數(shù)列不等式的放縮法

關(guān)于數(shù)列不等式的放縮法第2頁,共24頁，2024年2月25日，星期天不等式左邊可用等比數(shù)列前n項和公式求和.分析左邊表面是證數(shù)列不等式，實(shí)質(zhì)是數(shù)列求和第3頁,共24頁，2024年2月25日，星期天不等式左邊可用“錯位相減法”求和.分析由錯位相減法得表面是證數(shù)列不等式，實(shí)質(zhì)是數(shù)列求和第4頁,共24頁，2024年2月25日，星期天左邊不能直接求和，須先將其通項放縮后求和，如何放縮？分析將通項放縮為等比數(shù)列注意到左邊第5頁,共24頁，2024年2月25日，星期天左邊不能直接求和，須先將其通項放縮后求和，如何放縮？分析注意到將通項放縮為錯位相減模型第6頁,共24頁，2024年2月25日，星期天【方法總結(jié)之一】第7頁,共24頁，2024年2月25日，星期天第8頁,共24頁，2024年2月25日，星期天左邊可用裂項相消法求和，先求和再放縮.分析表面是證數(shù)列不等式，實(shí)質(zhì)是數(shù)列求和第9頁,共24頁，2024年2月25日，星期天左邊不能求和，應(yīng)先將通項放縮為裂項相消模型后求和.分析保留第一項，從第二項開始放縮當(dāng)n=1時，不等式顯然也成立.第10頁,共24頁，2024年2月25日，星期天變式2的結(jié)論比變式1強(qiáng)，要達(dá)目的，須將變式1放縮的“度”進(jìn)行修正，如何修正？分析保留前兩項，從第三項開始放縮思路一左邊將變式1的通項從第三項才開始放縮.當(dāng)n=1,2時，不等式顯然也成立.第11頁,共24頁，2024年2月25日，星期天變式2的結(jié)論比變式1強(qiáng)，要達(dá)目的，須將變式1放縮的“度”進(jìn)行修正，如何修正？分析保留第一項，從第二項開始放縮思路二左邊將通項放得比變式1更小一點(diǎn).當(dāng)n=1時，不等式顯然也成立.第12頁,共24頁，2024年2月25日，星期天變式3的結(jié)論比變式2更強(qiáng)，要達(dá)目的，須將變式2放縮的“度”進(jìn)一步修正，如何修正？分析保留前兩項，從第三項開始放縮思路一左邊將變式2思路二中通項從第三項才開始放縮.當(dāng)n=1,2時，不等式顯然也成立.第13頁,共24頁，2024年2月25日，星期天變式3的結(jié)論比變式2更強(qiáng)，要達(dá)目的，須將變式2放縮的“度”進(jìn)一步修正，如何修正？分析保留第一項，從第二項開始放縮思路二左邊將通項放得比變式2思路二更小一點(diǎn).當(dāng)n=1時，不等式顯然也成立.第14頁,共24頁，2024年2月25日，星期天評注第15頁,共24頁，2024年2月25日，星期天【方法總結(jié)之二】

放縮法證明與數(shù)列求和有關(guān)的不等式的過程中，很多時候要“留一手”，即采用“有所保留”的方法，保留數(shù)列的第一項或前兩項，從數(shù)列的第二項或第三項開始放縮，這樣才不致使結(jié)果放得過大或縮得過小.第16頁,共24頁，2024年2月25日，星期天牛刀小試（變式練習(xí)1）證明當(dāng)n=1時，不等式顯然也成立.第17頁,共24頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共24頁，2024年2月25日，星期天分析思路左邊利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性放縮為等比模型∵∴第19頁,共24頁，2024年2月25日，星期天分析左邊∵∴保留第一項，從第二項開始放縮左邊不能直接求和，能否仿照例4的方法將通項也放縮為等比模型后求和？

當(dāng)n=1時，不等式顯然也成立.第20頁,共24頁，2024年2月25日，星期天【方法總結(jié)之三】第21頁,共24頁，2024年2月25日，星期天分析左邊∵∴保留第一項，從第二項開始放縮左邊不能直接求和，能否仿照例4的方法將通項也放縮為等比模型后求和？

當(dāng)n=1時，不等式顯然也成立.第22頁,共24頁，2024年2月25日，星期天左邊∵∴當(dāng)n=1