第1講 集合-2024年高考數(shù)學(xué)《考點題型測試》一輪高效復(fù)習(xí)精講精練（新高考地區(qū)專用）（解析版）

第一章《集合與常用邏輯用語、不等式、復(fù)數(shù)》

第01講集合

IT知識梳理

1.集合與元素

(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.

(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號e或旺表示.

(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.

(4)常見數(shù)集的記法

非負(fù)整數(shù)集

集合正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集

(或自然數(shù)集)

符號NN*（或N+）ZQR

2.集合的基本關(guān)系

(1)子集：一般地，對于兩個集合A,B,如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為

集合B的子集，記作AU8或8NA.

(2)真子集：如果集合AU8,但存在元素xCB,且依A,就稱集合A是集合8的真子集，記作A舁或B%.

(3)相等：若AUB,且BUA,則A=B.

(4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

(5)若一個集合有〃(〃CN)個元素，則它有2"個子集，2"-1個真子集，2--1個非空子集，2"-2非空真子集.

3.集合的基本運算

、表示

運卜、文字語言集合語言圖形語言記法

所有屬于集合A或?qū)儆诩螧

并集{x\x^A,或xGB}AUB

的元素組成的集合

所有屬于集合A且屬于集合8

交集｛小￡4,且

的元素組成的集合

全集U中不屬于集合A的所有

補集元素組成的集合稱為集合A相{x\x^U,且KA}［以

對于全集U的補集

集合的含義與表示

例1.(1)下列元素與集合的關(guān)系中，正確的是()

2

A.-leNB.0任N-C.aeQD.-gR

【答案】B

【分析】由N,N',Q,R分別表示的數(shù)集，對選項逐一判斷即可.

【詳解】-1不屬于自然數(shù)，故A錯誤；

0不屬于正整數(shù)，故B正確；

力是無理數(shù)，不屬于有理數(shù)集，故C錯誤；

|■屬于實數(shù)，故D錯誤.

故選:B.

(2)已知集合4={5,y).+y243,xeZ,yeZ},則A中元素的個數(shù)為()

A.9B.8C.5D.4

【答案】A

【分析】根據(jù)枚舉法，確定圓及其內(nèi)部整點個數(shù).

【詳解】%2+/<3

/.x2<3,

.xeZ

.'.x=-1,0,1

當(dāng)戶一1時，y=-1,0,1；

當(dāng)x=0時，y=-1,0,1；

當(dāng)x=l時，y=-1,0,1；

所以共有9個，

故選：A.

【點睛】本題考查集合與元素關(guān)系，點與圓位置關(guān)系，考查學(xué)生對概念理解與識別.

(3)已知集合人={12,儲+444-2},-3&A,則。=()

A.-1B.-3或1C.3D.-3

【答案】D

【分析】依題意可得-3=/+4”或一3=。-2,分別求出。的值，再代入檢驗是否滿足集合元素的互異性,

即可得解.

【詳解】自一3eA,團一3=/+4a或-3=a-2.

若-3=/+4a,解得a=-1或a=-3.

當(dāng)a=T時，a2+4a=a-2=-3,不滿足集合中元素的互異性，故舍去；

當(dāng)。=一3時，集合A={12,—3,—5},滿足題意，故〃=—3成立.

若-3=a-2,解得a=T,由上述討論可知，不滿足題意，故舍去.

綜上所述，a=-3.

故選：D.

(4)已知aeR,beR,若集合卜=則產(chǎn)9+*?的值為()

A.-2B.-1C.1D.2

【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：1.注意記憶區(qū)分常見數(shù)集的大寫字母表示；2.注意分類討論，尤其要考慮集合的互異性。

【答案】B

a

【解析】本題可根據(jù)k3』}={〃2,“+40}得出

a=a+b,然后通過計算以及元素的互異性得出a、A的值，

a2=1

即可得出結(jié)果.

【詳解】因為*,}1}={/M+6,0},

9。

a仿=0h=0

所以=a+解得，，或〈,

,|a=la--\

/=11

當(dāng)a=l時，不滿足集合元素的互異性，

故a=_l,力=0,y9+評9=(T)239+O助9=_i,

故選：B.

【點睛】易錯點睛：通過集合相等求參數(shù)時，要注意求出參數(shù)后，檢驗集合中的元素是否滿足互異性，考

查計算能力，是中檔題.

集合間的基本關(guān)系

例2.(1)已知集合4=卜€(wěn)2'=產(chǎn)阿卜3={-3,1,2,3},則AcB的子集個數(shù)是()

A.2個B.3個C.4個D.8個

【答案】C

【分析】求出集合A中元素，再求AC8,則子集個數(shù)可求.

【詳解】A={xez|y=7^}={-2,—l,0,I,2},8={—3,1,2,3}

??.A8={1,2},

則AcB的子集個數(shù)是2?=4.

故選：C.

(2)已知集合人={-1,2},3=國融-2=0},若3=4,則實數(shù)。的取值所組成的集合是()

A.{-1,2}B.{-2,1}C.{-2,0,1}D.{-1,0,2}

【答案】C

【分析】考慮3=0與3x0兩種情況，進(jìn)行求解.

【詳解】8eA,

當(dāng)。=0時，B=0,滿足條件，

當(dāng)時，B={-1}或{2},

即一a-2=0或2。-2=0,

解得a=-2或a=1.

綜上可得，實數(shù)〃的取值所組成的集合是{0,-2,1}.

故選：C.

(3)已知集合5=卜卜=2a+1,〃€2},T=(r|r=4n+l,neZ),則ScT=()

A.0B.SC.TD.Z

【答案】C

【分析】分析可得TqS,由此可得出結(jié)論.

【詳解】任取，eT,貝〃=4〃+1=2?(2〃)+1,其中〃eZ,所以，twS,故T=S,

因此，S(T=T.

故選：C.

(4)已知全集。=配集合A={x|-2VxV7},B={x\m+\<X<2m-l},則使成立的實數(shù)機的取

值范圍可以是()

A.{m\6<m<10]B.{w|-2<?z<2}

C.D.{ZM|5<?z<8}

【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：1.能把集合元素一一列舉出來分析集合間關(guān)系的題，可考慮列舉法對比；2.集合元素是范圍形

式的，考慮畫數(shù)軸分析。

【答案】ABC

【分析】討論8=0和時，計算孰8,根據(jù)Ag，,B列不等式，解不等式求得加的取值范圍，再結(jié)合

選項即可得正確選項.

【詳解】當(dāng)3=0時，m+\>2m-\,即m<2,此時4I=R,符合題意，

當(dāng)8關(guān)0時，m+l<2m-\,即”也2,

由8={x|/n+lVxV2，〃-l}可得a3={x|x</??+l或x>2〃z-l},

因為A=所以加+1>7或2zn-l<-2,可得，">6或，w<,

因為，”22,所以，">6,

所以實數(shù)加的取值范圍為相<2或機>6,

所以選項ABC正確，選項D不正確；

故選：ABC.

三.集合的基本運算

命題點1集合的運算

例3.(1)設(shè)集合4={耳幺-2工一3<0},8={x|k)g2X：>l},則Au8=()

A.(-1,2)B.(-1,3)C.(2,3)D.

【答案】D

【分析】化簡集合A,B,再利用數(shù)軸求出結(jié)論.

【詳解】由f一2工一3<0得(4+1)(工-3)<0,則有-1<x<3,

A={x\-\<x<3},

0iog2X在(0,+8)上單調(diào)遞增,則log2X>1<=>log2X>log22U>X>2,

：.B={J(\X>2],如圖，

/______色—

—;....1□———

-1O23X

觀察數(shù)軸得AB={x|x>-1}=(-1,”).

故選：D

(2)已知集合4=卜卜-1|>2},S={%|log4x<l},則A-8=()

A.(3,4)B.(9,一1)(3,4)C.(1,4)D.(—,4)

【答案】A

【分析】首先求出絕對值不等式和對數(shù)不等式的解集，得出集合AB,進(jìn)而可求出AC8.

【詳解】由得x<T或x>3,所以4=卜k<_1垢>3},

由log/cl,得0cx<4,所以B={x[o<x<4},

所以A8={x[3<x<4}.

故選：A.

(3)己知集合^/={丫|y=siru,xeR},N={y|y=2*,xeR},則A/cN=()

A.[T,M)B.[-1,0)C.[0,1]D.(0,1]

【答案】D

【分析】求出y=siar與y=2'的值域，得到M與N=(0,w),進(jìn)而求出McN.

【詳解】y=sinxe[-l,l],所以y=2xe(0,-K?),所以N=(O,+<?),故McN=(0,l]

故選：D

(4)若集合A={x|-x2-x+6>0},8={x|三4—1},則AcB等于()

x-3

A.(—3,3)B.[-2,3)C.(-2,2)D.[—2,2)

【答案】D

【分析】解不等式化簡集合A,B,再利用交集的定義直接求解作答.

【詳解】不等式一/_》+6>0化為：X2+X-6<0,解得：一3Vx<2,則A=(—3,2),

5x+2[(x+2)(x—3)40

不等式展4-1,即當(dāng)40,整理得：。八，解得-2Vx<3,則8=[-2,3),

x-3x-3[x-3^0

所以AcB=[—2,2).

故選：D

(5)已知全集U=R,集合A={x|-2Vx<3},/J={y|y=2J-',x>0},則Ac(G/)=()

A.{x|-2<x<0}B.{x|-2x<—

C.{x|0<x<^}

D.{x|0<x<3}

【答案】B

【分析】求出集合B,再根據(jù)補集的定義求得即B,再根據(jù)交集的運算即可得出答案.

v1

[詳解]解：B={y|y=2-,x>0},.-.B={y|y>1),.-.e(,,B={x|x<1},

所以Ac(Cu8)={x|-2<x<l}.

故選:B.

X+1

(6)己知集合人=X>0kB={^|X2<4},則(『A)D(CM)=()

%—2

A.(-oo,-2]u(-l,+oo)B.(f-2)[-1,+co)c.(-2,-1)D.[-2,-1]

【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：1.集合的運算要注意其中考查到的各種不等式的計算，可結(jié)合第03講《解不等式》進(jìn)行綜合

復(fù)習(xí);

2.如果是運用描述法表示集合，并且出現(xiàn)函數(shù)解析式時，要特別注意元素是X還是y。

【答案】B

【分析】先根據(jù)題意得A=(9,7)52,R),?=[-2,2],再根據(jù)集合運算即可求解.

【詳解】因為集合4=

所以A=(YO,-1)U(2,+?)),B=1-2,2],

AnB=[-2,-1),

(CRA)D(CRB)=(-°°,-2).[-1,+?).

故選：B

【點睛】本題考查集合的運算，一元二次不等式的解法，分式不等式的解法，考查運算能力，是基礎(chǔ)題.

命題點2利用集合的運算求參數(shù)的值(范圍)

例4.(1)已知集合人=卜忙>4},集合3=但》<勾，若AB=R,則實數(shù)。的取值范圍為()

A.(YO,4)B.。，+8)C.3,2)D.(2,+<?)

【答案】D

【分析】由y=2*單調(diào)遞增，解出指數(shù)不等式2、>4的解集得集合A,因AB=R,結(jié)合數(shù)軸可求得〃的取

值范圍.

【詳解】解：A=[x\2x>4}={x\2x>22}={x\x>2},B={x\x<a],

又AB=R,

結(jié)合數(shù)軸可得a>2,所以。的取值范圍為(2,+8).

故選：D.

(2)設(shè)集合A={X|24<X<〃+2},8={X|X<-3或X>5},若ACB=0,則實數(shù)。的取值范圍為)

A.B.C.b8,-[D.18,-T)

【答案】A

【分析】根據(jù)給定條件按集合4是否為空集兩類列式計算得解.

【詳解】因集合A={x[2a<x<a+2},

若A=0,有2aNa+2,解得aN2,此時AcB=0,于是得a22,

2。<。+2

若AH0,因8={X|X<-3或X>5},則由AcB=0得：j2a2-3,解得：一：4”<2,

a+2<5

3

綜上得：ci--,

所以實數(shù)。的取值范圍為1'+00]

故選：A

(3)若集合A={x|加+(。-6)x+2=0}有且僅有兩個子集，則實數(shù)a=

【答案】0或2或18

【分析】集合A有且僅有兩個子集，由于空集是任何集合的子集，所以集合A是單元素集合，即方程只有

一個根或兩個相等的實數(shù)根，分。=0和。兩種情況求出實數(shù)。即可.

【詳解】回集合4=卜1底+(”-6)x+2=0}有且僅有兩個子集，

田集合A中有且僅有一個元素，即方程，/+(a-6)x+2=0有一個根或者兩個相等的實數(shù)根.

當(dāng)a=0時，方程僅有一個實數(shù)根，滿足題意；

當(dāng)awO時，令A(yù)=(a-6)2-8a=/-20a+36=0,解得。=2或a=18.

綜上，“=0或2或18.

故答案為：。或2或18.

(4)已知集合4={“|2a4x4a+3},8={x|xv—1或x>5},若低A)iB=B,求實數(shù)a的取值范圍.

【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：1.此類題型要注意分類討論；2.檢驗所列不等式和最終結(jié)果的范圍是否含有“="，一定要看

清楚選項中區(qū)間的表示，是選擇閉區(qū)間還是開區(qū)間。

【答案】卜或a>3)

【分析】由已知，根據(jù)條件給的集合A和集合B,結(jié)合(。力CB=B,通過對集合A進(jìn)行分類討論，討論集

合是不是空集，然后借助數(shù)軸從而確定參數(shù)的取值范圍.

【詳解】由(QA)c8=B,得3a低力，從而Ac3=0.

①若A=0,則2a>a+3,解得a>3；

②若AR0,在數(shù)軸上標(biāo)出集合A,B,如圖所示，

2n__

—12QQ+35二

2a>-l

則a+345,解得」4a42.

2

2a<a+3

綜上，實數(shù)a的取值范圍是3a42或a>31.

四.集合的新定義問題

例5.(1)定義集合運算：A*8={z|z=^,xeA,yw8},設(shè)4={1,2},B={1,2,3},則集合A*8的所有元

素之和為()

A.16B.18C.14D.8

【答案】A

【分析】由題設(shè)，列舉法寫出集合A*B,根據(jù)所得集合，加總所有元素即可.

【詳解】由題設(shè)知：A*8={1,2,3,4,6},

回所有元素之和1+2+3+4+6=16.

故選：A.

(2)已知M,N是任意兩個非空集合，定義集合M-N={x|xeM,xeN},則(MN)-M=()

A.NB.N-MC.M-ND.McN

【答案】B

【分析】根據(jù)題中條件，可直接得出結(jié)果.

【詳解】由題意(M=N)-M={HXWMUN,X任M}={x|xeN,x俗M}=N-M.

故選：B.

(3)集合尸={3,4,5},。={6,7},定義P*Q={(a,b)他回尸，加。},則P*Q的真子集個數(shù)為()

A.31B.63C.32D.64

【答案】B

【分析】根據(jù)條件即可求出集合P*。的元素個數(shù)，從而可得出集合P*Q的真子集個數(shù).

【詳解】解：根據(jù)題意得，P*Q={(3,6),(3,7),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7)},則P*Q中有6個元素，

團尸*。的真子集個數(shù)為26-1=63個.

故選：B.

(4)已知全集。=2,定義A8={4/以4€4方68},若4={1,2,3},3={—1,0,1},則Q,(4B).

【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：嚴(yán)格按照新定義進(jìn)行解題，多讀幾遍題目理解清楚題意，結(jié)合所學(xué)知識靈活變通。

【答案】卜€(wěn)4國24}

【分析】利用集合運算的新定義和補集運算求解.

【詳解】全集U=Z,定義AB={x\a-b,a&A,b&B\,

A={1,2,3},B={-1,0,1}

所以A3={-3,-2,-l,0,L2,3},

所以6（AB）={X\\X\>4,XGZ}.

故答案為：{.r||x|>4,x€Z}

1.設(shè)全集。={123,4,5},集合M滿足2M={1,3},則（）

A.2eMB.3eMC.4gMD.5^M

【答案】A

【分析】先寫出集合”,然后逐項驗證即可

【詳解】由題知M={2,4,5},對比選項知，A正確,BCD錯誤

故選:A

2.已知集合4={1,2,3,4,5},8={（蒼》）卜￡4、64》—丫6耳,則8中所含元素的個數(shù)為（）

A.3B.6C.8D.10

【答案】D

【詳解】列舉法得出集合8={（2,。,（3,。,（4,1）,（5,1）,（3,2）,（4,2卜（5,2卜（4,3）,（5,3）,（5,4）},共含10個元素.

故答案選。

3.若集合A={1,叫，集合8={2,4},若Au8={l,2,4},則實數(shù)機的取值集合為（）

A.卜④,及}B.2,&}C.{-2,2}D.{-2,2,-72,72）

【答案】D

【分析】由題中條件可得加=2或諄=4,解方程即可.

【詳解】因為A=k，>},B={2,4},Au8={l,2,4},

所以〃/=2或m2=4,

解得m=±V2或加=±2,

所以實數(shù)機的取值集合為卜2,2,-75,夜}.

故選：D.

4.（2020?全國I）設(shè)集合A={XF—4W0},8={M2X+“W0},且4r18={x|-2WxW1},則“等于（）

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】B

【詳解】A={x|-2<x<2},B={xx<-2}.

a

由APlB={x|-2Wx=l},知一2=1,

所以a——2.

5.下列各式中關(guān)系符號運用正確的是（）

A.1U{0,1,2}B.0a{0,1,2}

C.0C（2,0,1}D.{l}s{0,1,2）

【答案】C

【分析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系，空集的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】根據(jù)元素和集合的關(guān)系是屬于和不屬于，所以選項A錯誤；

根據(jù)集合與集合的關(guān)系是包含或不包含，所以選項D錯誤；

根據(jù)空集是任何集合的子集，所以選項B錯誤，故選項C正確.

故選：C.

6.已知集合人=k|1<》4“},8={即<》<2},若=則實數(shù)〃的取值范圍是()

A.(1,-K?)B.(1,2]C.(2,+co)D.[2,+oo）

【答案】D

【分析】由題知8=再根據(jù)集合關(guān)系求解即可.

【詳解】解：因為=所以BuA,

因為A={乂1<xWa},8={x|l<x<2},

\a>l

所以解得窈2,

所以，實數(shù)〃的取值范圍是[2,y)

故選：D

7.設(shè)全集/=R,集合A={y|y=log2X,x>2},7={x|y=Jx-1},則()

A.A^BB.AuB=AC.Ac3=0D.4c(”)W0

【答案】A

【分析】先化簡集合A,B,再判斷每一個選項得解.

【詳解】?A={y|y>l},fi={x|x>l},

由此可知AuB,AuB=B,AB=A,Ac、B=0,

故選A.

【點睛】本題主要考查集合的化簡和運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

8.集合4={巾<-1或XN3},8=卜版+140}若BgA,則實數(shù)。的取值范圍是()

A.一：,11B.-1,1C.(^o,-l)o[0,4w)D._；,0卜(0,1)

【答案】A

【分析】根據(jù)B=分8=0和3關(guān)0兩種情況討論，建立不等關(guān)系即可求實數(shù)〃的取值范圍.

【詳解】解：B=A,

①當(dāng)5=0時，即利+1,,0無解，此時。=0,滿足題意.

②當(dāng)5H0時，即依+L,0有解，當(dāng)。>0時，可得

a>0

要使6=則需要，1,,解得0<”1.

——<-1

、a

當(dāng)。<0時,可得X...-L

a

〃<0

要使BqA,則需要{1,解得

----..3J

、a

綜上，實數(shù)”的取值范圍是fl}

故選：A.

【點睛】易錯點點睛：研究集合間的關(guān)系，不要忽略討論集合是否為0.

9.已知集合4=5|/一3》+2=0,xeR},3={x|0<x<5,xeN},則滿足條件AuC=8的集合C的個數(shù)為

()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【詳解】求解一元二次方程，得

A=^x\x2-3x+2=0,xeRj=|x|(x-l)(x-2)=0,xeRj

={1,2},易知3={X|0<X<5,XWN}={1,2,3,4}.

因為AqCqB,所以根據(jù)子集的定義，

集合C必須含有元素1,2,且可能含有元素3,4,

原題即求集合{3,4}的子集個數(shù)，即有22=4個，故選D.

【點評】本題考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本題在求集合個數(shù)時，也可采用列舉法.列出集合

C的所有可能情況，再數(shù)個數(shù)即可.來年要注意集合的交集運算，考查頻度極高.

10.已知集合4={1,3,詬},8={1,m},若4口8=4,則機=()

A.?；?B.0或3C.1或6D.1或3

【答案】B

【詳解】因為AuB=A，所以BuA,所以機=3或m=Gi.

若5=3,則4={1,3,0},B={1,3},滿足A(JB=A.

若/M=而，解得“7=0或，〃=1.若機=0,則A={1,3,0},3={1,0}，滿足=A.若加=1,A={1,3,1},8={1,1}

顯然不成立，綜上，"=0或，"=3,選B.

11.己知aeR,若集合N={-1,0,1},則"a=0"是"M口N"的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.

【詳解】當(dāng)〃=0時，集合M={l,0},N={-1,0,1},可得M=滿足充分性，

若MjN,則4=0或a=-1,不滿足必要性，

所以"。=0"是"MqN”的充分不必要條件，

故選：A.

12.若集合4={刈目41/=},則人的子集個數(shù)為()

A.3B.4C.7D.8

【答案】D

【分析】先求得集合A,然后根據(jù)子集的個數(shù)求解即可.

【詳解】解：A={xx|<l,xeZ)={-1,0,1),則A的子集個數(shù)為23=8個，

故選：D.

13.已知集合A={x|x2—2x>0},B={x|-y/5<x<>/5}.貝川).

A.AnB=..B.408=RC.D.

【答案】B

【詳解】依題意A={x|x{0或。2},

又因為B={x\-y/5<x<亞},

由數(shù)軸可知AEIB=R,故選B.

14.設(shè)集合A={0,1,2},B={m\m=x+y,xBA,陽A},則集合A與B的關(guān)系為()

A.AeBB.A=BC.BcAD.AcB

【答案】D

【分析】先分別求出集合A和B,由此能求出結(jié)果.

【詳解】回合A={0,1,2},B={m|m=x+y,xBA,y0A}={O,1,2,3,4},團AUB.故選D.

【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查集合的包含關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.

15.已知集合4={(x,y)|x,ywN",”x},8={(x,y)|x+y=8},則Ac3中元素的個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

【分析】采用列舉法列舉出AC8中元素的即可.

【詳解】由題意，中的元素滿足且尤,yeN*,

[x+y=8

由x+y=8W2x,得x44,

所以滿足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),

故AcB中元素的個數(shù)為4.

故選：C.

【點晴】本題主要考查集合的交集運算，考查學(xué)生對交集定義的理解，是一道容易題.

16.已知集合4=卜€(wěn)，卜2一2》-3<0},8={x|or+2=0},若AB=8,則實數(shù)0的取值集合為（）

A.{-1,-2}B.{-1,0}C.{-2,0,1}D.{-2,-1,0}

【答案】D

【分析】先求出集合A,由A8=8得到B=再分類討論a的值即可.

【詳解】A={xe2V*|x2-2x-3<0}={l,2},因為AB=B,所以BqA,

當(dāng)a=0時，集合B={x|ar+2=0}=°,滿足BqA；

當(dāng)時，集合8={x|ax+2=0}='=-口，

27

由BqA,A={l,2}W--=im--=2,解得a=—2或a=—1,

aa

綜上，實數(shù)。的取值集合為{-2,-1,0}.

故選：D.

【點睛】易錯點睛：本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，其中易忽略a=0時，集合8滿足

8=而錯解.

17.若集合M={x|&<4},N={X|3X21},則MCN=()

x^<x<2D.卜6Kx<16

A.{x|0<x<2}B.C.1x|3<x<16|

【答案】D

【分析】求出集合后可求McN.

【詳解】M={x|0<x<16},^={x|x>1),故A/cN={xgvx<16},

故選：D

18.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},則圖中陰影部分表示的集合的真子集有（)

個

A.3B.4C.7D.8

【答案】C

【分析】先求出AnB={3,5},再求出圖中陰影部分表示的集合為：CU(AnB)={1,2,4},由此能求出圖

中陰影部分表示的集合的真子集的個數(shù).

【詳解】回集合U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},B={2,3,5},囪AcB={3,5},圖中陰影部分表示的集合

為：Cu(AnB)={1,2,4},回圖中陰影部分表示的集合的真子集有：23-1=8-1=7.故選C.

【點睛】本題考查集合的真子集的個數(shù)的求法，考查交集定義、補集、維恩圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解

能力，是基礎(chǔ)題.

19.設(shè)集合A={y|y=2',xwR},B={x|x2-i<。},貝()4^8=()

A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+℃)D.(0,+oo)

【答案】C

【詳解】A={y\y=2x,x0R}={y|y>O}.

B={x|x2—1<0}={X|—040B={x|x>O}0{x|—l<x<l}={x|x>—1},故選C.

20.已知集合A={x|log2X<l},集合B=卜卜，=萬7},則Au3=()

A.(0,+<?)B.[0,2)C.(0,2)D.[0,+oo)

【答案】D

【分析】先求出集合A8,再根據(jù)并集運算的定義求解即可.

【詳解】解：0A={x|log2x<1}={x|O<x<2},

B={y|y=j2_,={y|y>0),

128=[0,-H?),

故選：D.

【點睛】本題主要考查集合的并集運算，屬于基礎(chǔ)題.

21.已知集合加={》及=皿》+1)}.?/={丫及=6*},則A/cN=()

A.(-1,0)B.(-1,-H?)C.(0,+°o)D.R

【答案】C

【解析】根據(jù)函數(shù)y=ln(x+l)的定義域和函數(shù)、="的值域，化簡集合時,N,按照交集定義，即可求解.

【詳解】M={x|y=ln(x+l)}=(-l,+oo),

N={y[y=e*}=(0,+oo),

:.MN=(0,+oo).

故選：C.

【點睛】本題考查集合的運算，涉及到函數(shù)的定義域與值域，屬于基礎(chǔ)題.

22.已知集合知=k|/_3*-10<0},N=,y=內(nèi)二7},且M、N都是全集R(R為實數(shù)集)的子集,

則如圖所示韋恩圖中陰影部分所表示的集合為()

A.{x|3<x<5!B.{小<-3或x>5}

C.-3<x<-21D.1x|-3<x<5j

【答案】C

【解析】根據(jù)韋恩圖可確定所表示集合為N(。加)，根據(jù)一元二次不等式解法和定義域的求法可求得集合

M,N,根據(jù)補集和交集定義可求得結(jié)果.

【詳解】由韋恩圖可知：陰影部分表示N(備用)，

M={x|(x-5)(x+2)<0}={x|-2<x<5},^={x|9-x2>0)={x|-3<x<3),

Nc?M)={x|-34x4-2}.

故選：c.

【點睛】本題考查集合運算中的補集和交集運算，涉及到一元二次不等式和函數(shù)定義域的求解；關(guān)鍵是能

夠根據(jù)韋恩圖確定所求集合.

23.己知全集0=酊集合4={小=爐+3/€/?},8={x|—2<x<4},則圖中陰影部分表示的集合為()

A.[—2,3]B.(—2,3)C.(—2,3]D.[—2,3)

【答案】B

【分析】首先求得集合A,結(jié)合圖象求得正確結(jié)論.

【詳解】y=x2+3>3,所以A=[3,+oo),

圖象表示集合為

①A=(-,3),(4A)c3=(-2,3).

故選：B

24.已知集合A={)*=^^二耳，B={X|X2+3X-4<0),則A(”)=()

A.(T3)B.(^?,-4]U[0,-K?)C.(-4,3]D.(-<?,-4)u(0,+ao)

【答案】B

【分析】根據(jù)求函數(shù)的值域求出集合A,然后解一元二次方程求出集合B,進(jìn)而根據(jù)集合的補集與并集的概

念即可求解.

【詳解】因為A=卜[y=^^二7},由于xbO,所以0497249,故

所以A={y|04y43}

8=卜,2+3x-4<。}={止4<》<1},

則"8={x|x4-4或x21},

故A548)={X|X4T或X"},

故選：B.

25.若集合A=["y=Jx-4},B={^|log3x<2},則AB=()

A.(0,9]B.[4,9)C.[4,6]D.[0,9]

【答案】A

【分析】先解出集合A、B,再求AcB.

【詳解]因為4={巾=5/^}={小20},B={x|log,x<2}={x|0<x<9},所以Ac8={x|0<x49}.

故選：A.

26.已知集合4={)，y=x+：,x>()},B,則AB=()

A.[2,+00)B.[2,3]C.(0,3]D.[2,3)

【答案】B

【分析】先分別求出集合A、B,再求AcB.

【詳解】因為函數(shù)丫=*+：在(0,1)單減，在(1,同上單增，所以A={)，y=x+：,x>0；={y|”2},

要使函數(shù)y=6二有意義，只需3-xNO,解得xV3,

所以8=卜卜=(3_*}={x]x43},

所以48=[2,3]

27.設(shè)集合A={x|(x-l)(x-a)N0},B={x|x>a-1),若Au5=R,則實數(shù)〃的取值范圍是()

A.(-oo,l)B.(-co,2]C.(1,+8)D.[2,+oo)

【答案】B

【分析】根據(jù)題意先簡化A,而A含參數(shù)。，故對參數(shù)”進(jìn)行分類討論，進(jìn)一步得到答案.

【詳解】集合A={x|(x—l)(x—a"0},

①當(dāng)a>l時，A={MxZa或x41},

回AuB=R,結(jié)合數(shù)軸作圖知a-lWl,

即得l<aM2；

②當(dāng)。=1時，顯然Au3=R；

③當(dāng)a<1時，A={x|x21或x4a},結(jié)合數(shù)軸作圖知a-1<a,

此時AuB=R恒成立,

由①②③知&W2.

故選:B.

【點睛】本題考查的是集合相關(guān)概念和分類討論思想，命題體現(xiàn)了直觀想象、數(shù)學(xué)基本運算的核心素養(yǎng),

屬于比較簡單的題型.

28.若A={工|x-<1},B,定義Ax8={x|xeAuB且xeAcB},則AxB=()

X

一;,0u1,3￡3

A.B.C.D.（0』

22,2

【答案】B

1

【詳解】試題分析：由題意A=3x——<1}:.\.'l一一，…二淤

21?r

=；x|--1S0=(x|0<x41}，

IX]

-1

所以[22同口〈羔￡?='722

ArB[X,-2<X<2八(r|i0<xi：1|=(r||0vd

所以AxB={x|xeAuB且xeAcB}=[-；,0uU,3

考點：新定義及集合的基本運算.

【名師點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩

集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求Ax8={x|xeAuB且xeAcB},即是集合A或B的元素,

但不是集合A,集合B共有的元素,一般要在數(shù)軸上表示出來，形象直觀，一定要注意端點值，看是否包括,

是易錯點.

煞4。,集合人

29.集合A=x,則集合AuS等于（）

A.0,—B.(—C.(—1,1)D.[—l,+°o)

【答案】C

【分析】化簡集合AB,根據(jù)集合的并集運算可得結(jié)果.

【詳解】A=卜等=

由Ovl-xKl得04％<1,所以8={x|OWxvl},

所以AuB={劃-1vx<l}.

故選：C

30.已知集合4=卜,2-2工<。},B={x|0<log3x<l},則AB=()

A.{x|0<x<3}B.{x|lvx<3}

C.{x|0<x<2}D.{x|l<x<2}

【答案】D

【分析】先解出集合A、B,再求AcB.

【詳解】A={X|X2-2X<0}={X|0<X<2},

B={可0<log3x<1}={x11<x<3}

所以AB={x|l<x<2}.

故選：D

31.己知集合4={幻觀2卜2一2)<1},8=3丫=2'+2-*-3},則A3=()

A.(2,-bx)B.|',+8)C."I，2)D.

【答案】C

【分析】利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性解集合A,利用換元法和均值不等式求集合B,然后利用集合間的交運算求解

即可.

【詳解】由1082(彳2-2)<100<幺_2<20-2<*<-夜或&<、<2,

故A={x|-2<x<-夜或&<x<2}；

不妨令t=2'>0,則>=2"+2-"_工=/+1_，22/」_工=3

2t2V?22

當(dāng)且僅當(dāng)f=1時，即x=0時，不等式取等號，

故8={)，|丫之|},

3

從而4cB={x[]4x<2}.

故選：C.

32.已知集合4={0,丫)，+?241/,/2},B={(x,y)||%|<2,|y|<2,x,yeZ),定義集合

Ai?B={(X[+&，x+y2)ia，X)eA,(X2，y2)wB},則A十8中元素的個數(shù)為()

A.77B.49C.45D.30

【答案】C

【詳解】因為集合“-人工"<*''LrcF/；,所以集合X中有5個元素(即5個點)，即圖中圓中

的整點，集合“「12'''TO''『/；中有25個元素(即25個點)：即圖中正方形H8CD中的

整點，集合/$"={6+與?K+m即K)W4口：.h)w8)的元素可看作正方形4瑪G5中的整點

(除去四個頂點)，即---工=心個.

考點：1.集合的相關(guān)知識，2.新定義題型.

33.已知集合”={1,2,3},N=^x,y)\x&M,y&M,x+y&M],則集合N中的元素個數(shù)為()

A.2B.3C.8D.9

【答案】B

【分析】由+即可求解滿足題意的點(x,y)的坐標(biāo).

【詳解】解：由題意，滿足條件的平面內(nèi)以(x?)為坐標(biāo)的點集合％={(1,1),(1,2),(2,1)},所以集合N的元

素個數(shù)為3.

故選：B.

34.設(shè)［/={1,2,3,4},A與B是U的兩個子集，若AcB={3,4},則稱（A,B）為一個"理想配集"，那

么符合此條件的“理想配集"（規(guī)定：（A,B）與（B,A）是兩個不同的“理想配集"）的個數(shù)是（）

A.7個B.8個C.9個D.10個

【答案】C

【分析】由題意知，子集A和B不可以互換，即視為不同選法，從而對子集A分類討論，當(dāng)A是二元集或

三元集或是四元集，求出相應(yīng)的B,根據(jù)計數(shù)原理得到結(jié)論.

【詳解】解：對子集A分類討論：

當(dāng)A是二元集{3,4}時，此時8可以為{1,2,3,4},{1,3,4},{2,3,4},{3,4},共4結(jié)果；

當(dāng)A是三元集{1,3,4}時，此時B可以為{2,3,4},{3,4},共2種結(jié)果；

當(dāng)A是三元集{2,3,4}時，此時B可以為{1,3,4},{3,4},共2種結(jié)果；

當(dāng)A是四元集{1,2,3,4}時，此時8取{3,4},有1種結(jié)果，

根據(jù)計數(shù)原理知共有4+2+2+1=9種結(jié)果.

故選：C.

35.己知集合5={0,1,2,3,4,5},A是S的一個子集，當(dāng)X0A時，若有*-1*A,且x+l6A,則稱x

為A的一個，，孤立元素”，那么S中無"孤立元素”的非空子集的個數(shù)為（