2022-2023學(xué)年河南省三門峽市人民法院高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省三門峽市人民法院高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.數(shù)列的一個通項公式為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)，則a，b，c間的大小關(guān)系是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D∵，，，，∴，故選D.

4.已知，則展開式中，項的系數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：C，，因此，項系數(shù)為，選C.

5.某幾何體的三視圖如圖表1所示,則該幾何體的體積為(

)A．

B． C．

D．參考答案：A6.命題“正三角形的三邊相等”的否定為__________參考答案：略7.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列,它們的公比為,則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.下列4個命題是真命題的是(

)①“若x2+y2=0，則x、y均為零”的逆命題②“相似三角形的面積相等”的否命題③“若A∩B=A，則A?B”的逆否命題④“末位數(shù)字不是零的數(shù)可被3整除”的逆否命題．A．①② B．②③ C．①③ D．③④參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；簡易邏輯．【分析】①原命題的逆命題為“若x，y均為0，則x2+y2=0”，即可判斷出正誤；②原命題的否命題為“不相似三角形的面積不相等”，容易判斷出正誤；③利用集合的運算性質(zhì)及其之間的關(guān)系可知是真命題，因此其逆否命題也是真命題；④不正確，例如：22不那個被3整除，因此其逆否命題也不正確．【解答】解：①“若x2+y2=0，則x、y均為零”的逆命題為“若x，y均為0，則x2+y2=0”，正確；②“相似三角形的面積相等”的否命題為“不相似三角形的面積不相等”，不正確；③“若A∩B=A，則A?B”是真命題，因此其逆否命題也是真命題；④“末位數(shù)字不是零的數(shù)可被3整除”不正確，例如：22不能被3整除，因此其逆否命題也不正確．綜上可得：只有①③正確．故選：C．【點評】本題考查了四種命題之間的關(guān)系及其判定方法，考查了推理能力，屬于中檔題．9.下列關(guān)于邏輯結(jié)構(gòu)與流程圖的說法中正確的是（）A．一個流程圖一定會有順序結(jié)構(gòu)B．一個流程圖一定含有條件結(jié)構(gòu)C．一個流程圖一定含有循環(huán)結(jié)構(gòu)D．以上說法都不對參考答案：A【考點】流程圖的作用．【分析】根據(jù)算法中三種邏輯結(jié)構(gòu)的定義，順序結(jié)構(gòu)是最基本的結(jié)構(gòu)，每個算法一定包含順序結(jié)構(gòu)；選擇結(jié)構(gòu)是算法中出現(xiàn)分類討論時使用的邏輯結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含一個選擇結(jié)構(gòu)；分析四個答案，即可得到結(jié)論．【解答】解：算法有三種邏輯結(jié)構(gòu)最基本的是順序結(jié)構(gòu)，一個算法一定包含有順序結(jié)構(gòu)故選A10.已知為等差數(shù)列，，.若為等比數(shù)列，，則類似的結(jié)論是（

）A．

B．C.

D．參考答案：D分析：類比等差數(shù)列和等比數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)求解可得結(jié)論．也可直接將等差數(shù)列中的和與積類比成等比數(shù)列中的積和乘方得到結(jié)論．詳解：在等差數(shù)列中，令，則，∴，∴．在等比數(shù)列中，令，則，∴，∴．故選D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過兩點與的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為______________.參考答案：略12.一個盒子里裝有標(biāo)號為的張標(biāo)簽，不放回地抽取張標(biāo)簽，則張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率為________(用分?jǐn)?shù)表示)．

參考答案：13.等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，若，則

．參考答案：27等差數(shù)列{an}中，，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到故答案為：27.

14.函數(shù)的定義域為

▲

．參考答案：略15.用秦九韶算法計算多項式f(x)＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1當(dāng)x＝2時的值為____________.參考答案：略16.已知圓，直線l：，當(dāng)圓上僅有2個點到直線l的距離為1，則b的取值范圍為

．參考答案：由圓上僅有個點到直線的距離為可得圓心到直線的距離滿足，由于，即，解得，

17.已知為一次函數(shù)，且，則=_______.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.號碼為1、2、3、4、5、6的六個大小相同的球，放入編號為1、2、3、4、5、6的六個盒子中，每個盒子只能放一個球．（Ⅰ）若1號球只能放在1號盒子中，2號球只能放在2號的盒子中，則不同的放法有多少種？（Ⅱ）若3號球只能放在1號或2號盒子中，4號球不能放在4號盒子中，則不同的放法有多少種？（Ⅲ）若5、6號球只能放入號碼是相鄰數(shù)字的兩個盒子中，則不同的放法有多少種？參考答案：（Ⅰ）1號球放在1號盒子中，2號球放在2號的盒子中有（種）．…………4分（Ⅱ）3號球只能放在1號或2號盒子中，則3號球有兩種選擇，4號球不能放在4號盒子中，則有4種選擇，則3號球只能放在1號或2號盒子中，4號球不能放在4號盒子中有（種）．

……………8分（Ⅲ）號碼是相鄰數(shù)字的兩個盒子有1與2、2與3、3與4、4與5、5與6共5種情況，則符合題意的放法有（種）．

……………12分

略19.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2﹣n（n∈N*）．正項等比數(shù)列{bn}的首項b1=1，且3a2是b2，b3的等差中項．（I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（II）若cn=，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（I）數(shù)列{an}的前n項和sn=n2﹣n，當(dāng)n=1時，a1=s1；當(dāng)n≥2時，an=sn﹣sn﹣1．可得an．利用等比數(shù)列的通項公式可得bn．（2）利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（I）數(shù)列{an}的前n項和sn=n2﹣n，當(dāng)n=1時，a1=s1=0；當(dāng)n≥2時，an=sn﹣sn﹣1=（n2﹣n）﹣[（n﹣1）2﹣（n﹣1）]=2n﹣2．當(dāng)n=1時上式也成立，∴an=2n﹣2．設(shè)正項等比數(shù)列{bn}的公比為q，則，b2=q，b3=q2，3a2=6，∵3a2是b2，b3的等差中項，∴2×6=q+q2，得q=3或q=﹣4（舍去），∴bn=3n﹣1．（Ⅱ）由（Ⅰ）知cn==，∴數(shù)列{cn}的前n項和Tn=…①．Tn=…②①﹣②得Tn==2×=1﹣．∴Tn=．20.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求cosA；

（2）若△ABC的面積為6，b+c=8，求a.參考答案：（1）由及題設(shè)得，故

—————2分所以

——————5分（2）由得，又，可得

——————7分由余弦定理及得故

——————10分

21.已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin的值；(2)]O為坐標(biāo)原點，若＝，且α∈(0，π)，求與的夾角．參考答案：(1)＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，＝(cosα－3)·cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得sin2α＋cos2α－3(sinα＋cosα)＝－1，所以sin＝．(2)因為＝，所以(3－cosα)2＋sin2α＝13，所以cosα＝－，因為α∈(0，π)，所以α＝，sinα＝，所以C，所以＝，設(shè)與的夾角為θ，則=＝，因為θ∈(0，π)，所以θ＝為所求．22.（本小題滿分10分）如圖，已知正方體的棱長為2,點分別為和的中點．（Ⅰ）求異面直線CM與所成角的余弦值；（Ⅱ）求點到平面的距離．