平方差公式第2課時平方差公式的應(yīng)用課件北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊

1.5平方差公式第2課時平方差公式的應(yīng)用七年級下

北師版1.掌握平方差公式，會進(jìn)行平方差公式的變形計算.2.應(yīng)用平方差公式解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)感知能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)難點重點新課引入如圖1,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.ab圖1(1)請表示圖1中的陰影部分的面積.a2-b2(2)小穎將陰影部分拼成了一個長方形(圖2)，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？長=a+b;寬=a-b;面積=(a+b)(a-b)(3)比較(1)(2)的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？ab圖2aabba+ba-

bbb方法一：新知學(xué)習(xí)aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b方法二：方法三：如圖①，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖②的等腰梯形．設(shè)圖①中陰影部分面積為S1，圖②中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；解：

S1＝a2－b2，S2＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．所以S1＝S2＝(a＋b)(a－b)＝a2－b2.想一想(1)計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點:(2)從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎?7×9=8×8=11×13=12×12=79×81=80×80=63

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6400兩個連續(xù)奇數(shù)的積等于中間所夾偶數(shù)平方減1.(a＋1)(a－1)＝a2－1.例1計算:(1)103×97.(2)704×696.

解：(1)103×97=(100+3)(100-3)=10000-9=9991.=1002-32解：(2)704×696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984.=7002-42例2計算:(1)a2(a＋b)(a－b)+a2b2.(2)(2x＋5)(2x－5)-2x(2x－3)

解：(1)a2(a＋b)(a－b)+a2b2=a2(a2－b2)+a2b2=a4=a4－a2b2+a2b2解：(2)(2x＋5)(2x－5)-2x(2x－3)=(2x)2－25-(4x2－6x)=6x－25=4x2－25-4x2+6x歸納應(yīng)用平方差公式計算時，只有兩個二項式的積才有可能應(yīng)用平方差公式；對于不能直接應(yīng)用公式的，可能要經(jīng)過變形才可以應(yīng)用.例3對于任意的正整數(shù)n，整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的整數(shù)倍嗎？即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍數(shù)．解：原式＝9n2-1-(9-n2)＝10n2-10.因為(10n2-10)÷10=n2-1.n為正整數(shù)，所以n2-1為整數(shù)方法總結(jié)：在探究整除性或倍數(shù)問題時，一般先將代數(shù)式化為最簡，然后根據(jù)結(jié)果的特征，判斷其是否具有整除性或倍數(shù)關(guān)系．1.如圖①，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，小明將圖①的陰影部分拼成了一個長方形，如圖②，這一過程可以驗證(

)A．a(chǎn)2＋b2－2ab＝(a－b)2B．a(chǎn)2＋b2＋2ab＝(a＋b)2C．2a2＋b2－3ab＝(2a－b)(a－b)D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)D隨堂練習(xí)2.如圖①是由一個方鑒和一個方尊缶組成的青銅冰鑒．其從上面看到的圖形如圖②所示，已知大正方形與小正方形的邊長和為1.1m，差為0.5m，則陰影部分的面積為________m2.第2題圖0.553.計算：(1)51×49;

(2)102×98.

解:原式=(50＋1)(50－1)=502-12=2500–1=2499解:102×98=1002-22=10000–4=(100＋2)(100－2)=9996(3)1998×2002.(4)992-1

解：(3)1998×2002=(2000-2)(2000+2)=4000000-4=3999996.=20002-22解：

(4)992-1=(99+1)(99-1)=9800=100×984.計算:(1)(3mn＋1)(3mn－1)-8m2n2.(2)(x＋y)2-(x-y)2

解：(1)(3mn＋1)(3mn－1)-8m2n2=(3mn)2－1-8m2n2=m2n2－1=9m2n2－1-8m2n2解：(2)(x＋y)2-(x-y)2

=(x＋y+x-y)(x＋y-x+y)=4xy=2x·2y5.先化簡，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2.解：原式=x2－1＋x2－x3＋x3=2x2－1.將x＝2代入，得原式=2×22-1=7.6.如圖，有一個狡猾的地主，把一塊邊長為a

m的正方形土地租給馬老漢栽種.過了一年，他對馬老漢說：“我把你這塊地的一邊減少5m，另一邊增加5m，繼續(xù)租給你，你也沒吃虧，你看如何？”馬老漢一聽，覺得好像沒吃虧，就答應(yīng)了.同學(xué)們，你們覺得馬老漢有沒有吃虧？請說明理由.解∶馬老漢吃虧了.理由如下：∵a2-(a＋5)(a-5)=a2-(a2-25)=25，∴與原來相比，馬老漢的土地面積減少了25m2，即馬老漢吃虧了.7.小紅家有一塊L型的菜地，如圖所示，要把L型的菜地，按圖那樣分成面積相等的梯形，種上不同的蔬菜，這兩個梯形的上底都是am，下底都是bm，高都是(b－a)m，請你幫小紅家算一算這塊菜地的面積共有多少？并求出當(dāng)a＝10，b＝30時，L型菜地的總面積．解：由題意，得這塊菜地的面積為2×(a＋b)(b－a)＝b2－a2(m2)．當(dāng)a＝