2024屆江蘇省揚州市刊江實驗學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆江蘇省揚州市刊江實驗學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一名射擊運動員連續(xù)打靶10次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這位運動員命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（）A．7與7 B．7與7.5 C．8與7.5 D．8與72．函數(shù)自變量的值可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．23．若a≤1，則(1-a)3A．(a-1)a-1 B．(1-a)a-1 C．(a-1)4．小明家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁（小明家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計），一天，小明從家出發(fā)去上學(xué)，沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小明下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿這條公路跑步趕到學(xué)校（上、下車時間忽略不計），小明與家的距離s（單位：米）與他所用時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知小明從家出發(fā)7分鐘時與家的距離為1200米，從上公交車到他到達學(xué)校共用10分鐘，下列說法：①小明從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車②公交車的速度為400米/分鐘③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為100米/分鐘④小明上課沒有遲到其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（）A．選①② B．選②③ C．選①③ D．選②④6．一組數(shù)據(jù)：3、4、4、5，若添加一個數(shù)4，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是()A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．標(biāo)準(zhǔn)差7．小李家距學(xué)校3千米，中午12點他從家出發(fā)到學(xué)校，途中路過文具店買了些學(xué)習(xí)用品，12點50分到校．下列圖象中能大致表示他離家的距離S（千米）與離家的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．8．在某中學(xué)理科競賽中，張敏同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)得分(單位：分)分別為84，88，92，若依次按照4：3：3的比例確定理科成績，則張敏的成績是()A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分9．矩形中，，，點為的中點，將矩形右下角沿折疊，使點落在矩形內(nèi)部點位置，如圖所示，則的長度為()A． B． C． D．10．直線y=﹣kx+k﹣3與直線y=kx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖是甲、乙兩名射由運動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖觀察圖形，比較甲、乙這10次射擊成績的方差、的大?。篲____（填“＞”、“＜”或“＝”）12．如圖是中國在奧運會中獲獎牌扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，金牌數(shù)占獎牌總數(shù)的百分率是_____，圖中表示金牌百分率的扇形的圓心角度數(shù)約是____________.（精確到1°）13．在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“﹡”，其規(guī)則為a﹡b＝a2﹣b2，根據(jù)這個規(guī)則，方程（x+1）﹡3＝0的解為_____．14．如圖，將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處，已知，連接，則__________．15．如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒3度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點E，第24秒時，點E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是度．16．分解因式：a2－4＝________．17．如圖，在正方形ABCD中，H為AD上一點，∠ABH＝∠DBH，BH交AC于點G．若HD＝2，則線段AD的長為_____．18．如圖，一根橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，其中A點坐標(biāo)（0,0）,B點坐標(biāo)（8,0），然后把中點C向上拉升3cm到D，則橡皮筋被拉長了_________cm.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在OA，OC上.(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO；(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．20．（6分）如圖所示，有一長方形的空地，長為米，寬為米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙為正方形.現(xiàn)計劃甲建筑成住宅區(qū)，乙建成商場丙開辟成公園.請用含的代數(shù)式表示正方形乙的邊長；；若丙地的面積為平方米，請求出的值.21．（6分）在正方形ABCD中，點E是射線AC上一點，點F是正方形ABCD外角平分線CM上一點，且CF=AE，連接BE，EF.(1)如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點時，直接寫出BE與EF的數(shù)量關(guān)系；(2)當(dāng)點E不是線段AC的中點，其它條件不變時，請你在圖2中補全圖形，判斷(1)中的結(jié)論是否成立，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)點B，E，F(xiàn)在一條直線上時，求∠CBE的度數(shù).(直接寫出結(jié)果即可)22．（8分）已知n邊形的內(nèi)角和θ＝（n﹣2）×180°．（1）甲同學(xué)說，θ能取900°；而乙同學(xué)說，θ也能取800°．甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數(shù)n．若不對，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了540°，用列方程的方法確定x．23．（8分）如圖，Rt△ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，點M是BC的中點，連接MD、ME.（1）若AB＝8，AC＝4，求DE的長；（2）求證：AB－AC＝2DM.24．（8分）已知：如圖，四邊形中，分別是的中點.求證：四邊形是平行四邊形.25．（10分）如圖，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝1．（1）尺規(guī)作圖：在BC上求作一點P，使點P到點A、B的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，連接AP，求△APC的周長．26．（10分）如圖，四邊形的對角線，交于點，、是上兩點，，，.（1）求證：四邊形是平行四邊形.（2）當(dāng)平分時，求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計圖可得：7出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7；∵共有10個數(shù)，∴中位數(shù)是第5和6個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)是（7+7）÷2=7；故選：A．【點睛】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，用到的知識點是眾數(shù)和中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意眾數(shù)不止一個．2、C【解析】

根據(jù)分母不能等于零，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得，故選：C.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能等于零得出不等式是解題關(guān)鍵．3、D【解析】

將（1﹣a）3化為（1﹣a）2?（1﹣a），利用二次根式的性質(zhì)進行計算即可．【詳解】若a≤1，有1﹣a≥0；則（1-a）3=（1-a）2故選D．【點睛】本題考查了二次根式的意義與化簡．二次根式a2規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a≥0時，a2=a；當(dāng)a≤0時，4、D【解析】

解：①小明從家出發(fā)乘上公交車的時間為7-（1200-400）÷400=5分鐘，①正確；

②公交車的速度為（3200-1200）÷（12-7）=400米/分鐘，②正確；

③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為（3500-3200）÷3=100米/分鐘，③正確；

④上公交車的時間為12-5=7分鐘，跑步的時間為15-12=3分鐘，因為3＜4，小明上課沒有遲到，④正確；

故選D．5、B【解析】試題分析：A、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；B、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；C、由①得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由③得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；D、由②得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由④得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意．故選B．考點：1.正方形的判定；2.平行四邊形的性質(zhì)．6、D【解析】

依據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的定義和公式分別計算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)求解即可．【詳解】原數(shù)據(jù)的3，4，4，5的平均數(shù)為，原數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，原數(shù)據(jù)的眾數(shù)為4，標(biāo)準(zhǔn)差為；新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的平均數(shù)為，新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的中位數(shù)為4，新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的眾數(shù)為4，新數(shù)據(jù)3，4，4，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差為，∴添加一個數(shù)據(jù)4，標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)生變化，故選D．【點睛】本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)小李距家3千米，路程隨著時間的增大而增大確定合適的函數(shù)圖象即可．【詳解】∵小李距家3千米，∴離家的距離隨著時間的增大而增大．∵途中在文具店買了一些學(xué)習(xí)用品，∴中間有一段離家的距離不再增加，綜合以上C符合．故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，比較簡單，了解橫、總坐標(biāo)分別表示什么是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法進行計算即可得出答案.故選B.【詳解】解：（分）.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù).理解“權(quán)”的含義是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

作EM⊥AF，則AM=FM，利用相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程求出AM即可解決問題．【詳解】解：如圖中，作EM⊥AF，則AM=FM，

∵AE=EB=EF，

∴∠EAF=∠EFA，

∵∠CEF=∠CEB，∠BEF=∠EAF+∠EFA，

∴∠BEC=∠EAF，

∴AF∥EC，

在Rt△ECB中，EC=，

∵∠AME=∠B=90°，∠EAM=∠CEB，

∴△CEB∽△EAM，

∴，∴，，

∴AF=2AM=，

故選A．【點睛】本題考查翻折變換、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．10、B【解析】

若y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，可對A、D進行判斷；若y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點在x軸下方，則可對B、C進行判斷．【詳解】A、y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以A選項錯誤；B、y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點在x軸下方，所以B選項正確；C、y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點在x軸下方，所以C選項錯誤；D、y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以D選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象為一條直線，當(dāng)k＞0，圖象過第一、三象限；當(dāng)k＜0，圖象過第二、四象限；直線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，b）．二、填空題(每小題3分,共24分)11、＜【解析】

利用折線統(tǒng)計圖可判斷乙運動員的成績波動較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲乙的方差的大?。驹斀狻拷猓河烧劬€統(tǒng)計圖得乙運動員的成績波動較大，

所以．

故答案為：＜【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了方差的意義．12、51%；184°.【解析】

先利用1-28-21得出金牌數(shù)占獎牌總數(shù)的百分比，然后用360°去乘這個百分比即可．【詳解】解：1-28%-21%=51%360°×51%=183.6°184°故答案為：51%；184°【點睛】考查扇形統(tǒng)計圖的制作方法，明確扇形統(tǒng)計圖的特點，是解決問題的關(guān)鍵．13、x=2、-4【解析】

先根據(jù)新定義得到，再移項得，然后利用直接開平方法求解.【詳解】(x+1)﹡3＝0，，，，所以、.故答案為：、.【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：如果方程化成的形式，那么可得，如果方程能化成（）的形式，那么.14、75°【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，從而可證明∠EBG=∠EGB．，然后再根據(jù)∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行線的性質(zhì)可知∠AGB=∠GBC，從而易證∠AGB=∠BGH，據(jù)此可得答案．【詳解】由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB，∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC，∴∠AGB=∠BGH，∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案為：75°．【點睛】本題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．15、144【解析】

連接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以點O為圓心，AB為直徑的圓上，∴點E，A，B，C共圓，∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，∴點E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是：144°，故答案為144.16、(a＋2)(a－2)；【解析】

有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．【詳解】解：a2-4=（a+2）（a-2）．故答案為：(a＋2)(a－2)．考點：因式分解-運用公式法．17、【解析】

作HE⊥BD交BD于點E，在等腰直角三角形DEH中求出HE的長，由角平分線的性質(zhì)可得HE=AH，即可求出AD的長.【詳解】作HE⊥BD交BD于點E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°,∠ADB=45°,∴△DEH是等腰直角三角形，∴HE=DE，∵HE2+DE2=DH2,∴HE=,∵∠ABH＝∠DBH，∠BAD=90°,∠BEH=90°,∴HE=AH=,∴.AD=.故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.18、1【解析】

根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD-AB即為橡皮筋拉長的距離．【詳解】Rt△ACD中，AC=AB=4cm，CD=3cm；根據(jù)勾股定理，得：AD==5（cm）；∴AD+BD-AB=1AD-AB=10-8=1cm；故橡皮筋被拉長了1cm．

故答案是：1．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】試題分析：（1）選取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可選?、冖郏肁AS判定△BEO≌△DFO；還可選?、佗?，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根據(jù)△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AO＝CO，根據(jù)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．試題解析：證明：（1）選?、佗冢咴凇鰾EO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．點睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．20、（1）（x?12）米；（2）的值為20或1.【解析】

（1）由甲和乙為正方形，且該地長為x米，寬為12米，可得出丙的長，也是乙的邊長；（2）由（1）求得丙的長，再求出丙的寬，即可得出丙的面積，由此列出方程，求解即可．【詳解】解：（1）因為甲和乙為正方形，結(jié)合圖形可得丙的長為：（x?12）米．同樣乙的邊長也為（x?12）米，故答案為：（x?12）米；（2）結(jié)合（1）得，丙的長為：（x?12）米，丙的寬為12?（x?12）=（24?x）米，所以丙的面積為：（x?12）（24?x），列方程得，（x?12）（24?x）＝32解方程得x1＝20，x2＝1．答：的值為20或1.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出有關(guān)的線段的長，難度不大．21、（1）EF=BE；（2）EF=BE，理由見解析；（3）當(dāng)B，E，F(xiàn)在一條直線上時，∠CBE=22.5°【解析】

（1）證明△ECF是等腰直角三角形即可;

（2）圖形如圖2所示：（1）中的結(jié)論仍然成立，即EF=BE．只要證明BE=DE，△DEF是等腰直角三角形即可;

（3）圖形如圖2所示：（1）中的結(jié)論仍然成立，即EF=BE．只要證明∠CBF=∠CFB即可．【詳解】解：（1）如圖1中，結(jié)論：EF=BE．

理由：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BA=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∠ACD=∠ACB=45°，

∵AE=EC，

∴BE=AE=EC，

∵CM平分∠DCG，

∴∠DCF=45°，

∴∠ECF=90°，

∵CF=AE，

∴EC=CF，

∴EF=EC，

∴EF=BE．（2）圖形如圖2所示：（1）中的結(jié)論仍然成立，即EF=BE．

理由：連接ED，DF．

由正方形的對稱性可知，BE=DE，∠CBE=∠CDE

∵正方形ABCD，

∴AB=CD，∠BAC=45°，

∵點F是正方形ABCD外角平分線CM上一點，

∴∠DCF=45°，

∴∠BAC=∠DCF，

由∵CF=AE，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴BE=DF，∠ABE=∠CDF，

∴DE=DF，

又∵∠ABE+∠CBE=90°，

∴∠CDF+∠CDE=90°，

即∠EDF=90°，

∴△EDF是等腰直角三角形

∴EF=DE，

∴EF=DE．（3）如圖3中，當(dāng)點B，E，F(xiàn)在一條直線上時，∠圖形如圖2所示：（1）中的結(jié)論仍然成立，即EF=BE．CBE=22.5°．

理由：∵∠ECF=∠EDF=90°，

∴E，C，F(xiàn)，D四點共圓，

∴∠BFC=∠CDE，

∵∠ABE=∠ADE，∠ABC=∠ADC=90°，

∴∠CDE=∠CBE，

∴∠CBF=∠CFB，

∵∠FCG=∠CBF+∠CFB=45°，

∴∠CBE=22.5°．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題．22、（1）甲對，乙不對；（2）1【解析】

（1）首先根據(jù)題意列出方程，求解n的值，再根據(jù)n值是正整數(shù)，來確定是否從在.（2）根據(jù)題意列方程求解即可.【詳解】解：（1）甲對，乙不對，理由如下：∵當(dāng)θ取900°時，900°＝（n﹣2）×180°，解得n＝7；當(dāng)θ取800°時，800°＝（n﹣2）×180°，解得n＝；∵n為整數(shù)，∴θ不能取800°；答：甲同學(xué)說的邊數(shù)n是7；（2）依題意得，（n﹣2）×180°+540°＝（n+x﹣2）×180°，解得x＝1．故x的值為1．【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和的計算,應(yīng)當(dāng)熟練的掌握.23、（1）；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)求得AE和AD的長，二者的差就是所求.（2）延長CD交AB于點F，證明MD是△BCF的中位線，AF=AC，據(jù)此即可證得．（1）直角△ABE中，AE=AB=，在直角△ACD中，AD=AC=，則DE=AE-AD=-=.如圖，延長CD交AB于點F．在△ADF和△ADC中，∠FAD＝∠C