6.2.4向量的數(shù)量積（第一課時(shí)）課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第六章

平面向量及其應(yīng)用6.2平面向量的運(yùn)算6.2.4向量的數(shù)量積

（第一課時(shí)）一二三學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握向量的數(shù)量積運(yùn)算理解數(shù)量積的幾何意義與投影向量掌握數(shù)量積的性質(zhì)與運(yùn)算律，并加以運(yùn)用學(xué)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧我們已經(jīng)研究了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？加法運(yùn)算；減法運(yùn)算；數(shù)乘運(yùn)算；運(yùn)算的結(jié)果都依然是向量。

向量的線性運(yùn)算那向量與向量可以相乘嗎？結(jié)果是什么量？我們?cè)撛趺炊x呢？物理學(xué)中有沒(méi)有兩個(gè)向量之間的有關(guān)乘法運(yùn)算？新知探究問(wèn)題1.1

一個(gè)物體在力F的作用下產(chǎn)生的位移s，那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？問(wèn)題1.2功是一個(gè)矢量還是標(biāo)量？它的大小由那些量確定？

θsFF標(biāo)量，大小由力、位移兩個(gè)向量及它們的夾角確定。

這給我們一種啟示，能否把“功”看成是兩個(gè)向量“相乘”的結(jié)果呢？受此啟發(fā)，我們引入向量“數(shù)量積”的概念.先定義向量夾角的概念

向量的夾角已知兩個(gè)非零向量

，O是平面上的任意一點(diǎn)，作

則∠AOB＝θ(

)叫做向量

的夾角．OABθ記作:<

>0≤θ≤π顯然，當(dāng)θ=0時(shí)，同向.當(dāng)時(shí)，垂直，記作.當(dāng)θ=π時(shí)，反向.注意：計(jì)算向量的夾角時(shí)，要將兩個(gè)向量起點(diǎn)放在一起.概念生成50°ABC45°85°在△ABC中，已知A=45°，B=50°，C=85°，求下列向量的夾角：

(1)45°130°85°45°130°85°(2)(3)追問(wèn)

兩個(gè)向量的夾角與兩條直線的夾角有何區(qū)別？向量

與

之間的夾角θ的取值范圍是[0,π],兩直線夾角的范圍.跟蹤練習(xí)新知探究問(wèn)題2

如果我們將公式中的力與位移類比推廣到兩個(gè)一般向量，其結(jié)果又該如何表述？

？=兩個(gè)向量的大小及其夾角余弦的乘積所得結(jié)果是什么呢？力與位移的大小及其夾角余弦的乘積所得結(jié)果是功；向量的數(shù)量積已知兩個(gè)非零向量

，它們的夾角為θ，把數(shù)量

做向量

的數(shù)量積(或內(nèi)積)，記作

，即特別地，零向量與任何向量的數(shù)量積等于0.OABθ概念生成①“·”不能省略不寫(xiě)，也不能寫(xiě)成“×”.注意:②數(shù)量積a·b的結(jié)果為實(shí)數(shù)，不是向量.

（數(shù)量積運(yùn)算是非線性運(yùn)算）問(wèn)題3向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？數(shù)量積的正負(fù)是由什么決定的？新知探究?jī)蓚€(gè)非零向量的數(shù)量積，符號(hào)由夾角θ決定：

例1例2典例解析鞏固練習(xí)課本P20新知探究問(wèn)題4在計(jì)算所做的功的過(guò)程中，我們會(huì)先求力在物體運(yùn)動(dòng)方向上的分力，你能將其表示出來(lái)嗎？那么，在向量中我們也有類似的概念。新知探究設(shè)

是兩個(gè)非零向量，

，過(guò)

的起點(diǎn)A和終點(diǎn)B，分別作

所在直線的垂線，垂足分別為A1，B1，得到

，我們稱這種變換為向量

向向量

投影，

叫做向量

在向量

上的投影向量．

我們可以在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作.過(guò)點(diǎn)M作直線ON的垂線，垂足為，則就是向量在向量上的投影向量投影向量新知探究問(wèn)題5NMOM1圖(1)圖(2)圖(3)新知探究圖(4)圖(5)鞏固練習(xí)課本P4典例解析例3例4典例解析新知探究

概念生成數(shù)量積的性質(zhì)

aa常記為aθ=90oθ=0oθ=180o可用于求向量的模