高考數(shù)學一輪復習 第六章 數(shù)列 第四節(jié) 數(shù)列求和作業(yè)本 理-人教版高三數(shù)學試題

第四節(jié)數(shù)列求和

A組基礎題組

1.數(shù)歹！J｛aj,｛b0｝(ndN*)者B是等差數(shù)歹U,a=2,bi=8,且a2o+b2O=5O.則｛an+bj的前20項的和為()

A.600B.610

C.620D.630

2.已知數(shù)列｛aj的通項公式是a?=2n-3X(J,則其前20項和為()

9(1-勺2”勺

A.380-5X\519/B.400-5x\5叼

。”勺4(1--1

C.420-4XX5叫D.440-5x\520/

nn

3.數(shù)列｛an)的通項公式為an=ncos2,其前n項和為Sn,則S2oi6等于()

A.1008B.2016

C.504D.0

4.已知函數(shù)f(x)=x?+bx的圖象在點A(l,f(1))處的切線的斜率為3,數(shù)列卜(n)1的前n項和為Sn,則S2016

的值為()

20132014

A.2014B.2015

20152016

C.2016D.2017

5.已知數(shù)列｛aj中，an=-4n+5.等比數(shù)列｛bj中，公比q滿足q=an-an-i(n22)且bi=a2,貝!J

IbiI+1b21+1bsI+,,,+1bnI-()

A.1-4"B.4n-l

1-4n4n-1

C.3D.3

6.(2018北京朝陽高三期中，15)已知數(shù)列｛aj的前r1項和為S?(neN,),且滿足S?=2a?-1.

(1)求數(shù)列｛aj的通項公式;

81

⑵若數(shù)列｛bn｝滿足bn=lo2an,求數(shù)列｛bj的前n項和T.

B組提升題組

7.已知數(shù)列5,6,1,-5,-,該數(shù)列的特點是從第二項起,每一項都等于它的前后兩項之和,則這個數(shù)列的

前16項之和S16等于()

A.5B.6

C.7D.16

8.已知數(shù)列｛aj,｛bj滿足ai=l,a2=2,bi=2,且對任意的正整數(shù)i,j,k,1,當i+j=k+1時,都有ai+bj=ak+bi,則

1

2。17](ai+bi)+(az+b2)+(as+bs)+…+⑸ou+bzor?)]的值為()

A.2016B.2017

C.2018D.2019

9.已知數(shù)列｛A｝的前n項和S?=n2,則數(shù)列1%+1-J的前n項和T“=.

11

-a

10.已知數(shù)列｛aj滿足an+1=2+An且ai=2,則該數(shù)列的前2016項的和等于.

11.在數(shù)列｛aj中，若ai=2,且對任意正整數(shù)m,k,總有an.+k=am+ak,則｛aj的前n項和Sn=.

12.在數(shù)歹(J｛aj中,a2=4,a3=15,若Sn為｛aj的前n項和,且數(shù)歹U｛an+n｝是等比數(shù)列,則Sn二.

13.設Sn是數(shù)列｛&)｝的前II項和，且ai=-l,須+1=SnSn+l,貝!JSn二.

111

14.(2017北京朝陽期中)已知數(shù)列｛須｝(n￡N*)是公差不為0的等差數(shù)列,a^l,且@2,@4,@8成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛既｝的通項公式;

（2）設數(shù)列3n.an+J的前n項和為T?,求證:TWL

答案精解精析

A組基礎題組

1.A由題意知｛a?+b?｝也為等差數(shù)歹山所以｛a?+b?)的前20項和為

20a+，+a20+b20)20X(2+8+50)

S2o=2=2=600.

百n

2.C由a?=2n-3\5/,

得其前20項和S20=2(1+2+…+20)-3g5-

20(1+20)1

----------1—-

=2X2-3X5

=4204520'.

JT

3.A易知ai=cos2=0,a2=2cosm=-2,a3=0,a&=4,

所以數(shù)列｛a?）的所有奇數(shù)項為0,前2016項中所有偶數(shù)項（共1008項）依次為-2,4,-6,8,…,-2014,2016.

故52。16=0+(-2+4)+(-6+8)+…+(-2014+2016)=1008.

4.D因為f'(x)=2x+b,

所以f'(l)=2+b=3,所以b=l,所以f(x)=x2+x,

1111

所以f(n)=n(n+1)=n—n+l,

1111112016

所以S2oi6=l-2+2-3+…+2016-2017=1-2017=2017.

5.B由已知得bi=a2=-3,q=-4,

???bn=(-3)X(-4尸，

A|bnh3X4nl,

即｛hi｝是以3為首項,4為公比的等比數(shù)列.

3(1-4n)

14n

A|bi|+|b2|+---+|bn|==4-l.

6.解析(1)當n=l時,ai=l.

當a—Sn—Sn-i~——-—即

n22n(2an1)(2an-i1)—2an2an-i,an—2an-i,

所以數(shù)列｛an｝是首項為1,公比為2的等比數(shù)列，

n-1

故an=2,n￡N*.

gigi

n-1

⑵由已知得bn=lo2an=lo22=l-n,

n(l-n)

所以Tn=bi+b2+b3+???+bn=2.

B組提升題組

7.C根據(jù)題意,這個數(shù)列的前8項分別為5,6,1,-5,-6,-1,5,6,易得從第7項起,數(shù)字重復出現(xiàn),所以此

數(shù)列為周期數(shù)列,且周期為6,前6項和為5+6+1+(-5)+(-6)+(-1)=0.

又因為16=2X6+4,所以這個數(shù)列的前16項之和Si6=2X0+7=7.故選C.

8.D由題意易知ai+b2=a2+bi,/.b2=2+2-l=3,又bi+a3=a2+b2,Aa3=2+3-2=3,

又@3+b2=82+63,；?bs=3+3-2=4.

同理可得a4=4,b4=5,.......,a2017=2017,b2017=2018,

11

2

所以2017[(a^bj+(a2+b2)+(a3+b3)+-+(a2oi7+b2017)]=017[(I+2018)X2017]=2019.

n

9.答案4n+4

解析由題意得

1,n=1,

n2-(n-I)2,n>2

(l,n=1,

j2n-l,n>2,

an=2n-l.

—1----1—Id__L

.\an+l_L(2n+1)2-l=4\nn+1

1/11111、

—I1-----1---------1-???d-------------

.?.T?=4\223nn+1,

--L)」

=4\n+1/=4n+4,

10.答案1512

11______

解析因為ai=2,又.=2+凡-所以a-lt

,1,*、

.n=2k-1(kGN),

12

從而a3=2,a4=l,.......，即得am,1,n=2k(kGN*),

(1+1)

故數(shù)列的前2016項的和S2°i6=l008X\2/=i512.

IL答案n(n+l)

解析依題意得axadai,即有a0ra,=ai=2,所以數(shù)列a｝是以2為首項,2為公差的等差數(shù)

n(2+2n)

列，a?=2+2(n-l)=2n,Sn=2=n(n+1).

n2+n

12.答案3"-2-i

解析?.?瓜+n｝是等比數(shù)列，

15+318

a+2

/.數(shù)列｛an+n｝的公比q=2=4+2=6=3,

n

貝Han+n｝的通項為an+n=(a2+2)?3$6?3^2?3二

n-1

則an=2?3-n,

2(1-3n)n(l4-n)n2+n

???SF1-3-2=3n-2-1.