項目三 單相正弦交流電路分析及應(yīng)用

項目三單相正弦交流電路分析及應(yīng)用項目三單相正弦交流電路分析及應(yīng)用2.1單相交流電在白熾燈照明電路中的應(yīng)用

2.2正弦量的相量表示法2.3單一元件的正弦交流電路2.4RLC串、并聯(lián)交流電路項目三小結(jié)

如果電流或電壓每經(jīng)過一定時間（T

）就重復變化一次，則此種電流

、電壓稱為周期性交流電流或電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波等。記做：u(t)=u(t+T)TutuTt3.1單相交流電在白熾燈照明電路中的應(yīng)用

如果在電路中電動勢的大小與方向均隨時間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。

正弦交流電的優(yōu)越性：便于傳輸；便于運算；有利于電器設(shè)備的運行；

.....3.1單相交流電在白熾燈照明電路中的應(yīng)用交流電壓、交流電流、交流電動勢：在一個周期內(nèi)平均值等于零的周期電壓、周期電流、周期電動勢。正弦量：按正弦規(guī)律變化的物理量的統(tǒng)稱。正弦電流、正弦電壓、正弦電動勢：隨時間按正弦規(guī)律變化的電流、電壓、電動勢。正弦交流電：正弦電流、電壓、電動勢的統(tǒng)稱。交流電路：通過交流電流的電路。正弦交流電路：電路中所有電壓、電流、電動勢都是正弦量的電路。3.1單相交流電在白熾燈照明電路中的應(yīng)用正弦交流電也有正方向,一般按正半周的方向假設(shè)。

實際方向和假設(shè)方向一致(正半周)

實際方向和假設(shè)方向相反tiiuR

三要素：頻率f、幅值Im、Um、和初相角1、

正弦量的三要素在一定的參考方向下，正弦電流可表示為正弦電流的波形圖正弦量的主要特征：大小、變化的快慢及變化的進程

振幅角頻率初相角正弦量的三要素+

i

t0振幅

ImRiab描述變化快慢的參數(shù)(1)周期(T):變化一個循環(huán)所需要的時間，單位(s)。(2)頻率(f):單位時間內(nèi)的周期數(shù)，單位(Hz)。(3)角頻率(ω):每秒鐘變化的弧度數(shù)，單位(rad/s)。三者間的關(guān)系示為：

我國和大多數(shù)國家采用50Hz作為電力工業(yè)標準頻率(簡稱工頻)，少數(shù)國家采用60Hz。ω=2

/T=2

ff=1/TT

t2

ti0ＴT/2湖南省電力公司中心培訓部【例3.1-1】求工頻的周期。解：根據(jù)式(3.1-1)，周期為

［例1］我國和大多數(shù)國家的電力標準頻率是50Hz，試求其周期和角頻率。［解］

=2

f=23.1450=314rad/s【例2】已知電流i=311sin(100πt)，試求該電流的周期T和頻率。解2、

同頻率正弦量的相位差

ti0

正弦量所取計時起點不同，其初始值(t=0)時的值及到達幅值或某一特定時刻的值就不同。i

t0例如:不等于零t=0時，（1）相位t和(t+

)稱為正弦量的相位角或相位。它表明正弦量的進程。t=0時的相位角稱為初相位角或初相位，即：若計時時刻不同，則正弦量初相位不同。（2）初相位

用的角度表示。（3）相位差0

tiuiu

2

1

在一個交流電路中，電壓電流頻率相同，而相位常不相同。

同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，稱為相位差，用

表示。u和i的相位差為0

tiuiu0

tiuiu規(guī)定：

的取值范圍是如果：稱u超前

角度。如果:稱u滯后

角度。

u超前i角u滯后i角0

tiuiu如果:稱u與i同相位，簡稱同相。其特點是：當一正弦量的值達到最大時，另一正弦量的值剛好是零。其特點是：兩正弦量同時達到正最大值，或同時過零點。如果:稱u與i正交。0

tiuiu同相正交

當兩個同頻率的正弦量計時起點改變時，它們的初相位角改變，但初相角之差不變。其特點是：當一正弦量的值達到最大時，另一正弦量的值剛好是負最大值。如果:稱u與i反相。0

tiuiu反相

注意【例3.1-5】求下列兩正弦電流的相位差【例3】已知電路中某條支路的電壓u和電流i為工頻正弦量，它們的最大值分別為311V、5A，初相分別為π/6和－π/3。（1）試寫出它們的解析式；（2）試求u與i的相位差，并說明它們之間的相位關(guān)系。解

3、

正弦量的有效值描述變化大小的參數(shù)(1)瞬時值:正弦量任意瞬間的值稱為瞬時值，用小字母表示:i、u、e。

(2)幅值:正弦量在一個周期內(nèi)的最大值，用帶有下標m的大寫字母表示:Im、Um、Em

。(3)有效值：一個交流電流的做功能力相當于某一數(shù)值的直流電流的做功能力，這個直流電流的數(shù)值就叫該交流電流的有效值。用大寫字母表示：I、U、E。同一時間T內(nèi)消耗的能量==消耗能量相同=即：iRIR則有：

以電流為例：設(shè)兩個相同電阻R，分別通入周期電流i和直流電流I。設(shè)代入整理得：或類似地：熟記

周期電流有效值等于它的瞬時值的平方在一個周期內(nèi)的積分取平均值后再開平方，因此有效值又稱為方均根值?！纠?】已知電壓u=311sin(100πt+)V，試求電壓的有效值U及t=0.01s時電壓的瞬時值。解t=0.01s時二、

正弦量的表示方法基本要求：正弦量的三要素要表示清楚。一、函數(shù)式表示二、波形表示0

tiuiu正弦量的表示方法以上兩種表示方法進行正弦量的計算比較繁瑣。1、用相量表示正弦量三、相量表示（一）、復數(shù)及其運算1、復數(shù)及其表示設(shè)A為復數(shù)則：A=a+jb（代數(shù)式）其中：a稱為復數(shù)A的實部，表示為a=Re[A]b稱為復數(shù)A的虛部，表示為b=Im[A]為虛數(shù)單位在復平面上可以用一向量表示復數(shù)A，如右圖：aAb0+1+j模幅角復數(shù)的其它形式：（指數(shù)式）（三角式）（極坐標式）2、復數(shù)運算熟記公式：加減運算：設(shè)則乘法運算：設(shè)則除法運算：設(shè)3、旋轉(zhuǎn)因子：（模為1，輻角為的復數(shù)）一個復數(shù)乘以等于把其逆時針旋轉(zhuǎn)度

相當于把A逆時針旋轉(zhuǎn)90度4、共軛復數(shù)設(shè)復數(shù)A=a+jb，其共軛復數(shù)為即：A則+j+1jA-jA

在分析計算線性電路時，電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻率的正弦量，因此，頻率是已知的，可不必考慮。故一個正弦量可用幅值和初相角兩個特征量來確定。（二）、正弦量的相量表示

一個復數(shù)由模和幅角兩個特征量確定。一個正弦量具有幅值、頻率和初相位三個要素。比照復數(shù)和正弦量，正弦量可用復數(shù)來表示。設(shè)有正弦電流據(jù)歐拉公式，一個復數(shù)函數(shù)可以寫成比較得：即：一個正弦量與一個復數(shù)可以一一對應(yīng)。所以可以借助復數(shù)計算完成正弦量的計算。幅值初相角相量有效值相量為：例如：幅值相量為：

正弦量的相量表示法就是用復數(shù)來表示正弦量。注意：

正弦量與相量是對應(yīng)關(guān)系，而不是相等關(guān)系。正弦電流于是得

正弦電量（時間函數(shù)）所求正弦量變換相量（復數(shù)）相量結(jié)果反變換相量運算（復數(shù)運算)[解]正弦電量的運算可按下列步驟進行:

[例]已知i1=100sin(t+45)Ai2=

60

sin(t30)A，求i=i1

+

i2。1j0

i1

i2I1m?I2m?畫出相量圖相量圖

分析：根據(jù)i1、i2的振幅、初相，可直接畫出其相量圖。

[例]若i1=I1msin(t+

i1)

i2=I2msin(t+

i2)，（三）、相量圖

按照正弦量的大小和相位關(guān)系畫出的若干相量的圖形，稱為相量圖。

注意：只有正弦周期量才能用相量表示；只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上；相量是表示正弦交流電的復數(shù)，正弦交流電是時間的函數(shù)，二者之間并不相等。【例3－4】已知正弦電壓u和正弦電流i的解析式為：

u=220sin(314t+π/6)V，i=5sin(314t－π/4)A，試寫出它們的有效值相量，并畫出它們的相量圖。解

u和

i的有效值相量為【例3－5】已知f=50HZ，試寫出下列相量所代表的正弦量的解析式。解

三、

同頻率正弦量的計算(1)同頻率正弦量的加減故同頻正弦量相加減運算變成對應(yīng)相量的相加減運算。i1

i2=i3可得其相量關(guān)系為：例也可借助相量圖計算ReImReIm首尾相接四、

基爾霍夫定律的相量形式一、基爾霍夫電流定律的相量形式電流參考方向指向節(jié)點：取“＋”號電流參考方向離開節(jié)點：取“－”號KCL的瞬時值形式KCL的相量形式在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，流過任一節(jié)點的所有支路電流相量的代數(shù)和等于零。在集中參數(shù)電路中，任一時刻，連接于任一節(jié)點的所有支路電流的代數(shù)和等于零。KVL的相量形式KVL的瞬時值形式任一時刻，沿集中參數(shù)電路中任一回路的所有支路電壓的代數(shù)和等于零。在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，沿任一回路的所有支路電壓相量的代數(shù)和等于零。支路電壓的參考方向與回路繞行方向一致時，取“＋”號，反之取“－”號。四、

基爾霍夫定律的相量形式【例3－6】已知圖（a）所示電路中通過元件1和2的電流分別為：i1=100sin(314t+2π/3)A，i2=200sin(314t+π/6)A，

（1）用相量式求總電流；（2）用相量圖求總電流。解【例7】在圖示電路中，

。（1）用相量式求電路端口電壓u；（2）用相量圖求電路端口電壓u。解（1）用相量式求解將uR、uL和uC用相量表示：由KVL得：（2）用相量圖求解3.2R、L串聯(lián)電路在日光燈電路中的應(yīng)用

一

正弦電路中的電阻元件1.電壓電流的數(shù)值關(guān)系設(shè)：則或

設(shè)在電阻元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電阻的電壓與電流瞬時值、有效值、最大值都滿足歐姆定律。

瞬時值最大值、有效值–

+uRi2.電壓電流的相位關(guān)系u、i同相uiu

t0i3.電壓電流的相量關(guān)系–

+R相量圖3、功率u

t0iP=UIR–

+uip0

t（2）平均功率（有功功率）（1）瞬時功率【例3－8】有一額定電壓UN=220V、額定功率PN

=1000W的電爐，若加在電爐上的電壓為u=200sin(314t+π/4)V，試求通過電爐絲的電流i和電爐的平均功率P。解設(shè)電流i與電壓u取關(guān)聯(lián)參考方向，則有二

正弦交流電路中的電感元件設(shè)：則

設(shè)在電感元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電感的電壓與電流有效值、最大值滿足歐姆定律形式。

瞬時值最大值、有效值1.電壓電流的數(shù)值關(guān)系–

+uiL

感抗()感抗的倒數(shù)稱為感納，即：單位：西[門子]

當L一定時,線圈的感抗與頻率f成正比。頻率越高，感抗越大，在直流電路中感抗為零，可視為短路。2.電壓電流的相位關(guān)系u超前i0

tiuiu–

+uiLeeU

?I?E

?相量圖3.電壓電流的相量關(guān)系–

+L4.功率iup

t0++––

t0（2）平均功率（3）無功功率設(shè)：其波形圖如右：（1）瞬時功率

電感與電源之間能量交換的規(guī)模稱為無功功率。其值為瞬時功率的最大值，單位為(var)

乏。

電感不消耗功率，是儲能元件?！纠?】已知電感元件的電感L=0.1H，外加電壓

試求通過電感元件的電流i及電感元件的無功功率QL，并畫出電壓和電流的相量圖。解

（2）電壓和電流的相量圖如下圖所示。（1）三

正弦交流電路中的電容元件設(shè)：則

設(shè)在電容元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。

電容的電壓與電流有效值、最大值滿足歐姆定律形式。

瞬時值最大值、有效值1.電壓電流的數(shù)值關(guān)系

當C一定時,電容的容抗與頻率f成反比。頻率越高，感抗越小，在直流電路中容抗為無限大，可視為開路。iC

u

容抗()2.電壓電流的相位關(guān)系i超前uU?I?相量圖3.電壓電流的相量關(guān)系iC

u0

tiuiuC

up

t0++––i

t03、功率設(shè)：其波形圖如右：（1）瞬時功率（2）平均功率

電容不消耗功率，是儲能元件。

電容與電源之間能量交換的規(guī)模稱為無功功率。其值為瞬時功率的最大值，單位為(var)

乏。（3）無功功率【例3－10】已知電容元件的電容C=100μF，電容元件上的電壓u=20sin(103t+60°)V，試求電容元件的電流i和電容元件的無功功率QC，并畫出電壓和電流的相量圖。解（1）

（2）電容元件上的電壓和電流的相量圖如圖所示。正弦交流電路的功率一、瞬時功率任一二端網(wǎng)絡(luò)的瞬時功率等于其端口的瞬時電壓與瞬時電流的乘積。設(shè)該二端網(wǎng)絡(luò)吸收的瞬時功率為無功分量有功分量二端網(wǎng)絡(luò)的瞬時功率及其有功分量、無功分量的波形瞬時功率p以兩倍電流（或電壓）頻率隨時間作周期性變化。當u、i的實際方向相同時，p＞0，電路從外部吸收功率；當u、i的實際方向相反時，p＜0，電路向外部發(fā)出功率。pa代表電路耗能的速率，稱為p的有功分量。將pr稱為p的無功分量。二、有功功率有功功率：正弦交流電路中任一二端網(wǎng)絡(luò)消耗或產(chǎn)生電能的平均速率。單位為瓦（Ｗ）。消耗電能：電路從外部吸收電能并將它轉(zhuǎn)化為其他非電磁形式的能量。產(chǎn)生電能：電路將其他非電磁形式的能量轉(zhuǎn)化為電能，向外部輸送。平均功率有功功率

有功功率是電路瞬時功率的有功分量的平均值。結(jié)論：對于正弦交流電路中的任意二端網(wǎng)絡(luò)，在其端口電壓和端口電流的參考方向一致的情況下，網(wǎng)絡(luò)從外部電路吸收的有功功率等于端口電壓、端口電流的有效值與端口電壓超前端口電流的相位角的余弦的乘積。電壓和電流的參考方向一致的情況下如果二端網(wǎng)絡(luò)是一個僅由R、L、C元件組成的無源網(wǎng)絡(luò)，則其所吸收的有功功率等于網(wǎng)絡(luò)中各電阻消耗的有功功率之和。三、無功功率無功功率：在正弦交流電路中，任一含有儲能元件或電源的二端網(wǎng)絡(luò)與其外部電路之間往返交換能量的最大速率。單位為乏（var）。無功功率Q等于瞬時功率的無功分量pr的最大值。結(jié)論：在端口電壓和電流的參考方向一致的情況下，正弦穩(wěn)態(tài)電路中任意二端網(wǎng)絡(luò)從外部電路吸收的無功功率等于網(wǎng)絡(luò)的端口電壓、端口電流的有效值與端口電壓超前端口電流的相位角的正弦的乘積。Q是一個代數(shù)量電壓和電流的參考方向一致發(fā)出容性無功功率

Q＞0吸收感性無功功率Q＜0一個僅由R、L、C元件組成的二端網(wǎng)絡(luò)所吸收的感性無功功率，等于網(wǎng)絡(luò)中所有電感元件的無功功率絕對值之和減去所有電容元件的無功功率絕對值之和。四、視在功率視在功率：正弦交流電路中任一二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓的有效值與端口電流的有效值的乘積。用S表示，單位為伏安（VA）。S＝UI功率三角形正弦電路的有功功率守恒和無功功率守恒正弦電路的有功功率守恒：正弦交流電路中各獨立電源發(fā)出的有功功率之和等于其他所有元件吸收的有功功率之和。正弦電路的無功功率守恒：正弦交流電路中各獨立電源發(fā)出的無功功率的代數(shù)和等于其他所有元件吸收的無功功率的代數(shù)和。四、R、L串聯(lián)電路分析瞬時功率：有功功率：無功功率：視在功率：功率因數(shù)：【例3－15】用電壓表、電流表和功率表去測量一個線圈的參數(shù)R和L，測量電路如下圖所示。已知電源頻率為50Hz，測得數(shù)據(jù)為：電壓表的讀數(shù)100V，電流表的讀數(shù)為2A，功率表的讀數(shù)為120W。試求R和L。解3.3R-L-C串聯(lián)電路分析應(yīng)用一、R-L-C串聯(lián)電路電流與電壓的關(guān)系RLC串聯(lián)的電路RLC串聯(lián)電路的相量模型一、壓與電流的關(guān)系各元件的電壓與電流的相量關(guān)系其中Z=R＋j(XL－XC)Z的極坐標式式中阻抗三角形RLC串聯(lián)電路：電壓的有效值（或幅值）與電流有效值（或幅值）之比值等于電路復阻抗的模。在關(guān)聯(lián)參考方向下，電壓超前電流的相位角等于復阻抗的輻角。二、電路的性質(zhì)RLC串聯(lián)電路的端電壓與電流之間的相位關(guān)系取決于XL與XC的相對大小?！纠?－11】在電阻、電感和電容元件串聯(lián)電路中，已知R=3Ω，L=12.74mH，C=398μF，電源電壓U=220V，f=50HZ，選定電源電壓為參考正弦量，（1）求電路中的電流相量及電壓相量R、L、C；（2）畫出電流及各電壓的相量圖；（3）寫出i、uR、uL、uC的解析式。解（1）設(shè)各電壓和電流的參考方向均一致，故有（2）電壓、電流的相量圖如右圖所示。（3）根據(jù)電壓、電流的相量式，寫出對應(yīng)的解析式為二、R-L-C串聯(lián)電路功率關(guān)系有功功率：無功功率：視在功率：功率因數(shù)：【例3－13】兩個復阻抗Z1=(5.66+j9)Ω，Z2=(3－j4)Ω，串聯(lián)后接在電壓=220∠30°V的電源上。試求電路中的電流和兩阻抗的電壓1和2

。解電路的諧振

在含有電阻、電感和電容的交流電路中，電路兩端電壓與其電流一般是不同相的，若調(diào)節(jié)電路參數(shù)或電源頻率使電流與電源電壓同相，電路呈電阻性，稱這時電路的工作狀態(tài)為諧振。諧振串聯(lián)諧振：在串聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。并聯(lián)諧振：在并聯(lián)電路中發(fā)生的諧振。

諧振現(xiàn)象是正玄交流電路的一種特定現(xiàn)象，它在電子和通訊工程中得到廣泛應(yīng)用，但在電力系統(tǒng)中，發(fā)生諧振有可能破壞系統(tǒng)的正常工作。一、串聯(lián)諧振–

+–

+–

+–

+–jXCRjXL1.諧振條件I?U?UR?UL?Uc?即:電壓與電流同相,電路中發(fā)生串聯(lián)諧振。

諧振角頻率諧振頻率三、R-L-C串聯(lián)電路串聯(lián)諧振2.串聯(lián)諧振電路特點（1）總阻抗值最小;電源電壓一定時，電流最大;（2）（3）電路呈電阻性，電容或電感上的電壓可能高于電源電壓。I?U?UR?UL?Uc?3.諧振時電路中的能量變化

電路向電源吸收的Q=0，諧振時電路能量交換在電路內(nèi)部的電場與磁場間進行。電源只向R提供能量。特性阻抗品質(zhì)因數(shù)

UL和UC是Q倍的電源電壓，串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。4.電路的品質(zhì)因數(shù)

高電壓可能會損壞設(shè)備。在電力系統(tǒng)中應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。而串聯(lián)諧振在無線電工程中有廣泛應(yīng)用。5.頻率特性

電路的頻率特性是指電路中的電壓，電流，阻抗或?qū)Ъ{等各量隨

變化的關(guān)系。（1）阻抗角的頻率特性5.頻率特性（相頻特性）0

0

0

RLC串聯(lián)電路的頻率特性（2）導納的模頻率特性（3）電流的頻率特性（幅頻特性）6.電路的選擇特性

突出

O及其附近頻率所對應(yīng)的電流而抑制遠離

O的頻率所對應(yīng)的電流的性能稱為電路的選頻特性。0

曲線越尖銳，選擇性越好，稍有偏離諧振頻率的信號就大大減弱。令：整理得：相對抑制比011Q=1000.707Q大曲線尖通頻帶應(yīng)用舉例：無線電接收設(shè)備的輸入調(diào)諧電路如圖。信號

接收天線

可調(diào)電容RCL–

+–

+–

+信號

各電臺信號（頻率不同）CL2L13.4日光燈電路中功率因數(shù)的提高一、R、L、C并聯(lián)電路的電流關(guān)系

圖8-8R、L、C并聯(lián)電路由電阻、電感、電容相并聯(lián)構(gòu)成的電路叫做R、L、C并聯(lián)電路。

圖8-8

R、L、C并聯(lián)電路一、R-L-C并聯(lián)電路

設(shè)電路中電壓為u=Umsin(

t)，則根據(jù)R、L、C的基本特性可得各元件中的電流：

根據(jù)基爾霍夫電流定律(KCL)，在任一時刻總電流i的瞬時值為

i=iR

iL

iC作出相量圖，如圖8-9所示，并得到各電流之間的大小關(guān)系。從相量圖中不難得到上式稱為電流三角形關(guān)系式。圖8-9R、L、C并聯(lián)電路的相量圖

二、R-L-C并聯(lián)電路的導納與阻抗在R-L-C并聯(lián)電路中，有

其中叫做感納、叫做容納，單位均為西門子(S)。于是

導納三角形的關(guān)系如圖8-10所示。則

令

上式稱為導納三角形關(guān)系式，式中|Y|叫做R-L-C并聯(lián)電路的導納，其中B=BC

BL叫做電納，單位均是西門子(S)。圖8-10

R-L-C

并聯(lián)電路的導納三角形電路的等效阻抗為由相量圖可以看出總電流i與電壓u的相位差為式中

叫做導納角。由于阻抗角

是電壓與電流的相位差，因此有三、R-L-C并聯(lián)電路的性質(zhì)

同樣是根據(jù)電壓與電流的相位差(即阻抗角

)為正、為負、為零三種情況，將電路分為三種性質(zhì)：1．感性電路：當B<0時，即BC

<B

L，或X

C>XL，

>0，電壓u比電流i超前

，稱電路呈感性；2．容性電路：當B>0時，即B

C>B

L，或X

C<XL，

<0，電壓u比電流i滯后|

|，稱電路呈容性；3．諧振電路：當B=0時，即BL=B

C，或X

C=XL，

=0，電壓u與電流i同相，稱電路呈電阻性。RLC并聯(lián)電路電流間的關(guān)系以電壓為參考正弦量

u=UmsinωtiR=IRmsinωtiL=ILmsin(ωt+π/2)iC=ICmsin(ωt-π/2)1、IL>IC電感性電路電壓u比電流i超前

，RLC并聯(lián)電路電流間的關(guān)系以電壓為參考正弦量

u=UmsinωtiR=IRmsinωtiL=ILmsin(ωt+π/2)iC=ICmsin(ωt-π/2)2、IL<IC電容性電路電壓u比電流i滯后

，RLC并聯(lián)電路電流間的關(guān)系以電壓為參考正弦量

u=UmsinωtiR=IRmsinωtiL=ILmsin(ωt+π/2)iC=ICmsin(ωt-π/2)3、IL=IC電阻性電路電壓u與電流i同相QPS功率三角形IXIRI電流三角形

三邊同乘電流電壓與電流的相位差（阻抗角）：歐姆定律：功率公式：RLC并聯(lián)電路的公式QPS功率三角形IXIRI電流三角形

三邊關(guān)系邊角關(guān)系功率因數(shù)：三邊同乘電流RLC并聯(lián)電路的公式

RLC串聯(lián)與RLC并聯(lián)公式比較RLC串聯(lián)電路RLC并聯(lián)電路【例3－14】在RLC并聯(lián)電路中，R=5Ω，L=10mH，C=400μF，電路端電壓U=220V，電壓的角頻率ω=314rad/s。試求（1）電路的復導納及復阻抗；（2）電路中的總電流及各元件電流，并作相量圖。解（1）根據(jù)以上計算結(jié)果作出電壓和電流的相量圖，如下圖所示。（2）二、并聯(lián)諧振1.諧振條件CL–

+RCL–

+R(a)(b)(a)U?諧振頻率諧振頻率CL–

+RI

?U?可得一般線圈電阻R<<XL(忽略R）得：

線圈(b)(也可用導納推倒，當Q>>1時）2.并聯(lián)諧振電路的特點：（1）電壓一定時，諧振時電流最小；（3）電路呈電阻性，支路電流可能會大于總電流。（2）總阻抗最大；

通過對電路諧振的分析，掌握諧振電路的特點，在生產(chǎn)實踐中，應(yīng)該用其所長，避其所短。功率因數(shù)：交流電路的有功功率與視在功率的比值，用λ表示。在電壓和電流的參考方向一致的情況下，正弦交流電路中任意二端網(wǎng)絡(luò)的功率因數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)的端口電壓超前端口電流的相位角的余弦。功率因數(shù)角對于一個不含獨立電源的二端網(wǎng)絡(luò)，端口電壓和端口電流的參考方向一致，功率因數(shù)角等于網(wǎng)絡(luò)等效阻抗的阻抗角。在正弦交流電路中二、功率因數(shù)三、

提高功率因數(shù)的方法

在電力系統(tǒng)中，大多數(shù)負載是感性負載，一般功率因數(shù)比較低。功率因數(shù)低的危害1.電源設(shè)備的容量不能充分利用2.增加輸電線路的功率損耗在P、U一定的情況下，cos

越低，I越大，線路損耗越大。，功率因數(shù)越低，P越小，設(shè)備得不到充分利用（功率因數(shù)的高低完全取決于負載的參數(shù)）。在電源設(shè)備容量一定的情況下

為此，我國電力行政法規(guī)中對用戶的功率因數(shù)有明確的規(guī)定（0.85以上）。用戶提高功率因數(shù)方法：感性負載采用電容并聯(lián)補償。提高功率因數(shù)的意義①提高發(fā)電設(shè)備的有功出力，充分利用發(fā)電設(shè)備的容量；②降低功率損耗，減少電能損失，從而提高輸電效率；③減少線路電壓降落，從而改善電壓質(zhì)量。提高自然功率因數(shù)如：合理地選擇電動機和變壓器的容量，改進電動機運行方式，改善配電電路的布局，采用同步電動機等。人工補償如：在用戶變電所或消耗無功功率較大的用電設(shè)備附近安裝電容器。提高功率因數(shù)的方法不添置任何補償設(shè)備，采取措施減少供電系統(tǒng)的無功功率的需要量。利用補償裝置對供用電設(shè)備所需的無功功率進行人工補償。并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)的原理由相量圖可見，在感性負載兩端并聯(lián)電容器后電路總的無功電流減小I2r＝I1r－Ic＜I1r電路的總電流減小I2＜I1功率因數(shù)角減小功率因數(shù)提高并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)的電路圖并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)的相量圖利用功率關(guān)系說明電容器的無功補償作用未并聯(lián)電容器△ABC：P1、Q1、S1并聯(lián)電容器提高功率因數(shù)的功率三角形并聯(lián)電容器之后，電容器的無功功率為QC△DBCP2=P1

Q1→Q2（Q2＝Q1－QC）S1→S2

（S2＜S1）補償電容器的補償容量例2：當把一臺功率P=1.1KW的電動機，接在頻率50HZ、電壓220V的電路中，電動機需要的電流為10A試求（1）電動機的功率因數(shù)；（2）若在電動機的兩端并聯(lián)一只C=79.5微法的電容器,電路的功率因數(shù)為多少？C解:L–

+R并聯(lián)電容后：600IC?I

?U?IC?相量圖總電路功率因數(shù)提高了，電動機本身的情況沒有變化。由相量圖可知：CL–

+RI?IC?I1?U?

1

例3

已知感性負載的功率及功率因數(shù)cos

1

，若要求把電路功率因數(shù)提高到cos

，則應(yīng)并聯(lián)電容C為多少？[例4]有一電感性負載，P=10KW，功率因數(shù)cos

1=0.6，接在電壓U=220V的電源上，電源頻率f=50Hz。(1)如果將功率因數(shù)提高到cos

=0.95，試求與負載并聯(lián)的電容器的電容值和電容并聯(lián)前后的線路電流。(2)如果將功率因數(shù)從0.95再提高到1，試問并聯(lián)電容器的電容值還需增加多少？[解]所需電容值為電容并聯(lián)前線路電流為電容并聯(lián)后線路電流為（2）若將功率因數(shù)從0.95再提高到1，所需并聯(lián)電容值為（1）解（1）（2）項目二小結(jié)（1）反映變化快慢的量：角頻率ω、頻率f、周期T，它們之間關(guān)系為（2）表示大小的量：瞬時值i、幅值Im、有效值IIm、ω（或f）、ψi稱為正弦量i的三要素。1．正弦量i=Imsin(ωt+ψi)的特征量2．正弦量的四種表示