2023-2024學年西南大學附中高二數(shù)學上學期期中考試卷附答案詳析

2023-2024學年西南大學附中高二數(shù)學上學期期中考試卷

2023.11

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

一、選擇題；本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.直線石x-y+i=°的傾斜角為（）

A.0°B.30。c.45。D.60。

2。22

—+—=1——+—=1（67<9）

2.橢圓259與橢圓25-49-a的（）

A.長軸相等B.短軸相等C.焦距相等D.離心率相等

3.已知直線4：2x+2y-l=0,/2：4x+〃y+3=0,&如+6）1=0,若“〃2且L,則機+〃的值為（）

A.TOB.1°C.-2D.2

4.某中學隨機地調(diào)查了50名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示：則這50名學

生這一周在校的平均體育鍛煉時間是（）

時間（小時）5678

人數(shù)1015205

A.6.2小時B.6.4小時C.6.5小時D.7小時

5.已知點（"⑼在曲線>=,一幺+6*-5+1上,則。2+（6—2）2的取值范圍是（）

[2,26][2,14+4加][14-4710,26][14一4后,14+4癡]

6.過直線1：3x+4y-l=°上一點p作圓M：+（y-4『=1的兩條切線，切點分別是A,B,則四邊形

MAPB的面積最小值是（）

A.1B.C.2D.2亞

7.在一個不透明的袋子里裝有四個小球，球上分別標有4,5,6,7四個數(shù)字，這些小球除數(shù)字外都相

同.小紅、小明兩人玩糖數(shù)字”游戲，小紅先從袋中任意摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為m,再由

小明猜這個小球上的數(shù)字，記為n.如果m,n滿足何一"141,那么就稱小紅、小明兩人“心心相印”，則

兩人“心心相印”的概率是（）

1315

A.4B.8C.2D.8

8.如圖，已知直線1：2x+y+，"=°與圓o：/+V=2相離，點p在直線1上運動且位于第一象限，過

P作圓O的兩條切線，切點分別是M、N,直線MN與x軸、y軸分別交于R、T兩點，且歐丁面積的

16

最小值為五，則m的值為（）

A.-5B.-6C.±6D.±5

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全

部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.少年強則國強，少年智則國智，黨和政府一直重視青少年的健康成長，出臺了一系列政策和行動計劃,

提高學生身體素質(zhì)，為了加強對學生的營養(yǎng)健康監(jiān)測，某校在3000名學生中，抽查了100名學生的體重

數(shù)據(jù)情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結論正確的是（）

A.樣本的眾數(shù)為65B.該校學生中低于65kg的學生大約為1200人

C.樣本的第80百分位數(shù)為72.5D.樣本的平均值為66.75

P（A）」P（B）=!

10.已知事件A、B發(fā)生的概率分別為3,6,則下列說法正確的是（）

41—\1

P（AuB）=-PAB）=--

A.若A與B相互獨立，則9B.若',9,則事件A與B相互獨立

41

P（AuB）=-P（AB）=-

C.若A與B互斥，貝！J9D.若B發(fā)生時A一定發(fā)生，則3

11.已知一〃卯的頂點P在圓C：（工一3）一+（k4）-=81上，頂點A、B在圓O：/+丁=4上若|A@=2色

則（）

A.,.河的面積的最大值為156

B.直線PA被圓C截得的弦長的最小值為4&

71

C.有且僅有一個點P,使得NAP3為了

D.有且僅有一個點P,使得直線PA,PB都是圓0的切線

12.在平面直角坐標系中，定義4（48）=2｛由一引，也一對｝為兩點A（x"J、8（々，必）的“切比雪夫距

離’‘，又設點P及/上任意一點Q,稱"（RQ）的最小值為點尸到直線/的“切比雪夫距離‘‘，記作或。/）,

給出下列四個命題，正確的是（）

A.對任意三點A，8，C,都有d（C,A）+d（C,B）Nd（4B）；

8

B.已知點尸（2』）和直線，：x-2y-2=0,則"（尸⑺一與；

C.到定點M的距離和到M的“切比雪夫距離”相等的點的軌跡是正方形.

D.定點6（-C，。）、8（G。），動點尸（芭》）滿足I?，幻"尸，鳥）|=2a（2c>2a>0）,則點「的軌跡與直

線y=&（左為常數(shù)）有且僅有2個公共點.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

X2y2.

—I——1

13.已知橢圓方程為39，則該橢圓離心率為

—T-+=1（/H>0）e=—

14.已知焦點在y軸上的橢圓機-4的離心率2,A是橢圓的右頂點，P是橢圓上任意一

點，則仍看的最大值是

15.五聲音階是中國古樂基本音階，故有成語“五音不全中國古樂中的五聲音階依次為：宮、商、角、

徵、羽，若把這五個音階全用上，排成一個五個音階的音序，且要求宮、角、羽三音階不全相鄰，則可

排成不同的音序種數(shù)是

16.在平面直角坐標系中，已知圓G：（x+4/+（y-2）2=9和圓a：（x-?+（y—6）2=9,設為平面

上的點，若滿足：存在過點戶的無窮多對互相垂直的直線4和"，它們分別與圓G和圓相交，且直線乙

被圓C截得的弦長與直線4被圓G截得的弦長相等，則所有滿足條件的點P的坐標是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知橢圓C：/+鏟=1">">°）的兩個焦點分別為百㈠⑼，月&°）,且過點、21

（1）求桶圓C的標準方程；

3x/3

（2）若該橢圓左頂點為B,則橢圓上是否存在一點P,使得“PB"的面積為；-.若存在，求出點P的坐

標；若不存在，請說明理由.

18.已知A（二°）,2）,過A,B兩點作圓，且圓心加在直線1：2x+y-4=0上.

⑴求圓M的標準方程；

（2）過"（5,3）作圓〃的切線，求切線所在的直線方程.

19.已知直線1：犬+做+“-1=0,點網(wǎng)-2,1）

（1）若點P到直線1的距離為d,求d的最大值及此時1的直線方程；

（2）當。=2時，過點P的一條入射光線經(jīng)過直線1反射，其反射光線經(jīng)過原點，求反射光線的直線方程.

20.為了考察學生對高中數(shù)學知識的掌握程度，準備了甲、乙兩個不透明紙箱.其中，甲箱有2道概念

敘述題，2道計算題；乙紙箱中有2道概念敘述題，3道計算題（所有題目均不相同）.現(xiàn)有A,B兩個

同學來抽題回答；每個同學在甲或乙兩個紙箱中逐個隨機抽取兩道題作答.每個同學先抽取1道題作答,

答完題目后不放回，再抽取一道題作答（不在題目上作答）.兩道題答題結束后，再將這兩道題目放回

原紙箱.

（1）如果A同學從甲箱中抽取兩道題，則第二題抽到的是概念敘述題的概率；

（2）如果A同學從甲箱中抽取兩道題，解答完后，誤把題目放到了乙箱中.B同學接著抽取題目回答，若

他從乙箱中抽取兩道題目，求第一個題目抽取概念敘述題的概率.

21.某研究小組發(fā)現(xiàn)某藥物X對神經(jīng)沖動的產(chǎn)生有明顯的抑制作用，稱為“麻醉”.該研究小組進行大量實

驗，刺激突觸前神經(jīng)元時，記錄未加藥物X和加藥物X后突觸前神經(jīng)元的動作電位（單位：mV）,在

大量實驗后，得到如下頻率分布直方圖.

X

利用動作電位的指標定一個判斷標準,需要確定一個臨界值c.當動作電位小于c時判定為“麻醉”，大于

或等于C時判定為“未麻醉”.該檢測漏判率是將添加藥物X的被判定為“未麻醉''的概率，記為P（c）；誤

判率是將未添加藥物X的被判定為“麻醉”的概率，記為“（c）.

（1）當漏判率為P（c）=4%時，求臨界值口

⑵令函數(shù)〃c）=P?+q（c）,當ce[60,65]時，求〃的最小值.

22.已知在平面直角坐標系xOy中，A（T°）,鞏一砌，平面內(nèi)動點p滿足閥|=2|叫

（1）求點P的軌跡方程；

⑵點P軌跡記為曲線C,若曲線C與x軸的交點為M,N兩點，Q為直線1：17上的動點，直線MQ,

NQ與曲線C的另一個交點分別為E,F,直線EF與x軸交點為K,求但長㈤'兇的最小值.

1.D

【分析】根據(jù)直線方程求斜率，進而可得傾斜角.

［詳解］直線后一丫+1=0即y=Gx+i,

可知直線的斜率出=石，傾斜角為6?！?

故選：D.

2.C

【分析】根據(jù)兩個橢圓的標準方程，求出焦距即可得到結論.

蘭+匚1

【詳解】因為259中的。2="2“2=25-9=16,

所以c=4,焦距為2c=8；

x2V_1

因為=1中的（寸=（。'）2_電）2=（25-。）—（9一。）=16,

所以c'=4,焦距為2d=8；

故選：C.

3.C

【分析】由兩直線的平行與垂直求得〃，機值后可得結論.

4H3

———工—

［詳解］由題意22T,〃=4,2機+12=0,加=-6,

所以，"+w=-2.

故選：C.

4.B

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式，即可求得答案.

【詳解】由題意可得這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是：

10x5+15x6+20x7+5x8/.

-------------------------------=6.4

5。（小時），

故選：B

5.C

【分析】分析可知曲線為以CO』）為圓心，半徑廠=2的上半圓，"+3-2）-=|胡『，根據(jù)圓的性質(zhì)結合

圖形分析求解.

【詳解】因為y=J-f+6x-5+1整理得（x-3）~+（y-1）2=4（y21）,

表示以C（3」）為圓心，半徑，=2的上半圓，

設P（a,b）,A（0,2）,則/+e一2『=|卿,如圖所示：

當尸，A，C三點共線時，回取到最小值|AC|f=M-2,

當P為半圓的右端點BO，。時，附取到最大值而，

即附e[W-2,瘍]則|哨電4-2加,26],

所以〃+32)2的取值范圍是[14-4屈,26]

故選：C.

6.D

【分析】由距離公式結合勾股定理得出加呵％”2夜，進而由面積公式得出四邊形MAPB的面

積最小值.

【詳解】圓M：廠+("4)一=1的圓心"(0,4)至恒線]：3x+4y-l=°的距離5,

故的最小值是3,又因為I硼=1,則所=加*122生

S=-x1x2\[2=>/2rr

故二AMP的面積的最小值是2,故四邊形MAPB的面積的最小值是2J2.

故選：D.

7.D

【分析】先算出樣本空間包含的樣本點數(shù)，再求出兩人“心心相印”的包含的樣本點數(shù)，相比即可求出概

率.

【詳解】樣本空間包含的樣本點數(shù)為4x4=16,

m,n滿足忸一”區(qū)I那么就稱小紅、小明兩人“心心相印”

當機=4時〃=4,5,當機=5時,=4,5,6,

當m=6時"=5,6,7,當加=7時"=6,7,

則小紅、小明兩人“心心相印''事件包含了10個樣本點，

10_5

兩人“心心相印”的概率是16一左，

故選：D

8.D

【分析】根據(jù)直線和圓的位置關系得到設出P（〃L“-2〃），得到。<“<一5,作出輔助線，

得到P，M,O,N四點共圓，由幾何關系求出圓的方程，從而求出相交弦方程，得到二ORT的面積，配方得

到其最值，得到方程，得到答案.

【詳解】直線1：2x+y+〃?=°與圓o：J+V=2相離，

6

故"^,解得帆>廂,

設尸（〃，-利-2〃）

0<77<----

點P在直線1上運動且位于第一象限，故2,

連接。Af,ON,則OM±PM,ON工PN,

則P,M,O,N四點共圓，且0P為直徑,

故P,M,O,N所在圓的方程為

化簡得“+'2-5+（m+2"），=°

22

/+r=2與x+ye+（，"+2〃）y=。相減得到直線MN的方程,

即2-nx+（m+2〃）y=0

-22

y=--------x=—

令x=0得"2+2〃，令y=。得n,

0<n<-———-->0—>0

因為2,所以相+2〃<°,故機+2〃,n,

?―丁

2\m+2n）n/（

-----2〃+一

故二。R7的面積為8V4>,

?mtn16

0<n<----n-----—

因為2,所以當4時，的面積取得最大值，最大值為

J6^_26

故蕨一石，解得加=±5,經(jīng)檢驗，均滿足要求.

【點睛】過圓上一點伉，%)的切線方程為：，田(x-a)+(y-?(%/=，,

過圓(>4+(廣32T外一點小,為)的切點弦方程為：伉一砌尸田+3")(%叫=產(chǎn)

9.BCD

【分析】由頻率分布直方圖得眾數(shù)，百分位數(shù)，平均數(shù)后判斷

【詳解】對于A,樣本的眾數(shù)為67.5,故A錯誤，

對于B,該校學生中低于65kg的學生大約為3000x(0.03+0.05)x5=1200,故B正確，

對于C,體重位于155,70)的頻率為(0.03+0.05+0.06)x5=0.7,

體重位于155,75)的頻率為(0.03+0.05+0.06+0.4)x5=0.9,

故第80百分位數(shù)位于DO,75),設其為x,則0.7+0.04x(x-70)=0.8,得x=72.5,故C正確,

對于D,樣本的平均值為57.5x0.15+62.5x0.25+67.5x0.3+72.5x0.2+77.5x0.1=66.75,故D正確，

故選：BCD

10.AB

【分析】利用并事件的概率公式可判斷A選項，利用獨立事件的定義可判斷B選項；；利用互斥事件的

概率公式可判斷C選項；分析可知/山=3,可判斷出D選項

「(AB)=P(A)尸(8)='x1=-!-

【詳解】對于A,若A與B相互獨立，貝U3618,

1114

尸(A8)=P(A)+尸(8)-P(A3)=_+--------=-

所以'"''"36189,故A對；

1「⑻V則明”渭,

P(A7)=

對于B,因為'3,

21

因為明尸⑻二—x—=-=P(AB\-

369'所以事件A與B相互獨立，故B對;

對于C,若A與B互斥，則''362,故c錯;

，P(AB)=P(B]=-

對于D,若B發(fā)生時A一定發(fā)生，則8DUA,則''，6,故D錯.

故選：AB.

11.AD

【分析】設點p到直線AB的距離為力，由舊叫《陷+3i+因+卬求得h的最大值判斷A,

ZAPB=-

利用直線和圓的位置關系判斷B,若4,分析oABP的外接圓與圓C的交點個數(shù)，判斷C,利用

射影定理可得1叫=4進而判斷口.

【詳解】由題意可知：圓C：(了一3)一+(丫-4)一=81的圓心,(3,4),半徑為以

圓O：f+J=4的圓心0(0,0),半徑為2,

因為|°。=5<9-2,可知圓0在圓c內(nèi),

設線段A3的中點為。，

因為陷=23則如3一(可=1,且|明=5,

穴

對于選項A：設點P到直線AB的距離為/?,

則/z?|pq4pa+|oD|Wpq+|oq+|oD|=9+5+i=i5

所以當且僅當R2°，C四點共線時，點P到直線A8距離的最大值為15,

所以二ABP的面積的最大值為156，故A正確；

對于選項B：點C到直線小的距離小于等于1c當PALC4時，等號成立，

且的最大值為7,

所以點C到直線PA的距離的最大值為7,

此時直線PA被圓C截得的弦長的最小值為2麻亍=8及，故B錯誤；

對于選項C：設的外接圓的圓心為E,半徑為

AB2Gr-

r=--------------=-------產(chǎn)=76____________

若川吟，則2sinZAPB24,陽二WW噸

可知附a=M+&=g+?,

因為P在圓C上，歸&哂=3,當且僅當P，DO,C四點共線時成立，

且3<6+逐，可知此時圓E與圓C相交，

ZAPB=-

此時有2個點尸，使得4,故C錯誤；

對于選項D,若直線PA,PB都是圓。的切線，則R4L0A,由射影定理，可得歸6=4,

當且僅當尸，℃三點共線時，P°L=4,因此有且僅有一個點P,使得直線抬，P8都是圓°的切線,

故D正確；

故選：AD.

12.AD

【分析】對于選項A,根據(jù)新定義，利用絕對值不等性即可判斷；

4(P,Q)=max|x-2|,2--x>

對于選項B,設點°是直線丫=2X-1上一點，且Q(x,2x-1),可得I2J,討論

次一21,幅一萬”的大小，可得距離"，再由函數(shù)的性質(zhì)，可得最小值；

對于選項C,運用新定義，求得點的軌跡方程，即可判斷；

對于選項D,根據(jù)定乂得?11"力，11"力〃，冉根據(jù)對稱性進行討論，求得軌跡方程,

即可判斷.

【詳解】A選項，設4(/，%)，8(/,%),。&，先)，由題意可得：

(C,A)+rf(C,B)=max{|xx-xc|,|-yc|}+max{|x8-xc|,|y8-yc|)

-xc\+\xB-xc\>\xA-xB\,

同理可得："(0)+"(。，5)之|乃一為|,則：

rf(C,A)+^(C,B)>max{|xA-xfl|,|yA-yfl||=rf(A,B)>

則對任意的三點A,B,C,都有d(C,A)+”(C,8)2d(A,8)：故A正確;

Q(X,—x-1|

B選項，設點Q是直線x-2y-2=°上一點，且I2九

max<|x-2|,2--x>

可得I2J,

|x-2|>2-^-xx>-PO}-\r-9\》=號-

由2,解得X4O或3,即有4(匕4一儼一4,當3時，取得最小值3；

lx-2|<2—xo<；(；<-d(P,Q)=2-■-x|—,2|

由2,解得’3,即有'2,〃(P，Q)的范圍是［3)t無最值，

2

綜上可得，P,0兩點的“切比雪夫距離''的最小值為3,故B錯誤；

C選項，設MS，0)，則J(x-4+(i)2=max{|x-a|,|y川,

若|y-耳訃-4,則J(x-a)2+(~)=卜一"兩邊平方整理得x=a；此時所求軌跡為之〃或

y4-b)

若?-可<卜-4,則J(x-4)2+(i)=卜-4,兩邊平方整理得y="；此時所求軌跡為y=〃(w或

x<-a)

故沒法說所求軌跡是正方形，故c錯誤；

D選項，定點制-c。)、鳥(G。)，動點尸(蒼封滿足］"(PD-BPOk?”(2c>2a>0),則：

|max||x+c|,|y|}-max||x-c|)|^|||=2a

顯然上述方程所表示的曲線關于原點對稱，故不妨設xK),在0.

Jx+cZyJx=a

⑴當［W-cNy時，有k+4_卜一。||=2"，得：|o<y<a-c.

|x+c|<y

⑵當lk-c|4y時，有0=勿，此時無解；

\x+c>y

<

⑶當1|x-c<y時，有x+c_y=2a,a<x；

則點P的軌跡是如圖所示的以原點為中心的兩支折線.

結合圖像可知，點P的軌跡與直線丫="(左為常數(shù))有且僅有2個公共點，故D正確.

故選：AD.

【點睛】“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據(jù)此新定

義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中

的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎數(shù)學知識，所以

說“新題”不一定是"難題”，掌握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.

巫二瓜

13.3##3

【分析】利用橢圓的標準方程及幾何性質(zhì)、離心率公式運算即可得解.

【詳解】由橢圓的標準方程及幾何性質(zhì)知a>b>0,

39,

.?.°2=9,b2=3,則/=/一〃2=9—3=6,

_c_\/6

：.a=3,c=?,則離心率a3.

男

故答案為：3.

14.4

—+—=1、|PA|2=--(x+3\fi\+16

【分析】根據(jù)離心率求得橢圓的方程為43，設P(x，y),則I，3\'，由

一上,結合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

—^+――=>0)e=—

【詳解】由焦點在y軸上的橢圓4"的離心率2,

/_/_4_M_1+爐_]

可得,一次一4一心解得病=3,所以橢圓的方程為1+3一，則46,0),

2\11）

2

+、2=卜_6)+41——=——%—2\/3x+7=——^X+3A/3j+16

設P（x，y）,則

因為一百百，當x=一百時，可得「取得最大值，最大值為4,

所以歸川的最大值為4.

故答案為：4.

15.84

【分析】先考慮所有情況，再減去不滿足的情況即可.

【詳解】先考慮五個音階任意排列，有父種情況,

再減去宮、角、羽三音階都相鄰的情況，

把宮、角、羽三音階看做一個一個整體，則一共變成3個元素，有人；種情況,

而宮、角、羽三音階又可以任意排列，有人；種情況,

所以一共的音序有父-A；xA；=84種,

故答案為：84

3175」

2,~22^2

【分析】設出過點尸的直線4和4的方程，根據(jù)圓G和圓c2的半徑相等，及直線4被圓G截得的弦長與

直線4被圓G截得的弦長相等，可得G的圓心到直線4的距離和圓.的圓心到直線4的距離相等，故可

得到一個關于直線斜率”的方程，即可求出所有滿足條件的點尸的坐標.

【詳解】圓a：a+4)2+(y-2)2=9的圓心為G(~4,2),半徑為3,圓G：(x-5)2+(y-6)2=9的圓心為

G(5,6),半徑為3,

設點尸(4份滿足條件，

因為過點P的無窮多對互相垂直的直線4和&,

所以不妨設直線乙的方程為y-6=wx-a)("*°),則直線&的方程為)‘一％”,

因為圓G和圓G的半徑相等，及直線4被圓a截得的弦長與直線卜被圓G截得的弦長相等，

所以c的圓心到直線人的距離和圓°?的圓心到直線4的距離相等，

\-4k-2+h-ka\_\5+6k-kh-a\

所以y/k2+]sjk2+l,

所以4%—2+b—-15+6k—幼-4

以-4k—2+b—kci=5+6k—kb—ci—A-k—2+。—kci+5+6k—kb—。=0,

所以“(10+a-Z?)+(7—〃一")=0或k(2—a—b)+(3—〃+/?)=0

因為k的取值有無窮多個,

[\Q-b=Q\2-a-b=Q

所以-+0a-匕=?；騕一〃+b=。

b=—b=—

解得I2或I2,

小口色」]

所以所有滿足條件的點尸的坐標為（22）或（22人

故答案為.G'S或ST

22

17.⑴%A%）存在這樣的點P為（°詞’（°,一⑹

【分析】（1）通過焦點可（T°）可得〃-從=1,橢圓過點I

可求得橢圓方程；

（2）假設存在點尸（以冷，使得P8g的面積為2,可構建方程關于〃的方程，再代入橢圓，求得加，

則可判定是否存在這樣的尸點.

【詳解】（1）因為兩個焦點分別為6（T°）,鳥（1'°）所以C=1,即。2-〃=1,

A5/2,—

因為橢圓過點（

八十/_1

又〃-〃=],解得/=4方=3（負值舍去），所以橢圓C的標準方程工至一

（2）假設存在點「（'％〃），使得aPB瑪?shù)拿娣e為〒，

S睥=3忸閭同=￥，乂|%|="+c=2+l=3

X3x|"卜型

所以5

2解得n=土6

----1—=1

代入橢圓可得43,解得加=0,

此時點尸的坐標為（°，8），（°，-⑹

35y

所以存在點P為e‘6）'（°'一6）時，使得P8F2的面積為T.

18.⑴（x-3『+（y+2『=4⑵*=5或21x-20y-45=0

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可得解；

（2）分類討論切線斜率存在與否，再利用直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑即可得解.

【詳解】（1）依題意，設圓M的標準方程為（》-4）-+（＞-0）2=/&＞0）,

（3-a）2+（O-i）2=r2

o2fa=3

-0-?）+（-2-*）=rL=_2

2Q+Z?-4=0

則l,解得〔'=2,

所以圓M的標準方程為（x-3『+（"2）2=4

⑵由⑴知廠=2,

若所求直線的斜率不存在，則由直線過點N（5,3）,得直線方程為X=5,

此時圓心加6—2）到直線x=5的距離d=2=r，滿足題意；

若所求直線的斜率存在，設斜率為上,

則直線方程為＞一3=左。-5）,即.-y-5A3=0

小y+心/

因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離W+1，解得20,

y—3=—■（X—5）

所以切線方程為..20.,即2民_20,_45=0

綜上，切線方程為》=5或21x-20y-45=°.

193x-2y-5=0Q)x+[2y=0

【分析】（1）求出直線所過定點，當"=12時|時最大，且尸知，/,據(jù)此求直線方程;

（2）求尸關于直線1的對稱點P,根據(jù)P'在反射直線上求解即可.

【詳解】(1)因為直線1：x+ay+"T=O可得x+a(>+D-l=O,

卜-1=0[x=\

所以由1y+i=°解得1)'=T,即直線/過定點/(LT),

所以「(—21)到直線1的距離*HPM|=卜2?+(1+1)2=屈,

&,=---1-=--1--(---2-)-=—3

此時勺MPM=T,即kpM-1-12,

3

y+l=—(x-1)々c〈八

所以直線1的方程為.2,即3x-2y-5=0

(2)a=2時，直線1：x+2y+l=0,

設P關于直線1：乂+2丫+1=0的對稱點尸'（%,%）,

VZ2+2XA11+I=0

22

121

X)=----

則x0+2,解得5

即I55人又P'在反射直線上且反射直線過原點,

Q

所以反射直線的斜率為5,

1

y——---X

故反射直線的方程為12,即x+12y=0

20.（1）2（2）7

【分析】（1）設4表示“第i次從甲箱中抽到概念敘述題”，分別求出概率，根據(jù)全概率公式計算即可;

（2）先設事件，然后求出相關概率，再根據(jù)全概率公式計算即可.

【詳解】（1）設4表示“第i次從甲箱中抽到概念敘述題”，，=1，2

則P（A）=*（&iA）q尸（4閭=：

所以第二題抽到的是概念敘述題的概率

P（A）=P（A）xP（A2lA）+P（4）xP（4l%）=gx；+gx|=；

（2）設事件名表示同學甲從甲箱中取出的兩道題都是概念敘述題，事件層表示同學甲從甲箱中取出的

兩道題都是計算題，事件國表示同學甲從甲箱中取出1個概念敘述題1個計算題，事件C表示B同學從

乙箱中抽取兩道題目，第一個題目抽取概念敘述題，

［

%)=C_J_尸（。）=*)=等［=1

63

P(C4)=c5：&=3*。閭=%寸8=5不聞/；：&二；

A

7'A77A77

.?.P（C）=P（B1）XP（C|B1）+P（B2）XP（C|^）+P（^）XP（C|B3）

1412433

=-x—+—x—+—x—=一

6767677

21.（1/=59⑵0.075

【分析】（1）根據(jù)題意由第二個頻率分布直方圖的頻率可求出J

（2）根據(jù)題意得出/（c）的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

【詳解】（1）依題可知，漏判率為P?=4%,

右邊第二個頻率分布直方圖圖形中后兩個小矩形的面積分別為5xO-（X）5=O.O25,5x0.015=0.075,

因為0.025<4%