四川省達(dá)州市渠縣渠縣東安雄才學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試題

渠縣東安雄才學(xué)校

2023年秋季入學(xué)考試

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

*C.D.

2.因式分解正確的是(

A.-4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b)B.X3-x=x(x2-1)

C.(a+b)(a-b)=a2-b2D.m3+m2+m=m(m2+m)

3.下列計(jì)算正確的是()

X2+y-22a-?-m_am+n八

A.=1B.—=C.D.------=()

?-y3y3yb+mbm+n

2x÷2>X

4.不等式組《解集是（）

3x<x+2

A.X〉一2B.KlC.-KK2D.-2<K1

5.關(guān)于X的一元二次方程%2+%=O有實(shí)數(shù)根，則()

A.k<QB.Ic>0c.D.

6.如圖1,團(tuán)ABC和鼬DE都是等腰直角三角形，ND和NACB都是直角，點(diǎn)C在AE上，回ABC繞著A點(diǎn)

經(jīng)過(guò)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與團(tuán)ADE重合得到圖1,再將圖1作為〃基本圖形〃繞著A點(diǎn)經(jīng)過(guò)逆時(shí)針連續(xù)旋

轉(zhuǎn)得到圖2.兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（)

圖1

A.45°,90°B.90°,45°30°,60°

3x÷l>0

7.觀察下列圖象，可以得出不等式組《+。的解集是（）

11

A.x<—D.-----<×<2

33

8.用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條J打一個(gè)結(jié),如下圖工所示J然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示

D.45°

Q?如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3,BC=5,AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,則ACDE的周長(zhǎng)是

()

A.6B.8D.10

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xo），中，有一個(gè)等腰直角三角形AOB,ZOAB-90o,直角邊AO在X軸上,

且Ao=I.將放AAOB繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到等腰直角三角形Alo以，且40=249,再將

RQAQBi繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到等腰三角形4082,且4展24?！来艘?guī)律，得到等腰

直角三角形A2023OB2023.則點(diǎn)昆023的坐標(biāo)（）

2022

A.(22023,一22023)β.(22022,-2)C.(-22023,22023)D.(22022,22022)

二、填空題（每題4分，共20分）

11.因式分解：2/—18=.

函數(shù)y=匹I的自變量取值范圍是

12.

x+1

γIV）

13.分式方程j?+l=∕L有增根，則根=

x-3x-3

如圖，在，ABCD中，AM=?AD,

14.BD與MC相交于點(diǎn)0,則SAMoD:SABOC=.

3

15.如圖，已知。OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x=l和x=4上，0是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小值為

三、解答題（共90分）

1X一2（2）解方程:上衛(wèi)=2+二

16.（1）計(jì)算：（1一)÷

%-1√-l%—22—%

4x+7>3（x+2）

17.解不等式組：<IC5，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

X——≤10——X

22

X、X2-I-x≤?

18.先化簡(jiǎn)，再求值:其中X的值從不等式組C,,的整數(shù)解中選取.

2x-l<4

19.如圖，已知Ao=BC,AC=BD.

⑴求證：zλAQ8絲ABCA;

(2)0A與OB相等嗎?若相等，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3,BC=5,AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,則ACDE的周長(zhǎng)是

()

21.在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形).

(1)將aABC沿X軸方向向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后得到的AA∣B∣G;

(2)將4ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2;

(3)直接寫(xiě)出點(diǎn)昆，C2的坐標(biāo).

22.新能源汽車已逐漸成為買車一族的首先，某4S店銷售每輛進(jìn)價(jià)分別為5萬(wàn)元、9萬(wàn)元的A、B兩種型

號(hào)的新能源汽車,下表是近兩周的銷售情況：

銷售時(shí)段銷售數(shù)量(單位:輛)銷售收入(單位：

AB萬(wàn)元)

第一周5359

第二周8596.4

(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持，S變,利潤(rùn)二銷售收入一進(jìn)貨成本)

(1)求A、B兩種型號(hào)的新能源汽車的銷售單價(jià)；(共

(2)若4S店準(zhǔn)備用不超過(guò)200萬(wàn)元的金額采購(gòu)這兩種型號(hào)的新能源汽車共30輛,求B型號(hào)的新能源

汽車最多能采購(gòu)多少輛？

(3在(2)的條件下,4S銷售完這230輛新能源汽車時(shí)45店的最大利潤(rùn)是多少?并寫(xiě)

23.如圖，四邊形ABCD中，NA=NABe=90°,A。=1,BC=3,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與

AD的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)F.

C

B

?/E?.?

Alf?/

DF

⑴求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

(2)若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積.

腰三角形的性質(zhì)，分三種情況:①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積.

24.如圖，在平行四邊形ABCD中，ZB=90o,且AD=9cm,AB=4cm,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=3cm,連接DE.若動(dòng)點(diǎn)

P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AD運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)以每秒3cm的速度沿EB向B點(diǎn)運(yùn)

動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P、Q有一個(gè)到位置時(shí),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),并運(yùn)動(dòng)了t秒,回答下

列問(wèn)題：

⑴求DE的長(zhǎng)

(2)當(dāng)t為多少時(shí)一，四邊形PQED成為平行四邊形；

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出使得aDQE是等腰三角形時(shí)t的值

BE

答案:

1-10:DABDD,ADBBC.

11.2(x+3)(x-3);

12.χ≥l

13.3

14.4:9

15.5

16.解：⑴原式=XTT?('T)(x+ι)=χ+i;

x—1X-2

(2)兩邊同時(shí)乘以(％—2)得：1—2x=2(x—2)—3,

即1—2x=2x-4—3

4x=8

解得:x=2,

檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0,

，原分式方程無(wú)解.

17.解：解不等式①得:x>-1,

解不等式②得:XW3,

，不等式組的解集是-l<xW3,

在數(shù)軸上表示為：—I一I一I_IIIIlIl--->

-5-4-3-2-1012345

x-x2-X(x÷l)2

X2+%(x+l)(x-l)

-X2(x+l)2

__________X____2__________

X(X+1)(x+l)(x-l)

X

T≡x

-x≤?

解不等式組《

2%-l≤4

得：―14X≤9,

2

.?.不等式組的整數(shù)解為T,。1,2,

,/x≠±1且x≠0,

.*.x=2，

X

將產(chǎn)2代入；一得,

I-X

2

原式=-2.

1—2

19.(1)證明：：在AADB和aBCA中，AD=BC,AB=BA,BD=AC,

：./\ADB^∕?BCA(SSS);

(2)解:0A=OB,理由如下：

■：XAD噲XBCA,

：.NABD=NBAC.

20.解：YAC的垂直平分線交AD于E,

ΛAE=CE,

；四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛCD=AB=3,AD=BC=5,

ACDE的周長(zhǎng)是:DC+DE+CE=DC+DE+AE=DC+AD=3+5=8,

21.解：(1)如圖，445G即為所求;

⑵如圖，AA%C2即為所求，

⑶由(2)可知點(diǎn)&(4,-2),C2(1,-3).

22.解：(1)設(shè)A,B兩種型號(hào)的新能源汽車的銷售單價(jià)分別為X元、y元,依題意得:

5Λ+3V=59,fx=5.8,

[8x+5y=96.4,[y=10.

答:A型汽車銷售單價(jià)為5.8萬(wàn)元,B型汽車的銷售單價(jià)為10萬(wàn)元，

(2)設(shè)B型號(hào)的新能源汽車a輛,則采購(gòu)A型號(hào)的新能源汽車(30-a)輛,依題意得：

10a+5.8(30-a)≤200,解得：a≤12.5.(a取整數(shù))，

答:4S店最多采購(gòu)B型號(hào)的新能源汽車12輛.

(3)設(shè)4S店銷售完這30輛車,獲得的利潤(rùn)是W萬(wàn)元，

w=(5.8-5)(30-“)+(10-9"=24+0.2?,

0.2>0,

???w隨a的增大而增大，

Aa最大時(shí),W最大，

Vtz≤12.5,且a是整數(shù)，

Λa=12時(shí)，w=24+0.2X12=26.4.

答:A型號(hào)采購(gòu)18輛,B型號(hào)采購(gòu)12輛時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是26.4萬(wàn)元.

23.解：(1)證明：；NA=NABC=90°,

ΛAF√BC.