高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)試題第3節(jié) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值

第3節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值

考試要求1.借助函數(shù)圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要和充分條件2會用

導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值.3.會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值.

知識診斷?基礎(chǔ)夯實

I知識梳理

1.函數(shù)的極值

（1）函數(shù)的極小值：

函數(shù)y=?r）在點x=a的函數(shù)值式。）比它在點無=。附近其他點的函數(shù)值都小,/5）

=0；而且在點x=a附近的左側(cè)［右側(cè)尸（幻＞0.則a叫做函數(shù)y=/（x）的極

小值點，7（。）叫做函數(shù)y=/U）的極小值.

（2）函數(shù)的極大值：

函數(shù)y=/W在點x=b的函數(shù)值/（3比它在點x=b附近其他點的函數(shù)值都大,/S）

=0；而且在點x=b附近的左側(cè)片光）＞0,右側(cè)片幻V0.則b叫做函數(shù)y=/（x）的極

大值點，,穴田叫做函數(shù)y=/（x）的極大值.

（3）極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點,極小值和極大值統(tǒng)稱為極值.

2.函數(shù)的最大（?。┲?/p>

（1）函數(shù)人冷在區(qū)間也，句上有最值的條件：

如果在區(qū)間3,句上函數(shù)y=/U）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大

值和最小值.

（2）求y=Hx）在區(qū)間出，句上的最大（?。┲档牟襟E：

①求函數(shù)y=?r）在區(qū)間（a,Q上的極值;

②將函數(shù)y=?x）的各極值與端點處的函數(shù)值33比較，其中最大的一個是最

大值，最小的一個是最小值.

常用結(jié)論

1.求最值時，應(yīng)注意極值點和所給區(qū)間的關(guān)系，關(guān)系不確定時，需要分類討論，

不可想當(dāng)然認(rèn)為極值就是最值.

2.函數(shù)最值是“整體”概念，而函數(shù)極值是“局部”概念，極大值與極小值之間

沒有必然的大小關(guān)系.

診斷自測

1.思考辨析（在括號內(nèi)打"J"或"X”）

（1）對于可導(dǎo)函數(shù)7U）,若/（x（））=0,則xo為極值點.（）

（2）函數(shù)的極大值不一定是最大值，最小值也不一定是極小值.（）

（3）函數(shù)/U）在區(qū)間（a,勿上不存在最值.（）

（4）函數(shù)次x）在區(qū)間以，句上一定存在最值.（）

答案（1）X（2）V（3）X（4）V

解析（1）反例：x犬）=必，/（JOMBX2,了（0）=0,但x=O不是兀好=/的極值點.（3）

反例：,*x）=f在區(qū)間（一1,2）上的最小值為0.

2.如圖是式外的導(dǎo)函數(shù)/（x）的圖象，則人幻的極小值點的個數(shù)為（）

答案A

解析由題意知在x=—1處/（—1）=0,且其兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值符號為左負(fù)右正.

3r

3.（多選）（2022.青島月考）已知.穴無）=晟，貝U段）（）

A.在（-8,+8）上單調(diào)遞減

B.在（一8,1）上單調(diào)遞增

C.有極大值|,無極小值

D.有極小值也無極大值

答案BC

3（1—x）

2

解析由題意知了（均=V-T一，當(dāng)*<1時，，㈤>0,./U）遞增，x>l時，/⑴

3

<0,兀￥）遞減，/U）是函數(shù)的極大值，也是最大值函數(shù)無極小值.

4.（2021.新鄉(xiāng)三模）某冷飲店的日銷售額y（單位：元）與當(dāng)天的最高氣溫M單位：℃,

204W40）的關(guān)系式為產(chǎn)相/一得力，則該冷飲店的日銷售額的最大值約為

A.907元B.910元C.915元D.920元

答案C

解析?，?尸扁2—點\2CXW40,

尸罪一奈=-*(L38).

.?.當(dāng)20WxW38時，>。0,即函數(shù)在［20,38］上單調(diào)遞增，當(dāng)38WxW40時，yWO,

19

即函數(shù)在［38,40］上單調(diào)遞減，，當(dāng)x=38時，函數(shù)取值最大值，38?

1*

一而義383弋915.

5.(易錯題)函數(shù).*%)=/一加+2》一1有極值，則實數(shù)a的取值范圍是.

答案(-8,—y［6)U(y/6,+°°)

解析了。)=31-2利+2,由題意知/(x)有變號零點，.../MQay—4X3X2>(),

解得a>,或a<—y［6.

6.若函數(shù)兀x)=￥—4x+"?在［0,3］上的最大值為4,則"?=.

答案4

解析/(x)=f—4,%G［0,3］,當(dāng)x￡［0,2)時，/(x)<0,當(dāng)xe(2,3］時，f(x)

>0,所以?x)在［0,2)上單調(diào)遞減，在(2,3］上單調(diào)遞增.又10)=機，次3)=—3+

加.在［0,3］上，.穴X)max=A0)=4,所以"2=4.

□考點突破,題型剖析

考點一利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值

角度1根據(jù)函數(shù)圖象判斷極值

例1(多選)(2022.重慶檢測)函數(shù)尸危)的導(dǎo)函數(shù)尸了⑴的圖象如圖所示，則()

A.-3是函數(shù)的極值點

B.-1是函數(shù)y=/U)的極小值點

C.y=/(x)在區(qū)間(一3,1)上單調(diào)遞增

D.-2是函數(shù)y=/(x)的極大值點

答案AC

解析根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)8,—3)時，/(x)<0,當(dāng)xG(—3,—1)

時，/(x)>0,所以函數(shù)y=y(x)在(一8,—3)上單調(diào)遞減，在(一3,—1)上單調(diào)遞

增，可知一3是函數(shù)y=*x)的極值點，所以A正確.

因為函數(shù)y=/(x)在(一3,1)上單調(diào)遞增，可知一1不是函數(shù)y=/(x)的極小值點，

-2也不是函數(shù)y=/(x)的極大值點，所以B錯誤，C正確，D錯誤.

感悟提升由圖象判斷函數(shù)y=/U)的極值，要抓住兩點：(1)由y=/(x)的圖象與x

軸的交點，可得函數(shù)y=/(x)的可能極值點；(2)由導(dǎo)函數(shù)y=/(x)的圖象可以看出y

=/(x)的值的正負(fù)，從而可得函數(shù)y=/U)的單調(diào)性.兩者結(jié)合可得極值點.

角度2求已知函數(shù)的極值

例2已知函數(shù)/(x)=lnx—ox(aGR).

⑴當(dāng)a=T時，求危)的極值；

(2)討論函數(shù)/(X)在定義域內(nèi)極值點的個數(shù).

11112~x

解⑴當(dāng)時，?r)=ln九一/,函數(shù)的定義域為(0,+°°)Kf(x)=x~2=~^x~'

令/(x)=0,得x=2,

于是當(dāng)X變化時，/(X),7U)的變化情況如下表.

X(0,2)2(2,+8)

/(X)+0—

於)In2-1

故?r)在定義域上的極大值為人幻強大值=/(2)=ln2-1,無極小值.

⑵由⑴知,函數(shù)yu)的定義域為(0,十8),

］一以

X,

當(dāng)aWO時，/(x)>0在(0,+8)上恒成立，

則函數(shù)在(0,+8)上單調(diào)遞增，此時函數(shù)在定義域上無極值點;

當(dāng)。>0時，若xG(0,5J,則/(x)>0,

若+8),則/(x)<0,

故函數(shù)在x=5處有極大值.

綜上可知，當(dāng)aWO時，函數(shù)兀X)無極值點，

當(dāng)。＞0時，函數(shù)y=/(x)有一個極大值點，且為x=:

感悟提升運用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)/U)極值的一般步驟：(1)確定函數(shù)?r)的定義域；(2)

求導(dǎo)數(shù)/(x);(3)解方程/(x)=0,求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢驗/(x)

在了。)=0的根xo左右兩側(cè)值的符號；(5)求出極值.

角度3由函數(shù)的極值求參數(shù)

例3設(shè)函數(shù)g(x)=lnx—〃a+:若gtr)存在兩個極值點xi,%2,求實數(shù)利的取值

范圍.

解,/g(x)=In

1mx—iw^—m

：.g\X)=--m-^=一p-

J77X2—x+機

-X2，

令以用二加r2一工+機，要使g(X)存在兩個極值點尢1,X2,

則方程〃/一尤+團=。有兩個不相等的正數(shù)根XI,X2.

V2m＞0,???餌0)=機＞°，

7?(0)＞0,

故只需滿足12--M-hs即可，解得OVmV*1

始)V。

故〃2的取值范圍為(0,

感悟提升1.已知函數(shù)極值，確定函數(shù)解析式中的參數(shù)時，要注意：根據(jù)極值點

的導(dǎo)數(shù)為。和極值這兩個條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解.

2.導(dǎo)數(shù)值為0不是此點為極值點的充要條件，所以用待定系數(shù)法求解后必須檢驗.

訓(xùn)練1(1)設(shè)函數(shù)凡r)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為了(x),且函數(shù)＞=(1

—x?(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()

A.函數(shù)"r)有極大值<2)和極小值負(fù)1)

B.函數(shù)加0有極大值八-2)和極小值41)

C.函數(shù)/U)有極大值12)和極小值八-2)

D.函數(shù)人x)有極大值式-2)和極小值.*2)

答案D

解析由題圖可知，當(dāng)了<一2時，/(x)>0；

當(dāng)一2<x〈l時，/(x)<0；當(dāng)l<x<2時，f(x)<0；

當(dāng)x>2時，/(x)>0.

由此可以得到函數(shù)/U)在x=—2處取得極大值，

在x=2處取得極小值.

(2)設(shè)函數(shù)(4“U)X+4L6,若兀^)在％=—2處取得極大值，求a

的取值范圍.

._e,ax2+(4a-2)x+4〃-6

解因為於)=----------最-----------，

所以了(幻=

(2ar+4〃-2)?'—[加+(4〃-2)x+4a—6]e'

e?”

(ar—2)(x+2)

若aWO,

2?2+2a

令/(x)=0，則x=4或x=—2,當(dāng)彳>一2時，即--->0,...aX)或aV—1.

①若a<~\時，

2

(―0°,—2)-2

X”1:a蕓+8；

+0—0+

於)極大值極小值

此時，_/U)在％=—2處取得極大值，符合題意.

2

②若”>0時，當(dāng)xV—2或時，/(x)V0,

當(dāng)一2Vx<1時，/(x)>0,

.?猶x)在x=2處取得極小值，不符合題意；

?

③若,<一2,即一1<。<0時，

2..

當(dāng)xV,或x>—2時，/(x)>0,

當(dāng)(VxV—2時，/(x)<0,

.?JU)在彳=一2處取得極小值，不符合題意；

2

④若￡=—2,即。=-1時，1(x)20,Xx)無極值，不符合題意；

尸\乂?2(冗+2)..

⑤若a=0時，/(%)=---/---，當(dāng)x<~2時，/(x)<0,

當(dāng)X>—2時，/(x)>0,.../(x)在X=—2處取得極小值，不符合題意.

綜上，a的取值范圍為(一8,-1).

考點二利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值

3—2x

例4(2021?北京卷)已知函數(shù)

(1)若a=0,求y=/(x)在(1,犬1))處的切線方程；

⑵若函數(shù)?r)在x=-l處取得極值，求?r)的單調(diào)區(qū)間，以及最大值和最小值.

3—2x

解(1)當(dāng)4=0時，兀月=二^-，

X2-(-2)—(3-2x)-2x

貝I/(%)=---------彳-----------

2x一6

=—

當(dāng)x=l時，XD=1,/⑴=一4,

故y=/(x)在(1,.穴1))處的切線方程為

y-1=-4(x—1),

整理得4x+y—5=0.

3—2x

(2)已知函數(shù)人幻="7，

(/+。)?(-2)—(3-2x)-2x

則/(*)=

(f+a)2

2(x2—3x—a)

(f+a)2

若函數(shù)/(x)在尤=—1處取得極值，

2(4—ci)

則八一1)=0,即(“+])2=0,解得。=4.

經(jīng)檢驗，當(dāng)a=4時，x=-1為函數(shù)應(yīng)丫)的極大值，符合題意.

,3—2x4、2(x—4)(x+1)

此時犬只二不了，其定義域為R，/?=—m…3―,

令/(X)=O,解得Xl=-1,X2=4.

fix),/(X)隨X的變化趨勢如下表：

X(—8,—1)-1(T，4)4(4,+°0)

+0—0+

於)/極大值極小值/

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一8,-1),(4,+8),單調(diào)遞減區(qū)間為(一1,4).

極大值為人-1)=1,極小值為X4)=—/

33

又因為x<5時，Xx)>0；x>5時，危)<0,

所以函數(shù)/U)的最大值為人-1)=1,

最小值為14)=一

感悟提升1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)/U)在[a,切上的最值的一般步歌：

(1)求函數(shù)在他，刀內(nèi)的極值.

(2)求函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值式a),他).

(3)將函數(shù)?x)的各極值與貝。)，,穴〃)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個

為最小值.

2.求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單

調(diào)性，并通過單調(diào)性和極值情況，畫出函數(shù)的大致圖象，然后借助圖象觀察得到

函數(shù)的最值.

訓(xùn)練2已知函數(shù)八x)=ax+lnx,其中a為常數(shù).

(1)當(dāng)。=一1時,求式x)的最大值;

(2)若在區(qū)間(0,e］上的最大值為一3,求。的值.

解(1)易知/U)的定義域為(0,+°°),

當(dāng)a=-1時，/(x)=-x+lnx,

/㈤=-1+*亍

令.(x)=0,得x=l.

當(dāng)0V尤VI時，/(x)>0;

當(dāng)x>l時，/(x)<0.

在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減.

??fix)mm1)=-1.

.,.當(dāng)〃=—1時，函數(shù)兀X)在(0,+8)上的最大值為-1.

(2)/(x)=a+pxe(0,e],

-ePp+8).

xLe7

①若則/(x)20,從而?r)在(0,e]上單調(diào)遞增，

，y(x)max=/(e)=ae+120,不符合題意.

②若“V—令/(x)>0得。+：>0,結(jié)合x40,e],解得OVxV一：；

CJiCl

令/(*)＜0得。+：＜0,結(jié)合x￡(0,e］,解得一：＜xWe.

從而Xx)在(0,一號上單調(diào)遞增，

在(一］,e］上單調(diào)遞減,

即a=-e2.

1

9a=—e2為所求.

故實數(shù)a的值為一e2.

I分層訓(xùn)練?鞏固提升

|A級基礎(chǔ)鞏固

1.已知函數(shù)/U）的定義域為（a,b）,導(dǎo)函數(shù)/（x）在（a,與上的圖[

象如圖所示，則函數(shù)/W在（a,份上的極大值點的個數(shù)為（）\八/\g

aO

A.lB.2C.3D.4

答案B

解析由函數(shù)極值的定義和導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，/a）在3,匕）上與無軸的交點個數(shù)

為4,但是在原點附近的導(dǎo)數(shù)值恒大于零，故x=0不是函數(shù)_/（x）的極值點.其余的

3個交點都是極值點，其中有2個點滿足其附近的導(dǎo)數(shù)值左正右負(fù)，故極大值點

有2個.

2.已知a為函數(shù),*%）=必一12^的極小值點，則a等于（）

A.-4B.-2C.4D.2

答案D

解析由題意得八x）=3f-12,由1（%）=0得*=±2,當(dāng)xe（-oo,-2）時,〃x）＞0,

函數(shù)/W單調(diào)遞增，當(dāng)xe（—2,2）時，/（幻＜0,函數(shù)本）單調(diào)遞減，當(dāng)Xd（2,+

8）時，/（x）＞0,函數(shù)7U）單調(diào)遞增，所以4=2.

3.函數(shù)三在[2,+8）上的最小值為（）

已3人

A飛B.e,C-7D2e

答案A

解析依題意/（x）=（/二）24一2x—3）

=（二）2d）（x+l）,故函數(shù)在區(qū)間（2,3）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（3,十8）上

單調(diào)遞增，故函數(shù)在x=3處取得極小值也即是最小值，且最小值為貝3）=逑三=

e3

'6'

4.已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+ex

()

.2「4

A-3B-3

答案C

解析由題中圖象可知/U)的圖象經(jīng)過點(1,0)與(2,0),加，及是函數(shù)人犬)的極值

點，所以l+Z?+c=0,8+4/?+2c=0,解得b=—3,c=2,所以.穴刈=%3—31+

lx,所以/(x)=3f—6x+2,xi,X2是方程3%2—6x+2=0的兩根，所以XI+X2=2,

XI?尤2=1,?.X彳+送=(尤1+X2)2X1X2=4-2*§二§.

5.已知定義在R上的函數(shù)_/(>)滿足式x+4)=-Ax),函數(shù),/U+2)為偶函數(shù)，當(dāng)x6(0,

91

2)時，,穴x)=一r+襯一6x+a.若x￡(—2,0)時，兒r)的最大值為一］,則。=()

13

A.3B.2C，2D.—2

答案A

解析由函數(shù)/U+2)是偶函數(shù)，得/(x)關(guān)于直線x=2對稱，即/U+4)=/(-x),

因為4x+4)=-A九)，所以犬一x)=—/U),故/U)為奇函數(shù)，因為7U)在(-2,0)

上的最大值為一4所以於)在(0,2)上的最小值是今當(dāng)xG(0,2)時，/(無)=—3/

+9x-6,令/(x)=0,得x=l,故處0在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,2)上單調(diào)遞增，

故x=l時，危)取極小值，即最小值，故於)min=*l)=a—1=；,故a=3.

Jp-Y---1

6.(多選)(2022?煙臺模擬)已知函數(shù)_/(x)=:~~R—，則下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)兀r)存在兩個不同的零點

B.函數(shù)/U)既存在極大值又存在極小值

C.當(dāng)一eVkWO時，方程/U)=女有且只有兩個實根

D.若+8)時，凡r)max=',則r的最小值為2

答案ABC

解析由/(X)=O,得V+x—lnO,

:J故A正確；

x2—%—2（尤+1）（九一2）

當(dāng)XG（—8,-1）U（2,+8）時，/Q）VO,

當(dāng)xG（-l,2）時,/（x）>0,

...於）在（一8,-1）,（2,+8）上單調(diào)遞減,在（一1,2）上單調(diào)遞增,

，人-1）是函數(shù)的極小值，人2）是函數(shù)的極大值，故B正確；

又八一D=-e,心）=5，

且當(dāng)x-*—8時，y（x）->+oo,%f+8時，y（x）-*O,

.,JU）的圖象如圖所示，

由圖知C正確，D不正確.

7.若商品的年利潤y（萬元）與年產(chǎn)量x（百萬件）的函數(shù)關(guān)系式為y=~xi+27x+

123（x>0）,則獲得最大利潤時的年產(chǎn)量為百萬件.

答案3

解析y'=-3/+27=-3（x+3）（x-3）,當(dāng)0<x<3時，歹>0；當(dāng)x>3時，y<0.

故當(dāng)x=3時，該商品的年利潤最大.

8.（2022?安徽江南十校聯(lián)考）己知尤=1是函數(shù)兀^二⑴+奴弁的一個極值點，則曲

線y=/U）在點（0,/。））處的切線斜率為.

3

答案-I

解析由

得/（x）=（/+or+2x+a）ev,

因為x=l是函數(shù)九行=^^+辦拉，的一個極值點，

3

所以/（D=（3+2a）e=0,解得a=一

."./（X）=卜+$-1卜，

3

所以/(0)=-

3

所以曲線/U)在點(0,7(0))處的切線斜率為一3

9.(2021?新高考I卷)函數(shù)_Ax)T2x—l|-21nx的最小值為.

答案1

解析函數(shù)?r)=|2x—1|-21nx的定義域為(0,+°°).

①當(dāng)時，./(x)=2x—1—21nx,

22(x—1)

所以/(x)=2—-?

當(dāng)如<1時，/(x)<0,當(dāng)尤>1時，/(x)>0,所以於)在&1)上單調(diào)遞減，在(1,+

8)上單調(diào)遞增，所以y(x)min=/U)=2—1—21n1=1；

②當(dāng)OawT時，/U)=l—2x—21nx,顯然?r)在(0,上單調(diào)遞減，所以?x)min=

彳，=-21n^=21n2=ln4>lne=1.

綜上，/(X)min=L

10.已知函數(shù)J(x)=e￥cosx~x.

(1)求曲線y=/(x)在點(0,10))處的切線方程；

7T

(2)求函數(shù)?r)在區(qū)間［。，可上的最大值和最小值.

解(1)Hfix)=e^cosx-x,

所以/(x)=e'(cos%—sinx)—1,/(0)=0.

又因為犬0)=1,

所以曲線y=/(x)在點(0,/0))處的切線方程為y=L

(2)設(shè)h(x)=ex(cos%—sinx)~1,

貝!］h'(x')=ex\cosx-sinx-sinx-cosx)=-Ze^sinx.

當(dāng)x6(0,野時，"(x)<0,

所以g)在區(qū)間［o,引7T上單調(diào)遞減，

所以對任意Xe(o，］有h(x)<h(O)=O,即/(x)<0,

所以函數(shù);(x)在區(qū)間[o,自上單調(diào)遞減.

因此於)在區(qū)間0,用上的最大值為式0)=1,最小值為器)=—去

11.設(shè)函數(shù)yu)=(x—a)(x—與(X—c),a,b,cGR,/(x)為?r)的導(dǎo)函數(shù).

(1)若。=力=,，44)=8,求。的值；

(2)若aWZbb=c,且/U)和1(x)的零點均在集合｛—3,1,3｝中，求/U)的極小值.

解(1)因為a=b=c,

所以|尤)=(X—a)(x一勿(九一c)=(x—.

因為」4)=8,所以(4—a)3=8,解得a=2.

(2)因為b=c,所以/(x)=(x—a)(x—b)2=r—(a+2b)f+/?(2a+h)x—a〃，從而/(九)

(2a+b]

=3(x-Z?)-Lv-—-I.

令/U)=0,得x=b或尤=2"；"

令/(x)=。，得尤=a或x—b.

2。1b

因為a,b,嶗」都在集合｛-3,1,3｝中，

且aWb,

2(z+i>

所以一—=1,a=3,h=-3.

此時，_/U)=(x—3)。+3)2,/(x)=3(x+3)(x-l).

令『(x)=0，得x=—3或x=L

當(dāng)x變化時，/(“)變化如下表:

X(一8,-3)-3(一3，1)1(1,+°0)

了(無)+0一0+

於)極大值極小值

所以/U)的極小值為41)=(1—3)(1+3)2=—32.

|B級能力提升

12.(多選)(2022?青島模擬)對于函數(shù)式幻=161n(1+x)—1Ox,下列說法正確的是

()

A.x=3是函數(shù)/(x)的一個極值點

B危)的單調(diào)遞增區(qū)間是(一1,1),(2,+8)

C月x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減

D.直線y=161n3—16與函數(shù)?r)的圖象有3個交點

答案ACD

162f—8x+6

解析由題意得了(1)=［4+2尢-10=---7V----，x>一1,令2f一8九+6=0,

得x=l或x=3,則7U)在(一1,1),(3,+8)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞減，

所以尤=3是函數(shù)7U)的一個極值點，故A、C正確，B錯誤<l)=161n(l+1)+12

-10=161n2-9,A3)=161n(l+3)+32-10X3=161n4-21,且y=161n3-16=

/2),根據(jù)犬犬)在(1,3)上單調(diào)遞減得;(1)>/(2)>式3),又X—-1時，代。一一8,

xf+8時，/(%)—+°°,所以直線y=161n3—16與函數(shù)/U)的圖象有3個交點，

故D正確.

13.已知函數(shù)/(x)=xlnx+m&\e為自然對數(shù)的底數(shù))有兩個極值點，則實數(shù)m的取

值范圍是.

答案(-?°)

解析fix)=xlnx+a&'a〉。)，

/./(x)=lnx+1+nje*(x>0),

“kInx+1

令1(x)=0，仔一m=———,

、“Inx+1

設(shè)g(x)=：-，

--Inx-1

則g'M=-■_最一(A>0),

令〃(x)=g—Inx-1,

則h\x)=—^<0(x>0),

，/2(X)在(0,+8)上單調(diào)遞減且力(1)=0,

...當(dāng)XG(O,1］時，力。)20,即g，(x)20,g(x)在(0,1］上單調(diào)遞增；

當(dāng)xe(l,+8)時，/2(%)<0,即g，(x)V0,g(x)在(1,+8)上單調(diào)遞減，

故g(X)max=g(l)=