人教A版高中數(shù)學選修3-1-6.2數(shù)學王子-高斯-課件共18張

數(shù)學王子—高斯12021/10/10星期日高斯（JohannCarlFriedrichGauss）（1777年4月30日－1855年2月23日），生于不倫瑞克，卒于哥廷根，德國著名數(shù)學家、物理學家、天文學家、大地測量學家。高斯被認為是最重要的數(shù)學家，并擁有數(shù)學王子的美譽。1792年，15歲的高斯進入布倫瑞克（Braunschweig）學院。在那里，高斯開始對高等數(shù)學作研究。獨立發(fā)現(xiàn)了二項式定理的一般形式、數(shù)論上的“二次互反律”（LawofQuadraticReciprocity)、質(zhì)數(shù)分布定理（primenumertheorem)及算術(shù)幾何平均(arithmetic-geometricmean)。1795年高斯進入哥廷根大學。1796年，19歲的高斯得到了一個數(shù)學史上極重要的結(jié)果，就是《正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法》。1855年2月23日清晨，高斯于睡夢中去世。

人物簡介22021/10/10星期日童年時期高斯是一對普通夫婦的兒子。他的母親是一個貧窮石匠的女兒，雖然十分聰明但卻沒有接受過教育，近似于文盲。在她成為高斯父親的第二個妻子之前，從事女傭工作。他的父親曾做過園丁，工頭，商人的助手和一個小保險公司的評估師。高斯3歲時便能夠糾正他父親的借債賬目的事情，已經(jīng)成為一個軼事流傳至今。他曾說，他在麥仙翁堆上學會計算。能夠在頭腦中進行復(fù)雜的計算，是上帝賜予他一生的天賦。當高斯9歲時候，高斯用很短的時間計算出了小學老師布置的任務(wù)：對自然數(shù)從1到100的求和。他所使用的方法是：對50對構(gòu)造成和101的數(shù)列求和為（1+100，2+99，3+98……），同時得到結(jié)果：5050。但是據(jù)更為精細的數(shù)學史書記載，高斯所解的并不止1加到100那么簡單，而是81297+81495+......+100899（公差198，項數(shù)100）的一個等差數(shù)列。生平事跡32021/10/10星期日青少年時期

當高斯12歲時，已經(jīng)開始懷疑元素幾何學中的基礎(chǔ)證明。當他16歲時，預(yù)測在歐氏幾何之外必然會產(chǎn)生一門完全不同的幾何學。他導(dǎo)出了二項式定理的一般形式，將其成功地運用在無窮級數(shù)，并發(fā)展了數(shù)學分析的理論。高斯的老師Bruettne與他助手MartinBartels很早就認識到了高斯在數(shù)學上異乎尋常的天賦，同時HerzogCarlWilhelmFerdinandvonBraunschweig也對這個天才兒童留下了深刻印象。于是他們從高斯14歲起，便資助其學習與生活。這也使高斯能夠在公元1792－1795年在Carolinum學院（今天Braunschweig學院的前身）學習。18歲時，高斯轉(zhuǎn)入哥廷根大學學習。在他19歲時，第一個成功地用尺規(guī)構(gòu)造出了規(guī)則的17角形。42021/10/10星期日

成年時期

高斯于公元1805年10月5日與來自Braunschweig的JohannaElisabethRosinaOsthoff小姐(1780-1809)結(jié)婚。在公元1806年8月21日迎來了他生命中的第一個孩子約瑟。此后，他又有兩個孩子。Wilhelmine（1809－1840）和Louis（1809－1810）。1807年高斯成為哥廷根大學的教授和當?shù)靥煳呐_的臺長。雖然高斯作為一個數(shù)學家而聞名于世，但這并不意味著他熱愛教書。盡管如此，他越來越多的學生成為有影響的數(shù)學家，如后來聞名于世的RichardDedekind和黎曼，黎曼創(chuàng)立了黎曼幾何學。

19世紀40年代初期開始，高斯幾乎完全退出了物理學的創(chuàng)新研究，只從事例行的天文觀測，計算漢諾威測地工作中遺留下的問題，對老的研究課題、發(fā)表過的評論或報告作些修飾，解決一些小的數(shù)學問題．此后的出版物正反映了他的這種狀態(tài)．他對E．E．庫默爾(Kummer)新創(chuàng)立的理想論(1845)沒有強烈的反應(yīng)，對海王星的發(fā)現(xiàn)(1846)亦很漠然．C．G．雅可比(Jacobi)在參加紀念高斯獲博士學位50周年大會后說，跟高斯談數(shù)學問題時，他總是把話題叉開而談些無聊的事．在40年代，高斯對格丁根大學的事務(wù)有了較多關(guān)注，擔任過教授會的負責人；花了幾年時間，將大學喪偶者基金會的財務(wù)預(yù)算奠基于可靠的統(tǒng)計規(guī)律之上。52021/10/10星期日高斯不僅是數(shù)學家，還是那個時代最偉大的物理學家和天文學家之一。在《算術(shù)研究》問世的同一年，即1801年的元旦，一位意大利天文學家在西西里島觀察到在白羊座（Aries）附近有光度八等的星移動，這顆現(xiàn)在被稱作谷神星（Ceres）的小行星在天空出現(xiàn)了41天，掃過八度角之后，就在太陽的光芒下沒了蹤影。當時天文學家無法確定這顆新星是彗星還是行星，這個問題很快成了學術(shù)界關(guān)注的焦點，甚至成了哲學問題。黑格爾就曾寫文章嘲諷天文學家說，不必那么熱衷去找尋第八顆行星，他認為用他的邏輯方法可以證明太陽系的行星，不多不少正好是七顆。高斯也對這顆星著了迷，他利用天文學家提供的觀測資料，不慌不忙地算出了它的軌跡。不管黑格爾有多么不高興，幾個月以后，這顆最早發(fā)現(xiàn)迄今仍是最大的小行星準時出現(xiàn)在高斯指定的位置上。自那以后，行星、大行星（海王星）接二連三地被發(fā)現(xiàn)了。多才多藝62021/10/10星期日在物理學方面高斯最引人注目的成就是在1833年和物理學家韋伯發(fā)明了有線電報，這使高斯的聲望超出了學術(shù)圈而進入公眾社會。除此以外，高斯在力學、測地學、水工學、電動學、磁學和光學等方面均有杰出的貢獻。即使是數(shù)學方面，我們談到的也只是他年輕時候在數(shù)論領(lǐng)域里所做的一小部分工作，在他漫長的一生中，他幾乎在數(shù)學的每個領(lǐng)域都有開創(chuàng)性的工作。例如，在他發(fā)表了《曲面論上的一般研究》之后大約一個世紀，愛因斯坦評論說：“高斯對于近代物理學的發(fā)展，尤其是對于相對論的數(shù)學基礎(chǔ)所作的貢獻（指曲面論），其重要性是超越一切，無與倫比的?！?2021/10/10星期日根據(jù)Dunnington，高斯的信仰是基于尋求真理的。它相信“精神個性上的不朽，像是個人在死后的持久性，還有最后命令的東西，以及永恒的、正義的、無所不知和無所不能的上帝?！备咚挂矆猿肿诮痰膶捜荩嘈糯驍_其他正處在他們自己和平信念中的人是不對的。宗教82021/10/10星期日從一加到一百七歲時高斯進了St.Catherine小學。大約在十歲時，老師在算數(shù)課上出了一道難題：「把1到100的整數(shù)寫下來，然后把它們加起來！」每當有考試時他們有如下的習慣：第一個做完的就把石板〔當時通行，寫字用〕面朝下地放在老師的桌子上，第二個做完的就把石板擺在第一張石板上，就這樣一個一個落起來。這個難題當然難不倒學過算數(shù)級數(shù)的人，但這些孩子才剛開始學算數(shù)呢！老師心想他可以休息一下了。但他錯了，因為還不到幾秒鐘，高斯已經(jīng)把石板放在講桌上了，同時說道：「答案在這兒！」其他的學生把數(shù)字一個個加起來，額頭都出了汗水，但高斯卻靜靜坐著，對老師投來的，輕蔑的、懷疑的眼光毫不在意?？纪旰?，老師一張張地檢查著石板。大部分都做錯了，學生就吃了一頓鞭打。最后，高斯的石板被翻了過來，只見上面只有一個數(shù)字：5050（用不著說，這是正確的答案。）老師吃了一驚，高斯就解釋他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50對和為101的數(shù)目，所以答案是50×101＝5050。由此可見高斯找到了算術(shù)級數(shù)的對稱性，然后就像求得一般算術(shù)級數(shù)合的過程一樣，把數(shù)目一對對地湊在一起.小故事92021/10/10星期日1796年的一天，德國哥廷根大學，一個很有數(shù)學天賦的19歲青年吃完晚飯，開始做導(dǎo)師單獨布置給他的每天例行的三道數(shù)學題。前兩道題在兩個小時內(nèi)就順利完成了。第三道題寫在另一張小紙條上：要求只用圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，畫出一個正17邊形。他感到非常吃力。時間一分一秒的過去了，第三道題竟毫無進展。這位青年絞盡腦汁，但他發(fā)現(xiàn)，自己學過的所有數(shù)學知識似乎對解開這道題都沒有任何幫助。困難反而激起了他的斗志：我一定要把它做出來！他拿起圓規(guī)和直尺，他一邊思索一邊在紙上畫著，嘗試著用一些超常規(guī)的思路去尋求答案。當窗口露出曙光時，青年長舒了一口氣，他終于完成了這道難題。見到導(dǎo)師時，青年有些內(nèi)疚和自責。他對導(dǎo)師說：“您給我布置的第三道題，我竟然做了整整一個通宵，我辜負了您對我的栽培……”導(dǎo)師接過學生的作業(yè)一看，當即驚呆了。102021/10/10星期日他用顫抖的聲音對青年說：“這是你自己做出來的嗎？”青年有些疑惑地看著導(dǎo)師，回答道：“是我做的。但是，我花了整整一個通宵?！睂?dǎo)師請他坐下，取出圓規(guī)和直尺，在書桌上鋪開紙，讓他當著自己的面再做出一個正17邊形。青年很快做出了一上正17邊形。導(dǎo)師激動地對他說：“你知不知道？你解開了一樁有兩千多年歷史的數(shù)學懸案！阿基米德沒有解決，牛頓也沒有解決，你竟然一個晚上就解出來了。你是一個真正的天才！”原來，導(dǎo)師也一直想解開這道難題。那天，他是因為失誤，才將寫有這道題目的紙條交給了學生。每當這位青年回憶起這一幕時，總是說：“如果有人告訴我，這是一道有兩千多年歷史的數(shù)學難題，我可能永遠也沒有信心將它解出來?！边@位青年就是數(shù)學王子高斯。112021/10/10星期日

卡爾·弗里德里?！じ咚箍枴じダ锏吕锵！じ咚梗?777－1855年）是德國19世紀著名的數(shù)學家、物理學家。高斯不到20歲時，在許多學科上就已取得了不小的成就。對于高斯接二連三的成功，鄰居的幾個小伙子很不服氣，決心要為難他一下。小伙子們聚到一起冥思苦想，終于想出了一道難題。

他們用一根細棉線系上一塊銀幣，然后再找來一個非常薄的玻璃瓶，把銀幣懸空垂放在瓶中，瓶口用瓶塞塞住，棉線的另一頭也系在瓶塞上。準備好以后，他們小心翼翼地捧著瓶子，在大街上攔住高斯，用挑釁的口吻說道，“你一天到晚捧著書本，拿著放大鏡東游西逛，一副蠻有學問的樣子，你那么有本事，能不碰破瓶子，不去掉瓶塞，把瓶中的棉線弄斷嗎？”122021/10/10星期日高斯對他們這種無聊的挑釁很生氣，本不想理他們，可當他看了瓶子后，又覺得這道難題還的確有些意思，于是認真地想著解題的辦法來。繁華的大街商店林立，人流如川。在小伙子為能難倒高斯而得意之時，大街上的圍觀者越來越多。大家興趣甚濃，都在想著法子，但無濟于事，除了搖頭自嘲之外，只好把期冀的目光投向高斯。高斯呢，眉頭緊皺，一聲不吭。小伙子們更得意了，他們?yōu)樽约焊呙鞯碾y題而叫絕。有人甚至刁難道：“怎么樣，你智力有限吧，實在解不出，就把你得到的那么多榮譽證書拿到大街上當眾燒掉，以后別再逞能了?！备咚沟拇_氣惱，但他仍克制住，不受圍觀者嘈雜吵嚷的影響而冷靜思考。他無意地看了看明媚的陽光，又望了望那個瓶子，忽然高興地叫道：“有辦法了?！闭f著從口袋里拿出一面放大鏡，對著瓶子里的棉線照著，一分鐘、兩分鐘..人們好奇地睜大了眼，隨著錢幣“鐺”的一聲掉落瓶底，大家發(fā)現(xiàn)棉線被燒斷了。高斯高聲說道：“我是把太陽光聚焦，讓這個熱度很高的焦點穿過瓶子，照射在棉線上，使棉線燒斷。太陽光幫了我的忙。”132021/10/10星期日1799年:關(guān)于代數(shù)基本定理的博士論文1801年:代數(shù)論1809年:天體運動論1827:曲面的一般1843/44年:高等大地測量學理論（上）1846/47年:高等大地測量學理論（下）著作142021/10/10星期日1850年，心臟病加重，行動受到限制。1851年7月1日有日蝕，高斯作了他最后一次天文觀測。1851年，核準G．F．B．黎曼(Riemann)的博士論文，給予高度評價。1852年，改進傅科擺，解決一些小的數(shù)學問題。1853年，為黎曼選定為獲講師資格需作的答辯題目(幾何基礎(chǔ))。1854年1月，全面體檢診斷高斯心臟已擴大，將不久于人世，但病情奇跡般地得到緩解。1854年6月，聽了黎曼關(guān)于幾何基礎(chǔ)的答辯報告，出席格丁根到漢諾威間鐵路的開通儀式。1854年8月，病情惡化，下肢水腫。1855年2月3日清晨，高斯在睡眠中故去。晚年生活152021/10/10星期日打了折扣的人生價值高斯是19世紀最偉大的數(shù)學家,曾贏得同代人廣泛的尊重.早在1824年以前,他就已經(jīng)獨立地取得了非歐幾何學的研究成果.但由于大數(shù)學家康德的歐幾里德空間觀念在當時占據(jù)著統(tǒng)治地位,人們都相信康德,認為他不可突破.而高斯發(fā)現(xiàn)的非歐幾何學恰恰突破了這一空間概念,高斯害怕他的非歐幾何學與傳統(tǒng)空間概念相違背,引起不理解者的反對,因此一直沒敢拿出來公開發(fā)布.1826年俄國數(shù)學家羅巴切夫斯基在喀山大學物理學會上宣布他創(chuàng)立了非歐幾何學.由于他動搖了舊的傳統(tǒng)空間觀念,羅巴切夫斯基遭到了教廷的強烈反對.主教宣布他的學說是邪教,更有人用匿名信在雜志上嘲笑、謾罵侮辱羅巴切夫斯基，甚至說他是瘋子。了解羅巴切夫斯基非歐幾何學正確性的只有高斯，而且以他在數(shù)學界的名望，完全有能力站出來為新生的非歐幾何學進行辯護。但羅巴切夫斯基的遭遇正是高斯事先預(yù)料到的，這也是他不敢發(fā)表自己的非歐幾何學的原因所在。因此他沒有站出來辯護，只是在私人通信里提到自己對羅巴切夫斯基的欽佩。終身遺憾162021/10/10星期日

每一個人都希望自己生活的有價值。人的價值并不取決于是否掌握真理或自認為真理在握,而是追求真理的孜孜不倦和敢于同舊的傳統(tǒng)觀念斗爭的勇氣.一代數(shù)學巨匠高斯正因為缺乏與舊的傳統(tǒng)觀念斗爭的勇氣,不僅湮沒了他人的研究成果,留下了終身遺憾,更重要的是使他的人生價值大打折扣.172021/10/10星期日謝謝182021/10/10星期日我們很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失敗打垮。但是人生不容許我們停留在失敗的瞬間，如果不前進，不會自我激勵的話，就注定只能被這個世界拋棄。自我激勵能力是人自我調(diào)節(jié)系統(tǒng)中重要的組成部分，主要表現(xiàn)在對于在壓力或者困境中，個體自我安慰、自我積極暗示、自我調(diào)節(jié)的能力，在個體克服困難、頂住壓力、勇對挑戰(zhàn)等情況下，都發(fā)揮著關(guān)鍵性的作用。具備自我激勵能力的人，富有彈性，經(jīng)常表現(xiàn)出反敗為勝、后來居上、東山再起的傾向，而缺乏這種能力的人，在逆境中的表現(xiàn)就大打折扣，表現(xiàn)為過分依賴外界的鼓勵和支持。一個小男孩在自家的后院練習棒球。在揮動球棒前，對自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，揮動……但是沒有擊中。接著，他又對自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，揮動依舊沒有擊中。男孩子停下來，檢查了球棒和球，然后用更大的力氣對自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下來的結(jié)果，并未如愿。男孩子似乎有些氣餒，可是轉(zhuǎn)念一想：我拋球這么刁，一定是個很棒的揮球手。接著男孩子又對自己喊：“我是世界上最棒的揮球手！”其實，大多數(shù)情況下，很多人做不到這看似荒謬的自我鼓勵，可是，這故事卻深深反映了這個男孩子自我鼓勵下的執(zhí)著，而這執(zhí)著是很多人并不具備的……而許多奇跡往往是執(zhí)著者造成的。許多人驚奇地發(fā)現(xiàn)，他們之所以達不到自己孜孜以求的目標，是因為他們的主要目標太小、而且太模糊不清，使自己失去動力。如果你的主要目標不能激發(fā)你的想象力，目標的實現(xiàn)就會遙遙無期。因此，真正能激勵你奮發(fā)向上的是確立一個既宏偉又具體的遠大目標。實現(xiàn)目標的道路絕不是坦途。它總是呈現(xiàn)出一條波浪線，有起也有落，但你可以安排自己的休整點。事先看看你的時間表，框出你放松、調(diào)整、恢復(fù)元氣的時間。即使你現(xiàn)在感覺不錯，也要做好調(diào)整計劃。這才是明智之舉。在自己的事業(yè)波峰時，要給自己安排休整點。安排出一大段時間讓自己隱退一下，即使是離開自己摯愛的工作也要如此。只有這樣，在你重新投入工作時才能更富激情。困難對于腦力運動者來說，不過是一場場艱辛的比賽。真正的運動者總是盼望比賽。如果把困難看作對自己的詛咒，就很難在生活中找到動力，如果學會了把握困難帶來的機遇，你自然會動力陡生。所以，困難不可怕，可怕的是回避困難。大多數(shù)人通過別人對自己的印象和看法來看自己。獲得別人對自己的反映很不錯，尤其正面反饋。但是，僅憑別人的一面之辭，把自己的個人形象建立在別人身上，就會面臨嚴重束縛自己的。因此，只把這些溢美之詞當作自己生活中的點綴。人生的棋局該由自己來擺。不要從別人身上找尋自己，應(yīng)該經(jīng)常自省。有時候我們不做一件事，是因為我們沒有把握做好。我們感到自己“狀態(tài)不佳”或精力不足時，往往會把必須做的事放在一邊，或靜等靈感的降臨。你可不要這樣。如果有些事你知道需要做卻又提不起勁，盡管去做，不要怕犯錯。給自己一點自嘲式幽默。抱一種打趣的心情來對待自己做不好的事情，一旦做起來了盡管樂在其中。所以，這次犯錯，是為了下次接受挑戰(zhàn)后，要盡量放松。在腦電波開始平和你的中樞神經(jīng)系統(tǒng)時，你可感受到自己的內(nèi)在動力在不斷增加。你很快會知道自己有何收獲。自己能做的事，放松可以產(chǎn)生迎接挑戰(zhàn)的勇氣。事過境遷，面對人生，面對社會，面對工作，一切的未來都需要自己去把握。人一定要靠自己。命運如何眷顧，都不會去憐惜一個不努力的人，更不會去同情一個懶惰的人，一切都需要自己去努力。誰都不可能一生一世的幫你，一時的享受也只不過是過眼云煙，成功需要自己去努力。當今社會的快速發(fā)展，各行各業(yè)的疲軟，再加上每年幾百萬畢業(yè)生涌向社會，社會生存壓力太大，以至于所有稍微有點意識的年輕人都想努力提高自己。看著身邊一個個同齡人那么優(yōu)秀，看著朋友圈的老同學個個事業(yè)有成、買房買車，我們心急如梵，害怕被這個社會拋棄。所以努力、焦躁、急迫這些名詞纏繞著越來越多的年輕人，我們太想改變自己，太想早一日成為自己夢想中的那個自己。收藏各種技能學習資料，塞滿了電腦各大硬盤；報名流行的各種付費社群，忙的人仰馬翻；于是科比看四點鐘的洛杉磯成為大家勵志的手段，紛紛開始早起打卡行動。其實……其實我們不覺得太心急了嗎？這是有一次自己疲于奔命，病倒了，在醫(yī)院打點滴時想到的。我時?？只?，害怕自己浪費時間，就連在醫(yī)院打點滴的時候，都覺得是對時間的一種浪費。想快點結(jié)束，所以乘著護士不在，自己偷偷的撥快了點滴速度。剛開始自己還能勉強受得了，過了差不多十分鐘，真心忍不住了，只好叫護士幫我調(diào)到合適的速度。打完點滴走在回家的路上，我就在想，平時做事和打點滴何嘗不是一樣，都是有一個度，你太急躁了、太想趕超，身體是受不了的。身體是革命的本錢，我們還年輕，還有大把的時間夠我們改變，夠我們學習成長。身體就像是1000前面的那個若是1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一個急性子，做事風風火火的，所以對于想改變自己，是比任何人都要心急。這次病倒了，個人感覺完全是沒有方向、不分主次的一通亂忙乎才導(dǎo)致的，病倒換來的努力根本是一錢不值。生病的那幾天，我跟自己的大學老師打了一個電話，想讓老師幫我解惑一下，自己到底是怎么了。別人也很努力啊，而且他們?nèi)〉玫某删瓦h遠超過我了，為啥他們反到身體倍棒而一無所獲的自己卻病倒了？老師開著電腦，給我分享了兩個小故事講的第一個故事是“保齡球效應(yīng)”，保齡球投擲對象是10個瓶子，你如果每次砸倒9個瓶子，最終得分是90分，而你如果每次能砸倒10個瓶子，最終得分是240分。故事講完，老師問我明白啥意思沒？我說大概猜到一點，你讓我再努力點，對嗎？不對！你已經(jīng)夠努力了，都累病了，我講這個故事是告訴你，你現(xiàn)在就是那個每次砸倒9個瓶子的人。你累倒的原因是因為你同時在幾個場館玩，每一個場館得分都是90分，而有些人，則是只在一個場館玩，玩多了，他就能砸倒10個瓶子，他就能比你輕松十倍，得分卻還是遠遠超過你。老師講的第二故事是“挖水井”，一個人選擇好一處地基，就