2023-2024學年江蘇省南京市高一年級上冊第一次月考數(shù)學試卷（含答案）

2023-2024學年江蘇省南京市高一上冊第一次月考數(shù)學試卷

—.客觀題（1?8為單選題，9?10為多選題，每題5分）

1.若x,y為實數(shù)，且x+2y=6,則3斗9>'的最小值為（）

A.18B.27C.54D.90

2

2.已知關于x的不等式A-4ax+3a2<0,（〃<0）的解集為{x|xi<x<x2},則x+x+~--

1

2X1X2

的最大值是（）

A.這B.丄叵C,巫D.生反

3333

3.已知二次函數(shù)/（x）=a/+2x+c（xGR）的值域為[0,+°°）,則丄+生的最小值為（）

ca

A.-4B.4C.8D.-8

4.已知關于x的不等式〃/+bx+c>o的解集為（-2,4）,則不等式屮2-瓜+〃<0的解集是

（）

A.{x\x<-B.{x\-A<x<A}

2442

C.{x\x<-丄}D.{x\-A<x<A}

4224

5.若實數(shù)m6滿足2a+b=3丄，b>l），則2a+b的最小值為（）

22a_lb-l

A.6B.4C.3D.2

6.已知。=我，-我，則a，b,c的大小關系為（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

7.若關于x的不等式（機+3）x+3機<0的解集中恰有3個整數(shù)，則實數(shù)機的取值范圍

為（）

A.（6,7]B.[-1,0）C.[-1,0）U（6,7]D.[-1,7]

8.已知正實數(shù)a,6滿足ab+2a-2=0,則4a+b的最小值是（）

A.2B.472-2C.473-2D.6

9.下列條件中，為“關于x的不等式對VxGR恒成立”的充分不必要條件的

有（）

A.0Wm<4B.0<m<2C.l<w<4D.-l<z?<6

10.設a>0,b>0,則()

A?(a+2b)(｝卡)》9B.a2+b2^2(q+b+l)

2,22-2

C?^—+-----j>a+bD-保

baa+b

三.填空題(共4小題，每題5分)

11.函數(shù)y=r=2=?+in(2-x)的定義域是______

Vx-1

12.已知命題“VxeR,4x2+(a-2)xT>0”是假命題，則實數(shù)。的取值范圍為

13.已知a,6為正實數(shù)，且a+b=l,則丄落的最小值為?

ab

14.已知二次函數(shù)y=x2+2ax+2,a€R.若1WXW5時，不等式y(tǒng)>3ax恒成立，求0的取值

范圍,

四.解答題(共2小題，每題15分)

15.經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度v(千〃卜時)

920v

之間有函數(shù)關系：y=.一(V>Q).

v^+3v+1600

(1)在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度v為多少時車流量y最大？最大車流量為多少？(精

確到0.01千輛)；

(2)為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范

圍內(nèi)？

16.已知二次函數(shù)/(x)=—+2"+2.

(1)若1WXW5時，不等式/(x)>3ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍;

(2)解關于x的不等式(a+1)^+x>f(x)(其中a€R).

答案與試題解析

—.客觀題(1?8為單選題，9?10為多選題，每題5分)

1.若x,y為實數(shù)，且x+2y=6,則3工+尹的最小值為()

A.18B.27C.54D.90

解：".'x+2y=6,

3斗9丫=3斗32>》2日才+2了=2亞=54,

當且僅當9=32,即x=3,y=2時等號成立，

2

；.3斗9，的最小值為54,

故選：C.

2.已知關于x的不等式/-45+3。2<0,(a<0)的解集為{x|xi<x<X2},則XI+X^H——

1

2X1X2

的最大值是()

A.近B.上應C.9D.歩

3333

解：由于。<0,

2

由x-4ax+3a2Vo得，3a<x<af

故Xl+X2=44，、1X2=3CJ,

4a

----,

3_

當且僅當-4a=-丄，即a=-叵1寸取等號，此時式子取得最大值-生叵.

3a63

故選：C.

2

3.己知二次函數(shù)/(x)=ax+2x+c(x€R)的值域為［0,+?>),則丄+支的最小值為()

ca

A.-4B.4C.8D.-8

解：根據(jù)題意，二次函數(shù)/(x)=4/+"+已(xGR)的值域為［0,+8),

必有[a>°,變形可得

a=—>0,

[△=4-4ac=0c

則丄屋=。+922、Lx—=4，

當且僅當a=2時等號成立,

caaVa

則丄法的最小值為4；

ca

故選：B.

4.已知關于x的不等式or2+bx+c>0的解集為（-2,4）,則不等式ex2-6x+a<0的解集是

A.{x|x<--IBJCx>—}

C.{x|x<-A^,x>—}

42

fa<0

解：由題意得<

-2X4=—

所以b=-2a>0,c=-8a>0,

所以不等式ex2-bx+a=-Sax2+2ax+a<0,

即8X2-2X-KO,

解得-X<x<X.

42

故選:B.

5.若實數(shù)a,b滿足2a+b=3(a〉丄，b〉l)，則&-」一的最小值為()

22a-lb-l

A.6B.4C.3D.2

解：：2a+b=3(a>]，b>l>l>0，b-l>0,

(2a-1)+(/?-1)=1,

1111

2a+b=++2=(+)[(2a-1)+(6-1)]+2

2a-lb_l2a_lb_l2a-lb-l

=b-l+2a-l+422VI+4=6,

2a-lb-1

當且僅當上丄=紅丄，即。=3,6=3時等號成立，

2a-lb-142

2a+b的最小值為6,

2a-lb-l

故選：A.

6.已知a=&,c=V6-V2>則a，b,c的大小關系為()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

解：2V2-V2?b=5-近,c=V6~V2?

,：2近>初>在,

：?a>b>c.

故選：A.

7.若關于x的不等式f-（加+3）x+3機<0的解集中恰有3個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍

為（）

A.（6,7]B.[-1,0）C.[-1,0）U（6,7]D.[-1,7]

解：不等式x2-（m+3）x+3"?<0可化為（x-3）<0>

當加>3時，不等式的解集為（3,加），

要使解集中恰有3個整數(shù)，這3個整數(shù)只能是4,5,6,所以6<〃?W7；

當初=3時，不等式的解集為0,此時不符合題意；

當加<3時，不等式的解集為（加，3）,

要使解集中恰有3個整數(shù)，這3個整數(shù)只能是0,1,2,所以-1W機V0；

綜上知，機的取值范圍是{機|或6<mW7},

即為[-1,0）U（6,7].

故選：C.

8.已知正實數(shù)a,6滿足M+2a-2=0,則4a+%的最小值是（）

A.2B.472-2C.4a-2D.6

解：因為正實數(shù)。，力滿足ab+2。-2=0,

所以ab=2-2a,所以6=2-2,

a

所以4〃+6=4“+2-222\4a--—2=4&-2,

aVa

當且僅當4a=2,即時取“=”，

a2

所以4a+b的最小值是4&-2.

故選：B.

9.下列條件中，為'‘關于x的不等式機x2-機x+l>0對Vx€R恒成立”的充分不必要條件的

有（）

A.0W機<4B.0<m<2C.1cm<4D.-l<w<6

解：?.?關于x的不等式mx2-mx+\>0對VxER恒成立，

當加=0時，原不等式即為1>0恒成立；

當m>0時,不等式mx2-mx+\>0對xER恒成立,

可得△<0,即m2-4〃2V0,

解得0〈機<4；

當附VO時，y—m^+mx-1的圖象開口向下，原不等式不恒成立，

綜上可得加的取值范圍是［0,4),

,“關于x的不等式機氏2-機x+l>0對VxCR恒成立”的充分不必要條件的有0〈機V2,

1<m<4,

故選：BC.

10.設a>0,b>0,則()

A.(a+2b)eW)B.a2+b2^2(〃+6+l)

2,2242

C-----^a+bD-怎

baa+b

解：

40,b>Of

(a+26)(丄/)=5+生3_25+4=9,當且僅當空衛(wèi)時取等號，/成立;

ababab

a2-2a+b2-2b-2—(?z-1)2+(b-1)2-420不一定成立,B不成立；

+b+^—+a+2^^~*：=2a+2b,當且僅當2

二a且自一二b即時取等

b

號，

2,2

二且一"A-Aa+b成立，C成立；

ba

...(a2+b2)2=a4+b4-a3b-ab3_(a-b)(a'b?

丄20一定成立，當a=b

(a+b)2"(a+b)2(a+b)2

時取等號，

22

故且‘后，即。成立.

a+b

故選：ACD.

三.填空題(共4小題，每題5分)

11.函數(shù)廠J亠=(2-：0的定義域是(L2)

Vx-1

解：由函數(shù)y-j1]+ln(2-x)，

可得x-1>0,且2-x>0,

解得1<%<2,

即函數(shù)的定義域為(1,2).

故(1,2).

12.已知命題“Vx€R,4x2+(a-2)x*〉cT是假命題，則實數(shù)。的取值范圍為

解：根據(jù)題意，命題Vx€R,4X2+(a-2)x+丄>0是假命題，

4

則有△=(a-2)2-4X4XL=(a-2)2-4^0,

4

解可得：(-8,0]U[4,+8),即Q的取值范圍為(-8,0]U[4,+8).

13.已知a,6為正實數(shù)，且a+6=l,則丄亠生的最小值為3.

ab

解：a,。為正實數(shù)，且a+6=l,

貝Ij-十生=丄I?±±_=丄4-丄-1,

ababab

(丄+丄)(a+b)=2+2+包》2+2仁義包=2+2=4.

ababVab

當且僅當a=b=」L時，取得最小值4.

2

.?.丄+丄-124-1=3,

ab

故3.

14.已知二次函數(shù)y=x2+2ox+2,aER.若時，不等式y(tǒng)>3ox恒成立，求Q的取值

范圍.

2

解：'等式/(冗)>3分即為：X-ax+2>0f

2

當爛口，5]時，可變形為：

X___X

BPa<(x+—)min,Xx+—>2./Y?——2\/2-

xxVXx

當且僅當x=2,即工=&€[1,5]時，等號成立，

X

(x+—)min=2y[2,

X

即a<2加,

二實數(shù)”的取值范圍是：｛”|a<2加｝;

四.解答題(共2小題，每題15分)

15.經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度v(千/小時)

之間有函數(shù)關系：y歉丫——(V>Q).

v+3v+1600

(1)在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度V為多少時車流量〉最大？最大車流量為多少？(精

確到0.01千輛)；

(2)為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應控制在什么范

圍內(nèi)？

“口小、

解：⑴函數(shù)可r化為/ki],6920004,8902+03=98230

vt-------+3

V

當且僅當V=40時，取“=”，即例國1.08千輛，等式成立；

83

(2)要使該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，即使一920v——

v+3v+1600

即V2-89V+1600^0=?VG[25,64]

16.已知二次函數(shù)/(x)=経+2*+2.

(1)若時，不等式/(x)>3以恒成立，求實數(shù)〃的取值范圍；

(2)解關于x的不等式(a+1)x^+x>f(x)(其中aWR).

解：(1)不等式/(x)>3雙即為：x2+2ax+2>3ax,

2

當托[1,5]時，不等式可變形為。<工」2=x+2,

_____XX

因為x+Z與2\[7Z=2&,當x=加時取等號，

XVX

且加日1,5