湖北省宜昌市縣橋邊高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省宜昌市縣橋邊高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為等差數(shù)列,為其前項和,已知則（）A． B． C． D．參考答案：A2.在極坐標系中，點(2，)到圓ρ＝2cosθ的圓心的距離為()A．2

B．

C.

D．參考答案：D3.已知雙曲線的漸近線方程是，則其離心率為（

）A.

B.

C.

D.5參考答案：A略4.復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的模等于 （

） A．2 B． C． D．4參考答案：C略5.在△ABC中，AB＝AC，D、E分別是AB、AC的中點，則()A．與共線

B．與共線C．與相等

D．與相等參考答案：B6.已知A，B，C是橢圓上的三個點，直線AB經(jīng)過原點O，直線AC經(jīng)過橢圓右焦點F，若，且，則橢圓的離心率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B設(shè)橢圓的另一個焦點為E，令|CF|=m，|BF|=|AE|=4m，|AF|=2a-4m，在直角三角形EAC中，4m2+（2a-4m+m）2=（2a-m）2，化簡可得a=3m，在直角三角形EAF中，4m2+（2a-4m）2=（2c）2，即為5a2=9c2，可得e=．故選：B．

7.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C分析：先將復(fù)數(shù)化為的形式，由此得到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點，于是可得點所在的象限．詳解：，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，在第三象限．故選C．

8.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：C由函數(shù)的解析式，當時,是函數(shù)的一個零點,屬于排除A,B,當x∈(0,1)時，cosx>0，,函數(shù)f(x)<0，函數(shù)的圖象在x軸下方，排除D.本題選擇C選項.點睛：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項．9.若函數(shù)有極大值點和極小值點，則導(dǎo)函數(shù)的大致圖象可能為（

）A. B.C. D.參考答案：C【詳解】分析：首先確定所給函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)的極值確定函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)的單調(diào)性即可確定函數(shù)的大致圖象.詳解：三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與軸有兩個交點，結(jié)合函數(shù)的極值可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；則導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上為正數(shù)，在區(qū)間上為負數(shù)，在區(qū)間上為正數(shù)；觀察所給的函數(shù)圖象可知，只有C選項符合題意.本題選擇C選項.10.復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在虛軸上，則（）Ａ．或

Ｂ．且

Ｃ．

Ｄ．或

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線與坐標軸所圍成的三角形的面積是____▲____．參考答案：略12.一個家庭中有兩個小孩.假定生男、生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩，則這時另一個小孩是男孩的概率是_______．參考答案：方法一：基本事件全體Ω＝{男男，男女，女男，女女}，記事件A為“有一個女孩”，則P(A)＝，記事件B為“另一個是男孩”，則AB就是事件“一個男孩一個女孩”，P(AB)＝，故在已知這個家庭有一個是女孩的條件下，另一個是男孩的概率P(B|A)＝＝.方法二：記有一個女孩的基本事件的全體Ω′＝{男女，女男，女女}，則另一個是男孩含有基本事件2個，故這個概率是.13.設(shè),是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則

.參考答案：-2略14.已知函數(shù)f（x）=x3+ax在R上有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜0考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；函數(shù)在某點取得極值的條件．專題：計算題．分析：題目中條件：“在R上有兩個極值點”，利用導(dǎo)數(shù)的意義．即導(dǎo)函數(shù)有兩個零點．從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f′（x）=0的根的問題，利用根的判別式大于零解決即可．解答：解：由題意，f′（x）=3x2+a，∵f（x）=ax3+x恰有有兩個極值點，∴方程f′（x）=0必有兩個不等根，∴△＞0，即0﹣12a＞0，∴a＜0．故答案為：a＜0．點評：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極值等基礎(chǔ)知識，三次函數(shù)的單調(diào)性可借助于導(dǎo)函數(shù)（二次函數(shù)）來分析．15.方程x+y=1表示的曲線是___________________。參考答案：x2–2y2=2（x>2或x<–2）16.讀下面的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的結(jié)果是 .參考答案：-117.在△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝，有一個點D使得AD平分BC并且∠ADB是直角，比值能寫成的形式，這里m,n是互質(zhì)的正整數(shù)，則m＋n＝參考答案：設(shè)BC中點為E，AD＝，由中線公式得AE＝故＝所以m＋n＝27＋38＝65

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某市對排污水進行綜合治理，征收污水處理費，系統(tǒng)對各廠一個月內(nèi)排出的污水量噸收取的污水處理費元，運行程序如下所示：請寫出y與m的函數(shù)關(guān)系，并求排放污水150噸的污水處理費用.

參考答案：這個程序反映的是一個分段函數(shù)因為所以，故該廠應(yīng)繳納污水處理費1400元19.在直角坐標平面內(nèi)，已知點，動點滿足

.(1)求動點的軌跡的方程；(2)過點作直線與軌跡交于兩點，線段的中點為,軌跡的右端點為點N，求直線MN的斜率的取值范圍.參考答案：解:(1)由橢圓的定義知，點P的軌跡是以點A、B為焦點的橢圓，……….1分且，

∴……….……….3分∴動點的軌跡的方程是.

…4分

(2)解法一：依題意，直線過點且斜率不為零，故可設(shè)其方程為,由方程組

消去，并整理得

……….……….5分設(shè),,則

，………………6分∴

∴,,……………8分(1)當時，；……………9分(2)當時,

..且

.

……………11分綜合(1)、(2)可知直線MN的斜率的取值范圍是：.………………12分解法二：依題意，直線過點且斜率不為零.(1)

當直線與軸垂直時，點的坐標為，此時，；

…………5分(2)

當直線的斜率存在且不為零時，設(shè)直線方程為,

由方程組

消去，并整理得

………6分ks*5u設(shè),,則

，……………7分∴

,,

…9分.且

.

……………11分綜合(1)、(2)可知直線MN的斜率的取值范圍是：.………………12分略20.（1）設(shè)a=2,b=ln2,c=,比較a,b,c的大?。?）已知定義在R上的奇函數(shù)，滿足,且在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),比較f(80),f(11),f(-25)的大小參考答案：（1）c<a<b

(2):因為滿足,所以,所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù),則,,,又因為在R上是奇函數(shù)，,得,,而由得,又因為在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),所以,所以,即

【解析】

21.（14分）如圖，四棱錐E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC=CD=EA=ED=2．（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADE；（Ⅱ）求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）在線段CE上是否存在一點F使得平面BDF⊥平面CDE，請說明理由．參考答案：【考點】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明BD⊥AD，利用平面EAD⊥平面ABCD，證明BD⊥平面ADE；（Ⅱ）建立空間直角坐標系，求出平面CDE的一個法向量，利用向量的夾角公式，即可求BE和平面CDE所成角的正弦值；（Ⅲ）求出平面BEF一個法向量，利用平面BEF⊥平面CDE，向量的數(shù)量積為0，即可得出結(jié)論．【解答】（I）證明：由BC⊥CD，BC=CD=2，可得．由EA⊥ED，且EA=ED=2，可得．又AB=4，所以BD⊥AD．又平面EAD⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，所以BD⊥平面ADE．…（II）解：建立空間直角坐標系D﹣xyz，則D（0，0，0），，，，，，．設(shè)=（x，y，z）是平面CDE的一個法向量，則令x=1，則=（1，1，﹣1）．設(shè)直線BE與平面CDE所成的角為α，則sinα=所以BE和平面CDE所成的角的正弦值．…（10分）（III）解：設(shè)，λ∈[0，1]．，，．則．設(shè)=（x'，y'，z'）是平面BDF一個法向量，則令x'=1，則=（1，0，﹣）．若平面BDF⊥平面CDE，則?=0，即，．所以，在線段CE上存在一點F使得平面BDF⊥平面CDE．…（14分）【點評】本題考查線面、面面垂直的判定，考查線面角，正確運用向量知識是關(guān)鍵．22.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線C2的普通方程為.以坐標原點C1為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線C1和直線C2的極坐標方程；（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點，求.參考答案：(1)，;(2).【分析】（1）先將曲線的參數(shù)方程化為普通