天津市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

天津市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.如圖：AB//DE,ZB=50°,Z￡>=110°,NC的度數(shù)為（）

D

A.120°B.115°C.110°D.100°

2.方程4x=-2的解是（）.

A.x=-2B.x=2C.x=------D.x=一

22

3.如圖，射線。4表示的方向是（）

北

東

0

4

A.北偏東65°B.北偏西35°C,南偏東65°D.南偏西35。

4.一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角所得的差是（）

A.直角B.銳角C.鈍角D.以上三種都有可能

5.下列四個(gè)數(shù)中，其相反數(shù)是正整數(shù)的是（）

A.2B.-2C.0D.5

6.如圖，兩個(gè)正方形的面積分別為16,9,兩陰影部分的面積分別為“，b（。>匕），則（。一））等于（）.

A.7B.6C.5D.4

7.一個(gè)正方體盒子，每個(gè)面上分別寫一個(gè)字，一共有“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)''六個(gè)字，如圖是這個(gè)正方體盒子的平面展開圖,

那么“素”字對(duì)面的字是（）

8.方程工一=x,▲處被墨水蓋住了，已知方程的解x=2,那么▲處的數(shù)字是（）

A.2B.3C.4D.6

9.下列圖形都是由六個(gè)相同的正方形組成的，經(jīng)過折疊不能圍成正方體的是（）

10.能說明命題“對(duì)于任意正整數(shù)〃，則2"3"2，，是假命題的一個(gè)反例可以是（）

A.n=~\B.n=1C.n=2D.〃=3

11.若有理數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則a,-a,-1的大小關(guān)系是（）

a

耳干0]>

A.aV-aV-1B.aVaV-1C.aV-KaD.aV-1<-a

12.下列調(diào)查中，適合普查的是（）

A.全國中學(xué)生的環(huán)保意識(shí)B.一批節(jié)能燈的使用壽命

C.對(duì)“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室零部件的檢查D.白龜山水庫水質(zhì)的污染情況

二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.七年級(jí)（5）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)一起租車秋游，預(yù)計(jì)租車費(fèi)人均攤15元，后來又有4名同學(xué)加入進(jìn)來，租車

費(fèi)不變，結(jié)果每人可少攤3元，設(shè)原來有學(xué)生x人，可列方程為.（不要求化簡）

14.已知關(guān)于x的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5,則a=.

7

15.多項(xiàng)式—TicrbH-b~是次項(xiàng)式；

2

16.一個(gè)角的補(bǔ)角是36。35，.這個(gè)角是.

17.整個(gè)埃及數(shù)學(xué)最特異之處，是一切分?jǐn)?shù)都化為單位分?jǐn)?shù)之和，即分子為1的分?jǐn)?shù).在一部記錄古埃及數(shù)學(xué)的《賴因

德紙草書》中，有相當(dāng)?shù)钠鶎懗隽恕耙?”型分?jǐn)?shù)分解成單位分?jǐn)?shù)的結(jié)果，如：2112112（=1：+1!，

n531574289545

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

18.（5分）先化簡，再求值.

ga-2j++其中。=—2,b=a.

19.（5分）一個(gè)由若干小正方形堆成的幾何體，它從正面看和從左面看的圖形如圖1所示.

（1）這個(gè)幾何體可以是圖2中甲，乙，丙中的；

（2）這個(gè)幾何體最多由_____個(gè)小正方體堆成，最少由______個(gè)小正方體堆成；

（3）請(qǐng)?jiān)趫D3中用陰影部分畫出符合最少情況時(shí)的一個(gè)從上面往下看得到的圖形.

亂由

從正面看從左面看

（圖1）

品品噩<@3)

甲乙丙

20.（8分）推理與計(jì)算：

（1）如圖所示，已知線段4?=10c〃z,點(diǎn)N在線段AB上，NB=2cm,"是AB的中點(diǎn)，那么線段MN的長為多

少？

1----------------1??

AMNB

（2）如圖所示，射線。4的方向是北偏東15.8°,射線的方向是北偏西40°3（）',若NAOC=NAO3,則射線。。

的方向是北偏東多少度？

21.(10分)已知M、N是數(shù)軸上的兩點(diǎn)，它們與原點(diǎn)的距離分別為1和3,且“在原點(diǎn)左側(cè)，N在原點(diǎn)右側(cè)，試

求：

(1)M,N兩點(diǎn)間的距離；

(2)寫出M、N兩點(diǎn)間的所有整數(shù)，并求出它們的積.

22.(10分)計(jì)算：(1)(―iy°x2+(—2)3+4；

311

(2)25x--(-25)x-+25x(--)

424

(3)有這樣一道題：''計(jì)算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中％=y=-l”.甲同學(xué)把

錯(cuò)抄成=但他計(jì)算的最后結(jié)果，與其他同學(xué)的結(jié)果都一樣.試說明理由，并求出這個(gè)結(jié)果.

2

23.(12分)華聯(lián)超市第一次用7000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)是乙商品件數(shù)的2倍，甲、乙兩種商

品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：(注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià))

甲乙

進(jìn)價(jià)(元/件)2030

售價(jià)阮/件)2540

(1)該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

(2)該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？

⑶該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍：甲

商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多800元，求第

二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售？

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、A

【解析】過點(diǎn)C作C尸〃AB,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】過點(diǎn)C作C/〃A3.

'：AB//DE,

.,.AB//DE//CF.

VZB=50°,

.,.Zl=50°.

VZD=110o,

.*.Z2=70o,

:.ZBCD=Zl+Z2=50°+70°=120°.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

2、C

【分析】方程x系數(shù)化為1,即可求出答案.

【詳解】方程4x=-2

解得：x=~~^.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考察了一元一次方程的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的求解方法，從而得到答案.

3、C

【分析】直接根據(jù)方位角確定即可.

【詳解】射線Q4表示的方向是南偏東65。

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查方位角，掌握方位角是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)角的分類和直角，銳角，鈍角的定義，可知銳角大于0。小于90。，鈍角大于90°小于180。，直角為90。，

所以一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角的差可能為銳角、直角、鈍角三種都可能，由此判定即可.

【詳解】由銳角大于()°小于90。，鈍角大于90°小于180。，直角為90°,所以一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角的差可能為銳角、

直角、鈍角三種都可能，

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的分類，利用銳角、直角、鈍角的定義，判定角度大小即可.

5、B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念分別計(jì)算相反數(shù)，再根據(jù)正整數(shù)的概念判斷即可.

【詳解】解：A.2的相反數(shù)是-2,不是正整數(shù)，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.-2的相反數(shù)是2,是正整數(shù)，故該選項(xiàng)正確；

C.0的相反數(shù)是0,不是正整數(shù)，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.!的相反數(shù)是-,，不是正整數(shù)，故該項(xiàng)錯(cuò)誤.

22

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查相反數(shù)和正整數(shù).理解只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，并能依此求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題關(guān)鍵.

6、A

【分析】設(shè)重疊部分面積為c,(a-b)可理解為(a+c)-(b+c),即兩個(gè)正方形面積的差.

【詳解】設(shè)重疊部分面積為c,

a-b

=(a+c)-(b+c)

=16-9

=7,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等積變換，將陰影部分的面積之差轉(zhuǎn)換成整個(gè)圖形的面積之差是解題的關(guān)鍵.

7、B

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：如圖：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

，，數(shù)”與，，養(yǎng)，，是相對(duì)面，

，，學(xué)，，與，，核，，是相對(duì)面，

“素，，與“心，，是相對(duì)面.

故答案為B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體上兩對(duì)兩個(gè)面的文字，掌握立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化并建立空間觀念成為解答本題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】試題解析：把x=2代入方程言=x,

則:早=工

解得：_=4.

故選C.

9、D

【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.

【詳解】解：選項(xiàng)A、B、C經(jīng)過折疊均能圍成正方體，選項(xiàng)D折疊后有兩個(gè)面重疊，不能折成正方體.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

正方體展開圖有n種特征，分四種類型，即：第一種：結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)，第二行放4個(gè)，第三行放1

個(gè)；第二種：“2-2-2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個(gè)正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3-3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3

個(gè)正方形，只有一種展開圖；第四種：結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)正方形，第二行放3個(gè)正方形，第三行放2個(gè)正

方形.

10、D

【分析】逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】A選項(xiàng)中，〃=-1時(shí)，n不是正整數(shù)，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)中，當(dāng)”=1時(shí)，21=2,F=1,2>1故該選項(xiàng)不能說明；

C選項(xiàng)中，當(dāng)〃=2時(shí)，2?=4,2?=4,4=4故該選項(xiàng)不能說明：

D選項(xiàng)中，當(dāng)〃=3時(shí)，2?=8,3?=9,8<9故該選項(xiàng)能說明.

故選D

【點(diǎn)睛】

本題主要通過舉反例說明命題是假命題，掌握舉反例的方法是解題的關(guān)鍵.

11、D

【解析】根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到a<-2,然后根據(jù)相反數(shù)的定義易得a<-l<-a.

【詳解】解：-1,

?'?aV-IV-a.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查有理數(shù)大小比較：正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小.也考查了數(shù)軸.

12、C

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，由

此判斷即可.

【詳解】A、全國中學(xué)生的環(huán)保意識(shí)，用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；

B、一批LED節(jié)能燈的使用壽命，用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；

C、對(duì)“天宮二號(hào)”空間實(shí)驗(yàn)室零部件的檢查，用普查，故正確；

D、白龜山水庫水質(zhì)的污染情況，用抽樣調(diào)查，故錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，

對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、15x=(x+4)(15-3)

【解析】原來有x人，現(xiàn)在有(x+4)人，根據(jù)租車費(fèi)不變可列方程為l5x=(x+4)(15-3)

14、-6

【解析】試題解析：方程2x+a=0的解為：龍=一

方程3x—a=O的解為：x=

由題意可得：—二―彳=5.

解得：a=-6.

故答案為：—6.

15、三；三.

【分析】利用多項(xiàng)式次數(shù)、項(xiàng)數(shù)、系數(shù)的確定方法、常數(shù)項(xiàng)的確定方法得出答案.注意萬是常數(shù)，不是字母.

7

【詳解】解：關(guān)于a,b的多項(xiàng)式2a2一萬"8+一〃有三項(xiàng)，其中最高次項(xiàng)為一萬6匕，次數(shù)為3次.

2

7

故多項(xiàng)式2/一兀fb+-b-是三次三項(xiàng)式.

2

故答案為：三；三.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

16、143°25,

【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩角之和為180。即可得出這個(gè)角的度數(shù).

【詳解】解：這個(gè)角=180°-36。35，=143。25，.

故答案為143°25\

II

17、7+?(2/?-1)

【分析】根據(jù)已知的三個(gè)等式得到規(guī)律，由此計(jì)算出答案.

11

211------+——：-------

【詳解】315-(5+1)5xl(5+l)

22

11

211------+——；-------

—=—T=]|

7428-(7+1)7x-(7+l)

22

_±_=11

9=5+45--(9+1)9x-(9+l)

22

2/7-1；(2〃—1+1)(2n-l)x1(2n-l+l)~n+n(2n-Y)

11

故答案為:--1---------

n

【點(diǎn)睛】

此題考查代數(shù)式的規(guī)律探究，能依據(jù)已知的代數(shù)式得到數(shù)據(jù)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

,58

18、-3a+b2>—

9

【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，先化簡，在代入求值，即可.

1?31

【詳解】原式=±a—2a+*/—3a++/

2323

=—3a+b~?

9258

當(dāng)a=-2,匕=§時(shí)，原式=-3x(-2)+(§)2=三.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的化簡求值，掌握整式的加減運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.

19、(1)甲，乙；(2)9,7；(3)答案見解析.

【解析】(1)依據(jù)甲和乙的主視圖和左視圖如圖1所示，丙的左視圖與圖1不符，即可得到結(jié)論；

(2)若幾何體的底層有6個(gè)小正方體，則幾何體最多由9個(gè)小正方體組成；若幾何體的底層有4個(gè)小正方體，則幾何

體最少由7個(gè)小正方體組成；

(3)依據(jù)幾何體的底層有4個(gè)小正方體，幾何體最少由7個(gè)小正方體組成，即可得到幾何體的俯視圖.

【詳解】(1)圖2中，甲和乙的主視圖和左視圖如圖1所示，丙的左視圖與圖1不符，

故答案為：甲，乙；

(2)由圖1可得，若幾何體的底層有6個(gè)小正方體，則幾何體最多由9個(gè)小正方體組成；

若幾何體的底層有4個(gè)小正方體，則幾何體最少由7個(gè)小正方體組成；

故答案為：9,7；

(3)符合最少情況時(shí)，從上面往下看得到的圖形如下：(答案不唯一)

（圖3）

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖.

20、(1)3cm；(2)射線OC的方向是北偏東1.1度.

【分析】(1)根據(jù)"是A8的中點(diǎn)求出線段6M的長，BM-NB即為線段MN的長；

(2)作如下圖，點(diǎn)D在北方向數(shù)軸上，點(diǎn)E在東方向數(shù)軸上，先求出NAOC的度數(shù)，根據(jù)NDOaNZXM+NAOC

求出/DOC的度數(shù)即可.

【詳解】解：(1)'：AB=lOcm,M是AB的中點(diǎn)，.?.M4=MS=AB=5cm,

VNB=2cm,:.MN=5-2=3cm.

(2)如圖，由題意得，〃。4=15.8°,ZDOB=40o30'^().5°,

二ZAOB=15.8°+4O.50=56.3°=ZAOC,

AZDOC=ZDOA+ZAOC=15.So+56.3°=r72.l0,

答：射線OC的方向是北偏東1.1度.

北

本題考查了線段的長度以及射線與坐標(biāo)軸的夾角問題，掌握中點(diǎn)平分線段長度以及夾角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

21、(1)4；(2)M,N兩點(diǎn)間的整數(shù)有1、1、2,它們的積為1.

【分析】(1)根據(jù)已知條件且M在原點(diǎn)左側(cè)，N在原點(diǎn)右側(cè)，它們與原點(diǎn)的距離分別為1和3,即可得出結(jié)果；

(2)找出M,N表示的數(shù)，即可找出兩點(diǎn)間整數(shù)，即可計(jì)算它