2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市溫嶺第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省臺(tái)州市溫嶺第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線y2=4px（p＞0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為a，則M到y(tǒng)軸距離為(

)A.a-p

B.a+p

C.a－

D.a+2p

參考答案：A略2.如圖是一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.39

B.36C.31

D.37參考答案：B3.雙曲線虛軸的長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知拋物線的焦點(diǎn)F與雙曲的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)

線與x軸的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且，則A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

(A)

(B)3

(C)

(D)4

參考答案：B略5.在四面體ABCD中,E,F分別是棱BC,AD的中點(diǎn),設(shè),且,則x,y,z的值分別為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】畫(huà)出圖形，設(shè)CD的中點(diǎn)為M，連接MF，ME。易得，將用表示出來(lái)即可?！驹斀狻吭O(shè)CD的中點(diǎn)為M，連接MF，ME。故選：A【點(diǎn)睛】此題考查向量的加減運(yùn)算，關(guān)鍵點(diǎn)在于構(gòu)建輔助線和中線聯(lián)系起來(lái)，屬于較易題目。6.如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：D7.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，P是橢圓上的一點(diǎn)，且成等比數(shù)列，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A．

B．C．D．參考答案：D略8.某學(xué)校共有老、中、青職工200人，其中有老年職工60人，中年職工人數(shù)與青年職工人數(shù)相等.現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取部分職工進(jìn)行調(diào)查，已知抽取的老年職工有12人，則抽取的青年職工應(yīng)有（

）A．12人

B．14人

C．16人

D．20人

參考答案：B9.已知三次函數(shù)，),命題：是上的單調(diào)函數(shù)；命題：的圖像與軸恰有一個(gè)交點(diǎn)．則是的

（

）A.充分但不必要條件

B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：A略10.命題“且”的否定形式是（

）A.且

B.或

C.且

D.或參考答案：D含有全稱(chēng)量詞的命題的否定為：全稱(chēng)量詞改為存在量詞，并否定結(jié)論.因此原命題的否定為“.故本題正確答案為D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+2，g（x）=f（f（x）），若f（x）與g（x）有相同的值域，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：b≥4或b≤﹣2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先這個(gè)函數(shù)f（x）的圖象是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，也就是說(shuō)它的值域就是大于等于它的最小值．F（x）=f（f（x））它的圖象只能是函數(shù)f（x）上的一段，而要這兩個(gè)函數(shù)的值域相同，則函數(shù)

F（x）必須要能夠取到最小值，這樣問(wèn)題就簡(jiǎn)單了，就只需要f（x）的最小值小于﹣．【解答】解：由于f（x）=x2+bx+2，x∈R．則當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）min=2﹣，又由函數(shù)F（x）=f[f（x）]與f（x）在x∈R時(shí)有相同的值域，則函數(shù)F（x）必須要能夠取到最小值，即2﹣≤﹣，得到b≥4或b≤﹣2所以b的取值范圍為b≥4或b≤﹣2．故答案為：b≥4或b≤﹣2．12.如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知BC⊥AD，BC=2，AD=6，AB+BD=AC+CD=10，則三棱錐D﹣ABC的體積的最大值是．參考答案：考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．分析：過(guò)BC作與AD垂直的平面，交AD于E，過(guò)E作BC的垂線，垂足為F，則V=S△BCE×AD，進(jìn)而可分析出當(dāng)BE取最大值時(shí)，EF取最大值時(shí)，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值，利用橢圓的幾何意義及勾股定理，求出EF的最大值，可得答案．解答：解：過(guò)BC作與AD垂直的平面，交AD于E過(guò)E作BC的垂線，垂足為F，如圖所示：∵BC=2，AD=6，則三棱錐D﹣ABC體積V=S△BCE×（AE+DE）=V=S△BCE×AD=×?BC?EF×AD=2EF故EF取最大值時(shí)，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值即BE取最大值時(shí)，三棱錐D﹣ABC的體積也取最大值在△ABD中，動(dòng)點(diǎn)B到A，D兩點(diǎn)的距離和為10，故B在以AD為焦點(diǎn)的橢圓上，此時(shí)a=5，c=3，故BE的最大值為b==4此時(shí)EF==故三棱錐D一ABC的體積的最大值是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，其中將求棱錐體積的最大值，轉(zhuǎn)化為求橢圓上動(dòng)點(diǎn)到長(zhǎng)軸的距離最遠(yuǎn)是解答的關(guān)鍵．13.在平行四邊形中，，，把沿著對(duì)角線折起，使與成角，則

.參考答案：略14.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x）,則f（8）=

參考答案：015.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若動(dòng)直線l與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且的面積為4，若P為MN的中點(diǎn)，則的面積最大值為_(kāi)____．參考答案：8【分析】根據(jù)題意求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)△CMN的面積為4求得MN的長(zhǎng)以及高PD的長(zhǎng)，再利用面積公式，求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)y=0時(shí)，解得x=-1或x=3，即A（-1,0），B（3,0）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心C（1,2）半徑r=△CMN的面積為4即則，即要使△PAB的面積最大，則此時(shí)三角形的高PD=2+2=4，AB=3-(-1)=4則△PAB的面積故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及面積公式等綜合知識(shí)，解題的關(guān)鍵是在于能否知道直線與圓的相交關(guān)系，屬于中檔題.16.已知函數(shù)f(x)=lg(ax2–2x+1)的值域是一切實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：[0，1]17.直線y=kx-2與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則k的值是

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圖甲為直角梯形ABCD，其中為AD的中點(diǎn)，把沿著CE折起到,使折起后的與而ABCE垂直(圖乙)，(1)求證:;(2)F為D1E的中點(diǎn)，求BF與面AED1所成角的正弦值;(3)求三棱錐D1-ABF的體積參考答案：（1）證明：.（2）；

19.(本小題滿分12分)如圖,三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱AA1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC1上動(dòng)點(diǎn),F是AB中點(diǎn),AC=1,BC=2,AA1=4.(1)當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí),求證:CF∥平面AEB1;(2)在棱CC1上是否存在點(diǎn)E,使得二面角A—EB1—B的余弦值是,若存在,求CE的長(zhǎng),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：(1)證明：取AB1的中點(diǎn)G,聯(lián)結(jié)EG,FGF、G分別是棱AB、AB1中點(diǎn),

又FG∥EC,,FG＝EC四邊形FGEC是平行四邊形,

……4分CF平面AEB1,平面AEB1

平面AEB.

……6分(2)解：以C為坐標(biāo)原點(diǎn),射線CA,CB,CC1為軸正半軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

則C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,4)

設(shè),平面AEB1的法向量.則,

由,得

…8分 平面是平面EBB1的法向量,則平面EBB1的法向量

……10分二面角A—EB1—B的平面角余弦值為,

則解得

在棱CC1上存在點(diǎn)E,符合題意,此時(shí)

……12分略20.某連鎖分店銷(xiāo)售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交a（1≤a≤3）元的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品的售價(jià)為x（7≤x≤9）元時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為（10﹣x）2萬(wàn)件．（Ⅰ）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L（x）；（Ⅱ）當(dāng)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)L最大，并求出L的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件建立利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與每件商品的售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式L（x）；（Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求利潤(rùn)函數(shù)的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）由題得該連鎖分店一年的利潤(rùn)L（萬(wàn)元）與售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為L(zhǎng)（x）=（x﹣4﹣a）（10﹣x）2，x∈[7，9]．（Ⅱ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)L'（x）=（10﹣x）2﹣2（x﹣4﹣a）（10﹣x）=（10﹣x）（18+2a﹣3x），令L′（x）=0，得或x=10，∵1≤a≤3，∴．①當(dāng)，即時(shí)，∴x∈[7，9]時(shí)，L'（x）≤0，L（x）在x∈[7，9]上單調(diào)遞減，故L（x）max=L（7）=27﹣9a．②當(dāng)，即時(shí)，∴時(shí)，L′（x）＞0；時(shí)，L'（x）＜0，∴L（x）在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，故．答：當(dāng)每件商品的售價(jià)為7元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)L最大，最大值為27﹣9a萬(wàn)元；當(dāng)每件商品的售價(jià)為元時(shí)，該連鎖分店一年的利潤(rùn)L最大，最大值為萬(wàn)元．21.(本題滿分12分)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝.(1)求f(1)和f(－1)的