七年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)課件

實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)本章內(nèi)容乘方開(kāi)方平方根立方根實(shí)數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)互為逆運(yùn)算開(kāi)平方開(kāi)立方特殊：0的算術(shù)平方根是0。一般地，如果一個(gè)的平方等于a,即=a,那么這個(gè)叫做a的。a1.算術(shù)平方根的定義：a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。正數(shù)x正數(shù)x算術(shù)平方根一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根〔或二次方根〕．

這就是說(shuō)，如果x2

=a，那么x就叫做a的平方根．

a的平方根記為±

a2.平方根的定義：3.平方根的性質(zhì)：正數(shù)有2個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。3.立方根的定義：

一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記作

.其中a是被開(kāi)方數(shù)，３是根指數(shù)，符號(hào)“”讀做“三次根號(hào)”．３5.立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零。算術(shù)平方根、平方根、立方根--聯(lián)系和區(qū)別算術(shù)平方根

平方根

立方根表示方法的取值性質(zhì)≥開(kāi)方≥正數(shù)0負(fù)數(shù)正數(shù)〔一個(gè)〕0沒(méi)有互為相反數(shù)〔兩個(gè)〕0沒(méi)有正數(shù)〔一個(gè)〕0負(fù)數(shù)〔一個(gè)〕求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫開(kāi)平方求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方≠是本身0,100,1,-1實(shí)數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)正整數(shù)

0負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)自然數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)及無(wú)限循環(huán)小數(shù)一般有三種情況平方根與立方根的概念錯(cuò)解剖析1．36的平方根是6．2．的算術(shù)平方根是±5.假設(shè)x2=9,那么x=3．=±4．4．的平方根是±9．3．0.01是0.1的平方根0.1是0.01的平方根6.7．算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0．9．8的立方根是±2．8．平方根等于本身的數(shù)是1和0．10．立方根等于本身的數(shù)是1和0．平方根與立方根的概念錯(cuò)解剖析11.a2的算術(shù)平方根是a.12.假設(shè),那么a=-5.0和10201-1判斷以下說(shuō)法是否正確：〔1〕無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；〔2〕無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；〔3〕帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；〔4〕實(shí)數(shù)都是無(wú)理數(shù)；〔5〕無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù);〔6〕沒(méi)有根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù).以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕B不要搞錯(cuò)了64±884不要遺漏解以下方程：當(dāng)方程中出現(xiàn)平方時(shí)，假設(shè)有解，一般都有兩個(gè)解解以下方程：當(dāng)方程中出現(xiàn)立方時(shí)，一般都有一個(gè)解

3;

-8;

0.5;<＞＞比較大小掌握規(guī)律=掌握規(guī)律0二、考點(diǎn)例析

考點(diǎn)1平方根、立方根的定義與性質(zhì)

例1〔1〕以下各數(shù)是否有平方根？假設(shè)有，求出其平方根；假設(shè)沒(méi)有，說(shuō)明理由。①625②〔－2〕2③〔－1〕3〔2〕以下各數(shù)是否有立方根？假設(shè)有，求出其立方根。②－343③

例2、把以下各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：〔相鄰兩個(gè)3之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1〕

有理數(shù)集合

無(wú)理數(shù)集合考點(diǎn)2實(shí)數(shù)的分類與性質(zhì)

的相反數(shù)是

；的絕對(duì)值是

；－的倒數(shù)是

。例3.求以下各數(shù)值說(shuō)明：解決此問(wèn)題要牢記實(shí)數(shù)的性質(zhì)，實(shí)數(shù)范圍內(nèi)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和在有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一樣的?？键c(diǎn)3實(shí)數(shù)的運(yùn)算

A說(shuō)明：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方運(yùn)算，運(yùn)算順序依然是從高級(jí)到低級(jí)。值得注意的是，在進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，正實(shí)數(shù)和零可以開(kāi)任何次方，負(fù)實(shí)數(shù)能開(kāi)奇次方，但不能開(kāi)偶次方。例4（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)得（）（A）－2（B）（C）2（D）考點(diǎn)4非負(fù)數(shù)例5已知，x,y為實(shí)數(shù)，且，則的值為（）.（A）3（B）－3（C）1（D）－1分析：此題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，非負(fù)數(shù)，即不是負(fù)數(shù)，也即正數(shù)和零，常見(jiàn)的非負(fù)數(shù)主要有三種：實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的偶次方。它有一個(gè)非常重要的性質(zhì)：假設(shè)干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為零。利用這個(gè)性質(zhì)可解此題，解：由題意，得x-1=o，y-2=0，即，x=1、y=2，所以。應(yīng)選〔D〕。D變式：假設(shè)

求3x+6y的立方根。解析：由題意可知：又因?yàn)樗詘=-3y=6代入得：考點(diǎn)5數(shù)形結(jié)合題例6實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如下圖：試化簡(jiǎn)：｜a－b｜－｜a＋b｜分析：要化簡(jiǎn)｜a－b｜－｜a＋b｜，需根據(jù)數(shù)軸上a、b的位置判斷a－b和a+b的符號(hào)解：因?yàn)閍>0，b<0，且∣a∣<∣b∣，所以a－b>0，a+b<0，ba0所以原式=〔a－b〕+〔a+b〕=a－b+a+b=2aba0變式：如下圖，數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，那么點(diǎn)C所表示的數(shù)是多少？考點(diǎn)6探究題例7閱讀以下解題過(guò)程：請(qǐng)答復(fù)以下問(wèn)題：〔1〕、觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出式子：〔2〕、利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：分析：通過(guò)閱讀解題過(guò)程不難發(fā)現(xiàn)，每個(gè)式子的結(jié)果都等于分母中兩個(gè)式子的差。解：〔1〕〔2〕原式=說(shuō)明：這類題目需要我們細(xì)心觀察及思考，探究其中的規(guī)律，尋找解決問(wèn)題的途徑三、易錯(cuò)點(diǎn)例析

1、對(duì)平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念與性質(zhì)理解不透例1〔1〕求的平方根__(2)求的算術(shù)平方根____〔3〕求－27的立方根———2、忽略平方根成立的條件例3當(dāng)m取何值時(shí)，有意義？此時(shí)有意義正確解法：當(dāng)m=0時(shí)，3、實(shí)數(shù)分類時(shí)只看外表形式例4以下各數(shù)－2、3.14159、2中無(wú)理數(shù)的是—————

四、考點(diǎn)鏈接

1、利用平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義與性質(zhì)解題〔1〕〔資陽(yáng)市〕如果某數(shù)的一個(gè)平方根是－6，那么這個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．〔3〕(遵義市)8的立方根是．〔2〕〔安順市〕的平方根是————〔4〕(永州市)〔5〕〔南寧市〕假設(shè)，那么x的值等于————————0或-20.12436

2、考查實(shí)數(shù)的有關(guān)概念及實(shí)數(shù)大小的比較〔1〕如圖，在數(shù)軸上，A,B兩點(diǎn)之間表示整數(shù)的點(diǎn)有 個(gè)ＡＢ〔2〕在數(shù)軸上與表示的點(diǎn)的距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是．〔3〕比較大?。?〔4〕在三個(gè)數(shù)0.5、、中最大的數(shù)是〔〕A、0.5B、C、D、不能確定B《243、考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用〔13〕〔成都市〕那么a+b的值為多少？解：由題意，得a－2=0，b+5=0，即a=2，b=－5，所以=2+(－5)=－3。故的值為－3。4、考查實(shí)數(shù)的化簡(jiǎn)與運(yùn)算1、化簡(jiǎn)的結(jié)果是〔〕A．10 B．2C．4 D．202、2：是整數(shù)，那么滿足條件的最小正整數(shù)為〔〕A．2 B．3 C．4 D．53、以下各數(shù)中，與的積為有理數(shù)的是〔〕ABCD4、計(jì)算：＝

.BDD1

〔5〕計(jì)算的結(jié)果是〔〕

A．6 B．4 C．2 D．12

〔6〕以下計(jì)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()

A、B、

C、D、

DD《實(shí)數(shù)》隨堂小測(cè)

1、有以下說(shuō)法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；②不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；③負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；④是17的平方根。其中正確的有〔〕〔A〕0個(gè)〔B〕1個(gè)〔C〕2個(gè)〔D〕3個(gè)2、以下各式中，正確的選項(xiàng)是〔〕A.B.C.D.3、估計(jì)的大小應(yīng)在()A.7～8之間～8.5之間C.8.5～9.0之間D.9.0～9.5之間4、假設(shè)m是9的平方根，n=，那么m、n的關(guān)系是〔〕〔A〕m=n〔B〕m=－n〔C〕m=±n〔D〕｜m｜≠｜n｜BDCC5、已知，，則a的值為（）（A）0.528（B）0.0528（C）0.00528（D）0.000528二、細(xì)心填一填

1、滿足的整數(shù)是

．2、若則x=________，y=________.3、一個(gè)正數(shù)x的平方根是2a-3與5-a，則a的值為_(kāi)___________．C－101

－1－2

3

4、比較大小，填＞或＜號(hào)：11；三、用心解一解1、計(jì)算：

2、＜解原式=3

解原式==1。3、（1）計(jì)算（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算結(jié)果可知，一定等于a嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請(qǐng)你用自己的語(yǔ)言描述出來(lái)。（3）利用上述規(guī)律計(jì)算：=

。3-60.700.281/2（2）不一定等于a.規(guī)律：當(dāng)a≥0時(shí)=a，當(dāng)a≤0時(shí)=－a.5101．按如下圖的程序計(jì)算，假設(shè)開(kāi)始輸入的x的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結(jié)果為24，第2次得到的結(jié)果為12，…，請(qǐng)你探索第2009次得到的結(jié)果為_(kāi)____.【解析】根據(jù)運(yùn)算規(guī)律可得，前9次計(jì)算的結(jié)果是24，12，6，3，8，4，2，1，6.可以發(fā)現(xiàn)在第三次以后就6次一個(gè)循環(huán)，于是有2009÷6=334…5，所以再加上最前面的2個(gè)數(shù)，可得第2009次是一個(gè)循環(huán)中的第三個(gè)數(shù)，因此第2009次得到的結(jié)果是8.答案：82.某個(gè)正數(shù)的平方根分別為(2x－3)和(x－3)，而數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置在數(shù)x與-1之間，請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：a－2+.【解析】∵(2x－3)和(x－3)是同一個(gè)正數(shù)的平方根，∴(2x－3)+(x－3)=0，可得x=2.又∵數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置在數(shù)x與-1之間，可得－1<a<2,∴a－2+=2－a+a+5=7.3.如果a，b，c是三個(gè)任意的整數(shù)，那么在這三個(gè)數(shù)中至少會(huì)有幾個(gè)整數(shù)？請(qǐng)利用整數(shù)的奇偶性簡(jiǎn)單說(shuō)明理由.【解析】至少會(huì)有一個(gè)整數(shù).因?yàn)槿齻€(gè)任意的整數(shù)a,b,c中，至少會(huì)有2個(gè)數(shù)的奇偶性相同，不妨設(shè)其為a，b，那么就一定是整數(shù).4．儀器箱按如圖方式堆放(自下而上依次為第1層、第2層、…)，受堆放條件限制，堆放時(shí)應(yīng)符合以下條件：每層堆放儀器箱的個(gè)數(shù)an與層數(shù)n之間滿足關(guān)系式an=n2-32n+247,1≤n<16，n為正整數(shù).(1)例如，當(dāng)n=2時(shí)，a2=22-32×2+247=187,那么a5=_____，a6=_____.(2)第n層比第(n+1)層多堆放多少個(gè)儀器箱？(用含n的代數(shù)式表示)(3)如果不考慮儀器箱堆放所承受的壓力，請(qǐng)根據(jù)題設(shè)條件判斷儀器箱最多可以堆放幾層？并說(shuō)明理由.(4)設(shè)每個(gè)儀器箱重54N(牛頓)，每個(gè)儀器箱能承受的最大壓力為160N，并且堆放時(shí)每個(gè)儀器箱承受的壓力是均勻的.①假設(shè)儀器箱僅堆放第1、2兩層，求第1層中每個(gè)儀器箱承受的平均壓力.②在確保儀器箱不被