多邊形及其對(duì)角線條數(shù)

關(guān)于多邊形及其對(duì)角線條數(shù)觀察下列圖案由這圖形你抽象出什么幾何圖形？第2頁,共27頁，2024年2月25日，星期天生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？三角形第3頁,共27頁，2024年2月25日，星期天長(zhǎng)方形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？第4頁,共27頁，2024年2月25日，星期天由這圖形你抽象出什么幾何圖形？四邊形生活中的平面圖形第5頁,共27頁，2024年2月25日，星期天第6頁,共27頁，2024年2月25日，星期天六邊形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？第7頁,共27頁，2024年2月25日，星期天八邊形生活中的平面圖形由這圖形你抽象出什么幾何圖形？第8頁,共27頁，2024年2月25日，星期天三角形長(zhǎng)方形六邊形四邊形八邊形在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。多邊形的定義你能仿照三角形的定義給出多邊形的定義嗎？第9頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

多邊形按組成它的線段條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……其中三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。

如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形。第10頁,共27頁，2024年2月25日，星期天了解一下頂點(diǎn)內(nèi)角邊對(duì)角線可表示為：五邊形ABCDE或五邊形DCBAEABCDE外角對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段。第11頁,共27頁，2024年2月25日，星期天ABCD12345內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊的夾角。外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角。內(nèi)角外角678910第12頁,共27頁，2024年2月25日，星期天n邊形有_____個(gè)頂點(diǎn)，

_____條邊，

_____個(gè)內(nèi)角，

_____個(gè)外角，

_____條對(duì)角線。總結(jié)1nnn2n第13頁,共27頁，2024年2月25日，星期天連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。三角形六邊形四邊形八邊形……..五邊形請(qǐng)說出下列圖形從某一頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)：多邊形的對(duì)角線第14頁,共27頁，2024年2月25日，星期天從同一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)：123n－3分割出的三角形的個(gè)數(shù)：234n－201n邊形……三角形四邊形五邊形六邊形探究n邊形……三角形四邊形五邊形六邊形第15頁,共27頁，2024年2月25日，星期天

n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)為：條(n≥3)n邊形共有對(duì)角線條(n≥3)總結(jié)2(n－3)第16頁,共27頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：1.連接多邊形_____的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的_______.2.n邊形，過一個(gè)頂點(diǎn)有___條對(duì)角線，將多邊形分成____個(gè)三角形，共有____條對(duì)角線，_____

邊形沒有對(duì)角線。3.n邊形有___個(gè)頂點(diǎn)，___條邊，__個(gè)內(nèi)角，__個(gè)外角。第17頁,共27頁，2024年2月25日，星期天4.從十六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)能引出____條對(duì)角線，一共可以引出___條對(duì)角線。5.如果經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有36條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形有____條邊。6.n邊形有20條對(duì)角線，則n=___。7.過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，n邊形沒有對(duì)角線，k邊形共有k條對(duì)角線，則（m-k）n=____.第18頁,共27頁，2024年2月25日，星期天多邊形對(duì)角線的條數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用例8個(gè)人聚會(huì)，每不相鄰的人都握一次手，共握多少次手？分析：每個(gè)人都和5個(gè)人握手，練習(xí)多邊形對(duì)角線的公式進(jìn)行計(jì)算的。第19頁,共27頁，2024年2月25日，星期天練習(xí)：1.今年暑假，實(shí)驗(yàn)中學(xué)安排全校師生暑假進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，將每班分成三個(gè)組，每組派1名教師作為指導(dǎo)老師，為了加強(qiáng)同學(xué)們的協(xié)作，學(xué)校要求各班每?jī)扇酥g（包括指導(dǎo)教師）每周至少通一次電話，現(xiàn)知該校八年級(jí)五班共有50名學(xué)生，那么該班師生之間每周至少要通多少次電話？分析：（次）1325+53=1318（次）第20頁,共27頁，2024年2月25日，星期天2.把一張形狀是多邊形的紙片剪去其中某一個(gè)角，剩下的部分是一個(gè)四邊形，則這張紙片原來的形狀不可能是（）A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形小結(jié)：若剪下一個(gè)角后是n邊形，則原來是n,n-1,n+1邊形。第21頁,共27頁，2024年2月25日，星期天3.一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后內(nèi)角個(gè)數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.3或4或54.把一個(gè)多邊形紙片沿一條直線截下一個(gè)三角形后，變成一個(gè)十八邊形，則原多邊形的邊數(shù)不可能是（）

A.16B.17C.18D.19第22頁,共27頁，2024年2月25日，星期天練一練填空題：（2）多邊形的任何（）所在的直線，整個(gè)多邊形都在這條直線的（），這樣的多邊形叫做凸多邊形。（3）各個(gè)角（），各條邊（）的多邊形，叫做正多邊形。n第23頁,共27頁，2024年2月25日，星期天（1）（2）ABCDEFGH你能說出這兩幅圖形的異同點(diǎn)嗎？第24頁,共27頁，2024年2月25日，星期天多邊形的分類如圖，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形。ABCDABDC畫出邊CD（或BC）所在直線，整個(gè)四邊形不都在這條直線的同一側(cè)，所以四邊形ABCD是凹四邊形。本章我們只研究凸四邊形。第25頁,共27頁，2024年2月25日，星期天正多邊形正方形的各個(gè)角都相等