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文檔簡介
第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型2021/10/10星期日1整理版課件本章主要內(nèi)容:2-1拉普拉斯變換2-2控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型2-3控制系統(tǒng)的復域數(shù)學模型2-4控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖和信號流圖2-5控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2021/10/10星期日2整理版課件2—1拉普拉斯變換拉普拉斯(laplace)變換簡稱為拉氏變換,是一種用來簡化常系數(shù)微分方程求解過程的運算方法。一、定義若將實變量t的函數(shù)f(t),其中s=σ+jω,s是一個復變量,在0到∞之間對t進行積分,就得到一個新的函數(shù)F(s)。F(s)稱為f(t)的拉氏變換,可用符號L[f(t)]表示。常稱F(s)為f(t)的變換函數(shù)或象函數(shù),而f(t)為F(s)的原函數(shù)。2021/10/10星期日3整理版課件例1、求單位階躍函數(shù)的拉氏變換解:二、拉氏變換定理(1)線性定理。兩個函數(shù)和的拉氏變換等于兩個函數(shù)拉氏變換的和,即:函數(shù)放大倍的拉氏變換等于函數(shù)拉氏變換的倍,即:2021/10/10星期日4整理版課件(2)微分性質(zhì)若:當:2021/10/10星期日5整理版課件(2)積分性質(zhì)若:當初始條件為0,則有:2021/10/10星期日6整理版課件(4)位移定理若:(5)初值定理若:(6)終值定理若:2021/10/10星期日7整理版課件例2、求下列函數(shù)的拉氏變換。
(1)(2)(3)解:(1)(2)(3)2021/10/10星期日8整理版課件二、拉氏反變換2021/10/10星期日9整理版課件的形式,則和為F(S)的零點和極點。式子可以寫成:2021/10/10星期日10整理版課件1、只包含互異極點的反變換。式中,為常數(shù),2021/10/10星期日11整理版課件2021/10/10星期日12整理版課件2、包含重極點時的反變換。展開部分分式:2021/10/10星期日13整理版課件2021/10/10星期日14整理版課件2021/10/10星期日15整理版課件2021/10/10星期日16整理版課件2021/10/10星期日17整理版課件引言定義:描述控制系統(tǒng)輸入和輸出之間關(guān)系的數(shù)學表達式即為數(shù)學模型。用途:
1)分析控制系統(tǒng)2)設計控制系統(tǒng)2-2控制系統(tǒng)的時域數(shù)學模型
為什么要建立數(shù)學模型?對于控制系統(tǒng)的性能,只是定性地了解系統(tǒng)的工作原理和大致的運動過程是不夠的,希望能夠從理論上對系統(tǒng)的性能進行定量的分析和計算。要做到這一點,首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學模型。它是分析和設計系統(tǒng)的依據(jù)。2021/10/10星期日18整理版課件■表達形式:線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)微分方程頻率特性拉氏變換傅氏變換時域:微分方程、差分方程、狀態(tài)方程復域:傳遞函數(shù)、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖、信號流圖頻域:頻率特性2021/10/10星期日19整理版課件分析法分析法是對組成系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的運動機理進行分析,根據(jù)各環(huán)節(jié)所遵循的物理學定律、化學定律等來列寫系統(tǒng)的微分方程。例如機械系統(tǒng)的牛頓定律、電氣系統(tǒng)的基爾霍夫定律和熱力學系統(tǒng)中的熱力學定律等。
實驗法實驗法是根據(jù)實際系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù),用適當?shù)臄?shù)學模型去擬合這些數(shù)據(jù),這種方法稱為系統(tǒng)辨識。
建立控制系統(tǒng)數(shù)學模型的方法:2021/10/10星期日20整理版課件一、系統(tǒng)微分方程的建立步驟:1、確定系統(tǒng)的輸入量與輸出量2、為建立入—出的關(guān)系,尋找中間變量3、總變量數(shù)目為n,則需列寫n-1個獨立方程(根據(jù)物理規(guī)律列寫)4、從n-1個獨立方程中消去各中間變量,從而建立入-出的關(guān)系。2021/10/10星期日21整理版課件例1電學系統(tǒng)其中:電阻為R,電感為L,電容為C。解:系統(tǒng)的微分方程:+-)(tur)(tucRLCi+-1、確立入-出,入-Ur(t),出—Uc(t);2、中間變量i(t)3、n=3,需列寫n-1=2個獨立方程4、消去中間變量i(t),整理后得:—線性定常二階微分方程式2021/10/10星期日22整理版課件kF(t)mfy(t)例2、設一彈簧、質(zhì)量塊、阻尼器組成的系統(tǒng)如圖所示,當外力F(t)作用于系統(tǒng)時,系統(tǒng)將產(chǎn)生運動。試寫出外力F(t)與質(zhì)量塊的位移y(t)之間的微分方程。解:1、確立入-出,入-F(t),出—y(t);2、根據(jù)牛頓定律,∑F=ma;2021/10/10星期日23整理版課件移項后,可得到:—線性定常二階微分方程式對照比較:相似系統(tǒng)相似量:2021/10/10星期日24整理版課件二、線性系統(tǒng)的特性線性系統(tǒng)是由線性元件組成的系統(tǒng),該系統(tǒng)的運動方程式可由線性微分方程描述,即:1、齊次性2、疊加性2021/10/10星期日25整理版課件三、線性定常微分方程的解例3、在例1中,若已知L=1H,C=IF,R=lΩ,且電容上初始電壓uo(0)=0.1V,初始電流i(0)=0.1A,電源電壓ui(t)=1V。試求電路突然接通電源時,電容電壓uo(t)的變化規(guī)律。解在例1中得網(wǎng)絡微分方程為2021/10/10星期日26整理版課件對網(wǎng)絡微分方程兩邊求拉氏變換并代入已知數(shù)據(jù),經(jīng)整理后有在上式中,前兩項是由網(wǎng)絡輸入電壓產(chǎn)生的輸出分量,與初始條件無關(guān),故稱為零狀態(tài)響應;后一項則是由初始條件產(chǎn)生的輸出分量,與輸入電壓無關(guān),故稱為零輸入響應,它們統(tǒng)稱為網(wǎng)絡的單位階躍響應。2021/10/10星期日27整理版課件用拉氏變換法求解線性定常微分方程的過程可歸結(jié)如下:考慮初始條件,對微分方程中的每一項分別進行拉氏變換,將微分方程轉(zhuǎn)換為變量s的代數(shù)方程;由代數(shù)方程求出輸出量拉氏變換函數(shù)的表達式;對輸出量拉氏變換函數(shù)求反變換,得到輸出量的時域表達式,即為所求微分方程的解。2021/10/10星期日28整理版課件四、非線性微分方程的線性化y=f(x)y0x0xy小偏差線性化示意圖例如,設非線性函數(shù)y=f(x)如圖所示,其輸入量為x,輸出量為y,如果在給定工作點y0=f(x0)處各階導數(shù)均存在,則在y0=f(x0)附近將y展開成泰勒級數(shù):2021/10/10星期日29整理版課件如果偏差Δx=x-x0很小,則可忽略級數(shù)中高階無窮小項,上式可寫為K表示y=f(x)曲線在(x0,y0)處切線的斜率。因此非線性函數(shù)在工作點處可以用該點的切線方程線性化。2021/10/10星期日30整理版課件在處理線性化問題時,需要注意以下幾點:
1.上述的線性化是針對元件的某一工作點進行的,工作點不同,得到的線性化方程的系數(shù)也將不同。因此在線性化時必須確定元件的工作點。
2.在線性化過程中,略去了泰勒級數(shù)中二階以上的無窮小項,如果實際系統(tǒng)中輸入量變化范圍較大時,采用小偏差法建立線性模型必然會帶來較大的誤差。
3.如果描述非線性特性的函數(shù)具有間斷點,折斷點或非單值關(guān)系而無法作線性化處理時,則控制系統(tǒng)只能應用非線性理論來研究。
4.線性化后的微分方程通常是增量方程,在實用上為了簡便通常直接采用y和x來表示增量。2021/10/10星期日31整理版課件2-3控制系統(tǒng)的復域數(shù)學模型一、傳遞函數(shù)的定義和性質(zhì)線性定常系統(tǒng)在零初始條件下,輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比,稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。若線性定常系統(tǒng)的微分方程為在初始條件為零時,對上式進行拉氏變換,得:2021/10/10星期日32整理版課件根據(jù)傳遞函數(shù)的定義,該線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為傳遞函數(shù)的性質(zhì):1.傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)傳遞輸入信號的能力,反映系統(tǒng)本身的動態(tài)特性,它只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān),與輸入信號和初始條件無關(guān)。2.傳遞函數(shù)是復變量s的有理分式函數(shù),其分子多項式的次數(shù)m低于或等于分母多項式的次數(shù)n,即m≤n。且系數(shù)均為實數(shù)。3.傳遞函數(shù)與微分方程有相通性。4.傳遞函數(shù)的拉氏反變換是脈沖響應g(t)。2021/10/10星期日33整理版課件例3、求網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。解:引進中間變量:列寫四個獨立方程:2021/10/10星期日34整理版課件消去中間變量,可得:二、傳遞函數(shù)的零點和極點2021/10/10星期日35整理版課件二、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)一個物理系統(tǒng)是由許多元件組合而成的,雖然元件的結(jié)構(gòu)和作用原理多種多樣,但若考察其數(shù)學模型,卻可以劃分成為數(shù)不多的幾種基本類型,稱之為典型環(huán)節(jié)。這些環(huán)節(jié)是比例環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)和滯后環(huán)節(jié)。1、比例環(huán)節(jié)式中c(t)為輸出量,r(t)為輸入量,K為放大系數(shù)(或增)。比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為:比例環(huán)節(jié)的輸出量能夠既不失真又不延遲地反映輸入量的變化,下圖給出比例環(huán)節(jié)的實例。2021/10/10星期日36整理版課件結(jié)構(gòu)圖:KAi0R0R1i1uruc+-2021/10/10星期日37整理版課件2.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)又稱非周期環(huán)節(jié),其輸入、輸出間的微分方程為結(jié)構(gòu)圖:K/Ts+12021/10/10星期日38整理版課件RCuruc2021/10/10星期日39整理版課件3.積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的微分方程是而T稱為積分時間常數(shù)。1/Ts2021/10/10星期日40整理版課件4.微分環(huán)節(jié)理想微分環(huán)節(jié)的微分方程為式中為微分時間常數(shù)。τsCARuruc+-2021/10/10星期日41整理版課件CARuruc+-RCuruc2021/10/10星期日42整理版課件5.振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的微分方程是式中T為時間常數(shù),為阻尼比,對振蕩環(huán)節(jié)有0≤<1當輸入為單位階躍函數(shù)時,可用拉氏變換求得環(huán)節(jié)的輸出響應,如右圖所示c(t)10t2021/10/10星期日43整理版課件6.滯后環(huán)節(jié)當輸入作用到環(huán)節(jié)以后,其輸出量要等待一段時間后,才能復現(xiàn)輸入信號,在時間0到的時間內(nèi),輸出量為零,這種具有延時效應的環(huán)節(jié)稱為純滯后環(huán)節(jié)。滯后環(huán)節(jié)的數(shù)學表達式為:)()()()()(==-=-sesRsCsGtrtctt傳遞函數(shù)為r(t)1t0tc(t)10
2021/10/10星期日44整理版課件上述各典型環(huán)節(jié),是從數(shù)學模型的角度來劃分的。它們是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的最基本的構(gòu)成因子。在和實際元件相聯(lián)系時,應注意以下幾點:⑴系統(tǒng)的典型環(huán)節(jié)是按數(shù)學模型的共性來劃分的,他與系統(tǒng)中使用的元件并非都是一一對應的,一個元件的數(shù)學模型可能是若干個典型環(huán)節(jié)的數(shù)學模型的組合。而若干個元件的數(shù)學模型的組合也可能就是一個典型的數(shù)學模型。⑵同一裝置(元件),如果選取的輸入、輸出量不同,它可以成為不同的典型環(huán)節(jié)。如直流電動機以電樞電壓為輸入、轉(zhuǎn)速為輸出時,它是一個二階振蕩環(huán)節(jié)。但若以電樞電流為輸入、轉(zhuǎn)速為輸出時,它卻是一個積分環(huán)節(jié)。⑶在分析和設計系統(tǒng)時,將被控對象(或系統(tǒng))的數(shù)學模型進行分解,就可以了解它是由哪些典型環(huán)節(jié)所組成的。因而,掌握典型環(huán)節(jié)的動態(tài)特性將有助于對系統(tǒng)動態(tài)特性的分析研究。⑷典型環(huán)節(jié)的概念只適用于能夠用線性定常數(shù)學模型描述的系統(tǒng)。2021/10/10星期日45整理版課件
控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖是描述系統(tǒng)各組成元部件之間信號傳遞關(guān)系的數(shù)學圖形,它表示系統(tǒng)中各變量所進行的數(shù)學運算和輸入、輸出之間的因果關(guān)系。采用結(jié)構(gòu)圖,不僅能方便地求取復雜系統(tǒng)的傳遞函數(shù),而且能形象直觀地表明信號在系統(tǒng)或元件中的傳遞過程。2-3控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖與信號流圖2021/10/10星期日46整理版課件一、結(jié)構(gòu)圖的基本組成1.信號線:帶有箭頭的直線,箭頭表示信號的傳遞方向,且信號只能單向傳輸。3.比較點:表示兩個或多個信號在此代數(shù)相加。其中“+”號表示相加,“-”表示相減。2.信號引出點:表示信號引出或測量的位置。從同一位置引出的信號在數(shù)值和性質(zhì)上完全相同。2021/10/10星期日47整理版課件4、方框(環(huán)節(jié)):表示對信號進行數(shù)學變換。框內(nèi)寫入傳遞函數(shù),方框的輸出等于方框的輸入與傳遞函數(shù)的乘積。G(s)二、結(jié)構(gòu)圖的繪制1、首先寫出各個環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù);2、繪制各個環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖;3、按照信號傳遞的方向把各個方框依次連接起來。2021/10/10星期日48整理版課件例1、繪制網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)圖CR1R2解:引進中間變量:列寫四個獨立方程:1/R1Ur(s)Uc(s)I1(s)_I2(s)R1CsI1(s)I2(s)I1(s)I(s)R2I(s)Uc(s)2021/10/10星期日49整理版課件根據(jù)信號傳遞的方向,用信號線將各個方框依次連接起來:1/R1Ur(s)Uc(s)I1(s)_R1CsI2(s)I1(s)I(s)R2Uc(s)2021/10/10星期日50整理版課件例2、在如圖濾波電路中,輸入電壓為ur,輸出電壓為uc,試畫出其結(jié)構(gòu)圖。
urR1R2ucC2C1i1i22021/10/10星期日51整理版課件1/R1Ur(s)Uc1(s)I1(s)_1/c1s_I2(s)I1(s)Uc1(s)1/R2Uc1(s)Uc(s)I2(s)1/c2sI2(s)Uc(s)1/R11/c1s1/R21/c2sUr(s)I1(s)I2(s)Uc1(s)I2(s)Uc(s)---2021/10/10星期日52整理版課件三、結(jié)構(gòu)圖的等效和簡化結(jié)構(gòu)圖變換應按等效原理進行,所謂等效,就是對結(jié)構(gòu)圖的任一部分進行變換時,變換前、后其輸入、輸出總的數(shù)學關(guān)系應保持不變。2021/10/10星期日53整理版課件1、典型連接的等效傳遞函數(shù)(1)串聯(lián)前一環(huán)節(jié)的輸出量是后一環(huán)節(jié)的輸入量的連接稱為環(huán)節(jié)的串聯(lián)。如下圖所示,各環(huán)節(jié)的傳遞關(guān)系為:G1(s)G2(s)G3(s)R(s)C1(s)C2(s)C(s)串聯(lián)連接的等效傳遞函數(shù)等于各個傳遞函數(shù)的乘積。寫成一般形式為:2021/10/10星期日54整理版課件(2)并聯(lián)輸入量相同,輸出量相加或相減的連接稱為并聯(lián)。如下圖所示,三個環(huán)節(jié)的輸入部分都為r(t),而輸出分別為G1(s)G2(s)G3(s)C2(s)C3(s)+++C(s)R(s)C1(s)并聯(lián)連接的等效傳遞函數(shù)等于各個傳遞函數(shù)的代數(shù)和。寫成一般形式為:2021/10/10星期日55整理版課件(3)反饋連接如果將系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸出反饋到輸入端與輸入信號進行比較,就構(gòu)成了反饋連接,如下圖所示。G(s)H(s)E(s)B(s)±R(s)C(s)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:2021/10/10星期日56整理版課件G(s)H(s)E(s)B(s)±R(s)C(s)開環(huán)傳遞函數(shù)為:前向通路:從輸入到輸出每個環(huán)節(jié)只經(jīng)過一次的通路。前向通路經(jīng)過各個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積,就稱為前向通路傳遞函數(shù)。G(s)H(s)E(s)B(s)±R(s)C(s)2021/10/10星期日57整理版課件例3、化簡單回路系統(tǒng)解:2021/10/10星期日58整理版課件例4、化簡單回路無交錯系統(tǒng)G1G2G3G4G5G6--++R(s)C(s)G1G6R(s)-C(s)解:G1G2G3G4+G5G6R(s)--C(s)2021/10/10星期日59整理版課件G6R(s)C(s)-2021/10/10星期日60整理版課件2、變位變換(1)引出點前移要乘(2)引出點后移要除2021/10/10星期日61整理版課件(3)比較點前移要除(4)比較點后移要乘2021/10/10星期日62整理版課件R1(s)R2(s)R3(s)--C(s)R2(s)R1(s)R3(s)--C(s)R1(s)R3(s)R2(s)--C(s)(5)交換或合并比較點(6)負號在支路上的移動G(s)H(s)E(s)B(s)-R(s)C(s)G(s)H(s)E(s)B(s)+R(s)C(s)-12021/10/10星期日63整理版課件例5、化簡多回路有交錯系統(tǒng)解:G1G2G3G4G5G6G7G1G2G3G4G5G6G71/G42021/10/10星期日64整理版課件G1G2G6G71/G4G1G72021/10/10星期日65整理版課件2021/10/10星期日66整理版課件負反饋時取“+”,正反饋時取“-”。2021/10/10星期日67整理版課件例結(jié)構(gòu)圖化簡2021/10/10星期日68整理版課件2021/10/10星期日69整理版課件例
結(jié)構(gòu)圖化簡(1)結(jié)構(gòu)圖化簡方案ⅠH1H2G1G2G3G4(-)(-)RYRH2+G3H1G1G2G3H2G4(-)Y(a)G4G3H2YR(b)G4YR(c)2021/10/10星期日70整理版課件(3)結(jié)構(gòu)圖化簡方案Ⅲ(2)結(jié)構(gòu)圖化簡方案ⅡH1+H2/G3H2/G3G2G3G1G4(-)RY(a)H2/G3G4RY(b)G1G2G3H1/G1G4RY(-)(a)G4G1G2G3YR(-)(b)2021/10/10星期日71整理版課件信號流圖中常用的名詞術(shù)語:
源節(jié)點(輸入節(jié)點):在源節(jié)點上,只有信號輸出支路而沒有信號輸入的支路,它一般代表系統(tǒng)的輸入變量。
信號流圖的基本性質(zhì):
1)
節(jié)點標志系統(tǒng)的變量,節(jié)點標志的變量是所有流向該節(jié)點信號的代數(shù)和,用“O”表示;
2)
信號在支路上沿箭頭單向傳遞;
3)
支路相當于乘法器,信號流經(jīng)支路時,被乘以支路增益而變成另一信號;
4)對一個給定系統(tǒng),信號流圖不是唯一的。1+R1C1s
x2x5x4
x6-1
x3
x7I(s)
R21/R1
x1信號流圖及梅遜公式
信號流圖是由節(jié)點和支路組成的一種信號傳遞網(wǎng)絡。阱節(jié)點(輸出節(jié)點):在阱節(jié)點上,只有信號輸入的支路而沒有信號輸出的支路,它一般代表系統(tǒng)的輸出變量。2021/10/10星期日72整理版課件混合節(jié)點:在混合節(jié)點上,既有信號輸出的支路而又有信號輸入的支路。二、信號流圖的繪制
1.由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖1)將微分方程通過拉氏變換,得到S的代數(shù)方程;2)每個變量指定一個節(jié)點;3)將方程按照變量的因果關(guān)系排列;4)連接各節(jié)點,并標明支路增益。
前向通路:信號從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點傳遞時,每個節(jié)點只通過一次的通路,叫前向通路。前向通路上各支路增益之乘積稱前向通路總增益,一般用Pk表示。
回路:起點和終點在同一節(jié)點,而且信號通過每一節(jié)點不多于一次的閉合通路稱回路?;芈飞细髦吩鲆嬷朔e稱回路增益,一般用La表示。
不接觸回路:回路之間沒有公共節(jié)點時,稱它們?yōu)椴唤佑|回路。2021/10/10星期日73整理版課件上式拉氏變換C1uiR1R2uoi1i例信號傳遞流程:Ui(s)Ui(s)-Uo(s)Uo(s)Uo(s)uC(0)-1I1(s)I(s)R21+R1C1s1/R1-C12021/10/10星期日74整理版課件1)用小圓圈標出傳遞的信號,得到節(jié)點。2)用線段表示結(jié)構(gòu)圖中的方框,用傳遞函數(shù)代表支路增益。注意信號流圖的節(jié)點只表示變量的相加。G(s)C(s)R(s)G1(s)G2(s)H(s)R(s)E(s)D(s)V(s)C(s)(-)(a)結(jié)構(gòu)圖(節(jié)點)C(s)R(s)G(s)(節(jié)點)(支路)C(s)1R(s)E(s)G1(s)G2(s)-H(s)Y(s)D(s)V(s)11(b)信號流圖2.由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號流圖2021/10/10星期日75整理版課件例繪制結(jié)構(gòu)圖對應的信號流圖(1)。Ui(s)Uo(s)I2(s)U(s)IC(s)I1(s)(-)(-)(-)Ui(s)Uo(s)Uo(s)U(s)I2(s)IC(s)-1-1-11/R11/C1s1/C2s1/R2Ui(s)Uo(s)I2(s)U(s)IC(s)I1(s)(-)(-)(-)Ui(s)Uo(s)I2(s)U(s)IC(s)I1(s)(-)(-)(-)Ui(s)Uo(s)I2(s)U(s)IC(s)I1(s)(-)(-)(-)2021/10/10星期日76整理版課件例
繪制結(jié)構(gòu)圖對應的信號流圖。2021/10/10星期日77整理版課件
特征式:
—所有單獨回路增益之和;
—在所有互不接觸的單獨回路中,每次取其中兩個回路增益乘積和;
—在所有互不接觸的單獨回路中,每次取其中三個回路增益的乘積之和。梅遜公式為:—余因子式,即在信號流圖中,把與第K條前向通路相接觸的回路去掉以后的Δ值。三、梅遜增益公式其中:n—從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點之前向通路總數(shù)。Pk—從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的第k條前向通路總增益。2021/10/10星期日78整理版課件前向通路有兩條:,沒有與之不接觸的回路:,與所有回路不接觸:
解:三個回路:RG1G2G3H2-H2-H1CG4例已知系統(tǒng)信號流圖,求傳遞函數(shù)。回路相互均接觸
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