2024屆河南省新鄉(xiāng)市一中教育集團(tuán)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2024屆河南省新鄉(xiāng)市一中教育集團(tuán)七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.下列語句中正確的為（）

A.延長線段AB至?∣C,使BC=AB

B.延長直線AB

C.延長射線OA

D.反向延長射線OA到P,使OP=OA

2.按如圖所示圖形中的虛線折疊可以圍成一個棱柱的是（）

3.有理數(shù)4,h,C在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（）

A.a>b>cB.b>a>c

C.c>b>aD.b>c>a

4.如圖，等腰AABC中，AB=AC=Wcm,BC=12cm,D為BC上一點(diǎn)，連接AD,E為AD上一點(diǎn)，連接BE,若

NABE=NBAE=LNBAC,貝!]DE的長為（）

2

D.Icm

A.增加20%B.增加10%C.減少10%D.減少20%

6.單項式9xιny3與單項式4χ2y?'是同類項，則m+n的值是（）

A.2B.5C.4D.3

7.為了解汝集鎮(zhèn)三所中學(xué)七年級680名學(xué)生的期末考試數(shù)學(xué)成績,抽查了其中60名學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分

析.下面敘述正確的是（）

A.680名學(xué)生是總體

B.60名學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本

C.每名學(xué)生是總體的一個個體

D.以上調(diào)查屬于全面調(diào)查

8.如圖，線段AB上有。、。兩點(diǎn)，則圖中共有線段（）條

λCDB

A.3B.4C.5D.6

9.若代數(shù)式2x2-4x-5的值為7,貝-χ2+2x的值為()

A.6B.-6C.1D.-1

10.下列變形正確的是（）

2

A.若ac=bc,則α=6B.若2x=3,則X=—

3

C.若a(c2+l)=b(c2+l),則α=Z>D.若2x=-2x,貝IJ2=-2

11.如圖，正方體的平面展開圖，每個面上都，標(biāo)有一個漢字，與“中”字相對的面上的字為（）

12.已知4—2y=-3,貝!]2—2x+4y的值是（）

A.-1B.5C.8D.11

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.已知（rn-3）xlml-2=18是關(guān)于X的一元一次方程，則機(jī)=.

14.已知線段AB=8cm,在直線AB上畫線段BC,使它等于3cm,則線段AC=cm.

15.已知（加一2）_?代+3=加-5是關(guān)于X的一元一次方程，貝!|機(jī)的值為.

16.若關(guān)于X的一元一次方程2x+α-4=0的解是％=-1,則”的值等于業(yè)____.

17.若上九一2∣+（〃+1）~=0,則，的值為.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.(5分)(1)計算：4÷2×(-3)-(-9);

(2)計算：X÷(2x—2)—(3x+5)?

(3)計算：[(一2>+(32-5)x2]÷[-;

(4)解方程：5y+9=3y-1.

19.（5分）甲、乙兩站相距300千米，一列慢車從甲站開往乙站，每小時行4（）千米，一列快車從乙站開往甲站，每

小時行80千米，已知慢車先行1.5小時后，快車再開出，則快車開出多少小時后與慢車相遇？

20.（8分）用方程解答下列問題.

（1）一個角的余角比它的補(bǔ)角的L還少15°,求這個角的度數(shù)；

2

（2）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問

人數(shù)，物價各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問

共有多少人？這個物品的價格是多少？

21.（10分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可

的四大新生事物”進(jìn)行了調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了加入（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制

成如下不完整的統(tǒng)計圖.

（1）根據(jù)圖中信息求出m=,n=；

（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)全；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生種，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？

22.（10分）如圖，尸C為過點(diǎn)。的直線，OE為南偏東25°的射線，且OE平分NfO。，求NCoO的度數(shù).

23.(12分)(1)m-5∏Γ+3-2m-l+5m2,其中m=-l

(2)(2x2-3Λ7+4γ2)-3^x2-xy+∣?y

,2其中X=—2,y=3

參考答案

一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1、A

【分析】由題意根據(jù)直線、射線、線段的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：A、延長線段AB到點(diǎn)C,使BC=AB,故本選項正確；

B、直線是無限延伸的，不能延長，故本選項錯誤；

C、射線可以反方向延長，不能延長，故本選項錯誤；

D、射線沒有長度，故本選項錯誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查直線、射線、線段，熟練掌握直線、射線、線段的概念是解題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】利用棱柱的展開圖中兩底面的位置對A、。進(jìn)行判斷；根據(jù)側(cè)面的個數(shù)與底面多邊形的邊數(shù)相同對3、C進(jìn)

行判斷.

【詳解】棱柱的兩個底面展開后在側(cè)面展開圖相對的兩邊上，所以A、D選項錯誤；

當(dāng)?shù)酌鏋槿切螘r，則棱柱有三個側(cè)面，所以B選項錯誤，C選項正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了棱柱的展開圖：通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實(shí)

物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形.

3、A

【分析】根據(jù)數(shù)軸左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)小于右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)解答即可.

【詳解】由數(shù)軸得：a>b>c,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)的大小關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

4、C

【分析】先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得：AD±BC,及BD的長，利用勾股定理計算AD的長，設(shè)DE=x,則

AE=BE=8-X,在Rt?BDE中利用勾股定理列方程可解答.

【詳解】解：VAB=AC,NBAE=LNBAC,

2

ΛAD±BC,

ΛZBDE=90o,BD=LBC=6,

2

VAB=IO,

ΛAD=√102-62=8>

VZABE=ZBAE,

二AE=BE,

設(shè)DE=x,貝IJAE=BE=8-X,

在RtABDE中，BE2=DE2+BD2,

(8-x)2=X2+62,

7

解得：X=—?

4

7

即ππDE=—cm,

4

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是通過等腰三角形的性質(zhì)找出邊角關(guān)系，進(jìn)而

利用勾股定理列出方程解答.

5、C

【分析】根據(jù)在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.“正”和“負(fù)”相對，所以

如果+30%表示增加30%,那么-10%表示減少10%.

【詳解】V增加和減少是表示具有相反意義的量，+30%表示增加30%,

.?.-10%表示減少10%.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查正負(fù)數(shù)的意義，理解“正”和“負(fù)”的相對性，表示一對具有相反意義的量是解答此題的關(guān)鍵.

6、B

【分析】根據(jù)同類項的定義，可得m,n的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案.

【詳解】由題意，得

m=2,n=3.

m+n=2+3=5,

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查同類項，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

7、B

【分析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣

本容量則是指樣本中個體的數(shù)目.我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象.從

而找出總體、個體.再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本即可.

【詳解】A、680名學(xué)生的期末考試數(shù)學(xué)成績是總體，故A不符合題意；

B、60名學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，故B符合題意；

C、每名學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績是總體的一個個體，故C不符合題意；

D、以上調(diào)查屬于抽樣調(diào)查，故D不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了總體、個體、樣本和抽樣調(diào)查，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總

體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.

8、D

【分析】根據(jù)線段有兩個端點(diǎn)，寫出所有線段后計算個數(shù).

【詳解】解：由圖得，圖中的線段有AC,AD,AB,CD,CB,DB,共6條.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段的定義，找出線段時要注意按順序做到不重不漏.

9、B

【解析】根據(jù)題意得出2χZ4x-5=7,求出x42x=6,代入求出即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：2χ2-4x-5=7,

2x2-4x=12,

x2-2x=6,

所以-χ2+2x=-6,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了求代數(shù)式的值，能求出x"2x=6是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想.

10、C

【分析】利用等式的性質(zhì)對四個選項逐一判斷即可.

【詳解】4、若“c=bc,則α=),當(dāng)c≠0時成立，故此選項錯誤；

B、若2x=3,則X='，故此選項錯誤；

2

C、若α(c2+l)=b(c2+l),則α=仇此選項正確；

￡＞、若2x=-2x,則x=0,故此選項錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等式的性質(zhì)，在利用等式的性質(zhì)時，注意所乘因式是否為零.

11、B

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據(jù)此作答.

【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“中”與“居”是相對面，

“國”與“市”是相對面，

“宜”與“城”是相對面.

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

12、C

【分析】將2-2x+4y變形為2-2(x-2y),然后代入數(shù)值進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：x-2y=-3,

2—2x+4y=2-2(x-2y)=2-2x(—3)=8,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是求代數(shù)式的值，將x-2y=-3整體代入是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13、-3

【分析】我們將只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程稱之為一元一次方程，據(jù)此得出關(guān)于〃?的關(guān)

系式進(jìn)一步求解即可.

【詳解】V原方程為一元一次方程，

Λ∣w∕∣-2=lJ?m-3≠0,

，加=±3且加。3,

m——3）

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次方程定義的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

14、5或11

【分析】由于C點(diǎn)的位置不能確定，故要分兩種情況考慮AC的長，注意不要漏解.

【詳解】由于C點(diǎn)的位置不確定，故要分兩種情況討論：

當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)時，如圖所示：

----?-------------?

ARC

AC=AB+BC=8+3=llcm;

當(dāng)C點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)時，如圖所示：

----???------

ACR

AC=AB-BC=8-3=5cm5

所以線段AC等于UCm或5cm.

15、-2

【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0

（a,b是常數(shù)且a#0）.據(jù)此可得出關(guān)于m的方程組，繼而求出m的值.

【詳解】由一元一次方程的特點(diǎn)得

m-2≠0

JwI-1=1,

解得：m=-l.

故填：T.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是1,一次項系數(shù)不是0,這是這類題目

考查的重點(diǎn).

16?6

【分析】把把尤=T代入：2x+α-4=0,可得：-2+a-4=0,解方程可得答案.

【詳解】解：把X=-I代入：2x+α-4=0,

-2+a—4=0,

.-.a—6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的解法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】先根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性求出m,n的值，然后代入代數(shù)式中即可得出答案.

【詳解】?.1m-2∣+("+l)2=0,

.*.m—2=0,π+l=0,

.,.m-2,n--?,

.,.m+n=2+(—1)=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查代數(shù)式求值，掌握絕對值和平方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)3；(2)-7；(3)0；(4)丁=-5

【分析】(D按照先算乘除法，再算減法的順序計算即可；

(2)去括號，合并同類項即可；

(3)先算乘方運(yùn)算，然后算括號里的，最后算括號外的除法；

(4)按照移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可.

【詳解】(1)原式=4xgx(-3)-(-9)=-6+9=3；

(2)原式二X+2X—2—3x—5=-7；

(3)原式=[-8+(9-5)、2卜(一§1二(-8+8)÷H=O；

(4)解：5y-3y=-l-9

2y=-10

y=-5

【點(diǎn)睛】

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減，解一元一次方程，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則，去括號，合并

同類項的法則，解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

19、2小時

【解析】設(shè)快車開出X小時后與慢車相遇，則此時慢車開出(x+l?5)小時，根據(jù)路程=速度X時間結(jié)合快、慢兩車的路

程和為300千米，即可得出關(guān)于X的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)快車開出X小時后與慢車相遇.

由題意，得40χl.5+(40+80)x=300.

解得x=2.

答：快車開出2小時后與慢車相遇.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

20、(1)這個角的度數(shù)為30°；(2)買一個物品共有7人，這個物品的價格是53元.

【分析】(1)利用互余的兩個角相加等于90°，互補(bǔ)的兩角相加等于180°,通過設(shè)定要求的角為V，易表示出它的余

角和補(bǔ)角，再根據(jù)它的余角和補(bǔ)角之間存在的關(guān)系列出一元一次方程即可求出.(2)用兩種不同的方式表示出物品的

價格，再根據(jù)這個物品的價格不變列出方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)設(shè)這個角的度數(shù)為X,

根據(jù)題意得：90。一X='(1800-x)-15°,

2

解得：x=30°.

答：這個角的度數(shù)為30°.

(2)設(shè)買一個物品共有X人，

根據(jù)題意得：8x-3=7x+l.

解得x=7,

；.8x-3=53(元)，

答：買一個物品共有7人，這個物品的價格是53元.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是列一元一次方程解決實(shí)際問題，通過審題，找到包含題目全部含義的相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21、(1)100,35；(2)詳見解析；(3)800人.

【分析】(1)由共享單車的人數(shù)以及其所占百分比可求得總?cè)藬?shù)m,用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值;

(2)總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購的百分比可求得網(wǎng)購人數(shù)，用微信人