湖南江永縣2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

湖南江永縣2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成面積相等的兩部分，則處的值為（）

AD

A.1B.—C.J2-1D.V2+1

2

2.如圖，點(diǎn)P（8,6）在厶鉆。的邊AC上，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將AABC縮小到原來的;，得到

AA'B'C,點(diǎn)P在A'C'上的對應(yīng)點(diǎn)尸的的坐標(biāo)為（）

A.（4,3）B.（3,4）C.（5,3）D.（4,4）

3.分別寫有數(shù)字0,-1,-2,1,3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是

（）

4.一元二次方程2/一為+1=0的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)依次是（)

A.-1和1B.1和1C.2和1D.0和1

5.在TiYZXABC中，NC=90°,若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則為㈤的值是（）

]/?

A.-B.3C.—D.272

34

6.如圖，在AABC中，D,E分別是AB,BC邊上的點(diǎn)，且DE〃AC,若58°￡=4，CDE=16?則AACD的面積

A.64B.72C.80D.96

7.在同一時(shí)刻，身高L5米的小紅在陽光下的影長2米，則影長為6米的大樹的高是（）

A.4.5米B.8米C.5米D.5.5米

8.下列事件中，為必然事件的是（）

A.購買一張彩票，中獎(jiǎng)

B.打開電視，正在播放廣告

C.任意購買一張電影票，座位號恰好是“7排8號”

D.一個(gè)袋中只裝有5個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)球是黑球

9.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO=8米，底面半徑08=6米，則圓錐的側(cè)面積是多少

平方米（結(jié)果保留兀）.（）

A.60KB.50兀C.47.5兀D.45.571

10.如圖，二次函數(shù)y=ari+Z>x+c（a#0）圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn)，且對稱軸為x=l,點(diǎn)8坐標(biāo)

為（-1,0）.則下面的四個(gè)結(jié)論：①la+6=0；?4a-lZ>+c<0；③〃-4ac>0；④當(dāng)yV0時(shí)，*<-1或*>1.其中

正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.1個(gè)D.1個(gè)

11.下列關(guān)于拋物線曠=2（彳一3）2+丿有關(guān)性質(zhì)的說法，正確的是（）

A.其圖象的開口向下B.其圖象的對稱軸為％=-3

C.其最大值為1D.當(dāng)x<3時(shí)，）'隨》的增大而減小

12.若關(guān)于％的方程（加+1）/+如-1=0是一元二次方程，則〃?的取值范圍是（）

A./“。-1B.m--\C.m>-\D.HO

二、填空題（每題4分，共24分）

4

13.如圖，正方形ABCO與正方形ADEF的頂點(diǎn)B、E在反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象上，點(diǎn)A、C、D在坐標(biāo)

X

軸上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

14.如圖，A,8,C是二）0上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形AOCD是平行四邊形，連接AB,BC,若NB=32，則NT>=

15.三角形的兩邊長分別是3和4,第三邊長是方程x2-13x+40=0的根，則該三角形的周長為,

16.如圖，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后（指針落在線上重轉(zhuǎn)），指針停留的區(qū)域中的數(shù)字為偶數(shù)的概率是

1

3

k

17.如圖，Pi是反比例函數(shù)丁=一優(yōu)＞0)在第一象限圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,0).若△PiO/h與△PMiA均

X

為等邊三角形，則4點(diǎn)的坐標(biāo)為.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，AB〃CD,AC與BD交于點(diǎn)E,且AB=6,AE=4,AC=1.

(1)求CD的長；

(2)求證：AABE^AACB.

20.(8分)AABC中，AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作NMDN=NB,

(1)如圖(1)當(dāng)射線DN經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，DM交AC邊于點(diǎn)E,不添加輔助線，寫出圖中所有與△ADE相似的三角形.

(2)如圖(2),將NMDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，DM,DN分別交線段AC,AB于E,F點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A不重

合)，不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論.

（3）在圖（2）中，若AB=AC=10,BC=12,當(dāng)△DEF的面積等于△ABC的面積的丄時(shí)，求線段EF的長.

4

21.（8分）（1）計(jì)算:2sin30°4-cos30°*tan60°.

（2）已知!■=（,且a+b=20,求a,b的值.

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在y軸的正半軸上,

D是BC邊上的一點(diǎn)，OC：CD=5：3,DB=1.反比例函數(shù)y=丄（厚0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D,交AB于

—2

（2）動(dòng)點(diǎn)P在矩形OABC內(nèi)，且滿足SAPAO=1S四邊形OABC.

①若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)使得以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

23.（10分）在5x3的方格紙中，_ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）在圖1中畫出線段BD,使BD//AC,其中D是格點(diǎn)；

（2）在圖2中畫出線段BE,使BE丄AC,其中E是格點(diǎn).

24.（10分）不透明的袋中有四個(gè)小球，分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,它們除了數(shù)字外都相同。第一次從中摸出一個(gè)小

球，記錄數(shù)字后放回袋中，第二次搖勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)小球.

（1）求第一次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字是偶數(shù)的概率；

（2）求兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字相同的概率.

25.（12分）如圖，拋物線y=（x-iy+k與x軸相交于A5兩點(diǎn)（點(diǎn)厶在點(diǎn)3的左側(cè)），與＞軸相交于點(diǎn)。（0,-3）.P

為拋物線上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為加，且加＞0.

⑴求此拋物線的解析式；

⑵當(dāng)點(diǎn)P位于X軸下方時(shí)，求厶鉆P面積的最大值；

⑶設(shè)此拋物線在點(diǎn)。與點(diǎn)P之間部分(含點(diǎn)。和點(diǎn)P)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為〃.

①求〃關(guān)于團(tuán)的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

②當(dāng)場=9時(shí)，直接寫出ABCP的面積.

26.已知拋物線ynor?+bx+c.

(1)若a=3,b=2,c=-l,求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)若。=丄，c=2+Z;且拋物線在—2WxW2區(qū)間上的最小值是-3,求匕的值.

2

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解析】由DE〃BC可得出AADES/\ABC,利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合SAADE二S四邊形BCED,可得出42=也，結(jié)

AB2

合BD=AB-AD即可求出—的值.

AD

【詳解】VDE/7BC,

AZADE=ZB,ZAED=ZC,

AAADE^AABC,

，/屮2S,,

v48丿SABC

SAA1)E=S四邊形BCKD>SAABC=SAAI>E+S四邊形BCED,

.AD_y[2

“商一亍’

.BDAB-AD2-V2r-,

??----=------------=r=-=V2-19

ADAD41

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考査了相似三角形的判定與性質(zhì)，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

2、A

【解析】根據(jù)位似的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：,?,點(diǎn)P(8,6)在△ABC的邊AC上，以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC縮小到原來的丄，

2

得到△ARC,

.?.點(diǎn)P在上的對應(yīng)點(diǎn)產(chǎn)的的坐標(biāo)為：(4,3).

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考査了位似變換，正確得出位似比是解題關(guān)鍵.如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似

圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k,進(jìn)而結(jié)合已知得出答案.

3、B

【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就

2

是其發(fā)生的概率.因此，從0,-1,-2,1,3中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是二.

故選B.

考點(diǎn)：概率.

4、A

【分析】找出2xZx+l的一次項(xiàng)-x、和常數(shù)項(xiàng)+1,再確定一次項(xiàng)的系數(shù)即可.

【詳解】2xZx+l的一次項(xiàng)是-x,系數(shù)是-1,常數(shù)項(xiàng)是1.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考査一元二次方程的一般形式.

5、D

【分析】先求出AC,再根據(jù)正切的定義求解即可.

【詳解】設(shè)BC=x,貝!JAB=3x,

由勾股定理得，AC=2VIr，

tanB==2^2,

BCx

故選D.

考點(diǎn)：1.銳角三角函數(shù)的定義；2.勾股定理.

6、C

【分析】根據(jù)題意得出BE：CE=1：4,由DE〃AC得出ADBE和AABC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似

比的平方求出aABC的面積，然后求出4ACD的面積.

【詳解】VSABDE=4>SACDE=16>

?SABDE：SACI）E=1：4,

?ABDE和ACDE的點(diǎn)D到BC的距離相等,

8￡1

---

E4

C

￡1

-

---

onc5

；DE〃AC,

/.△DBE^AABC,

??SADBE：SAABC=1225,

：?SAABC=】OO

==

??SAACD=SA.ABC-SABDE-SACDE100-4-16l.

故選c.

【點(diǎn)睛】

考査了相似三角形的判定與性質(zhì)，等高的三角形的面積的比等于底邊的比，熟記相似三角形面積的比等于相似比的平

方，用aBDE的面積表示出AABC的面積是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】根據(jù)同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似即可得.

【詳解】如圖，由題意可得：4G=L5,5G=2,AC=6,AAg￡~A4BC

AQAC1.5_AC

由相似三角形的性質(zhì)得:8G8C，即萬一T

解得：AC=4.5（米）

故選：A.

CiBC

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)，理解題意，將問題轉(zhuǎn)化為利用相似三角形的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)必然事件的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A、購買一張彩票，有可能中獎(jiǎng)，也有可能不中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，故A不合題意；

B、打開電視，可能正在播放廣告，也可能在播放其他節(jié)目，是隨機(jī)事件，故B不合題意；

C、購買電影票時(shí)，可能恰好是“7排8號”，也可能是其他位置，是隨機(jī)事件，故C不合題意；

D、從只裝有5個(gè)黑球的袋子中摸出一個(gè)球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查確定事件；在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的事件在每次試驗(yàn)中必然會發(fā)生，這樣的事件叫做必然

發(fā)生的事件，簡稱必然事件.

9、A

【分析】根據(jù)勾股定理求得AB,再求得圓錐的底面周長即圓錐的側(cè)面弧長，根據(jù)扇形面積的計(jì)算方法S=[lr,求得

答案即可.

【詳解】解：,"0=8米，OB=6米，，AB=10米，

.,.圓錐的底面周長=2XnX6=12Jt米，

/.S-lr=-X12JrX10=60n（米？）.

22

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，熟知圓錐的母

線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

10、B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

【詳解】?.?二次函數(shù)y=ax=bx+c（a邦）的對稱軸為x=l,

--=1,得la+b=O,故①正確；

2a

當(dāng)x=-l時(shí)，y=4a-lb+c<0,故②正確；

該函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b」4ac>0,故③正確；

二?二次函數(shù)y=ax4bx+c（a/））的對稱軸為x=l,點(diǎn)B坐標(biāo)為（-1,0）,

.?.點(diǎn)A（3,0）,

...當(dāng)yVO時(shí)，*<-1或*>3,故④錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考査二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與x軸的交點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

11、D

【分析】根據(jù)拋物線的表達(dá)式中系數(shù)a的正負(fù)判斷開口方向和函數(shù)的最值問題，根據(jù)開口方向和對稱軸判斷函數(shù)增減

性.

【詳解】解：..、二2〉。，.?.拋物線開口向上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線的對稱軸為直線x=3,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線開

口向上，圖象有最低點(diǎn)，函數(shù)有最小值，沒有最大值，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)閽佄锞€開口向上，所以在對稱軸左側(cè)，即

x<3時(shí)，y隨x的增大而減小，故D選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握圖象特征與系數(shù)之間的關(guān)系即數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的關(guān)鍵.

12、A

【解析】要使方程（根+1）11=0為一元二次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)不能為0,所以令二次項(xiàng)系數(shù)不為0即可.

【詳解】解：由題知：m+IWO,則mW-1,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是一元二次方程的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)不為0,掌握這個(gè)知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、（75+1,75-1）

【分析】設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（。,勿，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將點(diǎn)E、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求

解即可.

【詳解】設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（。,勿，且由圖可知。＞人＞0

則OD=a,DE=AD=h

：.AB=OA=OD-AD=a-b

.*?點(diǎn)B的坐標(biāo)為（。一反。一〃）

a

將點(diǎn)E、B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得：

,4

a-b-------

a-b

ah=4

整理得:

a-b=2

a=&la-1--\/5

解得：或，（不符合。＞0,b＞0,舍去）

b=加一、b=-\-V5

故點(diǎn)E的坐標(biāo)為（石+1,6一1）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)，利用正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

14、64

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出NO的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的對角相等求解即可.

【詳解】：ZB=32，

ZO=2ZB=64，

V四邊形AOCD是平行四邊形，

ZD=/O=64.

故答案為：64.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，平行四變形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關(guān)鍵.在同圓或等圓中，同弧或等弧所

對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.

15、1.

【解析】試題分析：解方程X2-13X+40=0,（x-5）（x-8）=0,.*.xi=5,X2=8,3+4=7＜8,：.x=5..,.周長為3+4+5=L

故答案為1.

考點(diǎn)：1一元二次方程；2三角形.

1

16、-

4

【分析】由1占圓50%,2與3占25%,可得把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，即可得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次共有4種等

可能的結(jié)果，分別是1,1,2,3；然后由概率公式即可求得.

【詳解】解：1占圓50%,2與3占25%,

把數(shù)字為1的扇形可以平分成2部分，

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次共有4種等可能的結(jié)果，分別是1,1,2,3；

???當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字為偶數(shù)的概率是：

4

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17、（272?0）

【分析】由于APiOAi為等邊三角形，作PiC丄OA”垂足為C,由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出點(diǎn)Pi的坐標(biāo),

根據(jù)點(diǎn)P1是反比例函數(shù)丫=丄（k>0）圖象上的一點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出此反比例函數(shù)的解析式；作P2D丄A|A2,垂

x

足為D.設(shè)AiD=a,由于AP2A1A2為等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理，可用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)

P2的橫、縱坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式中，求出a的值，進(jìn)而得出A2點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】作PiC丄OA”垂足為C,

???△PiOAi為邊長是2的等邊三角形，

APid，百）.

代入y=—?得k=百，

X

所以反比例函數(shù)的解析式為y=B.

X

作P2D丄A1A2,垂足為D.

設(shè)AiD=a,

則OD=2+a,P2D=V3a,

.,.Pi（2+a,5/3a）.

VP2（2+a,百a）在反比例函數(shù)的圖象上,

二代入y=,得(2+a)?&a=G，

x

化簡得a?+2a-1=0

解得：a=-1±72.

Va>0,

.，.a=-1+逝.AIA2=-2+2后,

OA2=OAI+AIA2=2-^2>

所以點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2后，0).

此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正三角形的性質(zhì)等多個(gè)知識點(diǎn).此題難度稍大,

綜合性比較強(qiáng)，注意對各個(gè)知識點(diǎn)的靈活應(yīng)用.

18、20°.

力乂TT乂q

【分析】連接OA、OB,由弧長公式的2萬蕓一可求得NAOB,然后再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一

180

半可得NACB.

MXX-TTX(J

【詳解】解：連接OA、OB,由弧長公式的2%=^^一可求得NAOB=40。,

180

再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得NACB=20。.

故答案為：20。

A

C

【點(diǎn)睛】

本題考査弧長公式；圓周角定理，題目難度不大，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)(2)見解析

2

【分析】(1)由線段的和差關(guān)系可求出CE的長，由AB〃CD可證明△CDEsaABE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求

出CD的長；

ApAfi

(2)根據(jù)AB、AE、AC的長可得——=——，由NA為公共角，根據(jù)兩組對應(yīng)邊成比例，且對應(yīng)的夾角相等即可證

ABAC

明△ABEs2^ACB.

【詳解】(1)VAE=4,AC=1

/.CE=AC-AE=1-4=5

VAB/7CD,

/.△CDE^AABE,

.CDCE

??一,

ABAE

.fAB沒E6'515

AE42

,、AE42AB_6_2

(2)V——

AB63AC-9-3

.AEAB

VZA=ZA,

/.△ABE^AACB

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形

相似；如果兩個(gè)三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且對應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的三

組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形

相似；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

20、(1)△ABD,△ACD,△DCE(2)△BDF^ACED<^ADEF,證明見解析；(3)4.

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出△ADEsAABDs^ACDs^DCE,同理可得：

△ADE^AACD.△ADE^ADCE.

(2)利用已知首先求出NBFD=NCDE,即可得出△BDFsZ\CED,再利用相似三角形的性質(zhì)得出處二上，從而

CEED

得出ABDF^ACED^ADEF.

(3)利用△DEF的面積等于AABC的面積的丄，求出DH的長，從而利用SADEF的值求出EF即可

4

【詳解】解：(1)圖(1)中與△ADE相似的有△ABD,△ACD,△DCE.

(2)ABDF^ACED^ADEF,證明如下：

VZB+ZBDF+ZBFD=30°,ZEDF+ZBDF+ZCDE=30°,

又：NEDF=NB,

/.ZBFD=ZCDE.

VAB=AC,

/.ZB=ZC.

.,.△BDF^ACED.

.BDDF

??---=---?

CEED

VBD=CD,

.CDDFRnCDCE

CEEDDFED

XVZC=ZEDF,

/.△CED^ADEF.

:.ABDF^ACED^ADEF.

(3)連接AD,過D點(diǎn)作DG丄EF,DH丄BF,垂足分別為G,H.

VAB=AC,D是BC的中點(diǎn)，

AADIBC,BD=-BC=1.

2

在RtAABD中，AD2=AB2-BD2,AD2=102-3,

/.AD=2.

?\SAABC=-*BC*AD=—x3x2=42，

22

11

SADEF=-SAABC=-x42=3.

44

r11

又???一?AD?BD=一?AB?DH,

22

.7TADBD8x624

AB105

VABDF^ADEF,

/.ZDFB=ZEFD.

VDH±BF,DG±EF,

???ZDHF=ZDGF.

XVDF=DF,

/.ADHF^ADGF(AAS).

?24

ADH=DG=—.

5

1124

?SADEF=—,EF*DG=—?EF?—=3,

225

AEF=4.

【點(diǎn)睛】

本題考査了和相似有關(guān)的綜合性題目，用到的知識點(diǎn)有三角形相似的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的

運(yùn)用，靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要仔細(xì)觀察圖形、選擇合適的判定方法，

注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.

5

21、(1)-；(2)a=8,b=12

2

【分析】(1)代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計(jì)算即可；

ab

(2)設(shè)5=§=k,即a=2k,b=3k,代入a+b=20,求出k的值，即可求出a,b的值.

【詳解】(1)原式=2x丄+立*6

22

3

=1+-

2

5

——?

2，

(2)設(shè)］=《=k,即a=2k,b=3k,代入a+b=20,得

2k+3k=20,

.\k=4,

/.a=8,b=12.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，比例的性質(zhì)，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

22、（1）y=—；（2）①（達(dá)，4）；②（1,3）或（3-276,-1）.

x4

【分析】（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m,n）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m,1n）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m-1,n）,利用反比例函數(shù)

圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出m的值，之后進(jìn)一步求出n的值，然后進(jìn)一步求解即可；

2

（2）根據(jù)三角形的面積公式與矩形的面積公式結(jié)合SAPAO=1S四城OABC即可進(jìn)一步求出P的縱坐標(biāo).①若點(diǎn)P在這個(gè)

反比例函數(shù)的圖象上，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②由點(diǎn)A,B的坐標(biāo)及點(diǎn)P的總坐標(biāo)

可得出APRBP,進(jìn)而可得出AB不能為對角線，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t,4）,分AP=AB和BP=AB兩種情況考慮：（i）

當(dāng)AB=AP時(shí)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出t值，進(jìn)而可得出點(diǎn)Pi的坐標(biāo)，結(jié)合PIQI的長可求出點(diǎn)Qi的坐標(biāo)；（ii）

當(dāng)BP=AB時(shí)，利用兩點(diǎn)間的距離公式可求出t值，進(jìn)而可得岀點(diǎn)P2的坐標(biāo)，結(jié)合P2Q2的長可求出點(diǎn)Q2的坐標(biāo).

【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m,n）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m,1n）,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m-1,n）.

?.?點(diǎn)D,E在反比例函數(shù)y=&（k#0）的圖象上，

X

Ak=-mn=（m-1）n,

3

/?m=3.

VOC：CD=5：3,

An：（m-1）=5：3,

.?.n=5,

11

.\k=-mn=—x3x5=15,

33

...反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=—.

X

??_2

（2）.；SAPAO=不S四邊形OABC，

,12

??5OA*yp=—OA,OC,

4

AyP=yOC=4.

當(dāng)y=4時(shí)，—=4,

x

解得：x=

4

??.若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為4，4）.

②由（1）可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,5）,

VyP=4,yA+yB=5,

.J#%

??vy"2

.?.AP?BP,

...AB不能為對角線.

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t,4）.

分AP=AB和BP=AB兩種情況考慮（如圖所示）:

(i)當(dāng)AB=AP時(shí)，(3-t)2+(4-0)2=52,

解得：tl=l,t2=12（舍去）,

...點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1,4）.

又：PiQ尸AB=5,

???點(diǎn)Qi的坐標(biāo)為(1,3)；

(ii)當(dāng)BP=AB時(shí)，(3-t)2+(5-4)2=52,

解得：t3=3-2C，t4=3+2而（舍去）,

.,.點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(3-2#,4).

又：P2Q2=AB=5,

.,.點(diǎn)Q2的坐標(biāo)為（3-2"，-1）.

綜上所述：點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1,3）或（3-2而，-1）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

23、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析.

【解析】（1）將線段AC沿著AB方向平移2個(gè)單位，即可得到線段BD；

（2）利用2x3的長方形的對角線，即可得到線段BE丄AC.

【詳解】（1）如圖所示，線段BD即為所求；

E

卻圖2

（2）如圖所示，線段BE即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖以及平行四邊形的性質(zhì)，理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性

質(zhì)和基本作圖的方法作圖是關(guān)鍵.

24、（1）P（數(shù)字是偶數(shù)）=；；（2）P（數(shù)字相同）=；

【分析】（1）利用概率公式求概率即可；

（2）先列表，然后根據(jù)概率公式計(jì)算概率即可.

【詳解】解：（D第一次摸出的小球共有4種等可能的結(jié)果，其中摸出的小球所標(biāo)數(shù)字是偶數(shù)的結(jié)果有2種，

：.P（數(shù)字是偶數(shù)）=2+4=!

（2）列表如下：

第二次第一次1234

11,12,13,14,1

21,22,23,24,2

31,32,33,34,3

41,42,43,44,4

由表格可知：共有16種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字相同的可能有4種

（數(shù)字相同）=4+16=]

【點(diǎn)睛】

此題考查的是求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵.

25^（1）y=X2—2x—3；（2）8；（3）①h=—m?+2m（0<加41）,h=l（1<m<2）,h=m2—2m+1（m>2）；

②6.

【分析】⑴將點(diǎn)C(0,-3)代入y=(x-1)2+k即可：

(2)易求A(-1,0),B(3,0),拋物線頂點(diǎn)為(1,-4),當(dāng)P位于拋物線頂點(diǎn)時(shí)，AABP的面積有最大值；

(3)①當(dāng)0vmW1時(shí),h=-3-(m2-2m-3)=-m2+2m；當(dāng)lVmW2時(shí),h=-l-(-4)=1；當(dāng)m>2時(shí)，h=m2-2m-3-(-4)

=m2-2m+l；

②當(dāng)h=9時(shí)若-m2+2m=9,此時(shí)△<(),m無解；若m2-2m+l=9,則m=4,則P(4,5),z^BCP的面積

=—x8x4----x5x1------x(4+1)X3=6；

222

【詳解】解：⑴因?yàn)閽佄锞€尸(》1)2+%與〉'軸交于點(diǎn)。(0,-3),

把(0,—3)代入y=(x-l『+3得

-3=(0-l)2+A:,

解