廣東省梅州市平遠縣差干中學2022-2023學年下學期八年級期中數(shù)學試卷

廣東省梅州市平遠縣差干中學2022-2023學年八年級（下）期中

數(shù)學試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）

2.（3分）若心b,下列不等式不一定成立的是（）

A.a-5>b-5B.-5a<-5b

C.A>kD.―-->——

CCC2+1c2+1

3.（3分）如圖，蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條,

使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）

A.兩點之間，線段最短

B.三角形的穩(wěn)定性

C.長方形的四個角都是直角

D.四邊形的穩(wěn)定性

4.（3分）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.x（%-2）=/-2xB.（x+1）2=X2+2X+1

C.x+2=x（1+2）D./-4=（x+2）（x-2）

x

5.（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

（x+l）0

-I?-X>—"-1—

A.-101B.-101

6.（3分）如圖，在△48C中，ZACB=90°,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△

ADE,連接B。，若AC=3,DE=\,則線段3。的長為（）

A.2yB.2MC.4D.2^/10

7.（3分）已知點（-4,>1）,（2,”）都在直線），=1+2上，則yi和"的大小關(guān)系是

2

（）

A.yi>y2B.yi="C.y\<y2D.無法確定

8.（3分）如圖，在平行四邊形ABC。中，NA8C的平分線交AO于點E,/BCD的平分

9.（3分）如圖，已知△A8C的周長是36cm乙4BC和/ACB的角平分線交于點O,OD

LBC于點。，若OD=3cm,則AABC的面積是（）

C.60c/??2D.66cm"

10.（3分）如圖，等邊△ABC中，D,E分別在AB,BC邊上，且AC=BE,A￡與C。交

于點F,AGLCD于點G,下列結(jié)論：?AE=CD,②NAFC=120°；③△AZJF是等腰

三角形；④巫=1,其中正確的結(jié)論有（）

AG

c

A.1個B.2個C.3個D.4個

填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）

11.（4分）弧1的平方根為.

12.（4分）若點（3+〃?，1-,〃）在x軸上，則該點坐標為.

13.（4分）點P先向左平移4個單位，再向上平移1個單位，得到點0（2,-3）,則點

P坐標為.

14.（4分）已知等腰三角形的兩條邊長分別是8和3,則此等腰三角形的周長

是.

15.（4分）如圖，將RtZ\ABC繞點4旋轉(zhuǎn)一定角度得到點8的對應(yīng)點。恰好落

在BC邊上.若A8=2,ZB=60°,貝ljC￡>=

2x-y=2k-3的解中x與>的和不小于5,

則k的取值范圍

x-2y=k

為__________

17.（4分）如圖，在NAOB的邊。4、0B上取點M、N,連接MN,PM平分NAMN,PN

平分NMNB,若MN=2,叢PMN的面積是2,AOMN的面積是8,則OM+ON的長

是_________

三.解答題（共8小題，滿分62分）

18.（6分）計算：崖-孤+4（-3）2-（日產(chǎn)

19.(6分)先化簡，再求值:2xx-1.x+1其中x=5.

X+1X2-2X+1'2X-2

20.(6分)如圖，在RtZ\42C中，NACB=90°.

(1)用尺規(guī)作/B4C的平分線，交BC于點尸(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2)若AC=3,AB=5,求AB邊上的高的長度.

21.(8分)如圖，ZVIBC各頂點的坐標分別為A(1,5),B(4,6),C(2,3).

(1)請畫出△ABC先向下平移4個單位，再向右平移1個單位得到的△4B1C；

(2)請畫出△ABC繞點(0,3)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AzB2c2;

(3)若AABC與AA383c3關(guān)于某點成中心對稱，且A3(-3,-1),請寫出對稱中心

的坐標.

22.(8分)抖音直播帶貨是目前非常盛行的銷售方式.小徐為了推銷家鄉(xiāng)的水果“荔枝”

和“龍眼”，在網(wǎng)上直播帶貨.小徐和她的團隊，每天在家鄉(xiāng)收購兩種水果共600箱,

且當天全部售出.進貨成本、平臺提成等成本，銷售單價如表所示：

進貨成本(元/箱)平臺提成等成本(元/銷售單價(元/箱)

箱)

荔枝36650

龍眼28741

設(shè)該團隊每天進貨“荔枝”龍箱，每天獲得的利潤為y元.

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若該團隊每天投入總成本不超過23800元，應(yīng)怎樣安排“荔枝”和“龍眼”的進貨

量，可使該團隊一天所獲得的利潤最大，請求出最大利潤和此時兩種水果的進貨量.

23.(8分)如圖，在△ABC中，ZC=90°,4。是/8AC的角平分線，交BC于點O,過

。作。于點E,點F在AC上，且BD=DF.

(1)求證：AC=AE；

(2)若A8=7.4,AF=L4,求線段BE的長.

24.(10分)正方形A8CD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，AZ)〃BC〃x軸，AD與y

軸交于點E,OE=\,且AE,QE的長滿足A/AE-3+|DE-ll=0.

(1)求點A的坐標；

(2)若P(-4,-1),求aEPC的面積；

(3)在(2)的條件下，正方形ABC。的邊上是否存在點M,使SMPC=2SACE”？若存

在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由.

25.(10分)如圖1,四邊形ABC。為正方形，E為對角線AC上一點，連接OE,BE.

(1)求證：BE=DE；

(2)如圖2,過點E作EF_LZ)E,交邊8c于點凡以。E,E尸為鄰邊作矩形OEFG,

連接CG.

①求證：矩形。EFG是正方形；

②若正方形A8CO的邊長為9,CG=3?求正方形DEFG的邊長.

廣東省梅州市平遠縣差干中學2022-2023學年八年級（下）期中

數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：A、是中心對稱圖形，故此選項正確；

8、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：A.

2.解：A.'：a>h,

.'.a-5>b-5,故此選項不合題意；

B.'：a>b,

：.-5a<-5b,故此選項不合題意；

C.'：a>b,

.?.包>巨（cWO）,故此選項符合題意；

CC

D.9：a>b,

故此選項不合題意；

c2+lc2+l

故選：C.

3.解：在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，則分成了兩個三角

形，利用了三角形的穩(wěn)定性.

故選：B.

4.解：A.從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

B.從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

C.等式的右邊不是幾個整式的積的形式，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選

項不符合題意；

D.從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；

故選：D.

5.解：在卜-1<。中，

lx+l>0

由X-1<0得：x<\,

由x+l2O得：xN-1,

則不等式組的解集為-IWxVl.

故選：A.

6.解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=DE=1,AB=AD

;在Rt^ABC中，AC=3,BC=\,ZACB=9QQ,

，由勾股定理得：4B=AO=m萬;jN=5/記

又旋轉(zhuǎn)角為90°,

：.ZBAD=90°,

...在RtZ\ADB中，BD=q)2+4W)2=2娓

即：8。的長為2遍

故選：A.

7.解：?.?點(-4,yi),(2,”)都在直線>=工+2上,

2

.?.yi=_lx(-4)+2=-2+2=0,”=工*2+2=1+2=3,

22

V0<3,

Ayi<y2.

故選：C.

8.解：??,平行四邊形A3CD,

；?/DFC=NFCB,

又CF平分NBCD,

:?/DCF=NFCB,

:?/DFC=/DCF,

:.DF=DC,

同理可證：AE=AB,

???A8=5,AD=BC=7,

：.2AB-BC=AE+FD-BC=EF=3.

故選：C.

9.解：如圖，過點。作OEJ_4c于點E,。用LAB于點尸，連接。A,

'JOB.0C分別平分Z48C、ZACB,ODLBC,

：.0D=0E=0F=3(cm),

/.S^ABC=SMOB+S/XBOC+S^AOC

=_LxABXOF+JLX8CX0￡>+_LXACXOE

222

-JLXODXCAABC

2

=JLX3X36

2

=54(cm2).

故選：B.

10.解：?:△ABC為等邊三角形，

：.AB=AC,ZBAC=ZB=60°.

在△A8E和△CAQ中，

，AB=AC

<ZBAC=ZB-

AD=BE

.二△ABE四△CAO(SAS),

J.AE^CD,

故①符合題意.

?/△ABE嶺△C4O,

，ZACD=ZBAE,

：.ZCAF+ZACD^ZCAF+ZBAE^ZBAC=60°.

VZAFD^ZCAF+ZACD=()0°,

AZAFC=180°-(ZCAF+ZACD)=180°-60°=120°,

故②符合題意.

VZAFD=60°.

又?.?/AQF>NB=60°,ZFAD<ZCAB=60Q,

.?.△A。尸的三個內(nèi)角均不相等，

...△A。尸不是等腰三角形，

故③不符合題意.

VZAFG=60°,AGLCD,

：.ZMG=90°-60°=30°,

:.FG=^-AG，

3

.FG-V3

AF3

故④不符合題意.

綜上所述，正確的結(jié)論有①②，共2個.

故選：B.

二.填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）

11.解：V781=9

二/五的平方根為±3.

故答案為：±3.

12.解：?點（3+機，1-M在x軸上,

1-m=0,

??ITI1,

**?3+m=4,

??.該點坐標為（4,0）.

故答案是：（4,0）.

13.解：設(shè)點P的坐標為（x,y）,由題意，

得：x-4=2,=-3,

所以x=6,y--4,

所以點P的坐標為（6,-4）.

故答案為：（6,-4）.

14.解：當8為腰時，三邊為：8,8,3,

則周長為8+8+3=19,

當3為腰時，三邊為：8,3,3,

根據(jù)三角形三邊關(guān)系：3+3<8,

故不能構(gòu)成三角形.

故答案為：19.

15.解：..?笈△ABC中,NB=60°,

AZC=90°-60°=30°,

.?.BC=2A2=4,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AB=AD,

又；NB=60°,

**■/\ABD是等邊三角形，

：.BD^AB=2,

：.CD=BC-BD=4-2=2.

故答案為：2.

,,疑f2x-y=2k-3①

16.解：4,

1x-2y=k②

①-②，得x+y=Z-3,

根據(jù)題意得：k-3^5,

解得k28.

所以上的取值范圍是k28.

故答案為：k2.

17.解：過點尸作PEL。8,垂足為E,過點P作PFLMM垂足為F,過點尸作PG,

OA,垂足為G,連接OP,

是△MON外角平分線的交點，

:.PF=PG=PE,

,:MN=2,△「〃代的面積是2,

:AMN?PF=2,

2

：.PF=2,

：.PG=PE=2,

「△OMN的面積是8,

，△OMP的面積+AONP的面積-4PMN的面積=8,

1.OM-PG+^ON*PE-2=8,

22

：.OM+ON=W,

故答案為：10.

18.解：原式=3-(-2)+3-2

=3+2+3-2

=6.

19.解：原式—七2—?2d)

x+l(x-l)2x+1

=2x2_2

x+1x+l

=2(x+l)(xT)

x+1

=2(x-l),

=2x-2,

當x=5時，

原式=2X5-2

=8.

20.解：(1)如圖，A尸即為所求作的角平分線.

(2)在RlzMBC中，AC=3,A8=5,

,BC=V?^=4，

SAABC=1AC-BC=yABX高,

；.3X4=5X高，

解得AB邊上的高的長度為22.

5

(2)如圖,Z\A282c2即為所求.

(3)連接A43,

由題意可得，對稱中心為線段443的中點,

VA(1,5),43(-3,-1),

二對稱中心的坐標為(-1,2).

故答案為(-1,2).

22.解：(1)根據(jù)題意得：)，=(50-36-6)x+(41-28-7)(600-尤)=2%+3600,

Ay與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2x+3600；

(2)???該團隊每天投入總成本不超過23800元，

/.(36+6)x+(28+7)(600-x)W23800,

解得：xW400,

：y=2x+3600,k=2>0,

隨X的增大而增大，

當x=400時，y取得最大值，最大值為2X400+3600=4400,

則600-x=200,

“荔枝”每天進貨400箱，“龍眼”每天進貨200箱，可使該團隊一天所獲得的利潤

最大，最大利潤4400元.

23.(1)證明：：人。平分NBAC,

:"DAC=NDAE,

'JDEYBA,

.,.ZDE4=ZDEB=90°,

VZC=90°,

.?./C=/Z)EA=90°,

在△4C￡>和△4E￡)中，

，ZC=ZDEA

■ZDAC=ZDAE>

AD=AD

A^ACD^/XAED(44S),

：.AC=AE；

(2)解：在AB上截取AM=AF,連接MD,如圖所示：

在△以。和△MA。中，

，AF=AM

<ZDAF=ZDAM>

AD=AD

，△厚。也△AM。(SAS),

：.FD=MD,

,:BD=DF,

:.BD=MD,

,：DEI.BA,

：.ME=BE,

'：AF=AM,且AF=L4,

：.AM=\A,

'：AB=1A,

：.MB=AB-AM=1A-1.4=6,

；.BE=2BM=3,

2

即8M的長為3.

24.解：(1)vVAE-3+IDE-11=0.

.?.AE=3,DE=\,

'：OE=1,

...點A(-3,1)；

(2)如圖，過點尸作P”,AQ,交Z)A的延長線于”,

'：P(-4,-1),點A(-3,1),

：.PH=2,HE=4,

：AE=3,DE=\,

：.DH=5,40=8=4,點C(l,-3),

:.S/\EPC=Stj,?PCDH-S&PHE-SADEC=§>'<-J_X2X4--lx1X4=9;

222

⑶"：S&EPC=2S&CEM，

，SAC￡M=4.5,

V5AA￡C=AX3X4>4.5,SADEC=LX1X4=2V4.5,

22

.?.點M不在A8和CDh,

當點M在AE上時，?.《△CEM=」XEMX4=4.5,

2

.'.EM——,

4

.,.點M的坐標為(-a,i),

4

當點M在BC上時，,.?SACEM=」XCMX4