能力挑戰(zhàn)卷：第8章 二元一次方程組（原卷版）

第8章二元一次方程組章末檢測（能力挑戰(zhàn)卷）（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列萬程中，是二元一次方程組的是（

）①

②

③

④A．①②③ B．②③ C．③④ D．①②2．二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．3．《孫子算經(jīng)》是中國古代最重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸，屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”譯文：“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？”設(shè)繩子長x尺，木長y尺，可列方程組為（

）．A． B．C． D．4．如圖，已知長方形中，，，點E為AD的中點，若點P在線段AB上以的速度由點A向點B運動．同時，點Q在線段BC上由點C向點B運動，若與全等，則點Q的運動速度是（

）A．6或 B．2或6 C．2或 D．2或5．關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則k的值是（

）A．2 B． C． D．36．為迎接2022年北京冬奧會，某班開展了以迎冬奧為主題的體育活動，計劃拿出200元錢全部用于購買甲、乙兩種獎品（兩種獎品都購買），獎勵表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎品每件25元，乙種獎品每件10元，則購買方案有（

）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種7．若關(guān)于x，y的方程組的解是，則方程組的解是（

）A． B． C． D．8．如圖，長方形的寬為，長為，，第一次分割出一個最大的正方形，第二次在剩下的長方形中再分割出一個最大的正方形，依次下去恰好能把這個長方形分成四個正方形，，，，并且無剩余，則與應(yīng)滿足的關(guān)系是（

）A． B．或C．或 D．或9．A和B同學(xué)每人都有若干本課外讀物．A對B說：“你若給我2本書，我的書數(shù)將是你的n倍”；B對A說：“你若給我n本書，我的書數(shù)將是你的2倍”，其中n為正整數(shù)，則n的可能值的個數(shù)是（

）A．2 B．4 C．5 D．610．現(xiàn)有如圖（1）的小長方形紙片若干塊，已知小長方形的長為a，寬為b．用3個如圖（2）的全等圖形和8個如圖（1）的小長方形，拼成如圖（3）的大長方形，若大長方形的寬為30cm，則圖（3）中陰影部分面積與整個圖形的面積之比為()A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．寫出二元一次方程組的所有正整數(shù)解________________．12．已知和是二元一次方程的兩個解．則______．13．一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為8，若把這個兩位數(shù)加上18，正好等于將這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后所組成的新兩位數(shù)，設(shè)十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y．則列出方程組______．14．明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．”其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩，則剩余四兩，如果每人分九兩，則還差半斤（注：明代時1斤=16兩，故有“半斤八兩”這個成語）．這個問題中共有__________兩銀子．15．今年3月中下旬，重慶一中舉行學(xué)生素質(zhì)拓展活動﹣﹣《春日種植》，初一某班一共有49人參加種苗活動，每人只參與一種蔬菜苗的種植，根據(jù)場地劃分為四部分，分別種植苦瓜苗、辣椒苗、番茄苗、葫蘆苗；報名種植苦瓜苗和辣椒苗的一共有27人，根據(jù)報名人數(shù)決定苦瓜苗、葫蘆苗都是平均每人種植5株．辣椒苗、番茄苗都是平均每人種植6株，其中苦瓜苗5元/株、辣椒苗2元/株、番茄苗3元/株、葫蘆苗5元/株，經(jīng)計算一共要花費974元，那么苦瓜苗和番茄苗一共最多花_____元．16．某知名服裝品牌在巴南共有A、B、C三個實體店，由于疫情的影響，今年第一季度A、B、C三店的營業(yè)額之比為3：4：5．隨著疫情得到有效的控制和緩解，今年第二季度這三個店的營業(yè)額都增加了若干，其中B店增加的營業(yè)額是這三個店增加的營業(yè)額的和的，第二季度B店的營業(yè)額是這三個店在第二季度的營業(yè)額的和的．若A店與C店在第二季度的營業(yè)額之比為5：4，則第二季度A店增加的營業(yè)額與第二季度這三個店的營業(yè)額的和比值為________．三、解答題（本大題共6題，滿分52分）17．（6分）解下列方程組(1)(2)18．（8分）某學(xué)校六年級甲、乙兩個班共82人去某游樂園春游，其中甲班比乙班人多，且甲班不到80人，下面是游樂園提供的價格表：購票張數(shù)1—40張41—80張80張以上每張票的價格60元55元50元如果兩個班以班級為單位，單獨給每位同學(xué)購買一張門票，那么一共應(yīng)付4690元，問：(1)甲、乙兩班各有多少名同學(xué)？(2)現(xiàn)甲班有8人不能參加春游，請你通過計算為兩個班級設(shè)計一個最省錢的購票方案．19．（8分）為了響應(yīng)“陽光運動一小時”校園體育活動，我校計劃再購買一批籃球，已知購買2個A品牌的籃球和3個B品牌的籃球共需380元；購買4個A品牌的籃球和2個B品牌的籃球共需360元．(1)求A、B兩種品牌的籃球的單價．(2)我校打算網(wǎng)購20個A品牌的籃球和3個B品牌的籃球，“雙十一”期間，京東購物打折促銷，其中A品牌打八折，B品牌打九折，問：打折后學(xué)校購買籃球需用多少錢？20．（8分）某縣在創(chuàng)建省級衛(wèi)生文明縣城中，對縣城內(nèi)的河道進行整治．現(xiàn)有一段長為180米的河道整治任務(wù)由甲、乙兩個工程隊先后接力完成．甲工程隊每天整治8米，乙工程隊每天整治12米，共用時20天．(1)小明、小華兩位同學(xué)提出的解題思路如下：小明同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后甲工程隊整治河道x米，乙工程隊整治河道y米．根據(jù)題意，得小華同學(xué)：設(shè)整治任務(wù)完成后，m表示，n表示；得請你補全小明、小華兩位同學(xué)的解題思路．(2)求甲、乙兩工程隊分別整治河道多少米？請從中任選一個解題思路寫出完整的解答過程．21．（10分）為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校德育處舉行了以“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”為主題的黨史知識竟賽．竟賽共有50道題，滿分100分，每答對一題得2分，答錯扣1分，不答得0分．(1)小芳同學(xué)只有一道題沒有作答，最后她的總得分為86分，則她答對了多少道題？(2)若規(guī)定參賽者總得分90分及以上才可以被評為“學(xué)黨史小達人”，小敏同學(xué)的得分正好符合評獎的最低控制分?jǐn)?shù)從而被評為“學(xué)黨史小達人”，則她答對了多少道題？22．（12分）臺州汛期即將來臨，防汛指揮部在一危險地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況，如圖，燈A射線自射線順時針旋轉(zhuǎn)至射線便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線自射線順時針旋轉(zhuǎn)至射線便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動的速度是a度/秒，