析】本題主要考查了新定義，解一元二次方程，反比例函數(shù)的性質(zhì)等等，正確理解新定義是解題的關(guān)

鍵.

(1)根據(jù)新定義列式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)新定義可得方程=2,解方程即可得到答案；

3

(3