九江市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)期末調(diào)研模擬試題含解析

九江市重點(diǎn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

在△ABC中，NA=78。，AB=4,AC=6,下列陰影部分的三角形與原△ABC不相似的是（

A-----------------%

AA

'/KB/K

BCBC

AA

cD

53cBC

2.如圖，QO中，弦A3、CD相交于點(diǎn)P,NA=40。，NAPD=75。,則N3的度數(shù)是（）

點(diǎn)

A.15°B.40°C.75°D.35°

3.如圖一段拋物線y=/-3x（0區(qū)3）,記為G,它與x軸于點(diǎn)。和4：將G繞旋轉(zhuǎn)180。得到。2,交x軸于Az；

將C2繞旋轉(zhuǎn)180。得到C3,交x軸于43,如此進(jìn)行下去，若點(diǎn)尸（2020,m）在某段拋物線上，則，"的值為（：

2

4.如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、3、4、

6,且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整.若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值為何？

5.下列條件中，一定能判斷兩個(gè)等腰三角形相似的是（）

A.都含有一個(gè)40。的內(nèi)角B.都含有一個(gè)50°的內(nèi)角

C.都含有一個(gè)60°的內(nèi)角D.都含有一個(gè)7（）。的內(nèi)角

6.已知A5、CD是。。的兩條弦，AB//CD,AB=6,C￡>=8,。。的半徑為5,則A5與CO的距離是（）

A.1B.7C.1或7D.無法確定

7.如圖，A8是。的直徑，點(diǎn)C、。在。上.若/8。￡>=130°,則NACD的度數(shù)為（）

8.一元二次方程/+2020=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)根B.有兩個(gè)不等的實(shí)根C.只有一個(gè)實(shí)根D.無實(shí)數(shù)根

9.如圖，0,E分別是ABC的邊上的點(diǎn)，且DEAC,AE,8相交于點(diǎn)。，若:=1：25,

則OE:AC的值為（

A

C.1:5D.1:25

10.定義新運(yùn)算：對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)。，b,我們規(guī)定符號(hào)max{a,。}表示a,b中的較大值，如：max{2,4}=4.因

,、2

此，max{-2,-4}=-2；按照這個(gè)規(guī)定，若max{x,—x}=Y-3jr-2乙,貝口的值是（）

A.-1B.-［或§土甲C.D.［或5二四

222

11.如圖，矩形ABCO的對(duì)角線交于點(diǎn)O,已知AB=加,NB4C=Na,則下列結(jié)論埼誤的是（）

B.BC=mtana

mm

40=D.BD=------

2sinacosa

12.如圖，）。的直徑AB=10,C是。上一點(diǎn)，點(diǎn)。平分劣弧8C,。。交8C于點(diǎn)E,DE=1,則圖中陰影

部分的面積等于（）

25萬一“25萬25i-，八

A.--------24B.24--------C.-----D.25萬一48

222

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對(duì)邊CD相切于點(diǎn)D,則NC=_____度.

14.已知x=l是方程x2-a=0的根，則a=

15.若方程2x2—2x+3a-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則|a-3|-3+―”的值等于

16.如圖，螺母的一個(gè)面的外沿可以看作是正六邊形,這個(gè)正六邊形ABCDEf的半徑是20cm,則這個(gè)正六邊形的周長(zhǎng)

17.今年我國(guó)生豬價(jià)格不斷飆升，某超市的排骨價(jià)格由第一季度的每公斤40元上漲到第三季度的每公斤90元，則該

超市的排骨價(jià)格平均每個(gè)季度的增長(zhǎng)率為.

18.如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,4）,B（1,1）,則不等式ax?>bx+c的解集是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）在一個(gè)不透明的袋子中，裝有除顏色外都完全相同的4個(gè)紅球和若干個(gè)黃球.

2

（1）如果從袋中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為§,那么袋中有黃球多少個(gè)？

（2）在（1）的條件下如果從袋中摸出一個(gè)球記下顏色后放回，再摸出一個(gè)球，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩次摸出不

同顏色球的概率.

20.（8分）為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用本庫(kù)的岸堤（岸堤足夠長(zhǎng)）為一邊，用總長(zhǎng)為160機(jī)的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍

成了如圖所示的①、②、③三塊矩形區(qū)域網(wǎng)箱，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，設(shè)8E的長(zhǎng)度為xm,矩形區(qū)域A8C。

的面積為中人

（1）則AE=m,BC=m；（用含字母x的代數(shù)式表示）

（1）求矩形區(qū)域A5CD的面積y的最大值.

21.（8分）某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售.其銷售單價(jià)不低于成本，按照物價(jià)部

門規(guī)定，銷售利潤(rùn)率不高于90%,市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，每天銷售數(shù)量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）符合一

（1）根據(jù)圖象，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該公司要想每天獲得3000元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元

（3）銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元?

22.（10分）閱讀理解，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系以及各種位置關(guān)系的數(shù)量表示，如下表:

裳量表示

點(diǎn)和圜的也受關(guān)系：屋形表示）C點(diǎn)到男心的定寄d與囿的半筏r的關(guān)系）

O

d<r

d=r

A.

O

d>r

圖形表示數(shù)量表示

直線和圓拘也置關(guān)系（圓心靈直線的距卷d與囪的半程r的關(guān)

系）

d<r

dd=r

ad>r

類似于研究點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系，我們也可以用兩圓的半徑和兩圓的圓心距（兩圓圓心的距離）來刻畫兩圓

的位置關(guān)系.如果兩圓的半徑分別為弓和弓（口＞「2）,圓心距為d,請(qǐng)你通過畫圖，并利用d與，j和5之間的數(shù)量關(guān)

系探索兩圓的位置關(guān)系.

圖形表示數(shù)量表示

（圓和圓的位置關(guān)系）（圓心距d與兩圓的半徑4、弓的數(shù)量關(guān)系）

23.（10分）如圖，已知RSA8C中，N4BC=90。，先把△A5C繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至△OBE后，再把AABC沿

射線A8平移至△尸EG,DE,尸G相交于點(diǎn)判斷線段OE、尸G的位置關(guān)系，并說明理由.

24.（10分）如圖，以矩形4BCD的邊CD為直徑作。。，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接CE交。。于點(diǎn)F,連接4尸并延

長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H.

AD

(1)若連接AO,試判斷四邊形4EC0的形狀，并說明理由；

(2)求證：A/7是00的切線；

(3)若A8=6,CH=2,則A”的長(zhǎng)為.

25.(12分)已知：如圖，在ABC中，D是AC上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD,且NABD=NACB.

(1)求證：AABD^AACB；

(2)若AD=5,AB=7,求AC的長(zhǎng).

26.一般情況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時(shí)，注意力指數(shù)隨時(shí)間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB、BC為

線段，CD為雙曲線的一部分).

(1)分別求出線段AB和雙曲線CD的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于4()為高效時(shí)間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時(shí)

間是多少分鐘？

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判定即可.

【詳解】解：4、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

8、陰影部分的三角形與原三角形有兩個(gè)角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩三角形的對(duì)應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項(xiàng)正確.

。、兩三角形對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵.

2、D

【分析】由ZAPD=75°，可知ZBPD的度數(shù)，由圓周角定理可知NA="，故能求出.

【詳解】

ZAP。=75。，

；.NBPD=105。,

由圓周角定理可知NA=NO（同弧所對(duì)的圓周角相等），

在三角形BDP中，

ZB=1800-ZBPD-ZD=35°,

所以D選項(xiàng)是正確的.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓周角定理的知識(shí)點(diǎn)，還考查了三角形內(nèi)角和為180。的知識(shí)點(diǎn)，基礎(chǔ)題不是很難.

3、C

【分析】先求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)4的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律即可求出m

的值.

【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，xl-3x=0?

解得：xj=0,*i=3,

...點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（3,0）.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知：點(diǎn)4的坐標(biāo)為(6,0).

V10104-6=336........4,

.,.當(dāng)x=4時(shí)，y=m.

由圖象可知：當(dāng)x=l時(shí)的y值與當(dāng)x=4時(shí)的y值互為相反數(shù)，

.,.m=-(1x1-3x1)=1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是探索規(guī)律題和求拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，找出圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)循環(huán)規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】依題意可得，當(dāng)其中一個(gè)夾角為180。即四條木條構(gòu)成三角形時(shí)，任意兩螺絲的距離之和取到最大值，為夾角

為180。的兩條木條的長(zhǎng)度之和.因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌?，若長(zhǎng)度為2和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180。時(shí)，

此時(shí)三邊長(zhǎng)為3,4,8,不符合；若長(zhǎng)度為2和3的兩條木條的夾角調(diào)整成180。時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為4,5,6,符合,此時(shí)任

意兩螺絲的距離之和的最大值為6；若長(zhǎng)度為3和4的兩條木條的夾角調(diào)整成180。時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,6,7,符合，此

時(shí)任意兩螺絲的距離之和的最大值為7；若長(zhǎng)度為4和6的兩條木條的夾角調(diào)整成180。時(shí)，此時(shí)三邊長(zhǎng)為2,3,10,不

符合.綜上可得，任意兩螺絲的距離之和的最大值為7,故選C

5、C

【解析】試題解析：因?yàn)锳,B,D給出的角40,50,70可能是頂角也可能是底角，所以不對(duì)應(yīng)，則不能判定兩個(gè)等腰

三角形相似；故A,B,D錯(cuò)誤；

C.有一個(gè)60的內(nèi)角的等腰三角形是等邊三角形，所有的等邊三角形相似，故C正確.

故選C.

6、C

【分析】由于弦48、CD的具體位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①弦48和在圓心同側(cè)；②弦AB和

。在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.

【詳解】解：①當(dāng)弦AB和在圓心同側(cè)時(shí)，如圖①，

過點(diǎn)。作OFLCO,垂足為尸，交A3于點(diǎn)E,連接。1,OC,

'：AB//CD,

:.0E1.AB,

VAB=8,CD=6,

：.AE=4,CF=3,

；OA=OC=5,

...由勾股定理得：E0=752-42=3,OF=752.32=4,

.,.EF=O尸-OE=1；

②當(dāng)弦A5和CO在圓心異側(cè)時(shí)，如圖②，

圖②

過點(diǎn)。作于點(diǎn)E,反向延長(zhǎng)OE交A。于點(diǎn)尸，連接。4,OC,

EF=OF+OE=1,

所以A3與。之間的距離是1或1.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的弧.也考查了勾股定理及分類討論的思想的應(yīng)用.

7、C

【分析】根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可.

【詳解】解：=

/.?AOD50?,

/.ZACD=-ZAOD=25°,

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

8、D

【分析】先求出4ac的值，再進(jìn)行判斷即可得出答案.

【詳解】解：一元二次方程x2+2020=0中，

b2-4?c=0-4x1x202(X0,

故原方程無實(shí)數(shù)根.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）〃一4QC>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

（2）從-4ac=0=方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）6-4ac、V0o方程沒有實(shí)數(shù)根.

9、C

【分析】根據(jù)題意可證明VOOE:NCOA,再利用相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積的比等于相似比的平方，即

可得出對(duì)應(yīng)邊的比值.

【詳解】解：AC

：.NDOE-.NCOA

，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，可知對(duì)應(yīng)邊的比為1:5.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的性質(zhì)，主要有①相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；②相似三角形面積的比等于相似

比的平方；③相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.

10、B

【分析】分x>0和0x<0兩種情況分析，利用公式法解一元二次方程即可.

【詳解】解：當(dāng)x>0時(shí)，有二二亙二2=%,解得網(wǎng)=5七庖,5-733（舍去），

2?2-2

X<0時(shí)，有^———~-=-X,解得，Xl=-1,X2=2（舍去）.

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握新定義以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步驟，

掌握降次的方法，把二次化為一次，再解一元一次方程.

11、C

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出NABC=NDCB=90°,AC=BD,AO=CO,BO=DO,AB=DC,再解直角三角形

判定各項(xiàng)即可.

【詳解】選項(xiàng)A,：四邊形A8C。是矩形，

：.ZABC=ZDCB=90°,AC=BD,AO=CO,BO=DO,

：.AO=OB=CO=DO,

:.ZDBC=ZACB,

，由三角形內(nèi)角和定理得：ZBAC=ZBDC=Za,

選項(xiàng)A正確；

選項(xiàng)B,在RtZXABC中，tana=——，

m

即BC=/netana,

選項(xiàng)B正確；

選項(xiàng)C,在Rt^ABC中，AC=-^—,即4。=--—,

cosa2cosa

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

選項(xiàng)O,??,四邊形A8Q9是矩形，

：.DC=AB=m,

?；NBAC=NBDC=a,

m

.,.在RtZkDCB中，BD=------,

cosa

選項(xiàng)D正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)和解直角三角形，能熟記矩形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

12、A

【分析】根據(jù)垂徑定理的推論和勾股定理即可求出BC和AC,然后根據(jù)S盼彭=S半回O—SAABC計(jì)算面積即可.

【詳解】解：???直徑AB=10

.*.OB=OD=-AB=5,ZACB=90°

2

?.?點(diǎn)。平分劣弧BC,DE=1

r.BC=2BE,OE±BC,OE=OD-DE=4

在Rt^OBE中，BE=yJoB2-OE2=3

/.BC=2BE=6

根據(jù)勾股定理：AC=7AB2-BC2-8

**?S陰影=S半圓O—S^ABC

171

=-TTXOB2——AC?BC

22

25?

—萬一24

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握垂徑定理與勾股定理的結(jié)合和半圓的面積公式、三角形的面積公式是解決此

題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、3.

【解析】試題分析：解：連接OD.；CD是。O切線，，OD，CD,?..四邊形ABCD是平行四邊形，...ABaCD,

AABIOD,/.ZAOD=90°,VOA=OD,AZA=ZADO=3°,/.ZC=ZA=3°.故答案為3.

考點(diǎn)：3.切線的性質(zhì)；3.平行四邊形的性質(zhì).

14、1

【分析】把x=l代入方程x2-a=()得l-a=0,然后解關(guān)于a的方程即可.

【詳解】解：把x=l代入方程x2-a=0得l-a=0,

解得a=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.

15、1

【分析】根據(jù)方程2尤2-2x+3a-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根解得a的取值范圍，進(jìn)而去掉|加3|-+”4。中

的絕對(duì)值和根號(hào)，化簡(jiǎn)即可.

【詳解】根據(jù)方程2f—2x+3a-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得

D=22-4倉(cāng)必(3a-4)0

3

解得aV7

2

:.a—3V0,a—2V0

?,16f-31—y6r+4—4〃

=|?-3|-V(?-2)2

=一。+3+。-2

=3-2

=1

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程根的判別式和整式的化簡(jiǎn)求值，當(dāng)△>(),方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

16、1273

【分析】確定正六邊形的中心O,連接EO、FO,易證正六變形的邊長(zhǎng)等于其半徑，可得正六邊形的周長(zhǎng).

【詳解】解：如圖，確定正六邊形的中心O,連接EO、FO.

由正六邊形可得OE=OF=2瓜NEOF=360°+6=60°

.工OEF是等邊三角形

EF=OE=OF=26

所以正六邊形的周長(zhǎng)為26x6=12百

故答案為：1273

【點(diǎn)睛】

本題考查了正多邊形與圓，靈活利用正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17、50%

【分析】等量關(guān)系為：第一季度的豬肉價(jià)格X(1+增長(zhǎng)率)2=第三季度的豬肉價(jià)格

【詳解】解：設(shè)平均每個(gè)季度的增長(zhǎng)率為g,

?.?第一季度為每公斤4()元，第三季度為每公斤9()元，

40(l+g)2=90,解得g=50%.

.?.平均每個(gè)季度的增長(zhǎng)率g=50%.

故答案為：50%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，是?？疾榈脑鲩L(zhǎng)率問題，解題的關(guān)鍵是熟悉有關(guān)增長(zhǎng)率問題的有關(guān)等式.

18、xV-2或x>l

【分析】根據(jù)圖形拋物線y=以2與直線=灰+。的兩個(gè)交點(diǎn)情況可知，不等式以2>"+c的解集為拋物線的圖象在

直線圖象的上方對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍.

【詳解】如圖所示：

?.?拋物線y=與直線y=fox+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（-24）,5（1,1）,

二二次函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時(shí)，即不等式0?>區(qū)+'的解集為：x<-2或x>l.

故答案為：x<-2或x>l.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次函數(shù)與不等式組.解答此題時(shí)，利用了圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征來解不等式.

三、解答題（共78分）

4

19、（1）袋中有黃球有2個(gè)（2）-

2

【解析】（1）設(shè)袋中黃球有x個(gè)，根據(jù)任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為I列出關(guān)于x的方程，解之可得；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【詳解】（1）設(shè)袋中黃球有X個(gè)，

42

根據(jù)題意，得：——=一,

4+x3

解得x=2,

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原分式方程的解，

.?.x=2,即袋中有黃球有2個(gè)；

（2）列表如下：

紅紅紅紅黃黃

紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，黃）（紅，黃）

紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，黃）（紅，黃）

紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，黃）（紅，黃）

紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，黃）（紅，黃）

黃（黃，紅）（黃，紅）（黃，紅）（黃，紅）（黃，黃）（黃，黃）

黃（黃，紅）（黃，紅）（黃，紅）（黃，紅）（黃，黃）（黃，黃）

由表知共有36種等可能結(jié)果，其中兩次摸出不同顏色球的有16種結(jié)果，

所以兩次摸出不同顏色球的概率為-|=-.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹

狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)?用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20、（1）lx,（80-4x）；（1）1100m1.

【分析】（1）根據(jù)三個(gè)矩形面積相等，得到矩形AEED面積是矩形8CFE面積的1倍，可得出4E=13E,設(shè)8E=x,

則有AE=lx,BC=80-4x；

（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時(shí)x的值即可.

【詳解】（1）設(shè)BE的長(zhǎng)度為X”，

貝！|AE=lx，〃，BC=（80-4x）m,

故答案為：lx,（80-4x）；

（1）根據(jù)題意得：y=3x（80-4x）=-llx'+140x=-11（x-10）1+1100,

因?yàn)?U,所以當(dāng)x=10時(shí)，y有最大值為1100.

答：矩形區(qū)域ABCD的面積的最大值為1100,/.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用.

21、（1）j=-2x+260；（2）銷售單價(jià)為80元；（3）銷售單價(jià)為90元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3200元.

【分析】（1）由待定系數(shù)法可得函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)乘以銷售量，列方程可解；

（3）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，由題意得二次函數(shù)，寫成頂點(diǎn)式，可求得答案.

【詳解】（1）T§：y=kx+b（?N0,b為常數(shù)）

將點(diǎn)（50,160）,（80,100）代入得

160=50左+b

100=80k+b

k=—2

解得，…

m=260

?力與X的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x+260

(2)由題意得：(x-50)(-2x+260)=3000

化簡(jiǎn)得：x2-180x4-8000=0

解得：Xi=8(),X2=100

Vx^50X(1+90%)=95

.,.X2=100>95(不符合題意，舍去)

答：銷售單價(jià)為80元.

(3)設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，由題意得

w=(x-50)(-2x+260)

=-2/+360%-13000

=-2(x-90)2+3200

Va=-2<0,拋物線開口向下

有最大值，當(dāng)x=90時(shí)，w*大值=3200

答：銷售單價(jià)為90元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是3200元.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，難度中等略大.

22、見解析

【分析】?jī)蓤A的位置關(guān)系可以從兩圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮.兩圓無公共點(diǎn)(即公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè))，1個(gè)公共點(diǎn)，2

個(gè)公共點(diǎn)，或者通過平移實(shí)驗(yàn)直觀的探索兩圓的相對(duì)位置，最后得出答案.初中階段不考慮重合的情況；

【詳解】解：如圖，連接。1。2,設(shè)的半徑為4,Q的半徑為弓

數(shù)量表示

圓和圓的位置關(guān)系（圖形表示）

（圓心距d與兩圓的半徑n、n的數(shù)量關(guān)系）

）?d＞彳+與

d=r-\-r

O?x2

4-r2<d<4+&

d=r-r

（0x2

Q<d<r-r

）{2

【點(diǎn)睛】

本題考查兩圓的五種位置關(guān)系.經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力；通過平移實(shí)驗(yàn)直觀的探

索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力.從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化是理解

本題的關(guān)鍵.

23、見解析

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得NDEB=NACB,ZGFE=ZA,再根據(jù)NABC=90?？傻肗A+NACB=90。，進(jìn)而得到

ZDEB+ZGFE=90°,從而得到DE、FG的位置關(guān)系是垂直.

【詳解】解：DE±FG.

理由：由題知：RtAABC^RtABDE^RtAFEG

:.NA=NBDE=NGFE

VZBDE+ZBED=90°

...NGFE+NBED=90。，即DEJLFG.

13

24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）—

2

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AE〃OC,AE=OC即可證明；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到NAOO=NOCF,ZAOF=ZOFC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOC尸=NOFC.故

可得NAO￡>=NAO尸，利用SAS證明/，由400=90。得到4"_1_0/，即可證明；

（3）根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得AD=AF,CH=FH=2,設(shè)AD=x，貝!JAF=x,AH=x+2,BH=x-2,再利用在RtAABH中，

AHP=AB2+BH2,代入即可求x,即可得到AH的長(zhǎng).

【詳解】（D解：連接A。，四邊形AECO是平行四邊形.

???四邊形A8CZ＞是矩形,

：.AB//CD,AB=CD.

???￡是A8的中點(diǎn)，

1

：.AE=-AB.

2

是。。的直徑,