2024屆福建省福州一中學(xué)數(shù)學(xué)七年級上冊期末聯(lián)考試題含解析

2024屆福建省福州一中學(xué)數(shù)學(xué)七上期末聯(lián)考試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）

A.6xy-4xy=2xyB.3x+2x=5x2C.4x+3y=7^D.5√-√=4

1,

2,在-于-|-6卜（-5）,-32,（-1）2,-20%,0中，是正數(shù)的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.已知線段AB=6,在直線AB上取一點(diǎn)C,使BC=2,則線段AC的長（）

A.2B.4C.8D.8或4

4.將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BD、BE為折痕，若/CBD=66,則/ABE為（）

A.20B.24C.40D.50

5.已知（α-l）2+g+2∣=0,則代數(shù)式3α+Z?的值為（）

A.1B.5C.-2D.-5

6.下列說法正確的是（）

A.0是單項(xiàng)式B.一。的系數(shù)是1C.是三次兩項(xiàng)式D.與是同類項(xiàng)

m

7.下列變形正確的是（）

3

A.由-3+2x=l,得2x=l-3B.由3y=-4,得y=—

4

C.由3=x+2,得x=3+2D.由x—4=9,得x=9+4

8.某市出租車起步價(jià)是8元（3公里及3公里以內(nèi)為起步價(jià)），以后每公里收費(fèi)1.6元，不足1公里按1公里收費(fèi)，小

明乘出租車到達(dá)目的地時計(jì)價(jià)器顯示為14.4元，則此出租車行駛的路程可能為（）

A.5.5公里B.6.9公里C.7.7公里D.8.1公里

9."的平方與人的差，用式子表示，正確的是（）

22222

A.a-bB.a-bC.a-bD.（a-b）

10.如圖，一個瓶子的容積是IL（其中IL=IoOoCτ√）,瓶內(nèi)裝著一些溶液，當(dāng)瓶子正放時，瓶內(nèi)的溶液高度為20cτn,

倒放時，空余部分的高度為5cττι,則瓶子的底面積是（）

C.50Cm2D.200cm2

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是.

A

■5?4?3-2-1O12345

12.如圖為4X4的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1）,請畫兩個格點(diǎn)正方形（頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)處）要求：其中一

個邊長是有理數(shù)，另一個邊長是大于3的無理數(shù)，并寫出其邊長，.?.邊長為?.?.邊長為.

13.某班同學(xué)分組參加活動，原來每組8人，后來重新編組，每組6人，這樣比原來增加了2組.設(shè)這個班共有X名

學(xué)生，則可列方程為

14.-I-H=.

15.點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、6表示的數(shù)分別為-3、1,若8C=2,則AC等于.

16.若Na的余角為75。38。貝IJNa=.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）已知代數(shù)式A=3∕+2孫-3y,B=/+孫+1

（1）若（x+lj+∣y-2|=0,求A-3B的值；

⑵若A-38的值與》的取值無關(guān)，求X的值.

18.（8分）已知：如圖，平面上有A、B、C、。、產(chǎn)五個點(diǎn)，根據(jù)下列語句畫出圖形:

（I）直線5C與射線Ao相交于點(diǎn)M；

（II）連接A8,并反向延長線段AB至點(diǎn)E,使AE=；8E；

（DI）①在直線8C上求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)尸到4、尸兩點(diǎn)的距離之和最小；

②作圖的依據(jù)是.

a?D

*C

B

?F

19.（8分）某書店開展優(yōu)惠售書活動，一次購書定價(jià)不超過200元的打九折；一次購書定價(jià)超過200元的，其中200

元按九折計(jì)算，超過200元的部分打八折.小麗挑選了幾本喜愛的書，計(jì)算定價(jià)后，準(zhǔn)備支付144元，遇見同學(xué)小芳

也在買書，計(jì)算小芳購書的定價(jià)后，小麗對小芳說:我們獨(dú)自付款，都只能享受九折，合在一-起付款，按今天的活動

一共可優(yōu)惠48元.請根據(jù)以上內(nèi)容解答下列問題：

（1）小麗購書的定價(jià)是一元.

（2）列方程求解小芳購書的定價(jià).

20.（8分）為了積極爭創(chuàng)“天府旅游名縣”，鼓勵全民參與健身運(yùn)動，2019年12月29日，廣漢市在城北全民健身中

心舉行了“2019年廣漢市三星堆迷你馬拉松（10公里）”比賽.組委會為了獎勵活動中取得了好成績的參賽選手，計(jì)

劃購買一批紀(jì)念品發(fā)放.已知甲、乙兩商場以同樣價(jià)格出售同樣的紀(jì)念品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商

場累計(jì)購買該紀(jì)念品超過1000元后，超出IOOO元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購買該紀(jì)念品超過500元后，超

出500元的部分按95%收費(fèi)，組委會到哪家商場購買花費(fèi)少？

21.（8分）朝凌高鐵作為京沈高鐵鐵路網(wǎng)的重要組成部分，預(yù)計(jì)2021年7月通車，屆時錦州到北京高鐵將會增加一

條新路線，其運(yùn)行的平均時速為350切?/〃.雖然錦州至北京段新路線長度比原路線長度增加120如?，但其運(yùn)行時間

12

將縮短了亍〃,如果錦州至北京段原路線高鐵行駛的平均時速為140k”//?,請計(jì)算錦州至北京段新路線的長度為多

少千米？

22.（10分）某天張新和李明相約到圖書城買書，請你根據(jù)他們的對話內(nèi)容（如圖），求出李明上次購買書籍的原價(jià).

聽說花20元辦一張會員卡，I是的，我上次買了幾本書，加

買書可享受八折優(yōu)惠.上辦卡的費(fèi)用，還省了12元.

23.(10分)如圖所示方格紙中，點(diǎn)QA,B三點(diǎn)均在格點(diǎn)(格點(diǎn)指網(wǎng)格中水平線和豎直線的交點(diǎn))上，直線。5,。4交

于格點(diǎn)。，點(diǎn)C是直線OB上的格點(diǎn)，按要求畫圖并回答問題.

(1)過點(diǎn)C畫直線OB的垂線，交直線于點(diǎn)。；過點(diǎn)C畫直線的垂線，垂足為E；在圖中找一格點(diǎn)E,畫直線

DF,使得DF//OB

(2)線段CE的長度是點(diǎn)C到直線的距離，線段CD的長度是點(diǎn)到直線OB的距離.

24.(12分)已知：線段AB=20cm.

(1)如圖1,點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動,點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動,經(jīng)過________

秒，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇.

⑵如圖1,點(diǎn)P沿線段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動，同時點(diǎn)Q沿線段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動，問

再經(jīng)過幾秒后P、Q相距5cm?

(3)如圖2,AO=4cm,PO=2cm,NPoB=60。，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以60。/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點(diǎn)Q沿

直線BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q運(yùn)動的速度.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、A

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：系數(shù)相加作為系數(shù)、字母和字母的次數(shù)不變即可判斷.

【詳解】解：A.6xy-4xy^2xy,選項(xiàng)正確；

B.3x+2x=5x.選項(xiàng)錯誤；

C.4x和3y所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯誤；

D.5X2-X2=4X2,選項(xiàng)錯誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)的法則.理解合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)

不變是關(guān)鍵.

2、B

【分析】首先把需要化簡的式子化簡，再根據(jù)大于0的數(shù)是正數(shù)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：把需要化簡的式子化簡后為：+6∣=-6,-(-5)=5,(-1)2=1

所以正數(shù)共有2個，是-(-5)=5,(-1)2=1；

故選：B

【點(diǎn)睛】

判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，要把它化簡成最后形式再判斷.此題注意0非正數(shù)也非負(fù)數(shù).

3、D

【分析】由于在直線AB上畫線段BC那么CB的長度有兩種可能：①當(dāng)C在AB之間，此時AC=AB-BG②當(dāng)C

在線段AB的延長線上，此時AC=AB-BC然后代入已知數(shù)據(jù)即可求出線段AC的長度.

【詳解】V在直線AB上畫線段BC

ΛCB的長度有兩種可能：

①當(dāng)C在AB之間，

此時AC=AB-BC=6-2=4cm；

②當(dāng)C在線段AB的延長線上，

此時AC=AB+BC=6+2=8cm.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵在于分情況討論.

4、B

【解析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，NABE=∕A'BE,/DBC=NDBC',再根據(jù)平角的度數(shù)是180,∕CBD=66,

繼而即可求出答案.

（詳解】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，NABE=NABE,NDBC=NDBC,

又NABE+^A:BE+NDBC+NDBC=180，

.?.ABE+^DBC=90，

又NCBD=66，

.?.∕ABE=24?

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了角的計(jì)算，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)，得出三角形折疊以后的圖形和原圖形全等，對應(yīng)的角相等，得出

∕ABE=∕A'BE,NDBC=NDBC'是解題的關(guān)鍵.

5、A

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a,b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：由（a—l）2+∣b+2∣=0,得（α-l）2=0,g+2∣=0,

解得a—\,b——2,

把α=l,A=-2代入3α+。得1X3-2=1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

6、A

【分析】直接利用單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的相關(guān)定義分析得出答案.

【詳解】A.0是單項(xiàng)式，正確，符合題意；

B.一。的系數(shù)是T,故B錯誤，不合題意；

C.不是整式，故C錯誤，不合題意；

m

D.3α%與必3,相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故D錯誤，不合題意.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多項(xiàng)式與單項(xiàng)式，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，依次分析各個選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可.

【詳解】A.-3+2x=l,等式兩邊同時加上3得：2x=l+3,即A項(xiàng)錯誤，

4

B?3y=-4,等式兩邊同時除以3得：y=-§,即B項(xiàng)錯誤，

C?3=x+2,等式兩邊同時減去2得：x=3-2,即C項(xiàng)錯誤，

D.x-4=9,等式兩邊同時加上4得：x=9+4,即D項(xiàng)正確，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查等式的性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】設(shè)此出租車行駛的路程為X公里，根據(jù)行駛的路程與單價(jià)及總價(jià)可列出關(guān)于X的一元一次方程，求解即可確

定出租車行駛的路程，再由題意確定行駛路程的可能值即可.

【詳解】解：設(shè)此出租車行駛的路程為X公里，

根據(jù)題意得8+1.6(x—3)=14.4,

解得x=7

因?yàn)槌^部分不足1公里按1公里收費(fèi)，所以出租車可能行駛了6.9公里.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意，根據(jù)總費(fèi)用與行駛路程及單價(jià)的關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

9,B

【分析】根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的代數(shù)式即可.

2

【詳解】因?yàn)?。的平方為Y,所以。的平方與人的差，表示為：a-b.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“和”、“差”、“倍”等，從而明

確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式.

10、B

【分析】設(shè)瓶子的底面積為XCm2,根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可求出所求.

【詳解】解：設(shè)瓶子底面積為XCm2,

根據(jù)題意得：x?(20+5)=1000,

解得：x=40,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、-1

【分析】直接根據(jù)數(shù)軸可得出答案.

【詳解】解：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是-L

故答案為：-L

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是數(shù)軸，比較基礎(chǔ)，易于理解.

12、2；√5

【分析】利用勾股定理分別畫出邊長為無理數(shù)和有理數(shù)的正方形即可.

【詳解】如圖所示:

邊長為2,邊長為,產(chǎn)+32=M,

故答案為：2；√5.

【點(diǎn)睛】

此題考查作圖-復(fù)雜作圖，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理，無理數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解題意靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問

題.

XX

13、-=--1.

86

【分析】設(shè)這個班學(xué)生共有X人，先表示出原來和后來各多少組，其等量關(guān)系為后來的比原來的增加了2組，根據(jù)此

列方程求解.

【詳解】設(shè)這個班學(xué)生共有X人，

XX

根據(jù)題意得：?=7-2.

86

γY

故答案是：g=5-2.

86

【點(diǎn)睛】

此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，其關(guān)鍵是找出等量關(guān)系及表示原來和后來各多少組.

14、-1

【分析】利用絕對值性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】-I-II=-(1)="1

故答案為-L

【點(diǎn)睛】

本題考察了絕對值的性質(zhì)，利用絕對值的性質(zhì)化簡是本題的關(guān)鍵.

15、3或3

【分析】要求學(xué)生分情況討論A,B,C三點(diǎn)的位置關(guān)系，即點(diǎn)C在線段AB內(nèi)，點(diǎn)C在線段AB外.

【詳解】解：此題畫圖時會出現(xiàn)兩種情況，即點(diǎn)C在線段AB內(nèi)，點(diǎn)C在線段AB外，所以要分兩種情況計(jì)算.

點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為-3、1,

AB=3.

第一種情況：在AB外，

ABC

-5-4Λ-?-1∩17?45

AC=3+3=1;

第二種情況：在AB內(nèi)，

ACB

-5-4A-?-1∩1?W5

AC=3-3=3.

故填3或L

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離；數(shù)軸.

16、14o22,

【分析】根據(jù)余角的定義和角的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：TN戲的余角為75。38，

，Zα=90o-75o38,=89o60,-75o38,=14o22,.

故答案為14o22?

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了余角的定義和角的運(yùn)算，掌握角的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)—xy—??-3,-7；(2)x=-3

【分析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出x、y,根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算法則把原式化簡，代入計(jì)算即可;

(2)根據(jù)題意列出方程，解方程即可.

［詳解］(1)由(x+l)2+|y_2|=0,得x=T,y=2

A.-3B—3x~+2xy-3>y-+χy+1)

=3X2+Ixy-2>y-3x2-3xy-3

=一孫-3y-3

當(dāng)χ=T,y=2時，原式=—7

(2)由(1)知A—35=(—X—3)y—3

4—33的值與》無關(guān)

一X—3=0

X——3.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是整式的加減混合運(yùn)算、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18、①見解析；②兩點(diǎn)之間線段最短

【分析】分別根據(jù)直線、射線、相交直線和線段的延長線進(jìn)行作圖即可.

【詳解】解：如圖所示：

C

*F

作圖的依據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短.

故答案為兩點(diǎn)之間，線段最短.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直線、射線和線段的畫法，掌握作圖的基本方法是解題的關(guān)鍵.

19、(1)160；(2)小芳購書的定價(jià)為180元.

【分析】(1)根據(jù)原價(jià)=實(shí)付金額÷折扣率進(jìn)一步計(jì)算即可；

(2)設(shè)小芳購書的定價(jià)為X元，根據(jù)二者合在一起付款可以優(yōu)惠48元建立方程，然后進(jìn)一步求解即可.

【詳解】(1)144÷0.9=160(元)，

故答案為：160；

(2)設(shè)小芳購書的定價(jià)為X元，

根據(jù)題意得：(X+160-200)×0.8+200×0.9=?+160-48,

解得：x=180,

答：小芳購書的定價(jià)為180元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

20、見解析

【分析】設(shè)顧客累計(jì)花費(fèi)X元，然后根據(jù)X的不同取值范圍分類討論哪家的花費(fèi)更少，利用不等式列式求解.

【詳解】解：設(shè)顧客累計(jì)花費(fèi)X元，根據(jù)題意得：

(1)當(dāng)x≤500時，兩家商場都不優(yōu)惠，則花費(fèi)一樣；

(2)若500Vx≤1000,去乙商場花費(fèi)少；

(3)若x>1000,

在甲商場花費(fèi)1000+(χ-1000)×90%=0.9x+100(元)，

在乙商場花費(fèi)500+(χ-500)×95%=0.95x+25(元)，

①到甲商場花費(fèi)少，則0.9x+100<0.95x+25,

解得x>1500；

.?.x>1500到甲商場花費(fèi)少

②到乙商場花費(fèi)少，則0.9x+100>0.95x+25,

解得XVI500；

二1000VxV1500時，去乙商場購物花費(fèi)少

③到兩家商場花費(fèi)一樣多，則0.9x+100=0.95x÷25,

解得X=1500,

.?.x=1500時，到兩家商場花費(fèi)一樣多.

【點(diǎn)睛】

本題考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解，需要注意進(jìn)行分類討論.

21、600

12

【分析】設(shè)錦州至北京段新路線的長度為X千米，根據(jù)原路線高鐵行駛的時間=新路線行駛的時間+一,列出方程解方

7

程即可

【詳解】解：設(shè)錦州至北京段新路線的長度為X千米,

XI?%-120

根據(jù)題意，得一+一=

3507140

解這個方程，得X=600.

答：錦州至北京段新路線的長度為600千米.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列出方程是解題

的關(guān)鍵.

22、160元

【解析】設(shè)李明上次購買書籍的原價(jià)為X元，根據(jù)張新同學(xué)的話可得辦卡買書的費(fèi)用為0?8x+20,再根據(jù)李明的話可

列出關(guān)于X的方程，然后求解方程即可.

【詳解】解：設(shè)李明上次購買書籍的原價(jià)為X元，

根據(jù)題意，得0.8x+20=X-12,

解得X=I60.