《列方程解決問題（三）》（第三課時）（教學課件）五年級數(shù)學下冊

列方程解決問題（三）滬教版·第三單元第三課時在理解題意的基礎上尋找等量關系，初步學習相遇問題的列方程解應用題的一般方法。讓學生嘗試著畫線段圖。

聯(lián)系生活，以學生互動為主線，以說促思，讓學生在探索、認識相遇的過程中理解運用等量關系的解決問題，幫助學生建立行程問題的觀念。重能根據(jù)題意找到正確的等量關系，并出列方程求出解。能讀懂題意并找出等量關系。滬寧高速公路全長約270千米，一輛轎車和一輛客車分別從上海和南京兩地同時出發(fā)，相向而行。轎車平均每小時行100千米，客車平均每小時行80千米，經過幾小時兩車在途中相遇？知識點一：列方程解決簡單的“相遇問題”問題借助線段圖理解題意，找出題中的等量關系等量關系：客車行的路程＋轎車行的路程＝滬寧高速公路全長。客車南京轎車上海80千米/時100千米/時270千米根據(jù)等量關系列方程解決問題客車行的路程＋轎車行的路程＝滬寧高速公路全長解：設經過x小時兩車在途中相遇。80x＋100x＝270180x＝270x＝1.5檢驗：把x＝1.5代入原方程，方程左邊＝80×1.5＋100×1.5＝270，方程右邊＝270，方程左邊＝方程右邊，所以x＝1.5是原方程的解。答：經過1.5小時兩車在途中相遇?！跋嘤鰡栴}”中的等量關系：甲行的路程＋乙行的路程＝相距的路程。一輛客車和一輛轎車先后從上海出發(fā)去南京，客車先行50千米后轎車出發(fā)，客車平均每小時行80千米，轎車平均每小時行100千米。轎車幾小時后追上客車？知識點二：列方程解決簡單的“追及問題”問題借助線段圖理解題意，找出題中的等量關系等量關系一：客車行駛的第一段路程＋客車行駛的第二段路程＝轎車一共行駛的路程。等量關系二：轎車一共行駛的路程－客車行駛的第二段路程＝客車行駛的第一段路程。

客車轎車80千米/時客車行駛的第二段路程客車行駛的第一段路程是50千米100千米/時轎車一共行駛的路程根據(jù)等量關系一列方程解決問題客車行駛的第一段路程＋客車行駛的第二段路程＝轎車一共行駛的路程解：設轎車x小時后追上客車。50＋80x＝100x100x－80x＝50x＝2.520x＝50答：轎車2.5小時后追上客車。根據(jù)等量關系二列方程解決問題轎車一共行駛的路程－客車行駛的第二段路程＝客車行駛的第一段路程解：設轎車x小時后追上客車。100-80x＝50x＝2.520x＝50答：轎車2.5小時后追上客車。

解：設爸爸x分鐘后在途中追上小胖.

（200–72）x=512,

128x=512,

x

=4.答：爸爸4分鐘后在途中追上小胖.（爸爸的速度-小胖的速度）×追及的時間=追及的路程

.?2、小丁丁和小巧跑步鍛煉身體，小巧跑出200米后小丁丁從起點出發(fā)，小丁丁平均每分鐘跑170米，5分鐘后在途中追上小巧，小巧平均每分鐘跑多少米？解：設小巧平均每分鐘跑x米.

200+5x=170×5,

200+5x=850,5x=650,

x

=130.答：小巧平均每分鐘跑130米.小巧跑的第一段路程+小巧跑的第二段路程=小丁丁一共跑的路程

.?總結“追及問題”中的等量關系：追及時間＝追及距離÷速度差、追及距離＝速度差×追及時間、速度差＝追及距離÷追及時間。知識點三：列方程解決簡單的“盈虧問題”問題

理解題意，找出題中的等量關系等量關系：“每間住4人”的總人數(shù)＝“每間住6人”的總人數(shù)兩次分配的房間數(shù)不同，但是住宿學生的總人數(shù)相同根據(jù)等量關系列方程解決問題“每間住4人”的總人數(shù)＝“每間住6人”的總人數(shù)解：設學生宿舍有x間，則住宿學生有4x人。4x＝6(x－5)4x＝6x－304x＝4×15＝60或6(x－5)＝6×(15－5)＝60x＝152x＝30答：學生宿舍有15間，住宿學生有60人。6x－4x＝301.五年級一個班的學生去湖邊坐游船.如果每條船坐12人，那么租的這些船正好坐滿；如果每條船坐9人，那么需要多租一條船.原來要租多少條船？這個班一共有學生多少人？“每條船坐12人”的總人數(shù)=“每條船坐9人”的總人數(shù).解：設原來要租x條船，則這個班一共有學生12x人.12x=9（x+1），12x=9x+9

,12x-9x=9,12x=12×3=36.3x=9,答：原來要租3條船,

x=3.這個班一共有學生36人.?()6x=4x+

48，6x=6×24=144.6x-4x=48,2x=48,答：學生宿舍有24間，

x=24.住宿學生有144人.“每間住6人”的總人數(shù)=“每間住4人”的總人數(shù).

解：設學生宿舍有x間，則住宿學生有6x人.6x=4

（

x

+12），（x-12）??1.列方程解決“盈虧問題”時，應根據(jù)總數(shù)不變建立等量關系。2.列方程解決問題的一般步驟是：(1)用字母表示未知數(shù)，并根據(jù)題意，用未知數(shù)來表示相關的量；(2)找出未知量與已知量之間的等量關系，并列出方程；(3)解方程；(4)檢驗并寫出答句。兩個城市相距255千米。甲、乙兩輛汽車同時從兩個城市出發(fā)，相向而行。如果甲車的速度是42千米/時，3小時后兩車相遇。求乙車的速度。甲車乙車255千米42千米/時？千米/時甲行的路程乙行的路程甲路程+乙路程=總路程解：設乙車的速度是X千米/時。42×3+3x=255速度和×時間=總路程解：設乙車的速度是X千米/時。3（42+X）=255相遇問題42×33x快車和慢車同時從相距720千米的兩地出發(fā)相向而行，4小時相遇。已知快車的速度是慢車的1.5倍，求快車的速度？快車的路程+慢車的路程=總路程解：設慢車的速度是X千米/時，則快車的速度是1.5X千米/時。。4?1.5X+4X=7206X+4X=72010X=720X=72慢車的速度1.5X=1.5×72=108快車的速度相遇問題甲乙兩個工程隊合修一條長24千米的公路，甲隊每天修0.32千米，比乙隊每天少修0.11千米。兩隊從兩端同時開工，幾天后可以修好這條公路？甲修的+乙修的=一共修的解：設X天以后可以修好這條公路。0.32X+（0.32+0.11）X=24或（0.32+0.32+0.11）X=24相遇問題李老師帶一筆錢去買文具.如果買單價為8元的鋼筆，正好用完；如果改買單價為6元的圓珠筆，則可以多買4支，錢也正好用完.鋼筆可以買多少支？李老師一共帶了多少元？解：設鋼筆可以買x支，李老師一共帶了8x元.下面方程正確的是（）．A.8x=6x+4

B.8x=6（x+4）C.8x=6x-4D.8x=6（