北師大版中職數(shù)學拓展模塊一上冊第53課　直線與平面垂直107

第六單元

立體幾何6.3.2直線與平面垂直情境引入概念形成例題分析鞏固練習小結(jié)作業(yè)情境引入思考：：隨著人們對于建筑空間利用的追求，折疊門（如圖6-35）也逐漸受到青睞。折疊門向兩邊推的過程中，觀察門軸線AB、門下框線AC和AD三者之間的位置關(guān)系如何.圖6-35折疊門在向兩邊推的過程中，直線AC和AD是地面上兩條相交直線，直線AB和AC，AD始終保持垂直，我們觀察發(fā)現(xiàn)門軸線AB和地面的關(guān)系也一直是垂直關(guān)系.

上述事例中提到了“線面垂直”，我們先給出空間直線與平面垂直的定義.如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面

α互相垂直，記作l⊥α.平面

α的垂線直線

l

的垂面垂足

直線

l叫做平面

α的垂線，平面

α叫做直線

l的垂面，垂線

l和平面

α的唯一的公共點P稱為垂足.直線與平面垂直的定義思考

如何將一張長方形賀卡直立于桌面？由此，你能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？猜想：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。文字語言：

一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直.(線線垂直

線面垂直)mnPlα線不在多，貴在相交！直線與平面垂直的判定定理圖形語言：符號語言：例1求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面．

已知：，．

求證：．

推論

如果在一組平行直線中，有一條直線垂直于平面，那么另外的直線也垂直于平面.思考：兩條直線a與b都與平面α垂直，直線a與b是什么關(guān)系呢？觀察右邊圖片中生活中的實例，你能得出什么結(jié)論？猜想：平行.定理如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行.圖6-38例題講解：例1如圖6-39，在三棱錐P-ABC中，點E是BC的中點，PB＝PC，AC＝AB，求證：BC1平面PAE．分析:設(shè)法在平面ＢＣＤ內(nèi)找一條直線與ＥＦ平行證明：連接PE，AE.因為

PB＝PC，AB＝AC，E是BC的中點，所以

PE⊥BC，AE⊥BC.又因為PE與AE是平面PAE內(nèi)的兩條相交直線，所以BC⊥平面PAE.例題講解：例2.如圖6-40，已知平面a∩平面β＝CD，PA⊥α，垂足是A，PB⊥

β，垂足是B.求證：CD⊥AB.分析:可以先證明直線CD⊥平面PAB，接下來由直線與平面垂直的性質(zhì)得到CD⊥AB.證明：因為PA⊥a，CD

a，所以

PA⊥CD.同理PB⊥CD.又因為

PA與PB交于點P，所以

CD⊥平面PAB.又因為

AB

平面PAB，所以

CD⊥AB.圖6-401.判斷下列命題是否正確,正確的打“√”錯的打“×”.（4）若一條直線與一個平面不垂直,則這個平面內(nèi)沒有與這條直線垂直的直線.（1）若一條直線與一個三角形的兩條邊垂直,則這條直線垂直于三角形所在的平面.（2）若一條直線與一個平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形所在的平面.（3）若一條直線與一個梯形的兩腰垂直，則這條直線垂直于梯形所在的平面.√××√鞏固練習2.如圖,M是菱形ABCD在平面外一點，滿足MA=MC.求證:AC⊥平面BDM.證明：∵在菱形ABCD中，點O是AC的中點，且MA=MC，∴AC⊥OM∵在菱形ABCD中，AC⊥BD又OM∩BD=O，OM平面BDM，

BD平面BDM∴AC⊥平面BDM鞏固練習①理解直線和平面的位置關(guān)系，線面垂直的判定定理。②掌握線面垂直判定定理的文字表示，符號表示，圖形表示。2.過程與方法3.情感、態(tài)度與價值觀借助生活中推拉門引入入直線和平面的垂直的概念以及線面垂直的判定定理，引