修正后的阿爾法均值濾波器

第6章圖像復原(ImageRestoration)

6.1圖像復原及退化模型基礎

(Fundamentalsof

ImageRestorationandDegradationModel)6.3空間域濾波復原

(RestorationwithSpatialFiltering)6.4頻率域濾波復原(RestorationwithFrequencyDomainFiltering)

6.2噪聲模型(NoiseModels)

第1頁/共74頁12021/10/10星期日6.6逆濾波(InverseFiltering)

6.7最小均方誤差濾波器-維納濾波(WienerFiltering)

6.5估計退化函數(shù)(EstimatingtheDegradationFunction)

6.8幾何失真校正(GeometricDistortionCorrection)

第6章圖像復原(ImageRestoration)

第2頁/共74頁22021/10/10星期日問題背景(Background)

圖像增強(ImageEnhancement)不考慮圖像是如何退化的，而是試圖采用各種技術來增強圖像的視覺效果。因此，圖像增強可以不顧增強后的圖像是否失真，只要看得舒服就行。而圖像復原(ImageRestoration)就完全不同，需知道圖像退化的機制和過程等先驗知識，據(jù)此找出一種相應的逆處理方法，從而得到復原的圖像。如果圖像已退化，應先作復原處理，再作增強處理。二者的目的都是為了改善圖像的質量。

6.1Fundamentalsof

ImageRestorationandDegradationModel第3頁/共74頁32021/10/10星期日ReasonsforImageDegradation:成象系統(tǒng)的像差、畸變、帶寬有限等造成圖像失真；由于成像器件拍攝姿態(tài)和掃描非線性引起的圖像幾何失真；運動模糊，成像傳感器與被拍攝景物之間的相對運動，引起所成圖像的運動模糊；灰度失真，光學系統(tǒng)或成像傳感器本身特性不均勻，造成同樣亮度景物成像灰度不同；輻射失真，由于場景能量傳輸通道中的介質特性如大氣湍流效應、大氣成分變化引起圖像失真；圖像在成像、數(shù)字化、采集和處理過程中引入的噪聲等。6.1FundamentalsofImageRestorationandDegradationModel第4頁/共74頁42021/10/10星期日場景輻射能量在物平面上分布用f(x,y)描述，在通過成像系統(tǒng)H時，在像平面所得圖像為H[f(x,y)]，如果再有加性噪聲n(x,y)，則實際所得退化圖像g(x,y)可用下列模型表示：把物平面分布函數(shù)分解成函數(shù)加權積分的形式，即當H[f(x,y)]是線性算子時：AModeloftheImageDegradation第5頁/共74頁其中為點擴展函數(shù)（PSF）

如果H[]滿足即具備空間位移不變性，則

h(x,y;,)==h(x-

,y-)AModeloftheImageDegradation第6頁/共74頁對于空間位移不變系統(tǒng)，退化模型可描述為：AModeloftheImageDegradation第7頁/共74頁采用線性位移不變系統(tǒng)模型的原因如下：（1）許多種退化都可以用線性位移不變模型來近似，這樣線性系統(tǒng)中的許多數(shù)學工具如線性代數(shù)，能用于求解圖像復原問題，從而使運算方法簡捷和快速。（2）當退化不太嚴重時，一般用線性位移不變系統(tǒng)模型來復原圖像，在很多應用中有較好的復原結果，且計算大為簡化。（3）盡管實際非線性和位移可變的情況能更加準確而普遍地反映圖像復原問題的本質，但在數(shù)學上求解困難。只有在要求很精確的情況下才用位移可變的模型去求解，其求解也常以位移不變的解法為基礎加以修改而成。AModeloftheImageDegradation第8頁/共74頁82021/10/10星期日Definition：圖像恢復(ImageRestoration)是根據(jù)退化原因，建立相應的數(shù)學模型，從被污染或畸變的圖像信號中提取所需要的信息，沿著使圖像降質的逆過程恢復圖像本來面貌。實際的恢復過程是設計一個濾波器，使其能從降質圖像g(x,y)中計算得到真實圖像的估值，使其根據(jù)預先規(guī)定的誤差準則，最大程度地接近真實圖像f(x,y)6.1FundamentalsofImageRestorationandDegradationModel第9頁/共74頁圖像恢復技術的分類：(1)在給定退化模型條件下，分為無約束和有約束兩大類;(2)根據(jù)是否需要外界干預，分為自動和交互兩大類;(3)根據(jù)處理所在域，分為頻域和空域兩大類。6.1FundamentalsofImageRestorationandDegradationModel第10頁/共74頁6.2

NoiseModels高斯噪聲(Gaussiannoise)

由于高斯噪聲在空間和頻域中數(shù)學上的易處理性，這種噪聲(也稱為正態(tài)噪聲)模型經(jīng)常被用于實踐中。高斯隨機變量z的PDF由下式給出：

其中z表示灰度值，μ表示z的平均值或期望值，σ表示z的標準差。標準差的平方σ2稱為z的方差。高斯函數(shù)的曲線如圖所示。當z服從上式的高斯分布時候，其值有70％落在[(μ-σ),(μ+σ)]內，有95％落在[(μ-2σ),(μ+2σ)]范圍內。

第11頁/共74頁均勻噪聲分布(Uniformnoise)均勻噪聲分布的概率密度，由下式給出：概率密度函數(shù)的期望值和方差可由下式給出：

6.2

NoiseModels第12頁/共74頁脈沖噪聲（椒鹽噪聲）(雙極)脈沖噪聲的PDF可由下式給出：

如果b>a，灰度值b在圖像中將顯示為一個亮點，a的值將顯示為一個暗點。若Pa或Pb為零，則脈沖噪聲稱為單極脈沖。如果Pa和Pb均不可能為零，尤其是它們近似相等時，脈沖噪聲值將類似于隨機分布在圖像上的胡椒和鹽粉微粒。由于這個原因，雙極脈沖噪聲也稱為椒鹽噪聲。同時，它們有時也稱為散粒和尖峰噪聲。

6.2

NoiseModels第13頁/共74頁

噪聲脈沖可以是正的，也可以是負的。在一幅圖像中，脈沖噪聲總是數(shù)字化為最小值或最大值(純黑或純白)。

負脈沖以一個黑點(胡椒點)出現(xiàn)在圖像中。由于相同的原因，正脈沖以白點(鹽點)出現(xiàn)在圖像中。對于一個8位圖像，這意味著a=0(黑)。b=255(白)。6.2

NoiseModels第14頁/共74頁142021/10/10星期日【例6.1】樣本噪聲圖像和它們的直方圖A=imread('fig606a.jpg');%讀取圖像figure,imshow(A);%顯示圖像figure,hist(double(A),10);%求出A的直方圖并顯示B=imnoise(A,'gaussian',0.05);%對A附加高斯噪聲figure,imshow(B);%顯示附加高斯噪聲后的圖像Bfigure,hist(double(B),10);%求出B的直方圖并顯示C=imnoise(A,'speckle',0.05);%對A附加均勻分布噪聲figure,imshow(C);%顯示附加均勻噪聲后的圖像Cfigure,hist(double(C),10);%求出C的直方圖并顯示D=imnoise(A,'salt&pepper',0.05);%對A附加椒鹽噪聲figure,imshow(D);%顯示附加椒鹽噪聲后的圖像Dfigure,hist(double(D),10);%求出D的直方圖并顯示6.2

NoiseModels第15頁/共74頁152021/10/10星期日

（a）原圖

（b）附加高斯噪聲圖像

（c）附加均勻分布噪聲圖像（d）附加椒鹽噪聲圖像（e）原圖直方圖（f）附加高斯噪聲直方圖（g）附加均勻分布噪聲后直方圖（h）附加椒鹽噪聲后直方圖圖6.7

附加噪聲后的圖像及其直方圖

6.2

NoiseModels-Examples第16頁/共74頁6.3RestorationwithSpatialFiltering

Definition：空間域濾波恢復--在已知噪聲模型的基礎上，對噪聲的空域濾波。

第17頁/共74頁6.3.1均值濾波(MeanFilters)

采用均值濾波模板對圖像噪聲進行濾除。令表示中心在(x,y)點，尺寸為的矩形像窗口的坐標組第18頁/共74頁

均值濾波器(MeanFilters)算術均值濾波器

幾何均值濾波器6.3.1均值濾波(MeanFilters)

第19頁/共74頁諧波均值濾波器

諧波均值濾波器善于處理像高斯噪聲那樣的一類噪聲對“鹽”噪聲處理效果很好不適用于對“胡椒”噪聲處理6.3.1均值濾波(MeanFilters)

第20頁/共74頁202021/10/10星期日逆諧波均值濾波器

6.3.1均值濾波(MeanFilters)

第21頁/共74頁【例6.2】采用各種均值濾波器對附加高斯噪聲圖像進行濾波。

img=imread('i_camera.bmp');imshow(img);%顯示圖像img_noise=double(imnoise(img,'gaussian',0.06));%對圖像附加高斯噪聲figure,imshow(img_noise,[]);%顯示加噪圖像img_mean=imfilter(img_noise,fspecial('average',3));%對附加有高斯噪聲的圖像實行算術均值濾波figure;imshow(img_mean,[]);%顯示算術均值濾波后的圖像img_mean=exp(imfilter(log(img_noise),fspecial('average',3)));%對附加有高斯噪聲的圖像實行幾何均值濾波figure;imshow(img_mean,[]);%顯示幾何均值濾波后的圖像Q=-1.5;%對高斯噪聲圖像實行Q取負數(shù)的逆諧波濾波img_mean=imfilter(img_noise.^(Q+1),fspecial('average',3))./imfilter(img_noise.^Q,fspecial('average',3));figure;imshow(img_mean,[]);%顯示逆諧波濾波后的圖像Q=1.5;%對高斯噪聲圖像實行Q取正數(shù)的逆諧波濾波img_mean=imfilter(img_noise.^(Q+1),fspecial('average',3))./imfilter(img_noise.^Q,fspecial('average',3));figure;imshow(img_mean,[]);%顯示逆諧波濾波后的圖像6.3.1均值濾波(MeanFilters)

第22頁/共74頁222021/10/10星期日6.3.1MeanFilters-Examples(a)輸入圖像；(b)高斯噪聲污染圖像；(c)用均值濾波結果【例6.2】采用各種均值濾波方法對含噪圖像進行濾波第23頁/共74頁

(d)幾何均值濾波（e）Q＝－1.5的逆諧波濾波(f)Q=1.5濾波的結果算術均值和幾何均值都能衰減噪聲，比較而言,幾何均值濾波器較難使圖像變模糊.6.3.1MeanFilters-Examples第24頁/共74頁(a)以0.1的概率被”胡椒”噪聲污染的圖像(b)以0.1的概率被”鹽”噪聲污染的圖像(c)用3×3大小、階數(shù)為

1.5的逆諧波濾波器濾波的結果(d)用Q=-1.5濾波(b)的結果算術和幾何適合處理高斯或均勻等隨機噪聲；諧波更適于處理脈沖噪聲,但必須知道是暗噪聲還是亮噪聲,以便選擇Q值符號.【例6.3】采用逆諧波均值濾波器對附加椒鹽噪聲圖像進行濾波

6.3.1MeanFilters-Examples第25頁/共74頁252021/10/10星期日在逆諧波濾波中錯誤地選擇符號的結果

(a)原圖像

(b)用3×3的大小和Q＝－1.5的逆諧波濾波器濾波的結果(c)用Q=1.5濾波的結果6.3.1MeanFilters-Examples第26頁/共74頁262021/10/10星期日6.3.2順序統(tǒng)計濾波

(Order-StatisticsFilters)

1、中值濾波器（Medianfilter)（1）一維中值濾波器設包圍某點的一維數(shù)據(jù)集是，將它們按大小從小到大進行排序，得到一個有序序列，則對該點進行中值濾波的濾波結果為：

例如，Med（0，3，4，1，7）=Med（0，1，3，4，7）=3。

Med（2，5，10，9，8，9）=Med（2，5，8，9，9，10）=8.5。第27頁/共74頁（2）二維中值濾波器舉例說明中值濾波可去掉椒鹽噪聲，平滑效果優(yōu)于均值濾波，在抑制隨機噪聲的同時能保持圖像邊緣少受模糊。6.3.2順序統(tǒng)計濾波

(Order-StatisticsFilters)

第28頁/共74頁（3）修正后的阿爾法均值濾波器(Alpha-trimmedmeanfilter)6.3.2順序統(tǒng)計濾波

(Order-StatisticsFilters)

第29頁/共74頁292021/10/10星期日MedianFilter-Example

【例6.4】采用標準的均值、中值濾波器對含噪圖像進行濾波。img=rgb2gray(imread('Image.bmp'));figure;imshow(img);img_noise=double(imnoise(img,'salt&pepper',0.06));figure,imshow(img_noise,[]);img_mean=imfilter(img_noise,fspecial('average',5));figure;imshow(img_mean,[]);title('de-noisebymeanfilter');img_median=medfilt2(img_noise);figure;imshow(img_median,[]);title('de-noisebymedianfilter');img_median2=medfilt2(img_median);figure;imshow(img_median2,[]);title('de-noisebymedianfilter');第30頁/共74頁(a)椒鹽噪聲污染的圖像(b)均值濾波結果(c)中值濾波結果(d)對c圖再次中值濾波對于椒鹽噪聲，中值濾波的效果要好于均值濾波MedianFilter-Example第31頁/共74頁由加性均勻噪聲污染的圖像均值為0,方差為800的高斯噪聲(b)圖(a)加上椒鹽噪聲污染的圖像

Pa=Pb=0.1得椒鹽噪聲(c)5×5的算術均值濾波處理圖(b)(d)幾何均值濾波器處理圖(b)(e)中值濾波器處理圖(b)(f)d=5的修正后的阿爾法均值濾波器由于脈沖噪聲的存在,算術均值濾波器和幾何均值濾波器沒有起到良好作用.中值濾波器和阿爾法濾波器效果更好,阿爾法最好.MedianFilter-Example第32頁/共74頁322021/10/10星期日最大/最小濾波

(Maximum/MinimumFilters)2、最大/最小濾波1）最大值濾波器為：

2）最小值濾波器為：第33頁/共74頁(a)噪聲圖像(b)最大濾波結果(c)最小濾波結果參見圖，最大值濾波器可以去除“胡椒”噪聲，但會從黑色物體邊緣移走一些黑色像素。最小值濾波器可以去除“鹽”噪聲，但會從亮色物體邊緣移走一些白色像素。(Maximum/MinimumFiltersExample)第34頁/共74頁342021/10/10星期日Theendofthefirstclass,Havearest……第35頁/共74頁352021/10/10星期日6.4頻率域濾波恢復

(RestorationwithFrequencyDomainFiltering)

第5章討論了低通和高通頻域濾波器，把它們作為圖像增強的基本工具。本章將討論更加專用的帶阻、帶通和陷波濾波器，它們能削減或消除周期性噪聲。原理：時域卷積相當于頻域乘積?？梢栽陬l率域中直接設計濾波器，對圖像進行恢復處理。分類：常用的圖像恢復方法有帶阻濾波器、帶通濾波器、陷波濾波器等。第36頁/共74頁6.4.1BandrejectFilters

帶阻濾波器帶阻濾波器消除或衰減了傅里葉變換原點附近的頻段。理想帶阻濾波器（Anidealbandrejectfilter）

這里，D(u,v)是頻率到矩形中心的距離，W是頻帶的寬度，D0是頻帶的中心半徑。6.4RestorationwithFrequencyDomainFiltering

第37頁/共74頁372021/10/10星期日6.4.1帶阻濾波器(BandrejectFilters)

n階的巴特沃思帶阻濾波器（AButterworthbandrejectfilterofordern）

高斯帶阻濾波器（AGaussianbandrejectfilter）第38頁/共74頁(a)理想帶阻濾波器;(b)巴特沃思帶阻濾波;(c)高斯帶阻濾波器6.4.1BandrejectFilters

第39頁/共74頁例6.5利用帶阻濾波器消除周期性噪聲

帶阻濾波器的主要應用之一是，在頻率域噪聲分量的一般位置近似已知的應用中消除噪聲。本例中，我們人為地生成了一幅帶有周期噪聲的圖像，然后通過觀察分析其頻譜特征，選擇合適的高斯帶阻濾波器進行頻域濾波。6.4.1BandrejectFilters

第40頁/共74頁402021/10/10星期日I=imread('woman1.bmp');%讀取圖像I=rgb2gray(I);%轉換成灰度圖像[M,N]=size(I);%得到圖像的高度和寬度P=I;fori=1:Mforj=1:NP(i,j)=P(i,j)+20*sin(20*i)+20*sin(20*j);%添加周期噪聲

endendfigure,imshow(I);%顯示原圖像figure,imshow(P);%顯示加噪圖像IF=fftshift(fft2(I));%對原圖像作傅里葉變換，并將原點移至中心IFV=log(1+abs(IF));%原圖像的頻譜PF=fftshift(fft2(P));%對加噪圖像作傅里葉變換，并將原點移至中心PFV=log(1+abs(PF));%加噪圖像的頻譜figure,imshow(IFV,[]);%顯示原圖像的頻譜figure,imshow(PFV,[]);%顯示加噪圖像的頻譜第41頁/共74頁412021/10/10星期日freq=50;%設置帶阻濾波器中心頻率width=5;%設置帶阻濾波器頻帶寬度ff=ones(M,N);fori=1:Mforj=1:Nff(i,j)=1-exp(-0.5*((((i-M/2)^2+(j-N/2)^2)-freq^2)/(sqrt(i.^2+j.^2)*width))^2);

%高斯帶阻濾波器

endendfigure,imshow(ff,[]);%顯示高斯帶阻濾波器out=PF.*ff;%矩陣點乘實現(xiàn)頻域濾波out=ifftshift(out);%原點移回左上角out=ifft2(out);%傅里葉逆變換out=abs(out);%取絕對值out=out/max(out(:));%歸一化figure,imshow(out,[]);%顯示濾波結果第42頁/共74頁422021/10/10星期日（a）原圖（b）加正弦噪聲后的圖像（c）圖（a）的頻譜（d）圖（b）的頻譜（e）高斯帶阻濾波器（白色代表1） （f）濾波效果圖

有四個亮點噪聲位于以頻譜原點為中心、以50為半徑的圓周上。因此，設置帶阻濾波器中心頻率為50、頻帶寬度為5的高斯帶阻濾波器，如圖6.15（e）所示。對于這類周期噪聲使用高斯帶阻濾波器可以很好地消除噪聲，而如果使用小卷積模板的直接空間域濾波方式是不可能取得如此好的濾波效果的。

第43頁/共74頁432021/10/10星期日6.4.2帶通濾波器(BandpassFilters)

帶通濾波器執(zhí)行與帶阻濾波器相反的操作?？捎萌V波器減去帶阻濾波器來實現(xiàn)帶通濾波器。當有用圖像信號的頻段已知時，可用帶通濾波器較好地提取出該圖像的頻譜，再經(jīng)過逆變換得到該圖像。同理，當噪聲的頻段已知時，也可用帶通濾波器提取得到噪聲圖像。根據(jù)這一公式，我們可以推導出相應的理想帶通濾波器、巴特沃斯帶通濾波器、高斯帶通濾波器的傳遞函數(shù)。第44頁/共74頁6.4.3陷波濾波器（NotchFilters）

陷波濾波器阻止(或通過)事先定義的中心頻率鄰域內的頻率.理想陷波濾波器巴特沃思陷波濾波器高斯陷波濾波器

由于傅立葉變換是對稱的,因此陷波濾波器必須以關于原點對稱的形式出現(xiàn).第45頁/共74頁Anidealnotchfilter

理想陷波濾波器理想陷波帶阻濾波器6.4.3NotchFilters

第46頁/共74頁462021/10/10星期日還可以得到另一種陷波濾波器,它能通過(而不是阻止)包含在陷波區(qū)的頻率.陷波帶通濾波器執(zhí)行與陷波帶阻濾波器相反的操作.陷波區(qū)域的形狀可以是任意的(如矩形).AButterworthnotchfilterButterworth陷波濾波器AGaussiannotchfilter

高斯陷波濾波器6.4.3NotchFilters

第47頁/共74頁472021/10/10星期日(a)佛羅里達和墨西哥灣的人造衛(wèi)星圖像.(b)(a)圖的頻譜(c)疊加在(b)圖的陷波帶通濾波器(d)濾波后圖像的反傅立葉變換,在空間域顯示噪聲模式(e)陷波帶阻濾波器效果第48頁/共74頁482021/10/10星期日6.5估計退化函數(shù)

（EstimatingtheDegradationFunction）6.5.1圖像觀察估計法（EstimationbyImageObservation）

假設有一幅退化圖像，但沒有退化函數(shù)H的知識，則可以通過收集圖像自身的信息來估計該函數(shù)。假定噪聲效果可忽略，由于選擇了一個強信號區(qū)：

根據(jù)這一函數(shù)特性，并假設位置不變，可以推出完全函數(shù)H(u,v)。例如，假設的徑向曲線顯現(xiàn)出高斯曲線的形狀或巴特沃思低通濾波器的形狀，我們可以利用該信息在更大比例上構建一個具有相同形狀的函數(shù)H(u,v)。

第49頁/共74頁492021/10/10星期日6.5EstimatingtheDegradationFunction6.5.2試驗估計法（EstimationbyExperimentation）

如果可以使用與獲取退化圖像的設備相似的裝置，理論上得到一個準確的退化估計是可能的。利用相同的系統(tǒng)設置，由成像一個脈沖（小亮點）得到退化的沖激響應。如6.1節(jié)表明的那樣，線性的空間不變系統(tǒng)完全由它的沖激響應來描述。一個沖激可由明亮的亮點來模擬，并使它盡可能地亮以減少噪聲的干擾。由于沖激的傅里葉變換是一個常量，得：

第50頁/共74頁502021/10/10星期日6.5.3模型估計法（EstimationbyModeling）由于退化模型可以解決圖像復原問題，因此多年來一直在應用。下面介紹兩種模型估計法。1.大氣湍流模型在某些情況下，模型要把引起退化的環(huán)境因素考慮在內。Hufnagel和Stanley提出了基于大氣湍流物理特性的退化模型，該模型有一個通用公式：

這里，k是常數(shù)，它與湍流的性質有關。除了指數(shù)為次方之外，這個公式與高斯低通濾波器有相同的形式。事實上，高斯低通濾波器可用來淡化模型，對圖像實現(xiàn)均勻模糊。6.5EstimatingtheDegradationFunction第51頁/共74頁512021/10/10星期日6.5.3EstimationbyModeling

2.運動模糊模型

當成像傳感器與被攝景物之間存在足夠快的相對運動時，所攝取的圖像就會出現(xiàn)“運動模糊”，運動模糊是場景能量在傳感器拍攝瞬間（T）內在像平面上的非正常積累。假定表示無運動模糊的清晰圖像，相對運動用和表示，則運動模糊圖像是曝光時間內像平面上能量的積累。即在記錄介質（如膠片或數(shù)字存儲器）任意點的曝光總數(shù)是通過對時間間隔內瞬時曝光數(shù)的積分得到的，在該時間段，圖像系統(tǒng)的快門是開著的。假設快門的開啟和關閉所用時間非常短，那么光學成像過程不會受到圖像運動的干擾。設T為曝光時間，結果為：第52頁/共74頁522021/10/10星期日對上式進行傅里葉變換得到可見H(u,v)為運動模糊的傳遞函數(shù)。如果考慮噪聲，則有

變換到空間域為*其中h(x,y)為運動模糊的點擴展函數(shù)，在、已知時，便可求得H(u,v)和h(x,y)。

6.5.3EstimationbyModeling

第53頁/共74頁假定景物只沿x方向做勻速直線運動，為運動方程，當時圖像移動距離為a，，則有：

該式表明，當u設定為（n為整數(shù)）時，H就會變?yōu)?。若允許y分量也變化，按運動，則退化函數(shù)變?yōu)椋?.5.3EstimationbyModeling

第54頁/共74頁542021/10/10星期日例6.7運動模糊退化。對一幅圖像實行運動模糊退化，參考程序和實驗結果圖如圖6.18所示。I=imread('i_camera.bmp');%讀取圖像I=rgb2gray(I);%轉換為灰度圖像figure,imshow(I);%顯示圖像LEN=25;%設置線性運動位移THETA=11;%設置旋轉角度PSF=fspecial('motion',LEN,THETA);%圖像線性運動Blurred=imfilter(I,PSF,'circular','conv');%圖像被線性運動模糊figure,imshow(Blurred);%顯示運動模糊后的圖像6.5.3EstimationbyModeling

第55頁/共74頁552021/10/10星期日6.6逆濾波(InverseFiltering)

1.逆濾波原理

對于線性移不變系統(tǒng)而言對上式兩邊進行傅立葉變換得

H(u,v)稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。從頻率域角度看，它使圖像退化，因而反映了成像系統(tǒng)的性能。

第56頁/共74頁

通常在無噪聲的理想情況下，上式可簡化為則進行反傅立葉變換可得到f(x,y)。但實際獲取的影像都有噪聲，因而只能求F(u,v)的估計值。再作傅立葉逆變換得當退化為零或很小時,N(u,v)/H(u,v)會變得很大通常，H(u,v)在離平面原點較遠的地方數(shù)值較小或為0，因此，限制H(u,v)在原點周圍的有限區(qū)域進行.第57頁/共74頁572021/10/10星期日InverseFiltering分析：

(1)實驗證明，當退化圖像的噪聲較小，即輕度降質時，采用逆濾波恢復的方法可以獲得較好的結果。

(2)當噪聲作用范圍很大時，逆濾波不能從噪聲中提取圖像。第58頁/共74頁InverseFiltering-Example【例6.8】對退化圖像進行逆濾波恢復。對一幅圖像實行Butterworth低通濾波器退化，同時加有強度較弱的高斯噪聲，對其進行逆濾波恢復，程序實現(xiàn)如下，運行結果圖如圖I=imread('i_barb.bmp');I=rgb2gray(I);figure,imshow(I);I1=fftshift(fft2(I));[M,N]=size(I1);%構造出階數(shù)為n，截止頻率為d0的巴特沃思低通濾波器的傳遞函數(shù)n=2;d0=30;n1=floor(M/2);n2=floor(N/2);fori=1:Mforj=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);H=1/(1+(d/d0)^(2*n));I2(i,j)=H*I1(i,j);endend第59頁/共74頁【例6.8】對退化圖像進行逆濾波，結果參見圖6.13。%將I2的變換原點移回到頻率矩形的左上角I2=ifftshift(I2);%對I2實行傅里葉逆變換，并取其實部，得到經(jīng)過低通濾波退化后的圖像，記為I3I3=real(ifft2(I2));figure,imshow(I3,[]);%構造一個附加有高斯噪聲的噪聲JJ=5*ones(M,N);J=imnoise(J,'gaussian',0,50);%將噪聲附加到退化后的圖像I3中，得到I4I4=I3+J;figure,imshow(I4,[]);%對I4實行逆濾波處理I5=fft2(I4,M,N);I6=I5./H;I7=real(ifft2(I6));figure,imshow(I7,[]);InverseFiltering-Example第60頁/共74頁(a)原圖(b)低通退化圖像（c）退化后附加噪聲(c)逆濾波結果InverseFiltering-Examples第61頁/共74頁6.7MinimumMeanSquareErrorFiltering—WienerFiltering

逆濾波恢復方法對噪聲極為敏感，要求信噪比較高，通常不滿足該條件。為了解決高噪聲情況下的圖像恢復問題，可采用最小均方濾波器來解決，其中，用得最多的是維納濾波器

逆濾波沒有說明怎樣處理噪聲.維納濾波綜合考慮退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計特征.

第62頁/共74頁目標函數(shù):采用拉格朗日乘數(shù)法，在有噪聲條件下，從退化圖像g(x,y)復原出f(x,y)的估計值。用向量f,g,n來表示f(x,y),g(x,y),n(x,y),Q為對f的線性算子，在約束條件，即估計誤差為：

||g-hf||=n

求Qf的最小化而得到f的最佳估計。

用拉格朗日乘數(shù)法建立目標函數(shù)：6.7MinimumMeanSquareErrorFiltering—WienerFiltering

第63頁/共74頁經(jīng)過計算，上式中誤差函數(shù)的最小值在頻率域用下式:上式稱為維納濾波，括號中的項組成的濾波器通常稱為最小均方誤差濾波器,或最小二乘方誤差濾波器。6.7MinimumMeanSquareErrorFiltering—WienerFiltering

第64頁/共74頁642021/10/10星期日

維納濾波,括號中的項組成的濾波器就是最小均方誤差濾波器。6.7MinimumMeanSquareErrorFiltering—WienerFiltering

第65頁/共74頁652021/10/10星期日采用維納濾波要求:未退化圖像和噪聲的功率必須是已知的。一般用下式近似，也可以得到比較好的效果（K為特殊常數(shù)）