二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（第一課時(shí)）高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)第一課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)并靈活應(yīng)用2、掌握“賦值法”并會(huì)靈活應(yīng)用復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.二項(xiàng)式定理：2.通項(xiàng)公式：3.二項(xiàng)式系數(shù)：是展開式的第k＋1項(xiàng).注意：二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù)的區(qū)別.新知探究計(jì)算

展開式的二項(xiàng)式系數(shù)并填入下表

展開式的二項(xiàng)式系數(shù)123456n11121133114641151010511615201561通過(guò)計(jì)算填表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？11

121133114641151010511615201561展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)，如下表所示：

楊輝三角問(wèn)題1：每一行的數(shù)有什么性質(zhì)？1615201561性質(zhì)1：對(duì)稱性

與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等。即1615201561問(wèn)題1：每一行的數(shù)有什么性質(zhì)？性質(zhì)2：增減性與最大值（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，、

最大；（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最大.1615201561問(wèn)題1：每一行的數(shù)有什么性質(zhì)？例1已知在(x－2)n(n∈N*)的展開式中，第2項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.(1)求n的值；例題講解(2)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).例2

(1)已知(a＋b)2n的展開式的第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則(2x－1)n的展開式中x3的系數(shù)為A.80 B.40 C.－40 D.－80(2)如圖是與楊輝三角有類似性質(zhì)的三角形數(shù)壘，a，b是某行的前兩個(gè)數(shù)，當(dāng)a＝7時(shí)，b等于A.20 B.21C.22 D.23解：由a＝7，可知b左肩上的數(shù)為6，右肩上的數(shù)為11＋5，即16，所以b＝6＋16＝22.性質(zhì)3：各二項(xiàng)式系數(shù)的和：賦值法1615201561探究：每一行的數(shù)的和有什么規(guī)律？性質(zhì)4：研究斜行規(guī)律：……一般地，例3

(1)的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是______；展開式中所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是______.(用數(shù)字作答)解：

的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和是28＝256，展開式中所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是27＝128.(2)已知(x－my)n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，x3y3的系數(shù)為－160，則實(shí)數(shù)m＝______.例4若(3x－1)7＝a7x7＋a6x6＋…＋a1x＋a0，求：(1)a1＋a2＋…＋a7；解：令x＝0，得a0＝－1.令x＝1，得a0＋a1＋…＋a7＝27＝128，

①∴a1＋a2＋…＋a7＝129.(2)a1＋a3＋a5＋a7；解：令x＝－1，則a0－a1＋…＋a6－a7＝(－4)7，

②由①－②得，2(a1＋a3＋a5＋a7)＝128－(－4)7，∴a1＋a3＋a5＋a7＝8256.(3)|a0|＋|a1|＋…＋|a7|.∴|a0|＋|a1|＋…＋|a7|＝－a0＋a1－a2＋a3－…－a6＋a7＝47＝16384.小結(jié)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（2）增減性與最大值當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

中間一項(xiàng)即項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)取得最大值；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

中間兩項(xiàng)即