內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市赤峰第四中學(xué)分校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考（4月）數(shù)學(xué)試題

赤峰四中橋北新?！喾逶娏紝?shí)驗(yàn)學(xué)校學(xué)年下學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分?？忌鞔饡r(shí)，請(qǐng)將第Ⅰ卷選擇題的答案用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)用橡皮擦干凈后重新填涂；請(qǐng)將第Ⅱ卷的答案用黑色中性筆答在答題卡指定答題區(qū)域內(nèi)，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將答題卡交回，試卷自行保留。本試卷共分，考試時(shí)間分鐘。命題人：張海濤審題人：張曉麗第I卷（選擇題共58分）一、選擇題下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是()A.B.C. D.2023世界科幻大會(huì)在成都舉辦，主題場(chǎng)館以自由?擴(kuò)散?無界的未來建筑形象詮釋科學(xué)與科幻主題，提取古蜀文化中神秘“古蜀之眼（黃金面具）”融入“星云”屋頂造型，建筑首層圍繞共享中庭設(shè)置了劇場(chǎng)、主題展區(qū)及博物館三大主題空間。現(xiàn)將4名志愿者安排到這三個(gè)主題空間進(jìn)行志愿服務(wù)，則每個(gè)主題空間都有志愿者的不同的安排方式有()A.6種 B.18種 C.24種 D.36種已知曲線過點(diǎn)，則該曲線在處的切線的方程是（）A. B.C. D.若，則()A.-1 B.16 C.15 D.1“”是“函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)”的()A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.即不充分也不必要條件小明將1、4、0、3、2、2這六個(gè)數(shù)字的一種排列設(shè)為自己的六位數(shù)字的銀行卡密碼，若兩個(gè)2之間只有一個(gè)數(shù)字，且1與4相鄰，則可以設(shè)置的密碼種數(shù)為()A.48 B.32 C.24 D.16若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.中國南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究，設(shè)為整數(shù)，若和被除得的余數(shù)相同，則稱和對(duì)模同余，記作：，若，，則的值可以是（）A.2024 B.2022 C2020 D.2018二、多項(xiàng)選擇題已知定義在上的函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)的大致圖像如圖所示,則下列敘述正確的是()A.B.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C.的極值點(diǎn)為D.的極大值為楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、教育家.楊輝三角是楊輝的一項(xiàng)重要研究成果,它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān),楊輝三角中蘊(yùn)藏了許多優(yōu)美的規(guī)律.如圖是一個(gè)11階楊輝三角:A.第23行中從右到左的第22個(gè)數(shù)是253B.第20行中從左到右的第4個(gè)數(shù)是1040C.若第行中從左到右第14與第15個(gè)數(shù)的比為,則

D.階(包括0階)楊輝三角的所有數(shù)的和為已知函數(shù)的定義域?yàn)?則()A.為奇函數(shù)B.在上單調(diào)遞減C.恰有2個(gè)極值點(diǎn)D.有且僅有2個(gè)極大值點(diǎn)第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題已知，，的導(dǎo)函數(shù)分別為，，且，則___________。在新的高考改革方案中規(guī)定：每位考生的高考成績是按照3（語文、數(shù)學(xué)、英語）+2（物理、歷史）選1+4（化學(xué)、生物、地理、政治）選2的模式設(shè)置的，則在選考的科目中甲、乙兩位同學(xué)恰有兩科相同的概率為________。對(duì)于（且）這類函數(shù)的求導(dǎo)，可以使用下面的方式進(jìn)行：第一步：；第二步：；第三步：；第四步：根據(jù)框內(nèi)的信息，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。四、解答題已知函數(shù)()的圖象過點(diǎn)，且。（1）求的值；（2）求曲線過點(diǎn)的切線方程。用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的：（1）三位偶數(shù)有多少個(gè)？（2）能被3整除的三位數(shù)有多少個(gè)？（3）比210大的三位數(shù)有多少個(gè)？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒。如圖1所示，是邊長為的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖2中的點(diǎn)，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒。點(diǎn)在上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)。設(shè)（單位：）。（1）若廣告商要求包裝盒的側(cè)面積（單位：）最大，試問應(yīng)取何值？（2）某廠商要求包裝盒的容積（單位：）最大，試問應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值。已知的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為32。（1）求n的值；（2）求的展開式中項(xiàng)的系數(shù)；（3）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)。已知函數(shù)。（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。

參考答案1．答案：A解析：對(duì)于A,,故A正確;對(duì)于B,,故B錯(cuò);對(duì)于C,,故錯(cuò);對(duì)于D,,故D錯(cuò).故選:A.2.答案：D解析：首先根據(jù)題意將志愿者分成三組有種分法，安排到三個(gè)主題空間有種，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的安排方式有種.故選：D3．答案：C解析：因?yàn)榍€過點(diǎn)，所以，解得，即，所以，從而切線斜率為，所以過點(diǎn)的切線的方程為，即.故選：C4．答案：B解析：因?yàn)榱羁傻霉蔬x：B5．答案：B解析：因?yàn)镼UOTEf(x)=ex-(a-3)x-3f(x)=ex-(a-3)x-3，所以QUOTEf'(x)=ex-(a-3)f'(x)=ex-(a-3)，若在R上單調(diào)遞減.則QUOTEf'(x)=所以是函數(shù)是R上的單調(diào)增函數(shù)的必要不充分條件，故選B6．答案：C解析：1與4相鄰,共有種排法,兩個(gè)2之間插入1個(gè)數(shù),共有種排法,再把組合好的數(shù)全排列,共有種排法,則總共有種密碼．故選：C.7．答案：C解析：令,則,設(shè),易知函數(shù)在上單調(diào)遞增,而當(dāng)時(shí),,且,故實(shí)數(shù)m的取值范圍為,故選:C.答案：D解析：a=(1+2）10—1=59048，除10余8答案：BC解析：由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系知,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.結(jié)合所給圖像知,時(shí),在上單調(diào)遞增,時(shí),在上單調(diào)遞減,時(shí),在上單調(diào)遞增,函數(shù)在處取得極大值,在處取得極小值,的極值點(diǎn)為.故B.C正確,A,D不正確.答案：BC10．答案：ACD解析：C2321=C232=253,故A,解得.故C正確故D正確.故選ACD.11．答案：ABD解析：函數(shù)的定義域?yàn)?,所以函數(shù)為奇函數(shù),故A正確;,當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,故B正確;顯然,當(dāng)時(shí),令,即,得,分別作出和在的圖象,由圖可知,這兩個(gè)函數(shù)的圖象在區(qū)間上共有4個(gè)公共點(diǎn),且圖象在這些公共點(diǎn)處都不相切,故在區(qū)間上的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4,有2個(gè)極大值點(diǎn),故C錯(cuò)誤,D正確.故選:ABD12．答案：6解析：由得，所以.13．答案：解析：在選考的科目中甲、乙兩位同學(xué)選考的基本事件總數(shù),其中甲、乙兩位同學(xué)恰有兩科相同包含的基本事件個(gè)數(shù):在選考的科目中甲、乙兩位同學(xué)恰有兩科相同的概率為:14．答案：解析：因?yàn)?，故可得，所以，即，所?15．答案：（1），（2）解析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以①.又，，所以②，由①②解得，.（2）由（1）知，設(shè)所求切線在曲線上的切點(diǎn)為，則，所以切線方程為，又切線過點(diǎn)，所以，解得，所以切點(diǎn)為，切線方程為.故曲線過點(diǎn)的切線方程為.

16、（1）答案：30解析：當(dāng)個(gè)位是0時(shí)，有個(gè)；當(dāng)個(gè)位是2時(shí)，有個(gè)；當(dāng)個(gè)位是4時(shí)，有個(gè).故共有個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù).（2）答案：20解析：沒有重復(fù)數(shù)字的能被3整除的三位數(shù)的數(shù)字組成共有0，1，2；0，2，4；1，2，3；2，3，4四種情況，故共有個(gè).（3）答案：32解析：當(dāng)百位是2時(shí)，共有個(gè)；當(dāng)百位是3時(shí)，共有個(gè)；當(dāng)百位是4時(shí)，共有個(gè).故共有個(gè)比210大的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).17．答案：（1）15（2）解析：（1）設(shè)包裝盒的高為，底面邊長為.由已知得，，.，，所以時(shí)，S取得最大值.，，令，得（舍去）或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，V取得極大值，也是最大值，此時(shí)，即包裝盒的高與底面邊長的比值為.18.答案：（1）由題意結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可得，解得.（2）由（1）得，的通項(xiàng)為，令，得，所以的展開式中的系數(shù)為.（3）由（2）知，的展開式的通項(xiàng)為，令，得；令，得，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為19．答案：（1）當(dāng)時(shí),函數(shù)在,上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減;（2