湖北省孝感市漢川回龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖北省孝感市漢川回龍中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（）A．（1，0） B．（﹣1，π） C．（1，π） D．（1，2π）參考答案：C【考點(diǎn)】極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（ρ，π+θ）．【解答】解：∵（ρ，θ）關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（ρ，π+θ），∴M（1，0）關(guān)于極點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（1，π）．故選：C．2.如圖所示，在多面體中，已知是邊長為1的正方形，且均為正三角形，，則該多面體的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.

參考答案：C略4.若定義在正整數(shù)有序?qū)仙系亩瘮?shù)滿足：①，②

③，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知命題p1：函數(shù)在R為增函數(shù)，p2：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題q1：，q2：，q3：和q4：中，真命題是A.q1，q3 B.q2，q3 C.q1，q4 D.q2，q4參考答案：C是真命題，是假命題，∴：，：是真命題.選C.6.設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，，則橢圓的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.曲線在點(diǎn)處的切線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.若命題￢（p∨（￢q））為真命題，則p，q的真假情況為（）A．p真，q真 B．p真，q假 C．p假，q真 D．p假，q假參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，結(jié)合題￢（p∨（￢q））為真命題，可得結(jié)論．【解答】解：若命題￢（p∨（￢q））為真命題，則命題p∨（￢q）為假命題，則命題p和￢q為假命題，∴p假，q真，故選：C9.參數(shù)方程t為參數(shù))所表示曲線的圖象是參考答案：D本題主要考查參數(shù)方程，考查了參直互化、曲線的圖像.因?yàn)?，所?當(dāng)時，y=0，排除C；由,所以,當(dāng)時，,;當(dāng)時，,,故排除A、B，答案為D.10.正數(shù)x、y滿足x+2y=1，則xy的最大值為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】總經(jīng)理于基本不等式求解表達(dá)式的最值即可．【解答】解：xy=x?2y≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=，時取等號．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題:，使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.參考答案：命題為真，則都為真，對，，使得成立，則；對，，不等式恒成立，則，又（當(dāng)且僅當(dāng)時取等），，故.故答案為：.

12.函數(shù)f（x8）=log2x，則f（16）的值是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】令x8=16，利用指數(shù)知識求得x=，再代入解析式右端求出即可．【解答】解：令x8=16，x8=24=8，解得x=，所以f（16）=log2=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值求解，要對函數(shù)的概念及表示方法有準(zhǔn)確的理解和掌握．13.已知橢圓(a＞b＞0)的三個頂點(diǎn)B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦點(diǎn)F（c，0），且B1F⊥AB2，則橢圓的離心率為．參考答案：

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件列出方程，通過橢圓的幾何量的關(guān)系求解橢圓的離心率即可．【解答】解：橢圓的三個頂點(diǎn)B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦點(diǎn)F（c，0），且B1F⊥AB2，可得：=0，即b2=ac，即a2﹣c2﹣ac=0，可得e2+e﹣1=0，e∈（0，1），解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．14.在棱長為的正方體中，向量與向量所成的角為．參考答案：120015.已知函數(shù)，，，那么下面命題中真命題的序號是__________．①的最大值為；②的最小值為；③在上是減函數(shù)；④在上是減函數(shù)．參考答案：①④．【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】可求出的導(dǎo)數(shù)，研究出它的單調(diào)性確定出最值，再由這些性質(zhì)對四個命題進(jìn)行比較驗(yàn)證，選出正確命題【解答】解：的導(dǎo)數(shù)，又，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴的最大值為，由此知①④是正確命題，故答案為①④．16.一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為,則球的表面積為

.參考答案：略17.曲線方程，其圖像與直線有兩個不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是_______

___.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)函數(shù)（Ⅰ）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）若，證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（Ⅲ）在滿足（Ⅱ）的條件下，解不等式.參考答案：解：（Ⅰ）該函數(shù)為奇函數(shù)

………1分證明：函數(shù)定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱

………2分對于任意有

所以函數(shù)為奇函數(shù).

……4分（Ⅱ）即

設(shè)任意且則

……6分，即∴

∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.………………8分（Ⅲ）∵為奇函數(shù)∴

…………10分∵

函數(shù)在上單調(diào)遞增∴∴

即或

…………12分19.如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，若∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．（1）求證：FC∥平面EAD；（2）求直線AF與平面BCF所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）由已知得AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，從而平面FBC∥平面EAD，由此能證明FC∥平面EAD．（2）連接FO、FD，由OA，OB，OF兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，利用向量法能求出直線AF與平面BCF所成角的余弦值．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∴AD∥BC，DE∥BF．∵AD?平面FBC，DE?平面FBC，BC?平面FBC，BF?平面FBC，∴AD∥平面FBC，DE∥平面FBC，又AD∩DE=D，AD?平面EAD，DE?平面EAD，∴平面FBC∥平面EAD，又FC?平面FBC，∴FC∥平面EAD．解：（2）連接FO、FD，∵四邊形BDEF為菱形，且∠DBF=60°，∴△DBF為等邊三角形，∵O為BD中點(diǎn)，∴FO⊥BD，又∵O為AC中點(diǎn)，且FA=FC，∴AC⊥FO，又AC∩BD=O，∴FO⊥平面ABCD．由OA，OB，OF兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz設(shè)AB=2，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，∠DAB=60°，則BD=2，OB=1，OA=OF=，∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），F(xiàn)（0，0，），=（），=（），=（﹣，0，），設(shè)平面BCF的一個法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣，﹣1），設(shè)直線AF與平面BCF所成角為θ，則sinθ===，∴cosθ==，∴直線AF與平面BCF所成角的余弦值為．【點(diǎn)評】本題考查線面平行的證明，考查線面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．20.已知數(shù)列{an}滿足.（1）求，，的值，猜想并證明{an}的單調(diào)性；（2）請用反證法證明數(shù)列{an}中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列．參考答案：（1）計(jì)算得，猜想該數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列.………2分下面給出證明：，因?yàn)椋?，所以恒成立，即?shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列.………6分（2）假設(shè)中存在三項(xiàng)成等差數(shù)列，不妨設(shè)為這三項(xiàng)，………8分由（1）證得數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，則，即，兩邊同時乘以，則等式可以化為，（※）……………12分因?yàn)椋跃鶠檎麛?shù)，故與為偶數(shù)，而為奇數(shù)，因此等式（※）兩邊的奇偶性不同，故等式（※）不可能成立，所以假設(shè)不成立，故數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列．

………14分

21.已知一個幾何體的三視圖，如圖，求原幾何體的表面積和體積。

參考答案：解：由幾