立體幾何典型問題的解題策略

關(guān)于立體幾何典型問題的解題策略一、平行問題二、垂直問題三、空間線面位置關(guān)系的判斷典型問題第2頁,共57頁，2024年2月25日，星期天典型問題一平行問題

平行問題主要是線線平行、線面平行和面面平行，其中線面平行既是考查的重點，也是難點.（1）轉(zhuǎn)化為線線平行或面面平行；（2）如何轉(zhuǎn)化？如何證明線、面間的平行？線線平行

線面平行

面面平行如何證明線面平行？第3頁,共57頁，2024年2月25日，星期天（1）要證什么？（3）如何找到這樣的線或面？MN//平面ADEMN//平面ADE內(nèi)的一條直線或經(jīng)過MN的某一平面//平面ADE（2）需要什么？

平行投影、中心投影、中位線等第4頁,共57頁，2024年2月25日，星期天策略一通過“平行投影”尋找平面ADE內(nèi)平行與直線MN的直線

H1.構(gòu)造平行四邊形實現(xiàn)平移2.運用判定定理證明MN//平面ADE.第5頁,共57頁，2024年2月25日，星期天H第6頁,共57頁，2024年2月25日，星期天策略二通過“中心投影”尋找平面ADE內(nèi)平行與直線MN的直線

F第7頁,共57頁，2024年2月25日，星期天策略二通過“中心投影”尋找平面ADE內(nèi)平行與直線MN的直線

第8頁,共57頁，2024年2月25日，星期天策略二通過“中心投影”尋找平面ADE內(nèi)平行與直線MN的直線

F1.選擇適當?shù)耐队爸行腃，確定投影位置2.運用判定定理證明MN//平面ADE.第9頁,共57頁，2024年2月25日，星期天F第10頁,共57頁，2024年2月25日，星期天策略三借助中位線構(gòu)造經(jīng)過MN且與平面ADE平行的平面

GG第11頁,共57頁，2024年2月25日，星期天策略三借助中位線構(gòu)造經(jīng)過MN且與平面ADE平行的平面

G1.構(gòu)造平行平面MNG2.運用面面平行的性質(zhì)定理證明MN//平面ADE.第12頁,共57頁，2024年2月25日，星期天G第13頁,共57頁，2024年2月25日，星期天說明

證明線面平行一般都可以通過以上三種策略來實現(xiàn)線線平行或面面平行到線面平行的轉(zhuǎn)化，究竟選擇哪一種方法，應(yīng)根據(jù)圖形的特點.第14頁,共57頁，2024年2月25日，星期天O利用“中心投影”第15頁,共57頁，2024年2月25日，星期天O第16頁,共57頁，2024年2月25日，星期天FADBCPE利用“平行投影”第17頁,共57頁，2024年2月25日，星期天第18頁,共57頁，2024年2月25日，星期天ADBCPEF利用“中心投影”第19頁,共57頁，2024年2月25日，星期天第20頁,共57頁，2024年2月25日，星期天ADBCPEF構(gòu)造“面面平行”第21頁,共57頁，2024年2月25日，星期天第22頁,共57頁，2024年2月25日，星期天（1）要求什么？（2）有什么？

DE//平面ACF

（4）尋找解題思路通過平行線分線段成比例定理求解（3）能得到什么？線線平行…

第23頁,共57頁，2024年2月25日，星期天策略

經(jīng)過DE作平面與平面ADE相交，將線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行，然后利用平行線分線段成比例定理，探求答案，該平面的作法依然利用“平行投影”或“中心投影”.

O1.在平面ACF中找到與DE平行的直線

2.利用平行線分線段成比例定理求解

第24頁,共57頁，2024年2月25日，星期天O第25頁,共57頁，2024年2月25日，星期天EM方法一第26頁,共57頁，2024年2月25日，星期天MN方法二第27頁,共57頁，2024年2月25日，星期天ME方法三第28頁,共57頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共57頁，2024年2月25日，星期天典型問題二垂直問題

垂直問題主要是線線垂直、線面垂直和面面垂直，其中線面垂直是重點，線線垂直與面面垂直是難點.線線垂直線面垂直面面垂直如何證明線線、線面、面面垂直？

第30頁,共57頁，2024年2月25日，星期天例3．如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．求證：AE⊥

BE.ABDCEF（1）要證什么？（2）需要什么？

AE⊥

BE△AEB是直角三角形，AE⊥平面BEC或BE⊥平面AED（3）有什么？BF⊥平面AEC，平面ABCD⊥平面ABE（4）能得到什么？BF⊥AE，BC⊥平面ABE（5）確定證明思路第31頁,共57頁，2024年2月25日，星期天ABDCEF第32頁,共57頁，2024年2月25日，星期天ADBCP（1）要證什么？PA⊥平面ABCDPA垂直于平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線（3）有什么？AB⊥平面PAD，AD⊥PB（4）能得到什么？AD⊥平面PAB（2）需要什么？

（5）確定證明思路第33頁,共57頁，2024年2月25日，星期天ADBCP第34頁,共57頁，2024年2月25日，星期天第35頁,共57頁，2024年2月25日，星期天題意分析（1）要證什么？（2）需要什么？

平面PAC⊥平面PDE其中一個平面內(nèi)的一條直線垂直于另一個平面（3）有什么？PO⊥平面ABCD；矩形ABCD中，（4）能得到什么？PO⊥DE（5）確定證明思路第36頁,共57頁，2024年2月25日，星期天G第37頁,共57頁，2024年2月25日，星期天第38頁,共57頁，2024年2月25日，星期天典型問題三空間線面位置關(guān)系的判斷

空間線面間的位置關(guān)系的判斷是高考中經(jīng)常考查的內(nèi)容.（1）準確掌握各種性質(zhì)定理和判定定理所需要的條件；（2）平面幾何中的結(jié)論類比到空間后不一定正確；（3）充分利用身邊的筆、手掌、桌面等實物進行模擬．判斷時應(yīng)注意什么？第39頁,共57頁，2024年2月25日，星期天l與m相交第40頁,共57頁，2024年2月25日，星期天l與m共面第41頁,共57頁，2024年2月25日，星期天第42頁,共57頁，2024年2月25日，星期天第43頁,共57頁，2024年2月25日，星期天充分不必要第44頁,共57頁，2024年2月25日，星期天第45頁,共57頁，2024年2月25日，星期天第46頁,共57頁，2024年2月25日，星期天第47頁,共57頁，2024年2月25日，星期天第48頁,共57頁，2024年2月25日，星期天G第49頁,共57頁，2024年2月25日，星期天G第50頁,共57頁，2024年2月25日，星期天第51頁,共57頁，2024年2月25日，星期天第52頁,共57頁，2024年2月25日，星期天第53頁,共57頁，2024年2月25日，星期天F第54頁,共57頁，2024年2月25日，星期天G第55頁,共57頁，2024年2月25日，星期天結(jié)束語