正弦量的相量表示（新版）

項(xiàng)目二任務(wù)1.2正弦量的相量表示①瞬時(shí)值表達(dá)式②波形圖uO③旋轉(zhuǎn)相量法1正弦量的表示方法可見，這一條旋轉(zhuǎn)有向線段具有正弦量的三個(gè)特征，這樣一個(gè)包含正弦量三要素的旋轉(zhuǎn)有向線段稱為旋轉(zhuǎn)矢量。當(dāng)旋轉(zhuǎn)矢量旋轉(zhuǎn)一周，正弦電流也變化一周；可見，一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量可以完整的表示一個(gè)正弦量。反映正弦量的大小和初相的“靜止的”矢量稱為相量相量用大寫字母并在上面打一小圓點(diǎn)“”來(lái)表示。

最大值相量，如用來(lái)表示

有效值相量，用用來(lái)表示

來(lái)表示

正弦量相量也對(duì)應(yīng)一個(gè)正弦量它們之間有著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。同頻率正弦量相加滿足平行四邊形法則。設(shè)兩個(gè)同頻率正弦電壓

則以為鄰邊作一平行四邊形，

和

其對(duì)角線即為。

復(fù)數(shù)的表示及運(yùn)算一、復(fù)數(shù)的常用表示形式有代數(shù)形式：

三角形式：指數(shù)形式：極坐標(biāo)形式：二、復(fù)數(shù)的運(yùn)算一般情況下，加減運(yùn)算用代數(shù)形式；乘除運(yùn)算用指數(shù)形式或極坐標(biāo)形式。設(shè)兩個(gè)復(fù)數(shù)A2=a2+jb2=r∠α2復(fù)數(shù)的乘除為在復(fù)數(shù)運(yùn)算當(dāng)中，一定要根據(jù)復(fù)數(shù)所在象限正確寫出幅角的值注意：代數(shù)形式中虛部數(shù)值前面的j是旋轉(zhuǎn)因子，一個(gè)復(fù)數(shù)乘以j相當(dāng)于在復(fù)平面上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°；除以j相當(dāng)于在復(fù)平面上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（數(shù)學(xué)課程中旋轉(zhuǎn)因子是用i表示，電學(xué)中為了區(qū)別于電流而改為j)。3復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果1.已知復(fù)數(shù)A=4+j3，B=2-j2。試求A+B、A-B、A×B、A÷B。2.已知復(fù)數(shù)A=17/30°，B=6/-45°。試求A+B、A-B、A×B、A÷B。(1)相量只是用來(lái)表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=(2)只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。(3)只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。4正弦量的相量表示超前落后？解:(1)相量式(2)相量圖例:將u1、u2用相量表示+1+j超前例：已知工頻電壓、電流相量分別為=380∠45°V,=5∠-125°A求：這兩個(gè)正弦量的解析式。解：工頻正弦量故

利用相量圖中的幾何關(guān)系，可以簡(jiǎn)化同頻率正弦量之間的加、減運(yùn)算。解例如：U利用相量圖輔助分析，U2U1根據(jù)平行四邊形法則，由相量圖可以清楚地看出：U1cosψ1+U2cosψ