2024年（新高考）名校教研聯(lián)盟高三3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

絕密★啟用前（新高考卷）數(shù)學(xué)參考答案【答案】B2i2i1【解析】因?yàn)閦【答案】C1iz1i，故選i56xxx2x2Ax1x12x2x1，Bx0x0x2，所以【解析】因?yàn)閤0xAB【答案】D2得即AC，=3=3，【答案】D23x123ax=0a【解析】因?yàn)閒x是偶函數(shù)，所以fxfxaxlog2，故選D。23x128【答案】D11【解析】以8個(gè)頂點(diǎn)為球心的球各有在正方體內(nèi)，以6個(gè)面的中心為球心的球各有在正方體內(nèi)，所以這些822球在正方體的體積之和為4個(gè)半徑為的球的體積之和，所以這些球在正方體內(nèi)的體積之和與正方體的體積23244π322之比為π，故選86【答案】Cykxa2a2a2k2得12，由OAOB可得x22【解析】設(shè)Ax,y,Bx,y，由=，所以xa21122a2k21ak2a22y21k122a211k2a2a2k21k2a2a2k2111a222x22OA1k212，1，所以，k1a2k21a2k222a2214所以1,a23，C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a23a23【答案】A數(shù)學(xué)參考答案（新高考卷）第81x110，fx在上單調(diào)遞減，【解析】設(shè)fxx1xx0，則fx1166561ln5，fxf00xx1，=ln，55lg5lg721212lg623635lg62lg5lg76lg6lg722267==0，56lg5lg6lg5lg6lg5lg6abc，故選A.【答案】A【解析】設(shè)圓M與，分別切于點(diǎn),BFA1M，且FAFMFPFFMF12111112212y21b2FPFPFF=2a2c，所以FMacMa,0Px,y,Qx,y1，所以121211111a211221M2Mcae1M2M1a2ba221b，kk==e21，=，所以kk1e9，222121a1a2a2a2cae121e2，故選A.【答案】【解析】由每年增加數(shù)均為正數(shù)，可得A正確；2014~2022年中國(guó)虛擬主播企業(yè)注冊(cè)年增加數(shù)的中位數(shù)為121，B錯(cuò)誤；2014~2022年中國(guó)虛擬主播企業(yè)注冊(cè)年增加數(shù)的極差為948-33=915C正確；當(dāng)且僅當(dāng)從334876，CC2529，121中任取兩個(gè)數(shù)字，其平均數(shù)均不大于，所以所求概率為1【答案】AD，DACD.2tb3【解析】設(shè)l與fx33t2t2x的圖象切于點(diǎn)Qt,2t，則切線斜率kf，整理得tat3b0P與原點(diǎn)重合，則ab0，所以tk0，l即x軸，方程為y0A正確；2對(duì)于B，若l與直線x6y0垂直，則kt26，t1，當(dāng)t1時(shí)46ab0，6ab4，當(dāng)t1時(shí)46ab0，6ab4，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)點(diǎn)P在fx的圖象上時(shí)ba3，t32a30，ata)2(2ta)0tata0l有2C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)2gtt32b0，gtt2120gt0得t0或tal有3條，gt有3個(gè)2a3a312bb10，零點(diǎn)，則g0gab2a30b2a30，D．bb【答案】AB112332???sinx1得???【解析】由fπfx，可得A正確；由xxx，fx，當(dāng)22數(shù)學(xué)參考答案（新高考卷）第8π43432f=，f，B正確；fxxx2sinx，令fx0得sinx0或cosx0，2122Z，πk，所以fx在0,50上有31個(gè)零點(diǎn)，C錯(cuò)誤；fx是以x2π為周期的周2332期函數(shù)，當(dāng)xπ時(shí)fx2x，fx在π上有2個(gè)實(shí)根x,x，且xx；當(dāng)xπ,2π1234241234時(shí)fx2x，fx在π,2π上沒(méi)有實(shí)根，fx1在2π,3π2個(gè)實(shí)根x,x，且x4，3432π32π,42π，所以?，xxxx，所以xxxxt的取值范圍是1234123489π109π121212.【答案】1,D錯(cuò)誤，故選6121【解析】2x1x1的展開(kāi)式中x的系數(shù)為26C1611.522213.【答案】x【解析】由△的垂心G2,2到直線d23y32，設(shè)圓E半徑為r，由塞爾瓦定理可得rEG210222，由圓的幾何性質(zhì)可得EGr2，聯(lián)立解得2，r32，因?yàn)橹本€2a2方程為xy20，所以直線EG方程為yx，設(shè)Ea,a，則E到直線距離d22，解得223.2a1（舍去）或a3，所以圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x3y4314.【答案】9ADA11A1【解析】因?yàn)?，由正弦定理得BADADAADtan，所以A=tanA，即BD2422AAAAA14A122π31322sin0，所以cos2，，AA，A，A2222222224由余弦定理得BD2AB2AD2ABAD3?，當(dāng)ABAD時(shí)取等號(hào)，3114331ABADA?=，設(shè)BCt，則CD2t，在△中由余弦定理得22323222t22t2t244t211253cosCS2t2tsinCt41cos2C=9t2t92t2t2494439S2取得最大值．所以SS的最大值為．123數(shù)學(xué)參考答案（新高考卷）第815.【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由580，aaa1得4632ad01……………(2分)，2ada2d1111d2，………………(4)an1n1d11n122n13.…………………(6分)(2)(1)得nn，an1anan22n112n132nn……………………(8)9當(dāng)4時(shí)n0，…………………(10)1311311當(dāng)50b，，，0bb05661337時(shí)n0，……………………(12)n最小時(shí)n的值為4或6.……………………(13)16.【解析】(1)取，連接AOBO，由已知可得，AOCD,BOCD，AOBOOCDAOB，……………………(2分)CDEFG，所以平面EFGAOB，………………………(4)過(guò)E作的平行線與的交點(diǎn)即為FE作的平行線與的交點(diǎn)即為G，AE2EC，11BF2FC，，361所以當(dāng)BF2FC，與直線垂直.…………(7)6(2)由題意可得33，因?yàn)?AOB，以O(shè)為原點(diǎn)，直線OB,OC分別為x軸，y軸，過(guò)點(diǎn)O與平面垂直的直線為z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則333293,,F3,2,0……（8D0,A,0,,E222數(shù)學(xué)參考答案（新高考卷）第8,5,3329332,3,,3,5,0,.…………………102233n0x5yz0設(shè)平面DEF的一個(gè)法向量為n＝x,y,z，得，22n03x5y0取x5，得n＝3,53，…………………(12分)設(shè)直線DA與平面DEF所成角為,3329253353nDA2309103則sin＝nDA，29223322252353322309103所以直線DA與平面DEF所成角的正弦值為.…………(15分)17.【解析】(1)由表中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得55i，x，yi，y73，……………………(1分)i1i125ix11252026210282，………………………(2分)2i155552ixyyxyxyi=62194170735=144，…………(3分)iiiyiy，i1i1i1i15yiyix∴r=i1=.………………(5分)552yiy2ixi1i1因?yàn)閥與x的相關(guān)系數(shù)近似為0.997，說(shuō)明y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．………………(6分)5yiyixb(2)由y及(1)得i1=0.51，…………………(7分)52ixi1aybx≈………………(9分)yx的回歸方程為y13.81x.…………………(10分)（說(shuō)明：根據(jù)aybx，得出yx也正確，）(3)X的取值依次為2,3,4,5,6,7,9,11，………………(12)數(shù)學(xué)參考答案（新高考卷）第821511112594PX，PX，PX，，C25C25C1252151116，PX7PX，PXC25C25C251111PXPX……………………(14)C25C25111111115EX2345679..………………(15)55t2t218.【解析】(1)方法：設(shè)A,tl的方程為ytxtan，2p2p2ptan2tan與y22px聯(lián)立得y2yt20，………………（1因?yàn)橹本€l與拋物線C1個(gè)公共點(diǎn)，4p22ptan0，整理得t4t2，tan2tanpp…………………………（3A2tan,2tanptanp22tan又F,0，所以tantan2…………………5pp1tan22tan22ππ20,0，4π20,0，2.………………………7p方法2：易知點(diǎn)(x,y)在第一象限，且直線l與C相切于點(diǎn)Ay2pxy，………（1002xpl的方程為y(xx)2，……………………30020設(shè)l與x交于點(diǎn)D(0，………………4p所以由拋物線的幾何性質(zhì)可知0，…………（52故ADFDAF，.…………………7(2)p1時(shí)，C的方程為y2x，21t2xtt把p1，tanytxtan得l的方程為y，t2p2數(shù)學(xué)參考答案（新高考卷）第81t1把x代入得y，222t1t1222tP,……………10t2y2(1)知，A,t，設(shè)B0,y，0221設(shè)直線方程為xy22x聯(lián)立得y22my10，21t,y是該方程的兩個(gè)根，所以yt1y,………13000t1t122t1tkPAkPB1，…………（1611t22t2.……………………（1719.【解析】(1)fxx33xax0，2x3x26xfx，x2…………………f0得（1gxxlnxax22x，gxx2ax1，1x2x所以問(wèn)題轉(zhuǎn)化為x2時(shí)x210恒成立，即x2時(shí)a恒成立，…………（21x2xx22x2，x2,e2時(shí)Fx0，F(xiàn)x單調(diào)遞減，xe,時(shí)設(shè)Fx2x2，則FxFx0，F(xiàn)x單調(diào)遞增，……………………（412e2Fe2Fx，121.………………722ea，即a的