專題06 二元一次方程與方程組（學(xué)生版）

知識點(diǎn)01：解二元一次方程組【高頻考點(diǎn)精講】1．用“代入法”解二元一次方程組的一般步驟（1）從方程組中選一個系數(shù)比較簡單的方程，將這個方程組中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來；（2）將變形后的關(guān)系式代入另一個方程，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；（3）解這個一元一次方程，求出x（或y）的值；（4）將求得未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式，求出另一個未知數(shù)的值；（5）把求得的x、y的值寫在一起，用的形式表示，就是方程組的解。2．用“加減法”解二元一次方程組的一般步驟（1）方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使某一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；（2）把兩個方程的兩邊分別相減或相加，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；（3）解這個一元一次方程，求得x（或y）的值；（4）將求得未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值；（5）把求得的x、y的值寫在一起，用的形式表示，就是方程組的解。知識點(diǎn)02：由實際問題抽象出二元一次方程組【高頻考點(diǎn)精講】1．由實際問題列方程組是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系；2．一般來說，有幾個未知量就列出幾個方程，所列方程必須滿足：（1）方程兩邊表示的是同類量；（2）同類量的單位要統(tǒng)一；（3）方程兩邊的數(shù)值要相符。3．找等量關(guān)系是列方程組的關(guān)鍵和難點(diǎn)，有以下規(guī)律和方法：（1）如果題目中國給出的條件由“；”分割成兩部分，可以在“；”前、后找出對應(yīng)的等量關(guān)系。（2）如果題目中借助表格提供信息，可以將信息進(jìn)行橫向或縱向?qū)Ρ?，找出對?yīng)的等量關(guān)系；（3）如果題目中給出圖形，可以分析圖形的長、寬，找出對應(yīng)的等量關(guān)系。知識點(diǎn)03：列二元一次方程組解決實際問題【高頻考點(diǎn)精講】1．審題：找出已知條件和未知量以及它們之間的關(guān)系；2．設(shè)元：找出題目中兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來，直接設(shè)元與間接設(shè)元；3．列方程組：找出題目中的兩個等量關(guān)系，列出方程組；4．求解；5．檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答。知識點(diǎn)04：三元一次方程組的應(yīng)用【高頻考點(diǎn)精講】在解決實際問題時，若未知量較多，要考慮設(shè)三個未知數(shù)，但同時應(yīng)注意，設(shè)幾個未知數(shù)，就要找到幾個等量關(guān)系列幾個方程。1．把求等式中常數(shù)的問題可轉(zhuǎn)化為解三元一次方程組，為以后待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式奠定基礎(chǔ)；2．通過設(shè)二元與三元的對比，體驗三元一次方程組在解決多個未知數(shù)問題中的優(yōu)越性。檢測時間：90分鐘試題滿分：100分難度系數(shù)：0.58一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023?綿陽）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)）中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有16頭，下有44足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組（）A． B． C． D．2．（2分）（2023?泰安）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩．根據(jù)題意得（）A． B． C． D．3．（2分）（2023?甘孜州）有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛.1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，則可列方程組為（）A． B． C． D．4．（2分）（2023?西寧）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設(shè)木長x尺，繩長y尺，根據(jù)題意列方程組得（）A． B． C． D．5．（2分）（2023?眉山）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝4，則m的值為（）A．0 B．1 C．2 D．36．（2分）（2023?黑龍江）某社區(qū)為了打造“書香社區(qū)”，豐富小區(qū)居民的業(yè)余文化生活，計劃出資500元全部用于采購A，B，C三種圖書，A種每本30元，B種每本25元，C種每本20元，其中A種圖書至少買5本，最多買6本（三種圖書都要買），此次采購的方案有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種7．（2分）（2023?宜賓）“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”是《孫子算經(jīng)》卷中著名數(shù)學(xué)問題．意思是：雞兔同籠，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94條腿．問雞兔各有多少只？若設(shè)雞有x只，兔有y只，則所列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．（2分）（2023?齊齊哈爾）為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)動手實踐能力，某校為物理興趣小組的同學(xué)購買了一根長度為150cm的導(dǎo)線，將其全部截成10cm和20cm兩種長度的導(dǎo)線用于實驗操作（每種長度的導(dǎo)線至少一根），則截取方案共有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種9．（2分）（2023?紹興）《九章算術(shù)》中有一題：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”譯文：今有大容器5個，小容器1個，總?cè)萘繛?斛（斛：古代容量單位）；大容器1個，小容器5個，總?cè)萘繛?斛，問大容器、小容器的容量各是多少斛？設(shè)大容器的容量為x斛，小容器的容量為y斛，則可列方程組是（）A． B． C． D．10．（2分）（2023?寧波）茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè)．某村有土地60公頃，計劃將其中10%的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為茶園和種植糧食，已知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，問茶園和種糧食的面積各多少公頃？設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，可列方程組為（）A． B． C． D．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2023?谷城縣模擬）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有48文；如果乙得到甲所有錢的，那么乙共有錢48文，甲、乙二人原來各有多少錢？試求甲原有文錢．12．（2分）（2023?四平三模）《孫子算經(jīng)》是我國古代經(jīng)典數(shù)學(xué)名著，其中有一道“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足．問雞兔各幾何？”學(xué)了方程（組）后，我們可以非?？旖莸亟鉀Q這個問題，如果設(shè)雞有x只，兔有y只，那么可列方程組為．13．（2分）（2023?朝陽）已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x﹣y＝4，則a的值為．14．（2分）（2023?鹽城）我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：“幾個人一起去購買某物品，每人出8錢，則多出3錢；每人出7錢，則還差4錢．問人數(shù)、物品的價格分別是多少？”該問題中的人數(shù)為．15．（2分）（2023?永康市一模）《水滸傳》中關(guān)于神行太保戴宗有這樣一段描述：程途八百里，朝去暮還來．某日，戴宗去180里之外的地方打探情報，去時順風(fēng)，用了2小時；回來時逆風(fēng)，用了6小時，則戴宗的速度為里/小時．16．（2分）（2023?朝陽區(qū)一模）一個33人的旅游團(tuán)到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4間一人間和若干間三人間，住宿價格是一人間每晚100元，三人間每晚130元．（說明：男士只能與男士同住，女士只能與女士同住，三人間客房可以不住滿，但每間每晚仍需支付130元．）（1）若該旅游團(tuán)一晚的住宿房費(fèi)為1530元，則他們租住了間一人間；（2）若該旅游團(tuán)租住了3間一人間，且共有19名男士，則租住一晚的住宿房費(fèi)最少為元．17．（2分）（2023?秦淮區(qū)模擬）關(guān)于x，y的方程組的解滿足x+y＝1，則m的值為．18．（2分）（2023?上虞區(qū)模擬）我國古代數(shù)學(xué)問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，問井深幾尺？則該問題中的井深是尺．19．（2分）（2023?威海）《九章算術(shù)》中有一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”題目大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．問有多少人？該物品價值多少元？設(shè)有x人，該物品價值y元，根據(jù)題意列方程組：．20．（2分）（2023?儀征市二模）《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六．問人數(shù)雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢．問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，買雞的錢數(shù)為y，可列方程組為．三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（6分）（2023?西藏）列方程（組）解應(yīng)用題如圖，巴桑家客廳的電視背景墻是由10塊形狀大小相同的長方形墻磚砌成．（1）求一塊長方形墻磚的長和寬；（2）求電視背景墻的面積．（6分）（2023?常德）解方程組：．23．（8分）（2023?重慶）某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．（1）該公司花費(fèi)3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時雜醬面、牛肉面的價格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份？（2）由于公司員工人數(shù)和食品價格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%，每份雜醬面比每份牛肉面的價格少6元，求購買牛肉面多少份？24．（8分）（2023?張家界）為拓展學(xué)生視野，某中學(xué)組織八年級師生開展研學(xué)活動，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出三輛車，且其余客車恰好坐滿．現(xiàn)有甲、乙兩種客車，它們的載客量和租金如下表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）4560租金（元/輛）200300（1）參加此次研學(xué)活動的師生人數(shù)是多少？原計劃租用多少輛45座客車？（2）若租用同一種客車，要使每位師生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？（8分）（2023?安徽）根據(jù)經(jīng)營情況，公司對某商品在甲、乙兩地的銷售單價進(jìn)行了如下調(diào)整：甲地上漲10%，乙地降價5元．已知銷售單價調(diào)整前甲地比乙地少10元，調(diào)整后甲地比乙地少1元，求調(diào)整前甲、乙兩地該商品的銷售單價．26．（8分）（2023?深圳）某商場在世博會上購置A，B兩種玩具，其中B玩具的單價比A玩具的單價貴25元，且購置2個B玩具與1個A玩具共花費(fèi)200元．（1）求A，B玩具的單價；（2）若該商場要求購置B玩具的數(shù)量是A玩具數(shù)量的2倍，且購置玩具的總額不高于20000元，則該商場最多可以購置多少個A玩具？27．（8分）（2023?宜昌）為紀(jì)念愛國詩人屈原，人們有了端午節(jié)吃粽子的習(xí)俗．某顧客端午節(jié)前在超市購買豆沙粽10個，肉粽12個，共付款136元，已知肉粽單價是豆沙粽的2倍．豆沙粽數(shù)量肉粽數(shù)量付款金額小歡媽媽2030270小樂媽媽3020230（1）求豆沙粽和肉粽的單價；（2）超市為了促銷，購買粽子達(dá)20個及以上時實行優(yōu)惠，下表列出了小歡媽媽、小樂媽媽的購買數(shù)量（單位：個）和付款金額（單位：元）；①根據(jù)上表，求豆沙粽和肉粽優(yōu)惠后的單價；②為進(jìn)一步提升粽子的銷量，超市將兩種粽子打包成A，B兩種包裝銷售，每包都是40個粽子（包裝成本忽略不計），每包的銷售價格按其中每個粽子優(yōu)惠后的單價合計．A，B兩種包裝中分別有m個豆沙粽，m個肉粽，A包裝中的豆沙粽數(shù)量不超過肉粽的一半．端午節(jié)當(dāng)天統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，A，B兩種包裝的銷量分別為（80﹣4m）包，（4m+8）包，A，B兩種包裝的銷售總額為17280元．求m的值．28．（8分）（2023?廣西）【綜合與實踐】：有言道：“桿秤一頭稱起人間生計，一頭稱起天地良心”，某興趣小組將利用物理學(xué)中杠桿原理制作簡易桿秤