遼寧省錦州市黑山第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

遼寧省錦州市黑山第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)有下面四個(gè)命題：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；，方程表示圓；，直線與圓都相交；過點(diǎn)且與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有2條.那么，下列命題中為真命題的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B對于：由題意可得，命題為真命題；對于：當(dāng)時(shí)，方程為，表示圓，故命題為真命題；對于：由于直線過定點(diǎn)（3,2），此點(diǎn)在圓外，故直線與圓不一定相交，所以命題為假命題；綜上可得為真命題，選B。

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為

（

） A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C略3.等腰三角形腰長是底邊長的倍，則頂角的余弦值是

（

）A. B. C. D.參考答案：A4.在相距2km的A、B兩點(diǎn)處測量目標(biāo)點(diǎn)C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，則B、C兩點(diǎn)之間的距離為（）A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：由題意，∠ACB=45°，則由正弦定理可得BC=，即可得出結(jié)論．解答：解：由題意，∠ACB=45°，則由正弦定理可得BC==+1（km），故選：B．點(diǎn)評：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．5.設(shè)集合S={x||x﹣2|＞3}，T={x|a＜x＜a+8}，S∪T=R，則a的取值范圍是（）A．﹣3＜a＜﹣1 B．﹣3≤a≤﹣1 C．a(chǎn)≤﹣3或a≥﹣1 D．a(chǎn)＜﹣3或a＞﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，易得S={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，可得不等式組，解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，S={x||x﹣2|＞3}={x|x＜﹣1或x＞5}，又有S∪T=R，所以，故選A．6.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）(1)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等。（2）與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多

的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息。(3)如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變。(4)一個(gè)樣本的方差，則這組數(shù)據(jù)的總和等于60.(5)數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為A.5

B.4

C.3

D.2

參考答案：A略7.設(shè)集合存在互不相等的正整數(shù)使得則不屬于集合的函數(shù)是（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：B8.已知A（﹣1，﹣1），過拋物線C：y2=4x上任意一點(diǎn)M作MN垂直于準(zhǔn)線于N點(diǎn)，則|MN|+|MA|的最小值為（）A．5 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線方程求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)F、M、A共線時(shí)，|MN|+|MA|的值最小為|FA|，再由兩點(diǎn)間的距離公式得答案．【解答】解：如圖，由拋物線C：y2=4x，得F（1，0），又A（﹣1，﹣1），∴|MN|+|MA|的最小值為|FA|=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．9.復(fù)數(shù)=（）A．1 B．﹣1 C．i

D．﹣i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子、分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法法則化簡．【解答】解：復(fù)數(shù)===i，故選C．10.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移單位

B．向右平移單位

C．向右平移單位

D．向左平移單位參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，且，則的最小值為

參考答案：12.將側(cè)棱相互垂直的三棱錐稱為“直角三棱錐”，三棱錐的側(cè)面和底面分別叫直角三棱錐的“直角面和斜面”；過三棱錐頂點(diǎn)及斜面任兩邊中點(diǎn)的截面均稱為斜面的“中面”.已知直角三角形具有性質(zhì)：“斜邊的中線長等于斜邊邊長的一半”.仿照此性質(zhì)寫出直角三棱錐具有的性質(zhì)：

。參考答案：在直角三棱錐中，斜面的“中面”的面積等于斜面面積的13.以正方形的4個(gè)頂點(diǎn)中的某一頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出的為不相等的向量有

個(gè)。參考答案：814.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，與橢圓有公共焦點(diǎn)，且兩條漸近線互相垂直的雙曲線的方程為________．參考答案：略15.函數(shù)g(x)＝ax3＋2(1－a)x2－3ax(a<0)在區(qū)間（-∞，）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是

．參考答案：(－∞，－1]．16.若,,且，則的最小值是_____________.參考答案：略17.在中，，，且的面積為，則邊的長為_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，平面PAD⊥平面ABCD，，四邊形ABCD為平行四邊形，，，M為線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N滿足．（Ⅰ）求證：直線PB∥平面MNC；（Ⅱ）若平面PAB⊥平面PCD，求直線BP與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【分析】（I）連接，交于點(diǎn)，連接，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，兩直線平行，證得，由此證得平面.（II）先證明平面，以及，由此以為原點(diǎn)，所在直線為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，通過計(jì)算直線的方向向量和平面的法向量，來求得線面角的正弦值.【詳解】（Ⅰ）證明：連接，交于點(diǎn)，連接在平行四邊形中，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，即，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以直線平面．（Ⅱ）證明：因?yàn)?，為線段的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫嬗冢矫嫠云矫嬖谄叫兴倪呅沃?，因?yàn)椋?，所以以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，因?yàn)槠矫嬖O(shè)，

因?yàn)?，設(shè)為平面的一個(gè)法向量則不妨設(shè)因?yàn)?，設(shè)為平面的一個(gè)法向量則不妨設(shè)因?yàn)槠矫嫫矫妫?，所以以為所以所以，，所以所以直線與平面所成角的正弦值為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查利用空間向量計(jì)算線面角的正弦值，屬于中檔題.19.（14分）已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)．（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值．參考答案：解：()

…………2分

（I）因?yàn)榍€在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，所以，即……………4分

(II)當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立，這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù).

………6分

當(dāng)時(shí)，由得，

對于有在[1，a]上為減函數(shù)，

對于有在[a，2]上為增函數(shù)，.

………………10分當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立，

這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)，.

……………12分

綜上，在[1，2]上的最小值為

①當(dāng)時(shí)，,

②當(dāng)時(shí)，，

③當(dāng)時(shí)，.

……………14分略20.命題:實(shí)數(shù)滿足,命題q:實(shí)數(shù)滿足．

(1)若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：21.已知雙曲線，、是雙曲線的左右頂點(diǎn)，是雙曲線上除兩頂點(diǎn)外的一點(diǎn)，直線與直線的斜率之積是，求雙曲線的離心率；若該雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是，求雙曲線的方程.參考答案：解（1）因?yàn)樵陔p曲線上，則又，則