2022年四川省資陽(yáng)市鎮(zhèn)金中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年四川省資陽(yáng)市鎮(zhèn)金中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值是（

）A.6

B.4

C.3

D.2

參考答案：D略2.下調(diào)查方式中，不合適的是（）A．浙江衛(wèi)視“奔跑吧兄弟”綜藝節(jié)目的收視率，采用抽查的方式B．了解某漁場(chǎng)中青魚的平均重量，采用抽查的方式C．了解iphone6s手機(jī)的使用壽命，采用普查的方式D．了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式參考答案：C【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解答】解：浙江衛(wèi)視“奔跑吧兄弟”綜藝節(jié)目的收視率，采用抽查的方式合適，A不合題意；了解某漁場(chǎng)中青魚的平均重量，采用抽查的方式合適，B不合題意；了解iPhone6s手機(jī)的使用壽命，采用普查的方式不合適，C符合題意；了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式合適，D不合題意，故選：C．3.下列拋物線中，開(kāi)口最小的是A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的函數(shù)圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A．y=f（x）是奇函數(shù)B．y=f（x）的周期為πC．y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱D．y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)圖象的平移法則得到函數(shù)y=f（x）的圖象對(duì)應(yīng)的解析式為f（x）=cosx，則可排除選項(xiàng)A，B，再由cos=cos（﹣）=0即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移個(gè)單位，得y=sin（x+）=cosx．即f（x）=cosx．∴f（x）是周期為2π的偶函數(shù)，選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤；∵cos=cos（﹣）=0，∴y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣，0）、（，0）成中心對(duì)稱．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的平移，考查了余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．5.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A6.已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+y2=1，則的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由的幾何意義，即圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（2，0）連線的斜率求解．【解答】解：如圖，設(shè)過(guò)P（2，0）的直線的斜率為k，則直線方程為y=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0，由坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）到直線kx﹣y﹣2k=0的距離等于1，得，解得：k=．∴的取值范圍是[]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．7.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a(chǎn)＜﹣3或a＞6 D．a(chǎn)＜﹣1或a＞2參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】題目中條件：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導(dǎo)數(shù)有兩個(gè)不等的實(shí)根，利用二次方程根的判別式可解決．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有極大值和極小值，則△=4a2﹣12（a+6）＞0，從而有a＞6或a＜﹣3，故選C．8.斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式：，又稱為“比內(nèi)公式”，是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例。由此，（

）

A、3

B、5

C、8

D、13參考答案：B提示：斐波那契數(shù)列：，所以，只須求出9.橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個(gè)不同交點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】簡(jiǎn)化模型，只考慮第999次出現(xiàn)的結(jié)果，有兩種結(jié)果，第999次出現(xiàn)正面朝上只有一種結(jié)果，即可求【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，只考慮第999次，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每中結(jié)果等可能出現(xiàn)，故所求概率為故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，得到圖象C1，再將C1向上平移一個(gè)單位得到圖象C2，作出C2關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圖象C3，則C3的解析式為

.參考答案：12.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照右圖排列的規(guī)律，第n行從左向右的第1個(gè)數(shù)為_(kāi)__________．

參考答案：13.某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬(wàn)元）之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：由資料顯示對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系。x24568y3040605070

根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)得到回歸方程中的，預(yù)測(cè)銷售額為115萬(wàn)元時(shí)約需

萬(wàn)元廣告費(fèi).參考答案：1514.展開(kāi)式中的系數(shù)是

．

參考答案：15.函數(shù)f（x）=的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ī仭蓿?]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】按分段函數(shù)分段求f（x）的取值范圍，從而解得．【解答】解：∵x≤0，∴0＜f（x）=2x≤1，∵x＞0，∴f（x）=﹣x2+1＜1，綜上所述，f（x）≤1，故答案為：（﹣∞，1]．16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為

參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由解析式求出定義域和f′（x），化簡(jiǎn)后對(duì)k進(jìn)行分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分別求出函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間；【解答】解：由f（x）=﹣klnx得，函數(shù)的定義域是（0，+∞），f′（x）=x﹣=，當(dāng)k＞0時(shí)，由f′（x）=0得x=或x=﹣（舍去），當(dāng)x＞時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)0＜x＜時(shí)，令f′（x）＜0，所以f（x）的遞減區(qū)間是（0，），遞增區(qū)間是（，+∞）；故答案為：（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求證：對(duì)任意，不等式成立。參考答案：證明：①當(dāng)時(shí),左邊,右邊=,因?yàn)?所以原不等式成立.…3分②假設(shè)當(dāng)時(shí)原不等式成立,即成立.

…………4分則當(dāng)時(shí),左邊…………5分…………7分右邊即當(dāng)時(shí),原不等式也成立.

…………12分由①、②可得對(duì)一切原不等式都成立.

…………14分

略19.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)斜率不為零的直線PF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，且PQ的垂直平分線交y軸于點(diǎn)，求直線PQ的斜率.參考答案：（1）（2）或【分析】（1）由題得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，線段的中點(diǎn)為，根據(jù)，得，解方程即得直線PQ的斜率.【詳解】(1)因?yàn)闄E圓離心率為，當(dāng)P為C的短軸頂點(diǎn)時(shí)，的面積有最大值.所以，所以，故橢圓C的方程為:.（2）設(shè)直線的方程為，當(dāng)時(shí)，代入，得:.設(shè)，線段的中點(diǎn)為，，即因?yàn)?，則，所以，化簡(jiǎn)得，解得或，即直線的斜率為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.（本小題12分）已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：雙曲線的離心率，若p、q有且只有一個(gè)為真，求m的取值范圍.參考答案：解：將方程改寫為，只有當(dāng)即時(shí)，方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，所以命題p等價(jià)于；……………5分因?yàn)殡p曲線的離心率，所以，且1，解得，………………8分所以命題q等價(jià)于；

……………10分若p真q假，則；

若p假q真，則

綜上：的取值范圍為…………………12分21.定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x2+x，g（x）=x3﹣2x+m．（1）求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程；（2）若f（x）≥g（x）對(duì)任意的x∈[﹣4，4]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求切線方程，就是求k=f′（1），f（1），然后利用點(diǎn)斜式求直線方程，問(wèn)題得以解決；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x），要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題．【解答】解：（1）∵f（x）=x2+x∴f′（x）=2x+1，f（1）=2，∴f′（1）=3，∴所求切線方程為y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0；（2）令h（x）=g（x）﹣f（x）=x3﹣2x+m﹣x2﹣x=x3﹣3x+m﹣x2∴h′（x）=x2﹣2x﹣3，當(dāng)﹣4＜x＜﹣1時(shí)，h′（x）＞0，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，h′（x）＜0，當(dāng)3＜x＜4時(shí)，h′（x）＞0，要使f（x）≥g（x）恒成立，即h（x）max≤0，由上知h（x）的最大值在x=﹣1或x=4取得，而h（﹣1）=，h（4）=m