正多邊形與圓第1課時正多邊形與圓課件滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊

第24章圓24.6

正多邊形與圓

第1課時

正多邊形與圓

合作探究當堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.了解正多邊形的有關(guān)概念；2.理解并掌握正多邊形與圓的關(guān)系.（重點）合作探究當堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.認真觀察下面一組圖形，它們有什么共同特點？特點：它們的各邊相等，它們的各角也相等各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形.正三角形正四邊形正五邊形正六邊形合作探究當堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練下列圖形是不是正多邊形？正多邊形各邊相等各角相等缺一不可都不是合作探究當堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)探索規(guī)律正多邊形內(nèi)角和每個內(nèi)角的度數(shù)每個外角的度數(shù)正三角形180°180°÷3=60°180°-60°=120°正四邊形(4-2)×180°=360°正五邊形正六邊形............正n邊形360°÷4=90°180°-90°=90°540°÷5=108°180°-108°=72°720°÷6=120°180°-120°=60°(5-2)×180°=540°(6-2)×180°=720°(n-2)·180合作探究當堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)歸納：1.正n邊形的每一個內(nèi)角都相等，且都等于2.正n邊形的每一個外角都相等，且都等于合作探究當堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)練一練若正多邊形的一個內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（).A.6B.12C.16D.18B合作探究當堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動1：探究正多邊形和圓的關(guān)系問題1：如圖，把☉O分成5條相等的弧，依次連接各分點所得的五邊形ABCD是☉O的內(nèi)接正五邊形嗎？五邊形ABCD是☉O的內(nèi)接正五邊形你能證明嗎？OABCDE∴AB=BC=CD=DE=EA.證明：AB(∵=BC=CD=DE=EA，((((∵BCE=3=CDA，AB(((∴∠A=∠B.同理可得∠B=∠C=∠D=∠E.又∵頂點A，B，C，D，E都在☉O上∴五邊形ABCD是☉O的內(nèi)接正五邊形.合作探究當堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)歸納總結(jié)：把一個圓分成n(n≥3)條相等的弧，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形.OABCDE合作探究當堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問題2：如圖，把☉O分成5條相等的弧，經(jīng)過各分點作圓的切線，你能證明以相鄰切線的交點為頂點的五邊形PQRST是圓的外切正五邊形嗎？PQRSTABCDEO證明：連接OA，OB，OC∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB∵TP，PQ，QR分別是以A，B，C為切點的⊙O的切線∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB合作探究當堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)問題2：如圖，把☉O分成5條相等的弧，經(jīng)過各分點作圓的切線，你能證明以相鄰切線的交點為頂點的五邊形PQRST是圓的外切正五邊形嗎？PQRSTABCDEO(又∵AB=BC(∴AB=BC∴△PAB≌△QBC∴∠P=∠Q，PQ=2PA同理可得∠Q=∠R=∠S=∠TQR=RS=ST=TP=2PA∵五邊形PQRST的各邊都與☉O相切

∴五邊形PQRST是☉O的外切正五邊形合作探究當堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)歸納總結(jié)：把一個圓分成n(n≥3)條相等的弧，經(jīng)過各分點做圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形.PQRSTO合作探究當堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)活動2：正多邊形的畫法要作一個正n邊形，只要把圓分成n(n≥3)條相等的弧，然后依次連接各分點.(1)用量角器等分圓周在圓周上依次截取這條弧的等弧，得到圓的n等分點，然后依次連接各等份點，從而作出正n邊形.由在同圓中相等的弦所對的弧相等可知，在一個圓中，先用量角器作出一個等于的圓心角，360°n這個角所對的弧就是圓周的，1nOAB(360°n((((合作探究當堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)(2)你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？·ABCDO只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形……合作探究當堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)(3)你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？OABCEF·D以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連接各等分點，則作出正六邊形.先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形………合作探究當堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)作出一個邊長為2cm的正六邊形.練一練(1)用量角器等分圓周AD(OCF(((BEAD(OCF(((BE(60°(2)用尺規(guī)作圖等分圓周注意：圓內(nèi)接正六邊形的邊長與這個圓的半徑相等.合作探究當堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.下列多邊形中,是正多邊形的是()A.各邊都相等的多邊形B.有一個角為120°的等邊多邊形C.各角都相等的四邊形D.每個角都是108°的等邊多邊形D合作探究當堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)2.正八邊形的每個外角等于()A.18° B.36° C.45° D.60°C103.若一個正多邊形的每一個內(nèi)角都等于144°,則這個正多邊形的邊數(shù)是

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合作探究當堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)4.下列正多邊形中,通過直尺和圓規(guī)不能作出的()A.正三角形 B.正方形C.正五邊形 D.正六邊形CD5.用量角器作一個半徑是2cm的圓的內(nèi)接正五邊形時,所畫的每一個圓心角的度數(shù)是()A.36° B.45° C.60° D.72°合作探究當堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)6.如圖,AB,AC分別是☉O的內(nèi)接正六邊形和正十邊形的一邊,則BC是☉O的內(nèi)接正

邊形的一邊.

7.如圖,正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的內(nèi)接多邊形,則∠BOM=

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十五48°合作探究當堂檢測學(xué)習(xí)目標課堂總結(jié)自主學(xué)習(xí)1.正多邊形和圓的關(guān)系把一個圓分成n(n≥3)條相等的弧，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形.把一個圓分成n(n≥3)條相等的弧，經(jīng)過各分點做圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這