鄭州市重點中學2024年數(shù)學八年級下冊期末檢測模擬試題含解析

鄭州市重點中學2024年數(shù)學八年級下冊期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡的結果是()A． B． C． D．2．如圖，是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案，則第（7）個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是（）A． B． C． D．3．式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤14．△ABC中，AB=20，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長是（）A．54 B．44 C．54或44 D．54或335．下列關于向量的等式中，不正確的是()A． B． C． D．6．已知4＜m＜5，則關于x的不等式組的整數(shù)解共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．在數(shù)軸上與原點的距離小于8的點對應的x滿足（）A．x＜8 B．x＞8 C．x＜-8或x＞8 D．-8＜x＜88．若，則的值()A． B． C．–7 D．79．如圖，?ABCD中，對角線AC，BD相交于O，BD=2AD，E，F(xiàn)，G分別是OC，OD，AB的中點，下列結論①BE⊥AC②四邊形BEFG是平行四邊形③EG=GF④EA平分∠GEF其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．下列說法正確的有幾個（）①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②對角線互相垂直的四邊形是菱形；③對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；④對角線相等的平行四邊形是矩形．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(每小題3分,共24分)11．甲，乙，丙，丁四人參加射擊測試，每人次射擊的平均環(huán)數(shù)都為環(huán)，各自的方差見如下表格：甲乙丙丁方差則四個人中成績最穩(wěn)定的是______．12．方程=-1的根為________13．若分式的值為零，則x=______．14．如圖所示，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，連接EF，給出下列四個結論：①AP=EF；②△APD一定是等腰三角形；③∠PFE＝∠BAP；④PD=EC，其中正確結論的序號是_______.15．如圖，在平行四邊形紙片中，，將紙片沿對角線對折，邊與邊交于點，此時恰為等邊三角形，則重疊部分的面積為_________．16．某校九年級甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，兩個班能參加比賽的學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計和計算后結果如下表：有一位同學根據(jù)上面表格得出如下結論：①甲、乙兩班學生的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀人數(shù)比甲班優(yōu)秀人數(shù)多（每分鐘輸入漢字達150個以上為優(yōu)秀）；③甲班學生比賽成績的波動比乙班學生比賽成績的波動大．上述結論正確的是_______（填序號）．17．長方形的周長為，其中一邊長為，面積為，則與的關系可表示為___.18．分解因式：____．三、解答題(共66分)19．（10分）一輛轎車從甲地駛往乙地，到達乙地后立即返回甲地，速度是原來的1.5倍，往返共用t小時.一輛貨車同時從甲地駛往乙地，到達乙地后停止.兩車同時出發(fā)，勻速行駛，設轎車行駛的時間為x（h），兩車離開甲地的距離為y（km），兩車行駛過程中y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）轎車從乙地返回甲地的速度為km/t，t=h

；（2）求轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關系式；（3）當轎車從甲地返回乙地的途中與貨車相遇時，求相遇處到甲地的距離.20．（6分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AC＝4.5cm．M是邊AC上的一個動點，連接MB，過點M作MB的垂線交AB于點N．設AM=xcm，AN=ycm．（當點M與點A或點C重合時，y的值為0）探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律．（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組對應值，如下表：x/cm00.511.522.533.544.5y/cm00.40.81.21.61.71.61.20（要求：補全表格，相關數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標系xOy，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當AN=AM時，AM的長度約為cm（結果保留一位小數(shù)）．21．（6分）麗君花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽花6元/盆，繡球花10元/盆．若次購買的繡球花超過20盆時，超過20盆部分的繡球花價格打8折．（1）求出太陽花的付款金額（元）關于購買量（盆）的函數(shù)關系式；（2）求出繡球花的付款金額（元）關于購買量（盆）的函數(shù)關系式；（3）為了美化環(huán)境，花園小區(qū)計劃到該基地購買這兩種花卉共90盆，其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半．兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元？22．（8分）在平面直角坐標系中，過點C（1，3）、D（3，1）分別作x軸的垂線，垂足分別為A、B．（1）求直線CD和直線OD的解析式；（2）點M為直線OD上的一個動點，過M作x軸的垂線交直線CD于點N，是否存在這樣的點M，使得以A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求此時點M的橫坐標；若不存在，請說明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（點C在線段CD上，且不與點D重合），在平移的過程中，設平移距離為t，△AOC與△OBD重疊部分的面積記為s，試求s與t的函數(shù)關系式．23．（8分）閱讀可以增進人們的知識，也能陶冶人們的情操．我們要多閱讀有營養(yǎng)的書．某校對學生的課外閱讀時間進行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成A，B，C，D，E五組進行整理，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表(圖中信息不完整)．閱讀時間分組統(tǒng)計表組別閱讀時間x(h)人數(shù)A0≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30bD30≤x＜40140Ex≥40c請結合以上信息解答下列問題：(1)求a，b，c的值；(2)補全“閱讀人數(shù)分組統(tǒng)計圖”；(3)估計全校課外閱讀時間在20h以下(不含20h)的學生所占百分比．24．（8分）如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后，得到△CBE（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．25．（10分）如圖，在矩形中，點在邊上，且平分.(1)證明為等腰三角形;(2)若，，求的長.26．（10分）（1）解分式方程：；（2）化簡：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

首先將分子、分母進行因式分解，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分．【詳解】解：，故選D．2、A【解析】

對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，進而得出即可．【詳解】解：由圖可知：

第一個圖案有陰影小三角形2個．

第二圖案有陰影小三角形2+4=6個．

第三個圖案有陰影小三角形2+8=10個，

那么第n個圖案中就有陰影小三角形2+4（n-1）=4n-2個，

當n=7時，4n-2=4×7-2=26.

故選：A．【點睛】本題考查圖形的變化規(guī)律，注意由特殊到一般的分析方法，此題的規(guī)律為：第n個圖案中就有陰影小三角形4n-2個．3、B【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選：B．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)大于等于0是解題的關鍵．4、C【解析】

根據(jù)題意畫出示意圖進行分析判斷，然后根據(jù)勾股定理計算出底邊BC的長，最后求和即可.【詳解】（1）在直角三角形ACD中，有在直角三角形ADB中，有則CB=CD+DB=5+16=21所以三角形的面積為CB+AC+AB=21+13+20=54.（2）在直角三角形ACD中，有在直角三角形ADB中，有則CB=DB-CD=16-5=11所以三角形的面積為CB+AC+AB=11+13+20=44.故答案為：D.【點睛】本題考查了勾股定理的應用，解題關鍵在于以高為突破點把三角形分為高在三角形內(nèi)部和外部的兩種情況.5、B【解析】

根據(jù)平面向量的加法法則判定即可．【詳解】A、，正確，本選項不符合題意；B、，錯誤，本選項符合題意；C、，正確，本選項不符合題意；D、，正確，本選項不符合題意；故選B．【點睛】本題考查平面向量的加法法則，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．6、B【解析】

先求解不等式組得到關于m的不等式解集，再根據(jù)m的取值范圍即可判定整數(shù)解．【詳解】不等式組由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范圍是4＜m＜5，∴不等式組的整數(shù)解有：3，4兩個．故選B．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，用到的知識點是一元一次不等式組的解法，m的取值范圍是本題的關鍵．7、D【解析】

解:數(shù)軸上對應x的點到原點的距離可表示為|x|.由題意可知解得故選D.8、D【解析】

將兩邊平方后，根據(jù)完全平方公式化簡即可得出結果．【詳解】解：∵∴∴即：故選：D．【點睛】本題考查了完全平方公式的應用，熟悉完全平方公式的性質(zhì)是解題的關鍵．9、B【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得OB=BC，由等腰三角形的性質(zhì)可判斷①正確，由直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理可判斷③錯誤，由BG=EF，BG∥EF∥CD可證四邊形BEFG是平行四邊形，可得②正確．由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可判斷④正確．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO=BD，AD=BC，AB=CD，AB∥BC，又∵BD=2AD，∴OB=BC=OD=DA，且點E是OC中點，∴BE⊥AC，故①正確，∵E、F分別是OC、OD的中點，∴EF∥CD，EF=CD，∵點G是Rt△ABE斜邊AB上的中點，∴GE=AB=AG=BG，∴EG=EF=AG=BG，無法證明GE=GF，故③錯誤，∵BG=EF，BG∥EF∥CD，∴四邊形BEFG是平行四邊形，故②正確，∵EF∥CD∥AB，∴∠BAC=∠ACD=∠AEF，∵AG=GE，∴∠GAE=∠AEG，∴∠AEG=∠AEF，∴AE平分∠GEF，故④正確，故選B．【點睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理等知識，靈活運用相關的性質(zhì)定理、綜合運用知識是解題的關鍵．10、C【解析】

根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形進行分析即可．【詳解】（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；（2）對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤；（3）對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，說法正確；（4）對角線相等的平行四邊形是矩形，說法正確．正確的個數(shù)有3個，故選C．【點睛】此題主要考查了命題與定理，關鍵是掌握平行四邊形、菱形、矩形和正方形的判定方法．二、填空題(每小題3分,共24分)11、甲【解析】

根據(jù)方差的意義：方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定可得答案．【詳解】解：，四個人中成績最穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．【點睛】此題主要考查了方差，關鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12、【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的解，故答案為：【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．13、-1【解析】

分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零．【詳解】依題意，得

|x|-1=2且x-1≠2，

解得，x=-1．

故答案是:-1.【點睛】考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．14、①③④．【解析】

連接PC，根據(jù)正方形的對角線平分一組對角可得∠ABP=∠CBP=45°，然后利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AP=PC，對應角相等可得∠BAP=∠BCP，再根據(jù)矩形的對角線相等可得EF=PC，對邊相等可得PF=EC，再判斷出△PDF是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答即可．【詳解】解：如圖，連接PC，在正方形ABCD中，∠ABP=∠CBP=45°，AB=CB，∵在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），

∴AP=PC，∠BAP=∠BCP，

又∵PE⊥BC，PF⊥CD，

∴四邊形PECF是矩形，

∴PC=EF，∠BCP=∠PFE，

∴AP=EF，∠PFE=∠BAP，故①③正確；

∵PF⊥CD，∠BDC=45°，

∴△PDF是等腰直角三角形，

∴PD=PF，

又∵矩形的對邊PF=EC，

∴PD=EC，故④正確；

只有點P為BD的中點或PD=AD時，△APD是等腰三角形，故②錯誤；

綜上所述，正確的結論有①③④．

故答案為：①③④．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，綜合性較強，但難度不大，連接PC構造出全等三角形是解題的關鍵．15、【解析】

首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠BCA=∠B'CA，，再證明∠B'AC=90°，再證得S△AEC=S△AEB'，再求S△AB'C進而可得答案．【詳解】解：∵為等邊三角形，∴AB'=AE=EB'，∠B'=∠B'EA=60°，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠BCA=∠B'CA，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，AB=CD，

∴∠B'EA=∠B'CB，∠EAC=∠BCA，

∴∠ECA=∠BCA=30°,∴∠EAC=30°，

∴∠B'AC=90°，

∵,

∴B'C=8,∴AC==,

∵B'E=AE=EC,∴S△AEC=S△AEB'=S△AB'C=××4×=,故答案為.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及翻折變換，關鍵是掌握平行四邊形的對邊平行且相等，直角三角形30°角所對的邊等于斜邊的一半．16、①②③．【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差和中位數(shù)的意義，可知：甲乙的平均數(shù)相同，所以①甲、乙兩班學生的平均水平相同．根據(jù)中位數(shù)可知乙的中位數(shù)大，所以②乙班優(yōu)秀的人數(shù)比甲班優(yōu)秀的人數(shù)多．根據(jù)方差數(shù)據(jù)可知，方差越大波動越大，反之越小，所以甲班學生比賽成績的波動比乙班學生比賽成績的波動大．

故答案為①②③．【點睛】本題考查統(tǒng)計知識中的中位數(shù)、平均數(shù)和方差的意義．要知道平均數(shù)和中位數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差反映的是離散程度．17、【解析】

首先利長方形周長公式表示出長方形的另一邊長，然后利用長方形的面積公式求解．【詳解】解：∵長方形的周長為24cm，其中一邊長為xcm，

∴另一邊長為：（12-x）cm，

則y與x的關系式為．

故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)關系式，理解長方形的邊長、周長以及面積之間的關系是關鍵．18、（3x＋1）2【解析】

原式利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝（3x＋1）2，故答案為：（3x＋1）2【點睛】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)120；;(2)y=-120x+300;(3)100km.【解析】

（1）根據(jù)圖象可得當x＝小時時，據(jù)甲地的距離是120千米，即可求得轎車從甲地到乙地的速度，進而求得轎車從乙地返回甲地的速度和t的值；（2）利用待定系數(shù)法即可求解；（3）利用待定系數(shù)法求得轎車從乙地到甲地的函數(shù)解析式和貨車路程和時間的函數(shù)解析式，求交點坐標即可．【詳解】解：（1）轎車從甲地到乙地的速度是：＝80（千米/小時），則轎車從乙地返回甲地的速度為80×1.5＝120（千米/小時），則t＝+＝（小時）．故答案是：120，；（2）設轎車從乙地返回甲地的函數(shù)關系式為：y=kx+b.將（，120）和（，0），兩點坐標代入，得，解得：，所以轎車從乙地返回甲地時y與x之間的函數(shù)關系式為：y=-120x+300;（3）設貨車從甲地駛往乙地的函數(shù)關系式為：y=ax將點（2,120）代入解得，解得a=60，故貨車從甲地駛往乙地時y與x之間的函數(shù)關系式為：y=60x.由圖象可知當轎車從乙地返回甲地時，兩車相遇，路程相等，即-120x+300=60x解得x=,當x=時，y=100.故相遇處到甲地的距離為100km【點睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題，熟練掌握待定系數(shù)法和一次函數(shù)圖像交點坐標與二元一次方程組的關系是關鍵．20、（1）1.1；（2）詳見解析；（3）3.1．【解析】

（1）如圖，作輔助線：過N作NP⊥AC于P，證明△NPM∽△MCB，列比例式可得結論；

（2）描點畫圖即可；

（3）同理證明△NPM∽△MCB，列比例式，解方程可得結論．【詳解】解：（1）如圖，過N作NP⊥AC于P，

Rt△ACB中，∠CAB＝30°，AC＝1.5cm．

∴BC=

當x=2時，即AM=2，

∴MC=2.5，

∵∠NMB=90°，

易得△NPM∽△MCB，

∴=，

設NP=5a，PM=9a，則AP=15a，AN=10a，

∵AM=2，

∴15a+9a=2，

a=，

∴y=AN=10×1.73×≈1.1；x/cm00.511.522.533.511.5y/cm00.10.81.21.11.61.71.61.20故答案為1.1；（2）如圖所示：（3）設PN=a，則AN=2a，AP=a，∵AN=AM，∴AM=1a,

如圖，由（1）知：△NPM∽△MCB，

∴，即，

解得：a≈0.81，∴AM=1a=1×0.81=3.36≈3.1（cm）．

故答案為（1）1.1；（2）詳見解析；（3）3.1．【點睛】本題是三角形與函數(shù)圖象的綜合題，主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，函數(shù)圖象的畫法，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，并與方程相結合，計算量比較大．21、（1）：y1=6x；（2）y2=；（3）太陽花30盆，繡球花60盆時，總費用最少，最少費用是700元【解析】

（1）根據(jù)總價=單價×數(shù)量，求出太陽花的付款金額y1（元）關于購買量x（盆）的函數(shù)解析式；（2分兩種情況：①一次購買的繡球花不超過20盆；②一次購買的繡球花超過20盆；根據(jù)總價=單價×數(shù)量，求出繡球花的付款金額y2（元）關于購買量x（盆）的函數(shù)解析式即可；（3）首先太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半，可得太陽花數(shù)量不超過兩種花數(shù)量的，即太陽花數(shù)量不超過30盆，所以繡球花的數(shù)量不少于60盆；然后設太陽花的數(shù)量是x盆，則繡球花的數(shù)量是90-x盆，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，求出購買兩種花的總費用是多少，進而判斷出兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元即可．【詳解】解：（1）太陽花的付款金額y1（元）關于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y1=6x；（2）①一次購買的繡球花不超過20盆時，付款金額y2（元）關于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y2=10x（x≤20）；②一次購買的繡球花超過20盆時，付款金額y2（元）關于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y2=10×20+10×0.8×(x-20)=200+8x-160=8x+40綜上，可得繡球花的付款金額y2（元）關于購買量x（盆）的函數(shù)解析式是：y2=（3）根據(jù)題意，可得太陽花數(shù)量不超過：90×（盆），所以繡球花的數(shù)量不少于：90-30=60（盆），設太陽花的數(shù)量是x盆，則繡球花的數(shù)量是(90-x)盆，購買兩種花的總費用是y元，則x≤30，則y=6x+[8(90-x)+40]=6x+[760-8x]=760-2x，∵-2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x≤30，∴當x=30時，y最小=760-2×30=700（元），90-30=60盆，答：太陽花30盆，繡球花60盆時，總費用最少，最少費用是700元．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際．此題還考查了單價、總價、數(shù)量的關系：總價=單價×數(shù)量，單價=總價÷數(shù)量，數(shù)量=總價÷單價，要熟練掌握．22、（1）直線OD的解析式為y＝x；（2）存在．滿足條件的點M的橫坐標或，理由見解析；（3）S＝﹣（t﹣1）2+．【解析】

（1）理由待定系數(shù)法即可解決問題；

（2）如圖，設M（m，m），則N（m，-m+1）．當AC=MN時，A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，可得|-m+1-m|=3，解方程即可；

（3）如圖，設平移中的三角形為△A′O′C′，點C′在線段CD上．設O′C′與x軸交于點E，與直線OD交于點P；設A′C′與x軸交于點F，與直線OD交于點Q．根據(jù)S=S△OFQ-S△OEP=OF?FQ-OE?PG計算即可；【詳解】（1）設直線CD的解析式為y＝kx+b，則有，解得，∴直線CD的解析式為y＝﹣x+1．設直線OD的解析式為y＝mx，則有3m＝1，m＝，∴直線OD的解析式為y＝x．（2）存在．理由：如圖，設M（m，m），則N（m，﹣m+1）．當AC＝MN時，A、C、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，∴|﹣m+1﹣m|＝3，解得m＝或，∴滿足條件的點M的橫坐標或．（3）如圖，設平移中的三角形為△A′O′C′，點C′在線段CD上．設O′C′與x軸交于點E，與直線OD交于點P；設A′C′與x軸交于點F，與直線OD交于點Q．因為平移距離為t，所以水平方向的平移距離為t（0≤t＜2），則圖中AF＝t，F(xiàn)（1+t，0），Q（1+t，+t），C′（1+t，3﹣t）．設直線O′C′的解析式為y＝3x+b，將C′（1+t，3﹣t）代入得：b＝﹣1t，∴直線O′C′的解析式為y＝3x﹣1t．∴E（t，0）．聯(lián)立y＝3x﹣1t與y＝x，解得x＝t，∴P（t，t）．過點P作PG⊥x軸于點G，則PG＝t．∴S＝S△OFQ﹣S△OEP＝OF?FQ﹣OE?PG＝（1+t）（+t）﹣?t?t＝﹣（t﹣1）2+．【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、待定系數(shù)法、函數(shù)圖象上點的坐標特征、平行四邊形、平移變換、圖形面積計算等知識點，有一定的難度．第（2）問中，解題關鍵是根據(jù)平行四邊形定義，得到MN=AC=3，由此列出方程求解；第（3）問中，解題關鍵是求出S的表達式，注意圖形面積的計算方法．23、(1)20，200